Finite Group Databasebeta

← #32052523

Subgroups — #32052523

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic
2#22598799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986184C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986179C212yesmaximal, complemented
6#22594451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589378C212yesmaximal, complemented
8#22589371C212yesmaximal, complemented
9#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556173C2211yescharacteristic
14C2×#14556161C2212yes—
15C2×#14556161C2212yes—
16C2×#14556161C2212yescomplemented
17#17986657—22no—
18#17986642—22no—
19#17986639—24no—
20#17986573C2211yescharacteristic
21#17986569—21no—
22#17986567—21no—
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986548—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556126C2212yescomplemented
28C2×#14556115C2212yes—
29#124×D71—21no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31#17986393—21no—
32#17986393—21no—
33#17986379—21no—
34#17986372—21no—
35#17986210—22no—
36#17986205—22no—
37#17986184—28no—
38#17986179—28no—
39C2×#14556054C2212yes—
40C2×#14556054C2212yes—
41C2×#14556054C2212yescomplemented
42#17986009C2212yescomplemented
43#17985935—24no—
44#17985845C2211yescharacteristic, complemented
45#17985760C2212yescomplemented
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#101×C71C2212yescomplemented
49C2×#100×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556176—24no—
52#14556176—42no—
53#14556173—24no—
54#14556173—42no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866—21no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C22×Dic142C2312yes—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C22×C22⋊D71—22no—
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69#14556161—24no—
70#14556161—24no—
71#14556161—24no—
72#14556161—24no—
73#14556161—42no—
74#14556161—42no—
75C2×Dic284—22no—
76C2×Dic284—22no—
77C2×Dic284—22no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—22no—
81#14556128—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128—22no—
84#14556128D411yescharacteristic
85#14556126—21no—
86#14556126—24no—
87#14556126—42no—
88#14556125D411yescharacteristic
89#14556124—21no—
90#14556117—21no—
91#14556116D411yescharacteristic
92#14556116D411yescharacteristic
93#14556115—21no—
94#14556115—24no—
95#14556115—42no—
96#14556114—24no—
97#14556111—22no—
98#14556110—24no—
99#14556105—24no—
100#14556104—22no—
101#14556102—22no—
102#14556101—24no—
103#14556101—24no—
104#14556099—22no—
105#14556098—24no—
106#14556097—22no—
107C4×Dic142D412yes—
108C4×D284—22no—
109C4×D284D412yes—
110C4×C22⋊D71—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—24no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556085—21no—
114C2×C4⋊Dic71—22no—
115C2×Dic71⋊C4—24no—
116C2×C22⋊Dic71—24no—
117C22⋊C4×D71—24no—
118C2×C4×Dic71C2312yes—
119C42×D71—21no—
120#14556054—24no—
121#14556054—24no—
122#14556054D418yescomplemented
123#14556053—24no—
124C71⋊#95—22no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2312yes—
128C2×M16×C71C2312yes—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—22no—
131#124×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71D414yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—22no—
135#101×C71—24no—
136#100×C71—24no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C23×D71—22no—
140#11765866—44no—
141#11765866—42no—
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—48no—
149#11765865C2×D414yes—
150#11765864—44no—
151#11765864—42no—
152#11765864—42no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
163Q8×D71—44no—
164Q8×D71—42no—
165Q8×D71—42no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284C2×D411yescharacteristic
169C2×D284C2×D411yescharacteristic
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—48no—
178D4×D71—44no—
179D4×D71—42no—
180D4×D71—42no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—22no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190Dic284—44no—
191Dic284—44no—
192Dic284—44no—
193#11765854—44no—
194#11765854—44no—
195#11765854—44no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—42no—
198C4⋊Dic71—42no—
199C4⋊Dic71C2×D412yes—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—48no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—48no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71C2×D414yes—
214C24×C71C2×D412yes—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—22no—
218C2×Q8×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226M16×C71—22no—
227M16×C71—22no—
228M16×C71—22no—
229M16×C71C2×D414yes—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—24no—
233C22⋊C4×C71—24no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D412yes—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—24no—
239C23×C71—44no—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—84no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—42no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—42no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—24no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—84no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277D284—21no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—44no—
281D284—82no—
282D284#12712yes—
283C4×D71—24no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—21no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—44no—
295Dic142—42no—
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298Dic142—42no—
299Dic142#12712yes—
300C8×C71—24no—
301C8×C71—42no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—84no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71D4212yes—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—164no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71C2×#12711yescharacteristic
319C4×C71#53511yescharacteristic
320C4×C71D4212yes—
321Dic71—22no—
322Dic71—44no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—82no—
327#25751—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—22no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#243311yescharacteristic
331C2×C71#302212yes—
332D71—42no—
333D71—81no—
334D71—81no—
335#3500—711no—
336#3152—711no—
337#3039—711no—
338C2×#456—712no—
339C2×#455—712no—
340#2658—711no—
341#2005—712no—
342#2004—712no—
343#1967D7111yescharacteristic, complemented
344#1963—711no—
345#1759—711no—
346C71#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×2−1+4—711no—
348C2×H(5,𝔽2)—711no—
349C2×#137—712no—
350C2×#137—712no—
351C2×#137—712no—
352#548—1422no—
353#546—1422no—
354#546—1424no—
355#536—711no—
356#536—1421no—
357#535—711no—
358#535—1421no—
359#532—711no—
360#532—1421no—
361C2×C4⋊Q8—712no—
362C2×C4⋊Q8—711no—
363C2×#124—712no—
364C2×#124—1421no—
365C2×#124C2×D7111yescharacteristic
366C4×#41—711no—
367#497—1421no—
368#497—1421no—
369#494—1421no—
370#492—1421no—
371#462—1422no—
372#461—1422no—
373#456—1428no—
374#455—1428no—
375#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
376C2×#104—712no—
377C2×#104—712no—
378C2×#104—712no—
379#419—712no—
380C2×#101C2×D7112yescomplemented
381C2×#100C2×D7112yes—
382C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#399—1424no—
384#376—711no—
385#339—712no—
3862−1+4—2842no—
3872−1+4—1424no—
388H(5,𝔽2)—2842no—
389H(5,𝔽2)—1424no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—711no—
392C2×#41—711no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C2×#41—1421no—
397C2×#41—1422no—
398C22×Q8—712no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×Q8—1421no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406#137—2842no—
407#137—2842no—
408#137—1424no—
409#137—1424no—
410#137—1424no—
411#137—1424no—
412C2×Q16—1422no—
413C2×Q16—1422no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×M16C22×D7112yes—
419C2×M16C22×D7112yes—
420C4⋊Q8—2842no—
421C4⋊Q8—711no—
422C4⋊Q8—1424no—
423C4⋊Q8—1421no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1421no—
427#127—711no—
428#127—1421no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—22no—
432#124—2842no—
433#124—711no—
434#124—711no—
435#124—1424no—
436#124—1424no—
437#124—1421no—
438#124—1421no—
439#123—1424no—
440#123—1422no—
441C22⋊Q8—1424no—
442C22⋊Q8—1422no—
443#121—1424no—
444#121—1424no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#120—1424no—
448#120—1422no—
449C4×Q8—712no—
450C4×D4—712no—
451C4×D4—1424no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454#117—711no—
455#117—1421no—
456C2×C4⋊C4—1424no—
457C2×C4⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1424no—
459C2×C22⋊C4—1424no—
460C2×C22⋊C4D28414yes—
461C2×C42—712no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42C22×D7111yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465#104—718no—
466#104—1424no—
467#104—1424no—
468#103—1424no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1422no—
474C24—1422no—
475C24C2×D28412yes—
476#41—2848no—
477#41—2842no—
478#41—2842no—
479#41—2842no—
480#41—2842no—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—714no—
484#41—1422no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—2842no—
494C2×Q8—2842no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—711no—
497C2×Q8—711no—
498C2×Q8—711no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2848no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—711no—
515C2×D4—711no—
516C2×D4—711no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4C2×D28412yes—
535C22×C4C2×D28412yes—
536C22×C4C23×D7111yescharacteristic
537Q16—2844no—
538Q16—2844no—
539Q16—2844no—
540SD16—2844no—
541SD16—2844no—
542SD16—2844no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16D4×D7114yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C4⋊C4—2848no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—712no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—2848no—
559C22⋊C4—1424no—
560C22⋊C4—1424no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C42—714no—
566C42—1421no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42D4×D7112yes—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—2844no—
576C23—5684no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23C22×D28411yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—2844no—
585Q8—2842no—
586Q8—2842no—
587Q8—2842no—
588Q8—2842no—
589Q8—712no—
590Q8—1422no—
591Q8—1422no—
592Q8—1421no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—2844no—
597D4—2844no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600D4—2844no—
601D4—5682no—
602D4—5684no—
603D4—712no—
604D4—1424no—
605D4—1421no—
606D4—1422no—
607D4—1422no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1424no—
629C2×C4#1455609812yes—
630C2×C4#1455609812yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7112yes—
634C2×C4#1455617412yes—
635C8—24no—
636C8—42no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—84no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—11364no—
647C22—1422no—
648C22C2×#1455609811yescharacteristic
649C22D4×D28412yes—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—2844no—
654C4—2842no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—5682no—
658C4—1422no—
659C4#127×D7111yescharacteristic
660C4#1798656711yescharacteristic
661C4#1798663312yes—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—2842no—
665C2—5681no—
666C2—5681no—
667C2#2259197611yescharacteristic
668C2#2259772112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1967C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602130C2
hypercenter#1967D71
hypocenterC71#25751
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598799C2semidirect
3. #22597828C2semidirect
4. C2×#17986184C2semidirect
5. C2×#17986179C2semidirect
6. #22594451C2semidirect
7. #22589378C2semidirect
8. #22589371C2semidirect
9. #22589171C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#1967C2semidirect
16. C2×#14556161C22semidirect
26. C2×#14556128C22semidirect
27. C2×#14556126C22semidirect
41. C2×#14556054C22semidirect
42. #17986009C22semidirect
44. #17985845C22semidirect
45. #17985760C22semidirect
47. #423×C71C22semidirect
48. C2×#101×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
122. #14556054D4semidirect
343. #1967D71semidirect
346. C71#25751semidirect
375. #423C2×D71semidirect
380. C2×#101C2×D71semidirect
382. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225987992
#225978282
C2×#179861842
C2×#179861792
#225944512
#225893782
#225893712
#225891712
#225881532
C71×#19672
#2575171