Finite Group Databasebeta

← #32052534

Subgroups — #32052534

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986174C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986169C212yesmaximal, complemented
6#22594448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589364C212yesmaximal, complemented
8#22589357C212yesmaximal, complemented
9#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556173C2211yescharacteristic
14C2×#14556156C2212yes—
15C2×#14556156C2212yes—
16C2×#14556156C2212yescomplemented
17#17986657—22no—
18#17986642—22no—
19#17986639—24no—
20#17986573C2211yescharacteristic
21#17986569—21no—
22#17986567—21no—
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986548—21no—
26C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556124C2212yes—
28C2×#14556117C2212yescomplemented
29#124×D71—21no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31#17986388—21no—
32#17986388—21no—
33#17986376—21no—
34#17986372—21no—
35#17986200—22no—
36#17986195—22no—
37#17986174—28no—
38#17986169—28no—
39C2×#14556054C2212yes—
40C2×#14556054C2212yes—
41C2×#14556054C2212yescomplemented
42#17986005C2212yescomplemented
43#17985908—24no—
44#17985845C2211yescharacteristic, complemented
45#17985760C2212yescomplemented
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#101×C71C2212yescomplemented
49C2×#100×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556176—24no—
52#14556176—42no—
53#14556173—24no—
54#14556173—42no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866—21no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C22×D284—22no—
66C22×D284C2312yes—
67C22×C22⋊D71—22no—
68C22×C22⋊D71—24no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556156—24no—
72#14556156—24no—
73#14556156—24no—
74#14556156—24no—
75#14556156—42no—
76#14556156—42no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×D568—22no—
81C2×D568—22no—
82C2×D568—22no—
83#14556128D411yescharacteristic, complemented
84#14556126—21no—
85#14556125—21no—
86#14556125—21no—
87#14556125—22no—
88#14556125D411yescharacteristic, complemented
89#14556124—21no—
90#14556124—24no—
91#14556124—42no—
92#14556117—21no—
93#14556117—24no—
94#14556117—42no—
95#14556116D411yescharacteristic, complemented
96#14556116D411yescharacteristic, complemented
97#14556115—21no—
98#14556114—24no—
99#14556111—22no—
100#14556110—24no—
101#14556105—24no—
102#14556104—22no—
103#14556102—22no—
104#14556101—24no—
105#14556101—24no—
106#14556099—22no—
107#14556098—24no—
108#14556097—22no—
109C4×Dic142D412yescomplemented
110C4×D284—22no—
111C4×D284D412yescomplemented
112C4×C22⋊D71—22no—
113(C22⋊D71)⋊C4—24no—
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556085—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
117C22⋊C4×D71—24no—
118C2×C4×Dic71C2312yes—
119C42×D71—21no—
120#14556054—24no—
121#14556054—24no—
122#14556054D418yescomplemented
123#14556050—24no—
124C71⋊#95—22no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2312yes—
128C2×M16×C71C2312yes—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—22no—
131#124×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71D414yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—22no—
135#101×C71—24no—
136#100×C71—24no—
137#97×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—22no—
141#11765866—44no—
142#11765866—42no—
143#11765866—42no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—48no—
150#11765865C2×D414yes—
151#11765864—44no—
152#11765864—42no—
153#11765864—42no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—44no—
159Q8×D71—42no—
160Q8×D71—42no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—42no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284—84no—
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—21no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—48no—
182C2×C22⋊D71—48no—
183C2×C22⋊D71—88no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—42no—
186D4×D71—42no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—22no—
195#11765854—44no—
196#11765854—44no—
197#11765854—44no—
198D568—44no—
199D568—44no—
200D568—44no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71C2×D412yes—
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—22no—
205C22⋊Dic71—24no—
206C22⋊Dic71—21no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—48no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71C2×D414yes—
216C24×C71C2×D412yes—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—22no—
220C2×Q8×C71—22no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—22no—
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228M16×C71—22no—
229M16×C71—22no—
230M16×C71—22no—
231M16×C71C2×D414yes—
232C2×C8×C71—22no—
233C2×C8×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—24no—
235C22⋊C4×C71—24no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D412yes—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—24no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—44no—
247C22×D71—48no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—84no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—42no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—42no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71#12012yes—
262C2×C4×C71#12012yes—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D412yes—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D71—24no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—84no—
273C22⋊D71—816no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—44no—
281D284—21no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—44no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289D284—82no—
290D284—84no—
291D284—84no—
292D284#12712yes—
293C4×D71—24no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—21no—
302Dic142—22no—
303Dic142—22no—
304Dic142—44no—
305Dic142#12712yes—
306C8×C71—24no—
307C8×C71—42no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—44no—
311C22×C71—84no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71D4212yes—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—84no—
321C2×D71—84no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—84no—
324C2×D71—164no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71C2×#12711yescharacteristic
329C4×C71#53511yescharacteristic
330C4×C71D4212yes—
331Dic71—22no—
332Dic71—44no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336#25752—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—22no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71#243311yescharacteristic
340C2×C71#302112yes—
341D71—42no—
342D71—81no—
343D71—81no—
344D71—162no—
345#3500—711no—
346#3151—711no—
347#3038—711no—
348C2×#454—712no—
349C2×#453—712no—
350#2657—711no—
351#2003—712no—
352#2002—712no—
353#1967D7111yescharacteristic, complemented
354#1963—711no—
355#1759—711no—
356C71#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—711no—
358C2×H(5,𝔽2)—711no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
362#548—1422no—
363#546—1422no—
364#546—1424no—
365#536—711no—
366#536—1421no—
367#535—711no—
368#535—1421no—
369#532—711no—
370#532—1421no—
371C2×#127—712no—
372C2×#127—711no—
373C2×#124—712no—
374C2×#124—1421no—
375C2×#124C2×D7111yescharacteristic
376C4×#41—711no—
377#496—1421no—
378#496—1421no—
379#493—1421no—
380#492—1421no—
381#460—1422no—
382#459—1422no—
383#454—1428no—
384#453—1428no—
385#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
386C2×#104—712no—
387C2×#104—712no—
388C2×#104—712no—
389#418—712no—
390C2×#101C2×D7112yescomplemented
391C2×#100C2×D7112yes—
392C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
393#392—1424no—
394#376—711no—
395#339—712no—
3962−1+4—2842no—
3972−1+4—1424no—
398H(5,𝔽2)—2842no—
399H(5,𝔽2)—1424no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—711no—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1422no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C22×D4—712no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1422no—
415C22×D4—1424no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418AGL(1,ℤ/8)—2842no—
419AGL(1,ℤ/8)—2842no—
420AGL(1,ℤ/8)—1424no—
421AGL(1,ℤ/8)—1424no—
422AGL(1,ℤ/8)—1424no—
423AGL(1,ℤ/8)—1424no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×SD16—1422no—
427C2×D8—1422no—
428C2×D8—1422no—
429C2×D8—1422no—
430C2×M16C22×D7112yes—
431C2×M16C22×D7112yes—
432C4⋊Q8—711no—
433C4⋊Q8—1421no—
434#127—2842no—
435#127—711no—
436#127—1424no—
437#127—1421no—
438#127—1422no—
439#127—1421no—
440#127—1421no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—22no—
444#124—2842no—
445#124—711no—
446#124—711no—
447#124—1424no—
448#124—1424no—
449#124—1421no—
450#124—1421no—
451#123—1424no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—1424no—
454C22⋊Q8—1422no—
455#121—1424no—
456#121—1424no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#120—1424no—
460#120—1422no—
461C4×Q8—712no—
462C4×D4—712no—
463C4×D4—1424no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466#117—711no—
467#117—1421no—
468C2×C22⋊C4—1424no—
469C2×C22⋊C4—1424no—
470C2×C22⋊C4D28414yes—
471C2×C42—712no—
472C2×C42—1421no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#104—718no—
476#104—1424no—
477#104—1424no—
478#102—1424no—
479#101—24no—
480#100—24no—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—1422no—
484C24—1422no—
485C24—1422no—
486C24C2×D28412yes—
487#41—2848no—
488#41—2842no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—2842no—
492#41—2844no—
493#41—2844no—
494#41—714no—
495#41—1422no—
496#41—1422no—
497#41—1422no—
498#41—1422no—
499#41—1422no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—2842no—
505C2×Q8—2842no—
506C2×Q8—2844no—
507C2×Q8—711no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—2848no—
518C2×D4—2844no—
519C2×D4—2848no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—5684no—
523C2×D4—5688no—
524C2×D4—711no—
525C2×D4—711no—
526C2×D4—711no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1424no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4C2×D28412yes—
550C22×C4C2×D28412yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552SD16—2844no—
553SD16—2844no—
554SD16—2844no—
555D8—2844no—
556D8—2844no—
557D8—2844no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16D4×D7114yes—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—2848no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—714no—
578C42—1421no—
579C42—1422no—
580C42—1422no—
581C42D4×D7111yescharacteristic
582C42D4×D7111yescharacteristic
583C42D4×D7112yes—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—44no—
587C23—2848no—
588C23—2844no—
589C23—2842no—
590C23—2842no—
591C23—2842no—
592C23—5684no—
593C23—1421no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23C22×D28411yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—2844no—
601Q8—712no—
602Q8—1422no—
603Q8—1422no—
604Q8—1421no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—2844no—
609D4—2844no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2844no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—5682no—
618D4—5684no—
619D4—5684no—
620D4—5684no—
621D4—56816no—
622D4—712no—
623D4—1424no—
624D4—1421no—
625D4—1422no—
626D4—1422no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—1424no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4#1455609812yes—
646C2×C4#1455609812yes—
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7112yes—
650C2×C4#1455617412yes—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C22—22no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2842no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22—5684no—
663C22—5684no—
664C22—5684no—
665C22—5682no—
666C22—11364no—
667C22—1422no—
668C22C2×#1455609811yescharacteristic
669C22D4×D28412yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—2844no—
674C4—2842no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—1422no—
678C4#127×D7111yescharacteristic
679C4#1798656711yescharacteristic
680C4#1798663312yes—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—2842no—
684C2—5681no—
685C2—5681no—
686C2—11362no—
687C2#2259197611yescharacteristic
688C2#2259771412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1967C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1967D71
hypocenterC71#25752
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602130C2semidirect
2. #22598792C2semidirect
3. #22597821C2semidirect
4. C2×#17986174C2semidirect
5. C2×#17986169C2semidirect
6. #22594448C2semidirect
7. #22589364C2semidirect
8. #22589357C2semidirect
9. #22589171C2semidirect
10. #22588153C2semidirect
11. C71×#1967C2semidirect
16. C2×#14556156C22semidirect
26. C2×#14556125C22semidirect
28. C2×#14556117C22semidirect
41. C2×#14556054C22semidirect
42. #17986005C22semidirect
44. #17985845C22semidirect
45. #17985760C22semidirect
47. #423×C71C22semidirect
48. C2×#101×C71C22semidirect
50. C4×M16×C71C22semidirect
83. #14556128D4semidirect
88. #14556125D4semidirect
95. #14556116D4semidirect
96. #14556116D4semidirect
109. C4×Dic142D4semidirect
111. C4×D284D4semidirect
122. #14556054D4semidirect
353. #1967D71semidirect
356. C71#25752semidirect
385. #423C2×D71semidirect
390. C2×#101C2×D71semidirect
392. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225987922
#225978212
C2×#179861742
C2×#179861692
#225944482
#225893642
#225893572
#225891712
#225881532
C71×#19672
#2575271