Finite Group Databasebeta

← #32052528

Subgroups — #32052528

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
5#22594447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589359C212yesmaximal, complemented
7#22589352C212yesmaximal, complemented
8#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14C2×#14556154C2212yes—
15#17986658—22no—
16#17986645—22no—
17#17986638—24no—
18#17986574—21no—
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986563C2211yescharacteristic
21#17986562—21no—
22#17986548—21no—
23C2×#14556124C2212yes—
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556115C2212yescomplemented
26#124×D71—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986196—22no—
29#17986191—22no—
30#17986170—28no—
31#17986165—28no—
32#17986023C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556055C2212yes—
34C2×#14556055C2212yescomplemented
35C2×#14556054C2212yes—
36#17986004C2212yescomplemented
37C2×#14556046C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yes—
39#17985907—24no—
40#17985845C2211yescharacteristic, complemented
41#17985760C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
44#532×C71C2211yescharacteristic
45C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#496×C71—21no—
47#496×C71—21no—
48#493×C71—21no—
49#492×C71—21no—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53#14556174—24no—
54#14556174—42no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765864—22no—
60C2×#11765864—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—24no—
67C2×D4×D71—22no—
68C2×D4×D71—21no—
69#14556154—24no—
70#14556154—24no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765849C2312yes—
74#14556126—21no—
75#14556124—24no—
76#14556124—21no—
77#14556124—42no—
78#14556117—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116—22no—
81#14556116—21no—
82#14556115—24no—
83#14556115—21no—
84#14556115—42no—
85#14556114—24no—
86#14556113—24no—
87#14556109—22no—
88#14556107—22no—
89#14556106—24no—
90#14556102—22no—
91#14556101—24no—
92#14556100—24no—
93#14556096—24no—
94#14556096—22no—
95C4×Dic142D412yescomplemented
96C4×D284D412yescomplemented
97C4×C22⋊D71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—24no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556085—21no—
101C2×C22⋊Dic71—24no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
103C22⋊C4×D71—24no—
104C2×C4×Dic71C2312yes—
105C42×D71—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107#14556055—24no—
108#14556055—24no—
109#14556054D418yescomplemented
110#14556049—24no—
111#14556046—24no—
112#14556044—24no—
113C71⋊#95—22no—
114C2×#41×C71C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71—22no—
117C22×D4×C71C2312yes—
118AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
119AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
121AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
122C2×SD16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×D8×C71—22no—
125C2×D8×C71—22no—
126C2×M16×C71C2312yes—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
128#127×C71—21no—
129#127×C71—21no—
130#127×C71—22no—
131#127×C71D411yescharacteristic, complemented
132#124×C71D411yescharacteristic, complemented
133#124×C71D411yescharacteristic, complemented
134#121×C71—22no—
135C4×D4×C71—22no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71C2×D412yes—
141#11765866—44no—
142#11765865—22no—
143#11765865—42no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865C2×D414yes—
148#11765864—44no—
149#11765864—48no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—44no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—48no—
172C2×C22⋊D71—88no—
173D4×D71—44no—
174D4×D71—48no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71C2×D412yes—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182#11765853—44no—
183#11765850—44no—
184#11765849—22no—
185#11765849—22no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—22no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—48no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—24no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71C2×D414yes—
201C24×C71—22no—
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71—84no—
220C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226SD16×C71—44no—
227SD16×C71—44no—
228D8×C71—44no—
229D8×C71—44no—
230M16×C71—22no—
231M16×C71C2×D414yes—
232C2×C8×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C42×C71C2×D412yes—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—48no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—24no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—84no—
252Q8×C71—22no—
253Q8×C71—22no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—82no—
263D4×C71—84no—
264D4×C71—84no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71#12012yes—
273C2×C4×C71#12012yes—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D412yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D71—24no—
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—84no—
282C22⋊D71—816no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—24no—
288C2×Dic71—44no—
289C2×Dic71—44no—
290D284—21no—
291D284—44no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—42no—
295D284#12712yes—
296C4×D71—24no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—21no—
301Dic142—44no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—42no—
305Dic142#12712yes—
306C8×C71—24no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—84no—
314C22×C71—84no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—84no—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71D4212yes—
319C2×D71—22no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—44no—
323C2×D71—84no—
324C2×D71—164no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71C2×#12711yescharacteristic
330C4×C71#53511yescharacteristic
331C4×C71D4212yes—
332Dic71—22no—
333Dic71—44no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336#25752—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—22no—
338C2×C71—81no—
339C2×C71—81no—
340C2×C71—162no—
341C2×C71#243311yescharacteristic
342C2×C71#302112yes—
343D71—42no—
344D71—82no—
345#3500—711no—
346#3151D7111yescharacteristic, complemented
347#3038—711no—
348C2×#454—712no—
349C2×#453—712no—
350#2657—711no—
351#2003—712no—
352#2002—712no—
353#1967—711no—
354#1963—711no—
355#1759—711no—
356C71#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—711no—
358C2×H(5,𝔽2)—711no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
361C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
362#548—1422no—
363#546—1424no—
364#546—1422no—
365#536—711no—
366#536—1421no—
367#535—711no—
368#535—1421no—
369#532—1421no—
370#532C2×D7111yescharacteristic
371C2×#127—712no—
372C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C2×#124—712no—
374C2×#124—711no—
375C2×#124—1421no—
376C4×#41—711no—
377#496—21no—
378#496—21no—
379#493—21no—
380#492—21no—
381#460—1422no—
382#459—1422no—
383#454—1428no—
384#453—1428no—
385#423—711no—
386C2×#104—712no—
387C2×#104—712no—
388C2×#104—712no—
389#418—712no—
390C2×#101—712no—
391C2×#100—712no—
392C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
393#392—1424no—
394#376—711no—
395#339—712no—
3962−1+4—2842no—
3972−1+4—1424no—
398H(5,𝔽2)—2842no—
399H(5,𝔽2)—1424no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—1421no—
402C2×#41—1421no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C2×#41C22×D7111yescharacteristic
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—711no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1422no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1424no—
417C22×D4C22×D7112yes—
418AGL(1,ℤ/8)—24no—
419AGL(1,ℤ/8)—24no—
420AGL(1,ℤ/8)—42no—
421AGL(1,ℤ/8)—42no—
422AGL(1,ℤ/8)—1424no—
423AGL(1,ℤ/8)—1424no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—1422no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1422no—
430C2×M16—712no—
431C2×M16C22×D7112yes—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
434#127—22no—
435#127—21no—
436#127—21no—
437#127—2842no—
438#127—1424no—
439#127—1421no—
440#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
441#124—2842no—
442#124—1424no—
443#124—1424no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1422no—
447#124—1421no—
448#124—1421no—
449#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
450#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
451#123—1424no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—1424no—
454C22⋊Q8—1422no—
455#121—22no—
456#121—1424no—
457#121—1422no—
458#121—1424no—
459#120—1422no—
460#120—1424no—
461C4×Q8—712no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—712no—
464C4×D4—1424no—
465C4×D4—1422no—
466#117—711no—
467#117—1421no—
468C2×C22⋊C4—714no—
469C2×C22⋊C4—1424no—
470C2×C22⋊C4—1424no—
471C2×C42—712no—
472C2×C42—1421no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—1422no—
475#104—718no—
476#104—1424no—
477#104—1424no—
478#102—1424no—
479#101—1424no—
480#100—1424no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—1422no—
484C24—22no—
485C24—712no—
486C24—1422no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—2842no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—2842no—
495#41—2844no—
496#41—2848no—
497#41—2844no—
498#41—714no—
499#41—1422no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2844no—
503C2×Q8—711no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—2848no—
526C2×D4—2844no—
527C2×D4—2848no—
528C2×D4—5688no—
529C2×D4—711no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1424no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—712no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4D4×D7112yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—44no—
554SD16—2844no—
555D8—44no—
556D8—44no—
557D8—2844no—
558M16—22no—
559M16—1422no—
560M16—1422no—
561M16D4×D7114yes—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—712no—
566C4⋊C4—1424no—
567C4⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2848no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—714no—
578C42—1421no—
579C42—1422no—
580C42—1422no—
581C42D4×D7112yes—
582C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—48no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—2844no—
591C23—2844no—
592C23—5684no—
593C23—1422no—
594C23—1421no—
595C23—1424no—
596C23C2×D4×D7111yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—2844no—
600Q8—2841no—
601Q8—2842no—
602Q8—2841no—
603Q8—712no—
604Q8—1421no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—2844no—
617D4—2844no—
618D4—2844no—
619D4—2841no—
620D4—2842no—
621D4—2841no—
622D4—5684no—
623D4—56816no—
624D4—712no—
625D4—1424no—
626D4—1421no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2844no—
637C2×C4—2844no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—1424no—
640C2×C4—1424no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4#1455609612yes—
646C2×C4#1455609612yes—
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7112yes—
649C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
650C2×C4#1455617312yes—
651C8—24no—
652C8—2842no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—2842no—
663C22—2844no—
664C22—2842no—
665C22—5684no—
666C22—11364no—
667C22—1422no—
668C22C2×#1455609611yescharacteristic
669C22#1798663412yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—2844no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—1422no—
678C4#127×D7111yescharacteristic
679C4#1798656211yescharacteristic
680C4D4×C22⋊D7112yes—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—162no—
685C2—2842no—
686C2—5682no—
687C2#2259197411yescharacteristic
688C2#2259770912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3151C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#25752
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602127C2semidirect
2. #22597816C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22594447C2semidirect
6. #22589359C2semidirect
7. #22589352C2semidirect
8. #22589189C2semidirect
9. #22589173C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#3151C2semidirect
25. C2×#14556115C22semidirect
32. #17986023C22semidirect
34. C2×#14556055C22semidirect
36. #17986004C22semidirect
37. C2×#14556046C22semidirect
40. #17985845C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
45. C2×#127×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
95. C4×Dic142D4semidirect
96. C4×D284D4semidirect
109. #14556054D4semidirect
127. C4⋊Q8×C71D4semidirect
131. #127×C71D4semidirect
132. #124×C71D4semidirect
133. #124×C71D4semidirect
346. #3151D71semidirect
356. C71#25752semidirect
361. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
372. C2×#127C2×D71semidirect
392. C4×M16C2×D71semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
440. #127C22⋊D71semidirect
449. #124C22⋊D71semidirect
450. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021272
#225978162
C2×#179861702
C2×#179861652
#225944472
#225893592
#225893522
#225891892
#225891732
#225881532
C71×#31512
#2575271