Finite Group Databasebeta

← #32052522

Subgroups — #32052522

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602133C211yesmaximal, characteristic
2#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986175C212yesmaximal, complemented
5#22594452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589377C212yesmaximal, complemented
7#22589370C212yesmaximal, complemented
8#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14C2×#14556159C2212yes—
15C2×#14556159C2212yescomplemented
16#17986661—22no—
17#17986644—24no—
18#17986644—22no—
19#17986575—21no—
20#17986575C2211yescharacteristic
21#17986568—21no—
22#17986568C2211yescharacteristic
23#17986549—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2212yescomplemented
26C2×#14556117C2212yes—
27C2×#14556116—21no—
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29#17986391—21no—
30#17986391—21no—
31#17986378—21no—
32#17986373—21no—
33#17986180—28no—
34#17986175—28no—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38C2×#14556046C2212yescomplemented
39C2×#14556044C2212yes—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
41#17985934—24no—
42#17985845C2211yescharacteristic, complemented
43#17985758C2212yescomplemented
44C2×#137×C71C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47#462×C71—22no—
48#461×C71—22no—
49#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#419×C71C2212yescomplemented
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53#14556174—24no—
54#14556174—42no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765864—22no—
61C2×#11765864—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D71—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—21no—
69#14556159—24no—
70#14556159—24no—
71#14556159—42no—
72#14556159—42no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765849C2312yes—
78#14556128—21no—
79#14556128D411yescharacteristic
80#14556126—24no—
81#14556126—42no—
82#14556125—21no—
83#14556125D411yescharacteristic
84#14556117—24no—
85#14556117—42no—
86#14556116—24no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556116—21no—
90#14556116—22no—
91#14556116—21no—
92#14556116D411yescharacteristic
93#14556116D411yescharacteristic
94#14556112—24no—
95#14556112—22no—
96#14556108—24no—
97#14556108—22no—
98#14556103—24no—
99#14556103—22no—
100#14556102—24no—
101#14556102—22no—
102#14556098—24no—
103#14556098—22no—
104C4×D284—24no—
105C4×D284—22no—
106C2×Dic71⋊C4—24no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111#14556055D418yescomplemented
112#14556054—24no—
113#14556054—24no—
114#14556046—24no—
115#14556044—24no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C71⋊#95—22no—
119C2×#41×C71C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C71C2312yes—
121#137×C71—24no—
122#137×C71—24no—
123C2×Q16×C71—22no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×M16×C71C2312yes—
126C4⋊Q8×C71—22no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71D412yes—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71D412yes—
132#117×C71—21no—
133#117×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71—22no—
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—22no—
138#103×C71—24no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71C2×D412yes—
141#11765866—42no—
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—44no—
148#11765865—44no—
149#11765864—48no—
150#11765864—42no—
151#11765864—42no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—44no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160Q8×D71—42no—
161Q8×D71—42no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—44no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×D284C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176D4×D71—48no—
177D4×D71—42no—
178D4×D71—42no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—22no—
181C22×Dic71C2×D412yes—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186#11765855—44no—
187#11765855—44no—
188#11765852—44no—
189#11765852—44no—
190#11765849—22no—
191#11765849C2×D414yes—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C4⋊Dic71—24no—
194C4⋊Dic71—22no—
195Dic71⋊C4—48no—
196(C2×D71)⋊C4—24no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—48no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71C2×D414yes—
205#41×C71—22no—
206#41×C71C2×D414yes—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221Q16×C71—44no—
222SD16×C71—44no—
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—42no—
228C4⋊C4×C71—42no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D412yes—
237C23×C71—21no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—24no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—84no—
246Q8×C71—21no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—42no—
251Q8×C71#12712yes—
252D4×C71—24no—
253D4×C71—21no—
254D4×C71#12712yes—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—24no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71#12012yes—
264C2×C4×C71#12012yes—
265C2×C4×C71C22×D412yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71—44no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—44no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—42no—
286D284—82no—
287D284—84no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142—44no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299Dic142—42no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—24no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71D4212yes—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—84no—
314C2×D71—164no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71C2×#12711yescharacteristic
321C4×C71#53511yescharacteristic
322C4×C71D4212yes—
323Dic71—44no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327#25751—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—22no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71#243311yescharacteristic
331C2×C71#302212yes—
332D71—81no—
333D71—82no—
334D71—81no—
335#3500—711no—
336#3152—711no—
337#3039D7111yescharacteristic, complemented
338C2×#456—712no—
339C2×#455—712no—
340#2658—711no—
341#2005—712no—
342#2004—712no—
343#1967—711no—
344#1963—711no—
345#1759—711no—
346C71#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×2−1+4—711no—
348C2×H(5,𝔽2)—711no—
349C2×#137—712no—
350C2×#137—712no—
351C2×#137C2×D7112yes—
352#548—1422no—
353#546—1424no—
354#546—1422no—
355#536—711no—
356#536—1421no—
357#535—711no—
358#535—1421no—
359#532—711no—
360#532—1421no—
361C2×C4⋊Q8—712no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
363C2×#124—712no—
364C2×#124—711no—
365C2×#124—1421no—
366C4×#41C2×D7111yescharacteristic
367#497—1421no—
368#497—1421no—
369#494—1421no—
370#492—1421no—
371#462—22no—
372#461—22no—
373#456—1428no—
374#455—1428no—
375#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
376C2×#104—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#419C2×D7112yescomplemented
380C2×#101—712no—
381C2×#100—712no—
382C4×M16—711no—
383#399—1424no—
384#376—711no—
385#339—712no—
3862−1+4—2842no—
3872−1+4—1424no—
388H(5,𝔽2)—2842no—
389H(5,𝔽2)—1424no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—711no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41—1421no—
397C2×#41C22×D7111yescharacteristic
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8C22×D7112yes—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1421no—
406#137—24no—
407#137—24no—
408#137—2842no—
409#137—2842no—
410#137—1424no—
411#137—1424no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×M16—712no—
419C2×M16C22×D7112yes—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—2842no—
424C4⋊Q8—711no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1424no—
427#127—711no—
428#127—1421no—
429#124—2842no—
430#124—711no—
431#124—711no—
432#124—1421no—
433#124—1421no—
434#124—1424no—
435#124—1424no—
436#124—1421no—
437#124—1421no—
438#124—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1424no—
441C22⋊Q8—1424no—
442C22⋊Q8—1422no—
443#121—1424no—
444#121—1424no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#120—1422no—
448#120—1424no—
449C4×Q8C22⋊D7112yes—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—1424no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4C22⋊D7112yes—
454#117—21no—
455#117C22×D7111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—1424no—
458C2×C22⋊C4—714no—
459C2×C22⋊C4—1424no—
460C2×C22⋊C4—1424no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—712no—
463C2×C42C22×D7111yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465#104—718no—
466#104—1424no—
467#104—1424no—
468#103—24no—
469#101—1424no—
470#100—1424no—
471#97—1421no—
472C4×C8—1421no—
473#95—1422no—
474C24—712no—
475C24—1422no—
476#41—22no—
477#41—2844no—
478#41—2844no—
479#41—2842no—
480#41—2842no—
481#41—2842no—
482#41—2842no—
483#41—2848no—
484#41—1422no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488#41D4×D7114yes—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—2842no—
497C2×Q8—2842no—
498C2×Q8—711no—
499C2×Q8—711no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2848no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—711no—
512C2×D4—711no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—712no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4D4×D7112yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537Q16—44no—
538Q16—2844no—
539Q16—2844no—
540SD16—44no—
541SD16—2844no—
542SD16—2844no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—714no—
546M16—1422no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—2848no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—2848no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1424no—
562C22⋊C4—1424no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—714no—
568C42—1422no—
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D7112yes—
572C23—21no—
573C23—2844no—
574C23—2844no—
575C23—5684no—
576C23—1421no—
577C23—1422no—
578C23—1421no—
579C23—1424no—
580C23C2×D4×D7111yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—2844no—
587Q8—2841no—
588Q8—2842no—
589Q8—2841no—
590Q8—1422no—
591Q8—1422no—
592Q8#1455612412yes—
593D4—24no—
594D4—21no—
595D4—2844no—
596D4—2844no—
597D4—2844no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2841no—
601D4—2842no—
602D4—2841no—
603D4—5682no—
604D4—5684no—
605D4—1422no—
606D4—1422no—
607D4#1455612412yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2844no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1424no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4#1455609612yes—
630C2×C4#1455609612yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7112yes—
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C2×C4#1455617412yes—
635C8—42no—
636C8—1424no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—2842no—
641C22—2844no—
642C22—2842no—
643C22—2841no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—5684no—
647C22—11364no—
648C22C2×#1455609611yescharacteristic
649C22#1798663312yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—2844no—
656C4—2841no—
657C4—2841no—
658C4—2842no—
659C4C2×#1455612411yescharacteristic
660C4#1798656311yescharacteristic
661C4#1798663312yes—
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—5682no—
665C2—5681no—
666C2—5681no—
667C2#2259197811yescharacteristic
668C2#2259771612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602133C2
hypercenter#3039D71
hypocenterC71#25751
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598797C2semidirect
3. C2×#17986180C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. #22594452C2semidirect
6. #22589377C2semidirect
7. #22589370C2semidirect
8. #22589187C2semidirect
9. #22589171C2semidirect
10. #22588150C2semidirect
11. C71×#3039C2semidirect
15. C2×#14556159C22semidirect
25. C2×#14556126C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
38. C2×#14556046C22semidirect
40. C4×#11765849C22semidirect
42. #17985845C22semidirect
43. #17985758C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
49. #423×C71C22semidirect
50. #419×C71C22semidirect
111. #14556055D4semidirect
337. #3039D71semidirect
346. C71#25751semidirect
362. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
375. #423C2×D71semidirect
379. #419C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021332
#225987972
C2×#179861802
C2×#179861752
#225944522
#225893772
#225893702
#225891872
#225891712
#225881502
C71×#30392
#2575171