Subgroups — #32052527

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986389	—	2	1	no	—
19	#17986389	—	2	1	no	—
20	#17986375	—	2	1	no	—
21	#17986373	—	2	1	no	—
22	#17986199	—	2	2	no	—
23	#17986194	—	2	2	no	—
24	#17986172	—	2	8	no	—
25	#17986167	—	2	8	no	—
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985908	—	2	4	no	—
35	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985758	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#548×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#546×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
42	#536×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#536×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#535×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#535×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
54	#14556153	—	2	4	no	—
55	#14556153	—	2	4	no	—
56	#14556153	—	2	4	no	—
57	#14556153	—	2	4	no	—
58	#14556153	—	4	2	no	—
59	#14556153	—	4	2	no	—
60	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	—	2	2	no	—
71	#14556124	—	2	4	no	—
72	#14556124	—	4	2	no	—
73	#14556117	—	2	4	no	—
74	#14556117	—	4	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14556055	—	2	4	no	—
79	#14556055	—	2	4	no	—
80	#14556055	D₄	1	8	yes	complemented
81	#14556048	—	2	4	no	—
82	#14556047	—	2	4	no	—
83	#14556045	—	2	4	no	—
84	#14556039	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
87	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
88	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#124×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#124×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
119	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
123	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
124	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
125	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
127	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
133	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
134	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	#11765852	—	4	4	no	—
153	#11765852	—	4	4	no	—
154	#11765852	—	4	4	no	—
155	#11765850	—	4	4	no	—
156	#11765850	—	4	4	no	—
157	#11765850	—	4	4	no	—
158	#11765849	—	2	2	no	—
159	#11765849	—	2	2	no	—
160	#11765849	—	2	2	no	—
161	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
175	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
176	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
177	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
178	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
179	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
180	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
181	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
253	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
256	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
257	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₇₁	#127	1	2	yes	—
260	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
270	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
271	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
273	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
274	D₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
300	D₂₈₄	—	4	2	no	—
301	D₂₈₄	—	4	2	no	—
302	D₂₈₄	—	4	2	no	—
303	D₂₈₄	—	4	2	no	—
304	D₂₈₄	—	8	4	no	—
305	D₂₈₄	—	8	4	no	—
306	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
319	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
321	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
323	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
325	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
335	Dic₇₁	—	4	4	no	—
336	#25752	—	71	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
340	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
341	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
342	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	#3021	1	2	yes	—
344	D₇₁	—	16	2	no	—
345	#3500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3151	—	71	1	no	—
347	#3038	—	71	1	no	—
348	C₂×#454	—	71	2	no	—
349	C₂×#453	—	71	2	no	—
350	#2657	—	71	1	no	—
351	#2003	—	71	2	no	—
352	#2002	—	71	2	no	—
353	#1967	—	71	1	no	—
354	#1963	—	71	1	no	—
355	#1759	—	71	1	no	—
356	C₇₁	#25752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
362	#548	—	2	2	no	—
363	#546	—	2	2	no	—
364	#546	—	2	4	no	—
365	#536	—	2	1	no	—
366	#536	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#535	—	2	1	no	—
368	#535	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#532	—	2	1	no	—
370	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#127	—	71	2	no	—
372	C₂×#127	—	71	1	no	—
373	C₂×#124	—	2	1	no	—
374	C₂×#124	—	71	2	no	—
375	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#496	—	142	1	no	—
378	#496	—	142	1	no	—
379	#493	—	142	1	no	—
380	#492	—	142	1	no	—
381	#460	—	142	2	no	—
382	#459	—	142	2	no	—
383	#454	—	142	8	no	—
384	#453	—	142	8	no	—
385	#423	—	71	1	no	—
386	C₂×#104	—	71	2	no	—
387	C₂×#104	—	71	2	no	—
388	C₂×#104	—	71	2	no	—
389	#418	—	71	2	no	—
390	C₂×#101	—	71	2	no	—
391	C₂×#100	—	71	2	no	—
392	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
393	#392	—	142	4	no	—
394	#376	—	71	1	no	—
395	#339	—	71	2	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
427	C₂×D₈	—	142	2	no	—
428	C₂×D₈	—	142	2	no	—
429	C₂×D₈	—	142	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#127	—	2	1	no	—
435	#127	—	284	2	no	—
436	#127	—	142	4	no	—
437	#127	—	142	2	no	—
438	#127	—	142	1	no	—
439	#127	—	142	1	no	—
440	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#124	—	2	4	no	—
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	2	1	no	—
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	—	2	2	no	—
447	#124	—	284	2	no	—
448	#124	—	142	4	no	—
449	#124	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#124	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#123	—	2	4	no	—
452	#123	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	4	no	—
456	#121	—	2	4	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#120	—	2	4	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
475	#104	—	71	8	no	—
476	#104	—	142	4	no	—
477	#104	—	142	4	no	—
478	#102	—	142	4	no	—
479	#101	—	142	4	no	—
480	#100	—	142	4	no	—
481	#97	—	142	1	no	—
482	C₄×C₈	—	142	1	no	—
483	#95	—	142	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	142	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	2	no	—
496	#41	—	4	2	no	—
497	#41	—	4	2	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	284	8	no	—
528	C₂×D₄	—	284	2	no	—
529	C₂×D₄	—	284	2	no	—
530	C₂×D₄	—	568	4	no	—
531	C₂×D₄	—	568	8	no	—
532	C₂×D₄	—	142	2	no	—
533	C₂×D₄	—	142	2	no	—
534	C₂×D₄	—	142	2	no	—
535	C₂×D₄	—	142	2	no	—
536	C₂×D₄	—	142	2	no	—
537	C₂×D₄	—	142	2	no	—
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	SD₁₆	—	284	4	no	—
553	SD₁₆	—	284	4	no	—
554	SD₁₆	—	284	4	no	—
555	D₈	—	284	4	no	—
556	D₈	—	284	4	no	—
557	D₈	—	284	4	no	—
558	M₁₆	—	71	4	no	—
559	M₁₆	—	142	2	no	—
560	M₁₆	—	142	2	no	—
561	M₁₆	—	142	2	no	—
562	C₂×C₈	—	142	2	no	—
563	C₂×C₈	—	142	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	71	4	no	—
580	C₄²	—	142	2	no	—
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	284	8	no	—
593	C₂³	—	284	2	no	—
594	C₂³	—	284	2	no	—
595	C₂³	—	284	2	no	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	1	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	1	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	#14556124	1	2	yes	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	1	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	284	2	no	—
620	D₄	—	284	2	no	—
621	D₄	—	284	2	no	—
622	D₄	—	284	2	no	—
623	D₄	—	568	4	no	—
624	D₄	—	568	4	no	—
625	D₄	—	568	16	no	—
626	D₄	#14556124	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	284	4	no	—
644	C₂×C₄	—	142	4	no	—
645	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
651	C₈	—	284	2	no	—
652	C₈	—	142	4	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	16	4	no	—
664	C₂²	—	568	4	no	—
665	C₂²	—	568	4	no	—
666	C₂²	—	568	4	no	—
667	C₂²	—	568	2	no	—
668	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	284	4	no	—
678	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
680	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	—	8	1	no	—
685	C₂	—	8	1	no	—
686	C₂	—	1136	2	no	—
687	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22597712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3500	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25752
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598793	C₂	semidirect
2. #22597820	C₂	semidirect
3. C₂×#17986172	C₂	semidirect
4. C₂×#17986167	C₂	semidirect
5. #22594448	C₂	semidirect
6. #22589360	C₂	semidirect
7. #22589353	C₂	semidirect
8. #22589190	C₂	semidirect
9. #22589173	C₂	semidirect
10. #22588150	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3500	C₂	semidirect
14. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
26. #17986023	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
30. #17986003	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
33. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
35. #17985845	C₂²	semidirect
36. #17985758	C₂²	semidirect
80. #14556055	D₄	semidirect
107. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
109. #127×C₇₁	D₄	semidirect
116. #124×C₇₁	D₄	semidirect
117. #124×C₇₁	D₄	semidirect
128. C₄×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
132. C₄×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
345. #3500	D₇₁	semidirect
356. C₇₁	#25752	semidirect
433. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
440. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
449. #124	C₂²⋊D₇₁	semidirect
450. #124	C₂²⋊D₇₁	semidirect
461. C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
465. C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598793	2
#22597820	2
C₂×#17986172	2
C₂×#17986167	2
#22594448	2
#22589360	2
#22589353	2
#22589190	2
#22589173	2
#22588150	2
C₇₁×#3500	2
#25752	71