Finite Group Databasebeta

← #32052533

Subgroups — #32052533

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
5#22594447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589363C212yesmaximal, complemented
7#22589356C212yesmaximal, complemented
8#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C2×#14556174C2211yescharacteristic
14C2×#14556154C2212yes—
15C2×#14556154C2212yescomplemented
16#17986661—22no—
17#17986644—24no—
18#17986644—22no—
19#17986575—21no—
20#17986575C2211yescharacteristic
21#17986568—21no—
22#17986568C2211yescharacteristic
23#17986549—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2212yes—
26C2×#14556116—21no—
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2212yescomplemented
29#17986386—21no—
30#17986386—21no—
31#17986375—21no—
32#17986371—21no—
33#17986170—28no—
34#17986165—28no—
35C2×#14556055C2212yes—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556054C2212yescomplemented
38C2×#14556046C2212yescomplemented
39C2×#14556044C2212yes—
40C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
41#17985907—24no—
42#17985845C2211yescharacteristic, complemented
43#17985758C2212yescomplemented
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
45C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47#460×C71—22no—
48#459×C71—22no—
49#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#418×C71C2212yescomplemented
51#14556175—24no—
52#14556175—42no—
53#14556174—24no—
54#14556174—42no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765864—22no—
61C2×#11765864—21no—
62C22×Dic142—21no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D71—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—24no—
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556154—24no—
71#14556154—24no—
72#14556154—42no—
73#14556154—42no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×#11765850—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765849C2312yes—
79#14556128—21no—
80#14556128D411yescharacteristic, complemented
81#14556125—21no—
82#14556125D411yescharacteristic, complemented
83#14556124—24no—
84#14556124—42no—
85#14556116—24no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556116—22no—
90#14556116—21no—
91#14556116D411yescharacteristic, complemented
92#14556116D411yescharacteristic, complemented
93#14556115—24no—
94#14556115—42no—
95#14556112—24no—
96#14556112—22no—
97#14556108—24no—
98#14556108—22no—
99#14556103—24no—
100#14556103—22no—
101#14556102—24no—
102#14556102—22no—
103#14556098—24no—
104#14556098—22no—
105C4×D284—24no—
106C4×D284—22no—
107C2×C22⋊Dic71—24no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111#14556055D418yescomplemented
112#14556054—24no—
113#14556054—24no—
114#14556046—24no—
115#14556044—24no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C71⋊#95—22no—
119C2×#41×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71—22no—
121C22×D4×C71C2312yes—
122AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×D8×C71—22no—
126C2×M16×C71C2312yes—
127#127×C71—22no—
128#127×C71—21no—
129#127×C71—21no—
130C4×Q8×C71D412yescomplemented
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71D412yescomplemented
133#117×C71—21no—
134#117×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—22no—
138#102×C71—24no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71C2×D412yes—
141#11765866—42no—
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—44no—
148#11765865—44no—
149#11765864—48no—
150#11765864—42no—
151#11765864—42no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—44no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160Q8×D71—42no—
161Q8×D71—42no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—44no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×D284C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—48no—
177C2×C22⋊D71—88no—
178D4×D71—48no—
179D4×D71—42no—
180D4×D71—42no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71C2×D412yes—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188#11765853—44no—
189#11765853—44no—
190#11765850—44no—
191#11765850—44no—
192#11765849—22no—
193#11765849C2×D414yes—
194C2×C71⋊C8—22no—
195C4⋊Dic71—24no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—48no—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—24no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71C2×D414yes—
206C24×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71C2×D414yes—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71—84no—
220C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225SD16×C71—44no—
226D8×C71—44no—
227M16×C71—22no—
228M16×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—21no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D412yes—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—48no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—24no—
249C22×D71—44no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—84no—
252Q8×C71—21no—
253Q8×C71#12712yes—
254D4×C71—24no—
255D4×C71—21no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—84no—
261D4×C71—84no—
262D4×C71#12712yes—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—82no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71C22×D412yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—816no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—24no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—44no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—44no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—42no—
292D284—82no—
293D284—84no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300Dic142—22no—
301Dic142—22no—
302Dic142—44no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—42no—
306C8×C71—42no—
307C71⋊C8—24no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—84no—
312C22×C71—84no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—84no—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71D4212yes—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—44no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—84no—
324C2×D71—164no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—22no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71C2×#12711yescharacteristic
330C4×C71#53511yescharacteristic
331C4×C71D4212yes—
332Dic71—44no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336#25752—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—22no—
338C2×C71—42no—
339C2×C71—162no—
340C2×C71#243311yescharacteristic
341C2×C71#302112yes—
342D71—81no—
343D71—82no—
344D71—81no—
345#3500—711no—
346#3151—711no—
347#3038D7111yescharacteristic, complemented
348C2×#454—712no—
349C2×#453—712no—
350#2657—711no—
351#2003—712no—
352#2002—712no—
353#1967—711no—
354#1963—711no—
355#1759—711no—
356C71#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—711no—
358C2×H(5,𝔽2)—711no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
362#548—1422no—
363#546—1424no—
364#546—1422no—
365#536—711no—
366#536—1421no—
367#535—711no—
368#535—1421no—
369#532—711no—
370#532—1421no—
371C2×#127—712no—
372C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C2×#124—712no—
374C2×#124—711no—
375C2×#124—1421no—
376C4×#41C2×D7111yescharacteristic
377#496—1421no—
378#496—1421no—
379#493—1421no—
380#492—1421no—
381#460—22no—
382#459—22no—
383#454—1428no—
384#453—1428no—
385#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
386C2×#104—712no—
387C2×#104—712no—
388C2×#104—712no—
389#418C2×D7112yescomplemented
390C2×#101—712no—
391C2×#100—712no—
392C4×M16—711no—
393#392—1424no—
394#376—711no—
395#339—712no—
3962−1+4—2842no—
3972−1+4—1424no—
398H(5,𝔽2)—2842no—
399H(5,𝔽2)—1424no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—711no—
402C2×#41—1421no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1421no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—711no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1422no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1424no—
417C22×D4C22×D7112yes—
418AGL(1,ℤ/8)—24no—
419AGL(1,ℤ/8)—24no—
420AGL(1,ℤ/8)—2842no—
421AGL(1,ℤ/8)—2842no—
422AGL(1,ℤ/8)—1424no—
423AGL(1,ℤ/8)—1424no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×SD16—1422no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—1422no—
429C2×D8—1422no—
430C2×M16—712no—
431C2×M16C22×D7112yes—
432C4⋊Q8—711no—
433C4⋊Q8—1421no—
434#127—21no—
435#127—21no—
436#127—22no—
437#127—2842no—
438#127—711no—
439#127—1421no—
440#127—1424no—
441#124—2842no—
442#124—711no—
443#124—711no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1424no—
447#124—1424no—
448#124—1421no—
449#124—1421no—
450#124—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1424no—
453C22⋊Q8—1424no—
454C22⋊Q8—1422no—
455#121—1424no—
456#121—1424no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#120—1422no—
460#120—1424no—
461C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
462C4×D4—22no—
463C4×D4—1424no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
466#117—21no—
467#117C22×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—714no—
469C2×C22⋊C4—1424no—
470C2×C22⋊C4—1424no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—712no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#104—718no—
476#104—1424no—
477#104—1424no—
478#102—24no—
479#101—1424no—
480#100—1424no—
481#97—1421no—
482C4×C8—1421no—
483#95—1422no—
484C24—22no—
485C24—712no—
486C24—1422no—
487#41—22no—
488#41—2844no—
489#41—2844no—
490#41—2842no—
491#41—2842no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—2848no—
495#41—1422no—
496#41—1422no—
497#41—1422no—
498#41—1422no—
499#41D4×D7114yes—
500C2×Q8—2844no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—711no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2848no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—2848no—
526C2×D4—5688no—
527C2×D4—711no—
528C2×D4—711no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1424no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—712no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4D4×D7112yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—2844no—
554SD16—2844no—
555D8—44no—
556D8—2844no—
557D8—2844no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—714no—
561M16—1422no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2848no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—714no—
580C42—1422no—
581C42D4×D7111yescharacteristic
582C42D4×D7111yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D7112yes—
584C23—21no—
585C23—48no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—2844no—
590C23—2844no—
591C23—5684no—
592C23—1421no—
593C23—1422no—
594C23—1421no—
595C23—1424no—
596C23C2×D4×D7111yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—2844no—
599Q8—2841no—
600Q8—2842no—
601Q8—2841no—
602Q8—1422no—
603Q8—1422no—
604Q8#1455612412yes—
605D4—24no—
606D4—21no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—2844no—
614D4—2844no—
615D4—2844no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2841no—
619D4—2842no—
620D4—2841no—
621D4—5682no—
622D4—5684no—
623D4—56816no—
624D4—1422no—
625D4—1422no—
626D4#1455612412yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—1424no—
641C2×C4—1424no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4#1455609612yes—
646C2×C4#1455609612yes—
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7112yes—
649C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
650C2×C4#1455617412yes—
651C8—42no—
652C8—1424no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—2842no—
661C22—2844no—
662C22—2842no—
663C22—2841no—
664C22—2842no—
665C22—2841no—
666C22—5684no—
667C22—11364no—
668C22C2×#1455609611yescharacteristic
669C22#1798663312yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—2844no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—2842no—
678C4C2×#1455612411yescharacteristic
679C4#1798656311yescharacteristic
680C4#1798663312yes—
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—162no—
684C2—5682no—
685C2—5681no—
686C2—5681no—
687C2#2259197811yescharacteristic
688C2#2259770912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3038C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3038D71
hypocenterC71#25752
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602133C2semidirect
2. #22598790C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22594447C2semidirect
6. #22589363C2semidirect
7. #22589356C2semidirect
8. #22589187C2semidirect
9. #22589171C2semidirect
10. #22588150C2semidirect
11. C71×#3038C2semidirect
15. C2×#14556154C22semidirect
28. C2×#14556115C22semidirect
37. C2×#14556054C22semidirect
38. C2×#14556046C22semidirect
40. C4×#11765849C22semidirect
42. #17985845C22semidirect
43. #17985758C22semidirect
45. C2×#127×C71C22semidirect
49. #423×C71C22semidirect
50. #418×C71C22semidirect
80. #14556128D4semidirect
82. #14556125D4semidirect
91. #14556116D4semidirect
92. #14556116D4semidirect
111. #14556055D4semidirect
130. C4×Q8×C71D4semidirect
132. C4×D4×C71D4semidirect
347. #3038D71semidirect
356. C71#25752semidirect
372. C2×#127C2×D71semidirect
385. #423C2×D71semidirect
389. #418C2×D71semidirect
461. C4×Q8C22⋊D71semidirect
465. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021332
#225987902
C2×#179861702
C2×#179861652
#225944472
#225893632
#225893562
#225891872
#225891712
#225881502
C71×#30382
#2575271