Finite Group Databasebeta

← #32052524

Subgroups — #32052524

Order 18176.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602128C211yesmaximal, characteristic
2#22598795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556158C2211yescharacteristic
20C2×#14556158C2211yescharacteristic
21#17986656—22no—
22#17986643—22no—
23#17986643—24no—
24#17986570—21no—
25#17986570C2211yescharacteristic
26#17986566—21no—
27#17986566C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556115—21no—
34C2×#14556115C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986392—21no—
38#17986390—21no—
39#17986377—21no—
40#17986370—21no—
41#17986207—22no—
42#17986202—22no—
43#17986183—24no—
44#17986180—24no—
45#17986177—24no—
46#17986022C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic
50C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
51#17986009C2211yescharacteristic, complemented
52#17986008C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556045C2211yescharacteristic
56M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985935—24no—
58#17985845C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
62C2×#137×C71C2211yescharacteristic
63C2×#137×C71C2211yescharacteristic
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic
65#455×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic
68C2×#100×C71C2211yescharacteristic
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—41no—
72#14556175—41no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—21no—
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556161—22no—
82#14556161—41no—
83#14556159—22no—
84#14556159—41no—
85#14556158—22no—
86#14556158—22no—
87#14556158—22no—
88#14556158—41no—
89C2×Dic284—21no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765855—21no—
92C2×#11765855—21no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765853—21no—
95C2×#11765853—21no—
96C2×#11765852—21no—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99#14556128—22no—
100#14556128—41no—
101#14556126—21no—
102#14556126—21no—
103#14556126—22no—
104#14556126—22no—
105#14556126—21no—
106#14556126—41no—
107#14556126D411yescharacteristic
108#14556124—21no—
109#14556124D411yescharacteristic
110#14556117D411yescharacteristic
111#14556115—24no—
112#14556115—21no—
113#14556115—21no—
114#14556115—22no—
115#14556115—21no—
116#14556115—22no—
117#14556115—21no—
118#14556115—41no—
119#14556115D411yescharacteristic
120#14556109—24no—
121#14556109—22no—
122#14556107—24no—
123#14556107—22no—
124#14556100—24no—
125#14556100—22no—
126#14556099—24no—
127#14556099—22no—
128#14556097—24no—
129#14556097—22no—
130Q8×Dic71D412yes—
131D4×Dic71—22no—
132D4×Dic71D412yes—
133C4×C22⋊D71—24no—
134C4×C22⋊D71—22no—
135#14556087—21no—
136#14556087C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic71—22no—
138C2×Dic71⋊C4—22no—
139C2×Dic71⋊C4—22no—
140C2×C22⋊Dic71—24no—
141C2×C22⋊Dic71—22no—
142C2×C22⋊Dic71D414yes—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—22no—
147#14556056—22no—
148#14556055—22no—
149#14556055D414yescomplemented
150#14556054—22no—
151#14556053—22no—
152#14556052—22no—
153#14556046—22no—
154#14556046—22no—
155#14556045—22no—
156#14556038—21no—
157C8×Dic71—21no—
158C71⋊#95—22no—
159H(5,𝔽2)×C71—22no—
160H(5,𝔽2)×C71—22no—
161H(5,𝔽2)×C71—41no—
162H(5,𝔽2)×C71—41no—
163C2×#41×C71—21no—
164C2×#41×C71—21no—
165C2×#41×C71C2311yescharacteristic
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71—22no—
169C22×D4×C71—21no—
170C22×D4×C71—21no—
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172#137×C71—22no—
173#137×C71—22no—
174#137×C71—22no—
175#137×C71—41no—
176C2×Q16×C71—21no—
177C2×Q16×C71—21no—
178C2×SD16×C71—21no—
179C2×SD16×C71—21no—
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182#124×C71—22no—
183#124×C71—41no—
184C2×C22⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#104×C71D414yescomplemented
188#100×C71—22no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—42no—
194#11765865—42no—
195#11765864—44no—
196#11765864—44no—
197#11765864—42no—
198#11765864—42no—
199C2×Dic142—22no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—42no—
213C2×Dic142—42no—
214C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
215Q8×D71—42no—
216Q8×D71—42no—
217C2×D284C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊D71—22no—
219C2×C22⋊D71—21no—
220C2×C22⋊D71—24no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C22×Dic71—22no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—22no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71C2×D412yes—
227C22×Dic71C2×D412yes—
228C2×C4×D71—22no—
229C2×C4×D71—21no—
230Dic284—42no—
231#11765855—42no—
232#11765855—42no—
233#11765855—42no—
234#11765854—42no—
235#11765853—42no—
236#11765853—42no—
237#11765852—42no—
238#11765849—21no—
239#11765849—21no—
240#11765849—21no—
241#11765849C2×D412yes—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C4⋊Dic71—22no—
245C4⋊Dic71—44no—
246C4⋊Dic71C2×D412yes—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—44no—
250Dic71⋊C4—42no—
251Dic71⋊C4—42no—
252C22⋊Dic71—24no—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—21no—
255C22⋊Dic71—22no—
256C22⋊Dic71—24no—
257C22⋊Dic71—24no—
258C22⋊Dic71—22no—
259C22⋊Dic71—44no—
260(C2×D71)⋊C4—22no—
261C4×Dic71—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—22no—
264C4×Dic71C2×D412yes—
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic71C2×D412yes—
268C24×C71—22no—
269C24×C71C2×D412yes—
270#41×C71—21no—
271#41×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—42no—
277#41×C71—42no—
278#41×C71—42no—
279#41×C71—42no—
280#41×C71C2×D412yes—
281#41×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—22no—
292C2×D4×C71—22no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71—42no—
302C2×D4×C71—44no—
303C2×D4×C71—44no—
304C2×D4×C71—42no—
305C2×D4×C71—42no—
306C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
307C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—22no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71C2411yescharacteristic
314Q16×C71—42no—
315Q16×C71—42no—
316SD16×C71—42no—
317SD16×C71—42no—
318M16×C71—21no—
319M16×C71—21no—
320M16×C71—21no—
321M16×C71C2×D412yes—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C22⋊C4×C71—44no—
325C42×C71—21no—
326C42×C71C2×D412yes—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—22no—
331C23×C71—22no—
332C23×C71—44no—
333C23×C71—44no—
334C23×C71—84no—
335C23×C71C22×D411yescharacteristic
336C22×D71—21no—
337Q8×C71—21no—
338Q8×C71—21no—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—41no—
341Q8×C71—41no—
342Q8×C71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71#12712yes—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—21no—
350D4×C71—44no—
351D4×C71—44no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71#12712yes—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—44no—
365C2×C4×C71—42no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D71—44no—
378C22⋊D71—41no—
379C22⋊D71—41no—
380C22⋊D71—82no—
381C22⋊D71—84no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—42no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—44no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—82no—
395C2×Dic71#12012yes—
396C2×Dic71#12012yes—
397D284—21no—
398D284—21no—
399C4×D71—44no—
400C4×D71—41no—
401C4×D71—41no—
402Dic142—21no—
403Dic142—21no—
404Dic142—44no—
405Dic142—41no—
406Dic142—41no—
407Dic142—41no—
408Dic142—41no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411Dic142—41no—
412Dic142—41no—
413C8×C71—22no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—22no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—22no—
418C22×C71—22no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—42no—
422C22×C71—44no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—82no—
425C22×C71—82no—
426C22×C71—164no—
427C22×C71C2×#12011yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71D4211yescharacteristic
430C2×D71—41no—
431C2×D71—42no—
432C4×C71—22no—
433C4×C71—42no—
434C4×C71—41no—
435C4×C71—81no—
436C4×C71C2×#12711yescharacteristic
437C4×C71#53511yescharacteristic
438C4×C71D4211yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440Dic71—22no—
441Dic71—22no—
442Dic71—42no—
443Dic71—41no—
444Dic71—42no—
445Dic71—42no—
446Dic71—81no—
447#25751—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—21no—
449C2×C71—21no—
450C2×C71—42no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71—81no—
453C2×C71#243311yescharacteristic
454C2×C71#302212yes—
455D71—81no—
456#3500—711no—
457#3152—711no—
458#3039—711no—
459C2×#456—711no—
460C2×#456—711no—
461C2×#455—711no—
462C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
463#2658—711no—
464#2005—711no—
465#2005—711no—
466#2004—711no—
467#2004—711no—
468#1967—711no—
469#1963—711no—
470#1759—711no—
471C71#2575111yescharacteristic, complemented, Sylow
472C2×2−1+4—711no—
473C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
474C2×#137—711no—
475C2×#137—711no—
476C2×#137—711no—
477C2×#137—711no—
478C2×#137C2×D7111yescharacteristic
479C2×#137C2×D7111yescharacteristic
480#548—1422no—
481#546—1424no—
482#546—1422no—
483#536—711no—
484#536—1421no—
485#535—711no—
486#535—1421no—
487#532—711no—
488#532—1421no—
489C2×C4⋊Q8—711no—
490C2×C4⋊Q8—711no—
491C2×C4⋊Q8—711no—
492C2×#124—711no—
493C2×#124—711no—
494C2×#124—1421no—
495C2×#124C2×D7111yescharacteristic
496C4×#41—711no—
497#497—1421no—
498#497—1421no—
499#494—1421no—
500#492—1421no—
501#462—1422no—
502#461—1422no—
503#456—1424no—
504#456—1424no—
505#455—24no—
506#455—1424no—
507#423—711no—
508C2×#104—711no—
509C2×#104—711no—
510C2×#104—711no—
511C2×#104—711no—
512C2×#104C2×D7111yescharacteristic
513C2×#104C2×D7111yescharacteristic
514#419—711no—
515#419—711no—
516C2×#101—711no—
517C2×#101—711no—
518C2×#100—711no—
519C2×#100C2×D7111yescharacteristic
520C4×M16—711no—
521#399—1424no—
522#376—711no—
523#339—711no—
524#339—711no—
5252−1+4—2841no—
5262−1+4—2841no—
5272−1+4—1422no—
5282−1+4—1422no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—41no—
532H(5,𝔽2)—41no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—711no—
536C2×#41—1421no—
537C2×#41—1422no—
538C2×#41—1421no—
539C2×#41C22×D7111yescharacteristic
540C2×#41C22×D7111yescharacteristic
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8—711no—
543C22×Q8—1421no—
544C22×Q8—1421no—
545C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
546C22×D4—22no—
547C22×D4—21no—
548C22×D4—21no—
549C22×D4C22×D7111yescharacteristic
550#137—22no—
551#137—22no—
552#137—22no—
553#137—41no—
554#137—2841no—
555#137—2841no—
556#137—2841no—
557#137—1422no—
558#137—1422no—
559#137—1422no—
560#137—1422no—
561#137—1422no—
562C2×Q16—21no—
563C2×Q16—21no—
564C2×Q16—1421no—
565C2×Q16—1421no—
566C2×Q16—1421no—
567C2×Q16—1421no—
568C2×SD16—21no—
569C2×SD16—21no—
570C2×SD16—1421no—
571C2×SD16—1421no—
572C2×SD16—1421no—
573C2×SD16—1421no—
574C2×M16—711no—
575C2×M16—711no—
576C2×M16C22×D7111yescharacteristic
577C2×M16C22×D7111yescharacteristic
578C4⋊Q8—2841no—
579C4⋊Q8—2841no—
580C4⋊Q8—711no—
581C4⋊Q8—1422no—
582C4⋊Q8—1422no—
583C4⋊Q8—1421no—
584C4⋊Q8—1421no—
585C4⋊Q8—1421no—
586C4⋊Q8—1422no—
587#127—711no—
588#127—1421no—
589#124—22no—
590#124—41no—
591#124—2841no—
592#124—711no—
593#124—711no—
594#124—1422no—
595#124—1421no—
596#124—1421no—
597#124—1422no—
598#124—1421no—
599#124—1424no—
600#124—1421no—
601#123—1422no—
602#123—1424no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1424no—
605#121—1422no—
606#121—1422no—
607#121—1424no—
608#121—1424no—
609#120—1424no—
610#120—1422no—
611C4×Q8—712no—
612C4×D4—712no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1424no—
615C4×D4—1422no—
616#117—711no—
617#117—1421no—
618C2×C4⋊C4—1422no—
619C2×C4⋊C4—1422no—
620C2×C4⋊C4—1422no—
621C2×C22⋊C4—22no—
622C2×C22⋊C4—714no—
623C2×C22⋊C4—1422no—
624C2×C22⋊C4—1424no—
625C2×C42—711no—
626C2×C42—711no—
627C2×C42—1421no—
628C2×C42C22×D7111yescharacteristic
629C4⋊C8—1422no—
630#104—22no—
631#104—714no—
632#104—1422no—
633#104—1422no—
634#104—1422no—
635#104C22⋊D7114yescomplemented
636#103—1422no—
637#103—1422no—
638#101—1422no—
639#101—1422no—
640#100—22no—
641#100—1422no—
642#97—1421no—
643C4×C8—1421no—
644#95—1422no—
645C24—22no—
646C24D4×D7112yes—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—42no—
656#41—42no—
657#41—2842no—
658#41—2842no—
659#41—2842no—
660#41—2842no—
661#41—2844no—
662#41—2844no—
663#41—1421no—
664#41—1421no—
665#41—1421no—
666#41—1421no—
667#41D4×D7112yes—
668#41C2×C22⋊D7112yes—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—2842no—
676C2×Q8—2842no—
677C2×Q8—2842no—
678C2×Q8—2842no—
679C2×Q8—711no—
680C2×Q8—1422no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
694C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
695C2×D4—21no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—711no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4—1421no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4D4×D7111yescharacteristic
717C2×D4D4×D7111yescharacteristic
718C22×C4—21no—
719C22×C4—22no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—712no—
724C22×C4—712no—
725C22×C4—1422no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1422no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1422no—
731C22×C4C23×D7111yescharacteristic
732Q16—42no—
733Q16—42no—
734Q16—2842no—
735Q16—2842no—
736Q16—2842no—
737Q16—2842no—
738SD16—42no—
739SD16—42no—
740SD16—2842no—
741SD16—2842no—
742SD16—2842no—
743SD16—2842no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—712no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750M16—1421no—
751M16C2×C22⋊D7112yes—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—1421no—
755C2×C8—1421no—
756C4⋊C4—2844no—
757C4⋊C4—2842no—
758C4⋊C4—2842no—
759C4⋊C4—2844no—
760C4⋊C4—712no—
761C4⋊C4—1422no—
762C4⋊C4—1422no—
763C4⋊C4—1424no—
764C22⋊C4—44no—
765C22⋊C4—2844no—
766C22⋊C4—1422no—
767C22⋊C4—1424no—
768C22⋊C4—1424no—
769C22⋊C4—1422no—
770C22⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—1424no—
772C22⋊C4—1424no—
773C22⋊C4—1421no—
774C42—21no—
775C42—711no—
776C42—711no—
777C42—712no—
778C42—712no—
779C42—1422no—
780C42—1421no—
781C42—1421no—
782C42C2×C22⋊D7112yes—
783C23—21no—
784C23—22no—
785C23—21no—
786C23—22no—
787C23—22no—
788C23—44no—
789C23—44no—
790C23—84no—
791C23—1421no—
792C23C2×D4×D7111yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—2844no—
801Q8—2841no—
802Q8—2841no—
803Q8—2841no—
804Q8—2841no—
805Q8—2841no—
806Q8—2841no—
807Q8—2841no—
808Q8—2841no—
809Q8—1421no—
810Q8—1421no—
811Q8#1455612412yes—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—21no—
817D4—44no—
818D4—44no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—2844no—
826D4—2841no—
827D4—2841no—
828D4—5684no—
829D4—5682no—
830D4—1421no—
831D4—1421no—
832D4#1455612412yes—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2844no—
847C2×C4—2842no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—2842no—
854C2×C4—5682no—
855C2×C4—712no—
856C2×C4—712no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
864C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
866C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
867C2×C4#1455617311yescharacteristic
868C2×C4#1455617311yescharacteristic
869C8—22no—
870C8—41no—
871C8—2841no—
872C8—1422no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—42no—
876C22—44no—
877C22—42no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—164no—
883C22—2842no—
884C22—2841no—
885C22#120×D7111yescharacteristic
886C22#1798663111yescharacteristic
887C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—41no—
891C4—81no—
892C4—2842no—
893C4—2842no—
894C4—2841no—
895C4—2842no—
896C4—5681no—
897C4—1422no—
898C4—1422no—
899C4C2×#1455612411yescharacteristic
900C4#1798656411yescharacteristic
901C4#1798663111yescharacteristic
902C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—42no—
906C2—82no—
907C2—81no—
908C2—5681no—
909C2#2259197511yescharacteristic
910C2#2259771512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602128C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#25751
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598795C2semidirect
3. #22597825C2semidirect
4. C2×#17986183C2semidirect
5. C2×#17986180C2semidirect
6. C2×#17986177C2semidirect
7. #22594451C2semidirect
8. #22589375C2semidirect
9. #22589373C2semidirect
10. #22589371C2semidirect
11. #22589369C2semidirect
12. #22589186C2semidirect
13. #22589170C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C2×#455×C71C2semidirect
17. C2×#14556161C22semidirect
18. C2×#14556159C22semidirect
30. C2×#14556128C22semidirect
31. C2×#14556126C22semidirect
32. C2×#14556126C22semidirect
46. #17986022C22semidirect
47. C2×#14556056C22semidirect
50. C2×#14556054C22semidirect
51. #17986009C22semidirect
52. #17986008C22semidirect
53. C2×#14556046C22semidirect
54. C2×#14556046C22semidirect
56. M16×Dic71C22semidirect
58. #17985845C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
149. #14556055D4semidirect
187. #104×C71D4semidirect
462. C2×#455D71semidirect
471. C71#25751semidirect
635. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021282
#225987952
#225978252
C2×#179861832
C2×#179861802
C2×#179861772
#225944512
#225893752
#225893732
#225893712
#225893692
#225891862
#225891702
#225881522
C2×#455×C712
#2575171