Finite Group Databasebeta

← #32052530

Subgroups — #32052530

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986173C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986168C212yesmaximal, complemented
6#22594446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589361C212yesmaximal, complemented
8#22589354C212yesmaximal, complemented
9#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14C2×#14556156C2212yes—
15C2×#14556153C2212yes—
16C2×#14556153C2212yescomplemented
17#17986658—22no—
18#17986645—22no—
19#17986638—24no—
20#17986574—21no—
21#17986570C2211yescharacteristic
22#17986563C2211yescharacteristic
23#17986562—21no—
24#17986548—21no—
25C2×#14556125C2212yes—
26C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556116C2212yescomplemented
29#124×D71—21no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31#17986389—21no—
32#17986389—21no—
33#17986375—21no—
34#17986373—21no—
35#17986200—22no—
36#17986195—22no—
37#17986173—28no—
38#17986168—28no—
39C2×#14556056C2212yes—
40#17986005C2212yescomplemented
41C2×#14556046C2212yescomplemented
42C2×#14556044C2212yes—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
44#17985909—24no—
45#17985759C2212yescomplemented
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#104×C71C2212yes—
49C2×#104×C71C2212yescomplemented
50#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53#14556174—24no—
54#14556174—42no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765864—22no—
60C2×#11765864—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284—24no—
66C22×D284—22no—
67C22×D284C2312yes—
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556156—24no—
72#14556156—24no—
73#14556153—24no—
74#14556153—24no—
75#14556153—42no—
76#14556153—42no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×D568—22no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765849C2312yes—
84#14556126—21no—
85#14556125—21no—
86#14556125—21no—
87#14556125—24no—
88#14556125—22no—
89#14556125—42no—
90#14556124—21no—
91#14556117—21no—
92#14556116—21no—
93#14556116—22no—
94#14556116—21no—
95#14556116—24no—
96#14556116—42no—
97#14556115—21no—
98#14556114—24no—
99#14556113—24no—
100#14556109—22no—
101#14556107—22no—
102#14556106—24no—
103#14556102—22no—
104#14556101—24no—
105#14556100—24no—
106#14556096—24no—
107#14556096—22no—
108C4×Dic142D412yescomplemented
109C4×D284D412yescomplemented
110C4×C22⋊D71—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—24no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556085—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
116C22⋊C4×D71—24no—
117C42×D71—21no—
118#14556056D418yescomplemented
119#14556050—24no—
120#14556046—24no—
121#14556044—24no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C2×#41×C71C2311yescharacteristic
125C2×#41×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2312yes—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
128#127×C71D411yescharacteristic, complemented
129#124×C71D411yescharacteristic, complemented
130#124×C71D411yescharacteristic, complemented
131#121×C71—22no—
132C4×D4×C71—22no—
133C2×C42×C71C2312yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—22no—
136#104×C71—24no—
137#104×C71—24no—
138#95×C71—22no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—22no—
141C23×D71C2×D412yes—
142#11765866—44no—
143#11765865—22no—
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—42no—
148#11765865C2×D414yes—
149#11765864—44no—
150#11765864—48no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159Q8×D71—44no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—22no—
170C2×D284—22no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284—48no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—84no—
177C2×D284—88no—
178C2×D284C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—24no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—48no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71C2×D412yes—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—22no—
191#11765854—44no—
192#11765852—44no—
193#11765852—44no—
194D568—44no—
195#11765850—44no—
196#11765850—44no—
197#11765849—22no—
198#11765849C2×D414yes—
199C2×C71⋊C8—22no—
200C4⋊Dic71C2×D412yes—
201Dic71⋊C4—24no—
202Dic71⋊C4—22no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—21no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—48no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—21no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—22no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—22no—
229M16×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71C2×D414yes—
236C42×C71C2×D412yes—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—24no—
245C22×D71—44no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—48no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—84no—
252Q8×C71—22no—
253Q8×C71—22no—
254D4×C71—22no—
255D4×C71—22no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—82no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D412yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D71—24no—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—84no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—24no—
282C2×Dic71—44no—
283D284—21no—
284D284—44no—
285D284—41no—
286D284—42no—
287D284—41no—
288D284—42no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—84no—
293D284—84no—
294D284—816no—
295D284#12712yes—
296C4×D71—24no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—21no—
301Dic142—44no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—42no—
305Dic142#12712yes—
306C8×C71—42no—
307C71⋊C8—24no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71D4212yes—
315C2×D71—22no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—84no—
320C2×D71—84no—
321C2×D71—84no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—84no—
324C2×D71—164no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—44no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71C2×#12711yescharacteristic
331C4×C71#53511yescharacteristic
332C4×C71D4212yes—
333Dic71—22no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336#25752—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—22no—
338C2×C71—81no—
339C2×C71—81no—
340C2×C71#243311yescharacteristic
341C2×C71#302112yes—
342D71—42no—
343D71—82no—
344D71—162no—
345#3500—711no—
346#3151—711no—
347#3038—711no—
348C2×#454—712no—
349C2×#453—712no—
350#2657—711no—
351#2003—712no—
352#2002—712no—
353#1967—711no—
354#1963D7111yescharacteristic, complemented
355#1759—711no—
356C71#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—711no—
358C2×H(5,𝔽2)—711no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
362#548—1422no—
363#546—1424no—
364#546—1422no—
365#536—711no—
366#536—1421no—
367#535—711no—
368#535—1421no—
369#532—1421no—
370#532C2×D7111yescharacteristic
371C2×#127—712no—
372C2×#127—711no—
373C2×#124—712no—
374C2×#124—711no—
375C2×#124—1421no—
376C4×#41—711no—
377#496—1421no—
378#496—1421no—
379#493—1421no—
380#492—1421no—
381#460—1422no—
382#459—1422no—
383#454—1428no—
384#453—1428no—
385#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
386C2×#104—712no—
387C2×#104C2×D7112yes—
388C2×#104C2×D7112yescomplemented
389#418—712no—
390C2×#101—712no—
391C2×#100—712no—
392C4×M16—711no—
393#392—1424no—
394#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#339—712no—
3962−1+4—2842no—
3972−1+4—1424no—
398H(5,𝔽2)—2842no—
399H(5,𝔽2)—1424no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—1421no—
402C2×#41—1421no—
403C2×#41—1422no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C2×#41C22×D7111yescharacteristic
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—712no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1424no—
415C22×D4—1422no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4—1422no—
418AGL(1,ℤ/8)—2842no—
419AGL(1,ℤ/8)—2842no—
420AGL(1,ℤ/8)—1424no—
421AGL(1,ℤ/8)—1424no—
422AGL(1,ℤ/8)—1424no—
423AGL(1,ℤ/8)—1424no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×SD16—1422no—
427C2×D8—1422no—
428C2×D8—1422no—
429C2×D8—1422no—
430C2×M16—712no—
431C2×M16C22×D7112yes—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
434#127—2842no—
435#127—1421no—
436#127—1424no—
437#127—1422no—
438#127—1421no—
439#127—1421no—
440#127D28411yescharacteristic, complemented
441#124—2842no—
442#124—1424no—
443#124—1421no—
444#124—1421no—
445#124—1424no—
446#124—1422no—
447#124—1421no—
448#124—1421no—
449#124D28411yescharacteristic, complemented
450#124D28411yescharacteristic, complemented
451#123—1424no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—1424no—
454C22⋊Q8—1422no—
455#121—22no—
456#121—1424no—
457#121—1422no—
458#121—1424no—
459#120—1422no—
460#120—1424no—
461C4×Q8—712no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—712no—
464C4×D4—1424no—
465C4×D4—1422no—
466#117—711no—
467#117—1421no—
468C2×C22⋊C4—714no—
469C2×C22⋊C4—1424no—
470C2×C22⋊C4—1424no—
471C2×C42—1421no—
472C2×C42C22×D7112yes—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#104—24no—
476#104—24no—
477#104—718no—
478#102—1424no—
479#101—1424no—
480#100—1424no—
481#97—1421no—
482C4×C8—1421no—
483#95—22no—
484C24—712no—
485C24—1422no—
486C24—1422no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—2842no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—2842no—
495#41—2844no—
496#41—2848no—
497#41—2844no—
498#41—714no—
499#41—1422no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2844no—
503C2×Q8—711no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
510C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—2848no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—2848no—
518C2×D4—2844no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—5684no—
522C2×D4—5688no—
523C2×D4—711no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1424no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4C2×D28411yescharacteristic
540C2×D4C2×D28411yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—712no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4D4×D7112yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552SD16—2844no—
553SD16—2844no—
554SD16—2844no—
555D8—2844no—
556D8—2844no—
557D8—2844no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—714no—
561M16—1422no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—712no—
566C4⋊C4—1424no—
567C4⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2848no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—22no—
578C42—1421no—
579C42—1422no—
580C42D4×D7114yes—
581C42D4×D7112yes—
582C42C2×D28411yescharacteristic
583C42C2×D28411yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—2844no—
587C23—2848no—
588C23—2844no—
589C23—2842no—
590C23—2842no—
591C23—2842no—
592C23—5684no—
593C23—1422no—
594C23—1421no—
595C23—1424no—
596C23C2×D4×D7111yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—2844no—
600Q8—2841no—
601Q8—2842no—
602Q8—2841no—
603Q8—712no—
604Q8—1421no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—2844no—
611D4—2844no—
612D4—2844no—
613D4—2841no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2841no—
619D4—2842no—
620D4—5684no—
621D4—5684no—
622D4—56816no—
623D4—5684no—
624D4—712no—
625D4—1424no—
626D4—1421no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—2844no—
637C2×C4—2844no—
638C2×C4—2844no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—1424no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4#1455609812yes—
646C2×C4#1455609812yes—
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7112yes—
649C2×C4C22×D28411yescharacteristic
650C2×C4#1455617412yes—
651C8—42no—
652C8—1424no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—2842no—
659C22—2844no—
660C22—2842no—
661C22—5684no—
662C22—5684no—
663C22—5684no—
664C22—5684no—
665C22—5682no—
666C22—11364no—
667C22—1422no—
668C22C2×#1455609811yescharacteristic
669C22#1798663312yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—1422no—
678C4#127×D7111yescharacteristic
679C4#1798656711yescharacteristic
680C4D4×D28412yes—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—2842no—
685C2—5682no—
686C2—11362no—
687C2#2259197611yescharacteristic
688C2#2259771312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1963C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1963D71
hypocenterC71#25752
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602127C2semidirect
2. #22598793C2semidirect
3. #22597821C2semidirect
4. C2×#17986173C2semidirect
5. C2×#17986168C2semidirect
6. #22594446C2semidirect
7. #22589361C2semidirect
8. #22589354C2semidirect
9. #22589187C2semidirect
10. #22588151C2semidirect
11. C71×#1963C2semidirect
16. C2×#14556153C22semidirect
26. C2×#14556125C22semidirect
28. C2×#14556116C22semidirect
40. #17986005C22semidirect
41. C2×#14556046C22semidirect
43. C4×#11765849C22semidirect
45. #17985759C22semidirect
47. #423×C71C22semidirect
49. C2×#104×C71C22semidirect
50. #376×C71C22semidirect
108. C4×Dic142D4semidirect
109. C4×D284D4semidirect
118. #14556056D4semidirect
127. C4⋊Q8×C71D4semidirect
128. #127×C71D4semidirect
129. #124×C71D4semidirect
130. #124×C71D4semidirect
354. #1963D71semidirect
356. C71#25752semidirect
385. #423C2×D71semidirect
388. C2×#104C2×D71semidirect
394. #376C2×D71semidirect
433. C4⋊Q8D284semidirect
440. #127D284semidirect
449. #124D284semidirect
450. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021272
#225987932
#225978212
C2×#179861732
C2×#179861682
#225944462
#225893612
#225893542
#225891872
#225881512
C71×#19632
#2575271