Finite Group Databasebeta

← #32052532

Subgroups — #32052532

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22594447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17C2×#14556173C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
23#17986655—22no—
24#17986646—22no—
25#17986636—24no—
26#17986575C2211yescharacteristic
27#17986569—21no—
28#17986562—21no—
29#17986547—21no—
30#17986545C2211yescharacteristic
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556115C2211yescharacteristic
35C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
36#124×D71—21no—
37#17986467C2211yescharacteristic
38#17986387—21no—
39#17986385—21no—
40#17986374—21no—
41#17986370—21no—
42#17986198—22no—
43#17986193—22no—
44#17986173—24no—
45#17986170—24no—
46#17986169—24no—
47#17986166—24no—
48#17986022C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556056C2211yescharacteristic
50C2×#14556056C2211yescharacteristic
51C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556054C2211yescharacteristic
53C2×#14556054C2211yescharacteristic
54#17986003C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556045C2211yescharacteristic
58M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985907—24no—
60#17985845C2211yescharacteristic, complemented
61#17985758C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#535×C71C2211yescharacteristic
64C2×#127×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556175—22no—
70#14556175—22no—
71#14556175—41no—
72#14556175—41no—
73#14556173—22no—
74#14556173—22no—
75#14556173—41no—
76#14556173—41no—
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864—21no—
82C2×#11765864—22no—
83C2×#11765864—21no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—22no—
89C22×C22⋊D71—22no—
90C22×C22⋊D71—22no—
91C2×D4×D71—21no—
92C2×D4×D71—21no—
93#14556156—22no—
94#14556156—22no—
95#14556156—22no—
96#14556156—41no—
97#14556154—22no—
98#14556154—22no—
99#14556154—22no—
100#14556154—41no—
101#14556153—22no—
102#14556153—41no—
103C2×#11765854—21no—
104C2×#11765854—21no—
105C2×#11765853—21no—
106C2×#11765853—21no—
107C2×#11765852—21no—
108C2×D568—21no—
109C2×D568—21no—
110C2×#11765850—21no—
111C2×#11765850—21no—
112C2×#11765850—21no—
113C2×#11765849C2311yescharacteristic
114C2×#11765849C2311yescharacteristic
115#14556128—21no—
116#14556126D411yescharacteristic, complemented
117#14556124—21no—
118#14556124—21no—
119#14556124—22no—
120#14556124—22no—
121#14556124—41no—
122#14556124D411yescharacteristic, complemented
123#14556117D411yescharacteristic, complemented
124#14556116—21no—
125#14556116—22no—
126#14556116—41no—
127#14556115—21no—
128#14556115—22no—
129#14556115—21no—
130#14556115—22no—
131#14556115—41no—
132#14556115D411yescharacteristic, complemented
133#14556114—24no—
134#14556112—22no—
135#14556110—24no—
136#14556108—22no—
137#14556105—24no—
138#14556100—24no—
139#14556100—22no—
140#14556099—24no—
141#14556096—24no—
142#14556093D412yescomplemented
143D4×Dic71—24no—
144#14556090D412yescomplemented
145C4×C22⋊D71—22no—
146(C22⋊D71)⋊C4—22no—
147#14556085—21no—
148C2×C22⋊Dic71—22no—
149C2×C22⋊Dic71D414yes—
150C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
151C22⋊C4×D71—24no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154C42×D71—21no—
155Dic71⋊C8—22no—
156#14556056—22no—
157#14556056D414yescomplemented
158#14556055—22no—
159#14556054—22no—
160#14556054D414yescomplemented
161#14556048—22no—
162#14556046—22no—
163#14556046—22no—
164#14556045—22no—
165#14556038—21no—
166C8×Dic71—21no—
167C71⋊#95—22no—
168C2×#41×C71C2311yescharacteristic
169C22×D4×C71—22no—
170C22×D4×C71C2311yescharacteristic
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
174C2×SD16×C71—21no—
175C2×D8×C71—21no—
176C2×M16×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178#127×C71—21no—
179#127×C71—22no—
180#127×C71—41no—
181#124×C71—21no—
182#121×C71—22no—
183#120×C71—22no—
184#117×C71C2311yescharacteristic
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#102×C71—22no—
188#100×C71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—42no—
198#11765865—42no—
199#11765865C2×D412yes—
200#11765865C2×D412yes—
201#11765864—42no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204#11765864—42no—
205#11765864—42no—
206#11765864—44no—
207#11765864—44no—
208#11765864—42no—
209C2×Dic142—22no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142—21no—
212C2×Dic142—21no—
213C2×Dic142—21no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—42no—
217C2×Dic142—42no—
218C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
220Q8×D71—42no—
221Q8×D71—42no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284C2×D411yescharacteristic
229C2×D284C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊D71—21no—
231C2×C22⋊D71—22no—
232C2×C22⋊D71—22no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—22no—
236C2×C22⋊D71—44no—
237C2×C22⋊D71—44no—
238C2×C22⋊D71—44no—
239C2×C22⋊D71—42no—
240C2×C22⋊D71—42no—
241C2×C22⋊D71—84no—
242C2×C22⋊D71—84no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—42no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—42no—
247C22×Dic71—22no—
248C22×Dic71—22no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71C2×D412yes—
251C22×Dic71C2×D412yes—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—22no—
256#11765854—42no—
257#11765854—42no—
258#11765853—42no—
259#11765853—42no—
260#11765852—42no—
261D568—42no—
262D568—42no—
263#11765850—42no—
264#11765850—42no—
265#11765850—42no—
266#11765849—21no—
267#11765849—21no—
268#11765849—21no—
269#11765849C2×D412yes—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C4⋊Dic71—24no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275C22⋊Dic71—24no—
276C22⋊Dic71—24no—
277C22⋊Dic71—22no—
278C22⋊Dic71—44no—
279(C2×D71)⋊C4—24no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—44no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—22no—
285C4×Dic71C2×D412yes—
286C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
288C4×Dic71C2×D412yes—
289C24×C71—21no—
290C24×C71C2×D412yes—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71—21no—
294#41×C71—21no—
295C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—24no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—44no—
311C2×D4×C71—84no—
312C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71C2411yescharacteristic
316SD16×C71—42no—
317D8×C71—42no—
318M16×C71—21no—
319M16×C71—21no—
320M16×C71—21no—
321M16×C71C2×D412yes—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C4⋊C4×C71C2×D412yes—
325C22⋊C4×C71—24no—
326C22⋊C4×C71—21no—
327C42×C71—21no—
328C42×C71—21no—
329C42×C71C2×D412yes—
330C23×C71—22no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—22no—
333C23×C71—22no—
334C23×C71—44no—
335C23×C71—44no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—44no—
343C22×D71—44no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—84no—
348Q8×C71—21no—
349Q8×C71—21no—
350D4×C71—21no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71—84no—
363D4×C71—88no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—42no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D71—22no—
377C22⋊D71—22no—
378C22⋊D71—44no—
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—44no—
381C22⋊D71—41no—
382C22⋊D71—41no—
383C22⋊D71—82no—
384C22⋊D71—84no—
385C22⋊D71—84no—
386C22⋊D71—88no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—42no—
394C2×Dic71—44no—
395C2×Dic71—44no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71#12012yes—
398C2×Dic71#12012yes—
399D284—21no—
400D284—21no—
401D284—21no—
402D284—41no—
403D284—41no—
404D284—41no—
405D284—41no—
406D284#12712yes—
407C4×D71—22no—
408C4×D71—22no—
409C4×D71—44no—
410C4×D71—41no—
411C4×D71—41no—
412C4×D71—82no—
413Dic142—21no—
414Dic142—21no—
415Dic142—21no—
416Dic142—44no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420Dic142—41no—
421Dic142#12712yes—
422C8×C71—22no—
423C8×C71—41no—
424C71⋊C8—22no—
425C71⋊C8—41no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—44no—
431C22×C71—82no—
432C22×C71—82no—
433C22×C71—82no—
434C22×C71—82no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—82no—
437C22×C71C2×#12011yescharacteristic
438C22×C71D4211yescharacteristic
439C22×C71D4211yescharacteristic
440C2×D71—22no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—42no—
444C2×D71—82no—
445C2×D71—82no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—82no—
448C2×D71—164no—
449C4×C71—42no—
450C4×C71—41no—
451C4×C71—42no—
452C4×C71C2×#12711yescharacteristic
453C4×C71#53511yescharacteristic
454C4×C71D4211yescharacteristic
455C4×C71D4211yescharacteristic
456Dic71—22no—
457Dic71—22no—
458Dic71—22no—
459Dic71—42no—
460Dic71—41no—
461Dic71—42no—
462#25752—711nomaximal, Sylow
463C2×C71—21no—
464C2×C71—21no—
465C2×C71—82no—
466C2×C71—81no—
467C2×C71—161no—
468C2×C71#243311yescharacteristic
469C2×C71#302112yes—
470D71—42no—
471D71—81no—
472D71—161no—
473#3500—711no—
474#3151—711no—
475#3038—711no—
476C2×#454—711no—
477C2×#454—711no—
478C2×#453—711no—
479C2×#453—711no—
480#2657—711no—
481#2003—711no—
482#2003—711no—
483#2002—711no—
484#2002D7111yescharacteristic, complemented
485#1967—711no—
486#1963—711no—
487#1759—711no—
488C71#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2×2−1+4—711no—
490C2×H(5,𝔽2)—711no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
497#548—1422no—
498#546—1424no—
499#546—1422no—
500#536—711no—
501#536—1421no—
502#535—1421no—
503#535C2×D7111yescharacteristic
504#532—711no—
505#532—1421no—
506C2×#127—711no—
507C2×#127—711no—
508C2×#127C2×D7111yescharacteristic
509C2×#124—711no—
510C2×#124—711no—
511C2×#124—711no—
512C2×#124—1421no—
513C4×#41—711no—
514#496—1421no—
515#496—1421no—
516#493—1421no—
517#492—1421no—
518#460—1422no—
519#459—1422no—
520#454—1424no—
521#454—1424no—
522#453—1424no—
523#453—1424no—
524#423—711no—
525C2×#104—711no—
526C2×#104—711no—
527C2×#104—711no—
528C2×#104—711no—
529C2×#104—711no—
530C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
531#418—711no—
532#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C2×#101—711no—
534C2×#101—711no—
535C2×#100—711no—
536C2×#100C2×D7111yescharacteristic
537C4×M16—711no—
538#392—1424no—
539#376—711no—
540#339—711no—
541#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
5422−1+4—2841no—
5432−1+4—2841no—
5442−1+4—1422no—
5452−1+4—1422no—
546H(5,𝔽2)—2841no—
547H(5,𝔽2)—2841no—
548H(5,𝔽2)—1422no—
549H(5,𝔽2)—1422no—
550C2×#41—711no—
551C2×#41—711no—
552C2×#41—1421no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1421no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41—1421no—
557C2×#41C22×D7111yescharacteristic
558C22×Q8—711no—
559C22×Q8—1421no—
560C22×Q8—1421no—
561C22×D4—22no—
562C22×D4—711no—
563C22×D4—1422no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1422no—
568C22×D4C22×D7111yescharacteristic
569C22×D4C22×D7111yescharacteristic
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—41no—
572AGL(1,ℤ/8)—2841no—
573AGL(1,ℤ/8)—2841no—
574AGL(1,ℤ/8)—2841no—
575AGL(1,ℤ/8)—1422no—
576AGL(1,ℤ/8)—1422no—
577AGL(1,ℤ/8)—1422no—
578AGL(1,ℤ/8)—1422no—
579AGL(1,ℤ/8)—1422no—
580AGL(1,ℤ/8)—1422no—
581AGL(1,ℤ/8)—1422no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—1421no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×SD16—1421no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—1421no—
590C2×D8—1421no—
591C2×D8—1421no—
592C2×D8—1421no—
593C2×D8—1421no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C4⋊Q8—711no—
599C4⋊Q8—1421no—
600#127—21no—
601#127—22no—
602#127—41no—
603#127—2841no—
604#127—711no—
605#127—1422no—
606#127—1422no—
607#127—1421no—
608#127—1421no—
609#124—21no—
610#124—2841no—
611#124—2841no—
612#124—711no—
613#124—711no—
614#124—1421no—
615#124—1422no—
616#124—1421no—
617#124—1421no—
618#124—1422no—
619#124—1424no—
620#124—1422no—
621#123—1422no—
622#123—1424no—
623C22⋊Q8—1424no—
624C22⋊Q8—1422no—
625#121—22no—
626#121—1422no—
627#121—1424no—
628#121—1424no—
629#120—22no—
630#120—1424no—
631C4×Q8—712no—
632C4×D4—712no—
633C4×D4—1422no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1424no—
636#117—1421no—
637#117C22×D7111yescharacteristic
638C2×C22⋊C4—714no—
639C2×C22⋊C4—1424no—
640C2×C22⋊C4—1422no—
641C2×C22⋊C4—1422no—
642C2×C42—711no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—1421no—
645C2×C42C22×D7111yescharacteristic
646C4⋊C8—1422no—
647#104—22no—
648#104—714no—
649#104—714no—
650#104—1422no—
651#104—1422no—
652#104—1422no—
653#102—22no—
654#102—1422no—
655#101—1422no—
656#101—1422no—
657#100—22no—
658#100—1422no—
659#97—1421no—
660C4×C8—1421no—
661#95—1422no—
662C24—21no—
663C24—1422no—
664C24—1421no—
665C24D4×D7112yes—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—2842no—
671#41—2842no—
672#41—2842no—
673#41—2842no—
674#41—2842no—
675#41—2842no—
676#41—2842no—
677#41—2842no—
678#41—2844no—
679#41—2844no—
680#41—712no—
681#41—712no—
682#41—1421no—
683#41—1421no—
684#41—1421no—
685#41—1421no—
686#41—1421no—
687#41—1421no—
688C2×Q8—2842no—
689C2×Q8—2842no—
690C2×Q8—2842no—
691C2×Q8—2842no—
692C2×Q8—711no—
693C2×Q8—711no—
694C2×Q8—1422no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8—1421no—
700C2×Q8—1421no—
701C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—24no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—44no—
717C2×D4—84no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2844no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2842no—
723C2×D4—2842no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2844no—
727C2×D4—5684no—
728C2×D4—5684no—
729C2×D4—711no—
730C2×D4—711no—
731C2×D4—1422no—
732C2×D4—1422no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1422no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4D4×D7111yescharacteristic
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—712no—
747C22×C4—712no—
748C22×C4—1422no—
749C22×C4—1422no—
750C22×C4—1422no—
751C22×C4—1422no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1421no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4C23×D7111yescharacteristic
756SD16—42no—
757SD16—2842no—
758SD16—2842no—
759SD16—2842no—
760SD16—2842no—
761SD16—2842no—
762D8—42no—
763D8—2842no—
764D8—2842no—
765D8—2842no—
766D8—2842no—
767D8—2842no—
768M16—21no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—712no—
772M16—1421no—
773M16—1421no—
774M16—1421no—
775M16D4×D7112yes—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C4⋊C4—1422no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1424no—
783C4⋊C4D4×D7112yes—
784C22⋊C4—24no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—2844no—
787C22⋊C4—2844no—
788C22⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—1422no—
790C22⋊C4—1424no—
791C22⋊C4—1424no—
792C22⋊C4—1424no—
793C22⋊C4—1422no—
794C42—21no—
795C42—21no—
796C42—711no—
797C42—711no—
798C42—712no—
799C42—712no—
800C42—1422no—
801C42—1421no—
802C42D4×D7112yes—
803C23—22no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—22no—
807C23—44no—
808C23—44no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—2844no—
813C23—2844no—
814C23—2841no—
815C23—2841no—
816C23—2841no—
817C23—5684no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23C2×D4×D7111yescharacteristic
821Q8—21no—
822Q8—21no—
823Q8—2844no—
824Q8—2841no—
825Q8—2841no—
826Q8—2841no—
827Q8—2841no—
828Q8—712no—
829Q8—1421no—
830Q8—1421no—
831Q8—1421no—
832D4—21no—
833D4—21no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—84no—
845D4—88no—
846D4—2844no—
847D4—2844no—
848D4—2841no—
849D4—2841no—
850D4—2844no—
851D4—2841no—
852D4—2841no—
853D4—2841no—
854D4—2841no—
855D4—5688no—
856D4—5682no—
857D4—5684no—
858D4—5684no—
859D4—712no—
860D4—1422no—
861D4—1422no—
862D4—1421no—
863D4—1421no—
864D4—1421no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—2844no—
872C2×C4—2842no—
873C2×C4—2844no—
874C2×C4—2844no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2842no—
878C2×C4—5682no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—712no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4—1422no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
890C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
891C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
893C2×C4#1455617311yescharacteristic
894C2×C4#1455617411yescharacteristic
895C8—22no—
896C8—41no—
897C8—2841no—
898C8—1422no—
899C22—22no—
900C22—42no—
901C22—44no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—82no—
905C22—82no—
906C22—82no—
907C22—82no—
908C22—82no—
909C22—81no—
910C22—2842no—
911C22—2842no—
912C22—2841no—
913C22—5682no—
914C22—5682no—
915C22—5682no—
916C22—5681no—
917C22—11364no—
918C22—1422no—
919C22#120×D7111yescharacteristic
920C22#1798663111yescharacteristic
921C22#1798663311yescharacteristic
922C4—42no—
923C4—42no—
924C4—41no—
925C4—2842no—
926C4—2841no—
927C4—2842no—
928C4—1422no—
929C4—1422no—
930C4—1422no—
931C4#127×D7111yescharacteristic
932C4#1798656511yescharacteristic
933C4#1798663111yescharacteristic
934C4#1798663311yescharacteristic
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—82no—
938C2—81no—
939C2—161no—
940C2—2842no—
941C2—5681no—
942C2—11361no—
943C2#2259197211yescharacteristic
944C2#2259770812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#25752
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602132C2semidirect
2. #22598788C2semidirect
3. #22597819C2semidirect
4. C2×#17986173C2semidirect
5. C2×#17986170C2semidirect
6. C2×#17986169C2semidirect
7. C2×#17986166C2semidirect
8. #22594447C2semidirect
9. #22589365C2semidirect
10. #22589363C2semidirect
11. #22589353C2semidirect
12. #22589186C2semidirect
13. #22589170C2semidirect
14. #22588149C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
22. C2×#14556153C22semidirect
32. C2×#14556124C22semidirect
33. C2×#14556116C22semidirect
35. C2×#14556115C22semidirect
48. #17986022C22semidirect
51. C2×#14556055C22semidirect
54. #17986003C22semidirect
55. C2×#14556046C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
58. M16×Dic71C22semidirect
60. #17985845C22semidirect
61. #17985758C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
65. C2×#104×C71C22semidirect
66. #418×C71C22semidirect
68. #339×C71C22semidirect
116. #14556126D4semidirect
122. #14556124D4semidirect
123. #14556117D4semidirect
132. #14556115D4semidirect
142. #14556093D4semidirect
144. #14556090D4semidirect
157. #14556056D4semidirect
160. #14556054D4semidirect
484. #2002D71semidirect
488. C71#25752semidirect
496. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
530. C2×#104C2×D71semidirect
532. #418C2×D71semidirect
541. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021322
#225987882
#225978192
C2×#179861732
C2×#179861702
C2×#179861692
C2×#179861662
#225944472
#225893652
#225893632
#225893532
#225891862
#225891702
#225881492
C71×#20022
#2575271