Finite Group Databasebeta

← #32052535

Subgroups — #32052535

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
21#17986660—22no—
22#17986637—22no—
23#17986637—24no—
24#17986573—21no—
25#17986573C2211yescharacteristic
26#17986563—21no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986545—21no—
29#17986545C2211yescharacteristic
30C2×#14556125C2211yescharacteristic
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556117—21no—
34C2×#14556117C2211yescharacteristic
35C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
36#41×Dic71C2211yescharacteristic
37#17986387—21no—
38#17986385—21no—
39#17986374—21no—
40#17986370—21no—
41#17986197—22no—
42#17986192—22no—
43#17986172—24no—
44#17986168—24no—
45#17986165—24no—
46#17986022C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556054C2211yescharacteristic
51#17986005C2211yescharacteristic, complemented
52#17986004C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556044C2211yescharacteristic
55C2×#14556044C2211yescharacteristic
56M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985908—24no—
58#17985845C2211yescharacteristic, complemented
59#17985760C2211yescharacteristic, complemented
60#17985759C2211yescharacteristic, complemented
61C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#454×C71—24no—
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556174—22no—
70#14556174—22no—
71#14556174—41no—
72#14556174—41no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284—22no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—22no—
81C22×C22⋊D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—21no—
84#14556156—22no—
85#14556156—41no—
86#14556154—22no—
87#14556154—41no—
88#14556153—22no—
89#14556153—22no—
90#14556153—22no—
91#14556153—41no—
92C2×#11765854—21no—
93C2×#11765853—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×D568—21no—
97C2×#11765850—21no—
98C2×#11765850—21no—
99C2×#11765850—21no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102#14556126—21no—
103#14556126D411yescharacteristic, complemented
104#14556125—22no—
105#14556125—41no—
106#14556124—21no—
107#14556124—21no—
108#14556124—22no—
109#14556124—22no—
110#14556124—21no—
111#14556124—41no—
112#14556124D411yescharacteristic, complemented
113#14556117—24no—
114#14556117—21no—
115#14556117—21no—
116#14556117—22no—
117#14556117—21no—
118#14556117—22no—
119#14556117—21no—
120#14556117—41no—
121#14556117D411yescharacteristic, complemented
122#14556115D411yescharacteristic, complemented
123#14556111—24no—
124#14556111—22no—
125#14556104—24no—
126#14556104—22no—
127#14556102—24no—
128#14556102—22no—
129#14556100—24no—
130#14556100—22no—
131#14556096—24no—
132#14556096—22no—
133Q8×Dic71D412yescomplemented
134D4×Dic71—22no—
135D4×Dic71D412yescomplemented
136C4×C22⋊D71—24no—
137C4×C22⋊D71—22no—
138#14556087—21no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—22no—
147#14556056—22no—
148#14556055—22no—
149#14556055D414yescomplemented
150#14556054—22no—
151#14556050—22no—
152#14556049—22no—
153#14556047—22no—
154#14556044—22no—
155#14556044—22no—
156#14556038—21no—
157C8×Dic71—21no—
158C71⋊#95—22no—
1592−1+4×C71—22no—
1602−1+4×C71—22no—
1612−1+4×C71—41no—
1622−1+4×C71—41no—
163C2×#41×C71—21no—
164C2×#41×C71—21no—
165C2×#41×C71—22no—
166C2×#41×C71C2311yescharacteristic
167C2×#41×C71C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C71—21no—
169C22×Q8×C71—21no—
170C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C22×D4×C71C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
173AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
174AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
175AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
176C2×SD16×C71—21no—
177C2×SD16×C71—21no—
178C2×D8×C71—21no—
179C2×D8×C71—21no—
180C2×M16×C71C2311yescharacteristic
181C2×M16×C71C2311yescharacteristic
182#124×C71—22no—
183#124×C71—41no—
184C2×C22⋊C4×C71—22no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#104×C71D414yescomplemented
188#101×C71—22no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71C2×D412yes—
192#11765866—42no—
193#11765866—42no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
201C2×D284—22no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—42no—
215C2×D284—42no—
216C2×D284—44no—
217C2×D284—84no—
218C2×D284C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—21no—
221C2×C22⋊D71—24no—
222C2×C22⋊D71—22no—
223C2×C22⋊D71—44no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225C2×C22⋊D71—42no—
226C2×C22⋊D71—84no—
227C2×C22⋊D71—84no—
228D4×D71—44no—
229D4×D71—44no—
230D4×D71—42no—
231D4×D71—42no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—22no—
234C22×Dic71C2×D412yes—
235C2×C4×D71—22no—
236C2×C4×D71—21no—
237#11765854—42no—
238#11765853—42no—
239#11765852—42no—
240#11765852—42no—
241D568—42no—
242#11765850—42no—
243#11765850—42no—
244#11765850—42no—
245#11765849—21no—
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849C2×D412yes—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C4⋊Dic71—22no—
252C4⋊Dic71C2×D412yes—
253Dic71⋊C4—24no—
254Dic71⋊C4—22no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—22no—
257C22⋊Dic71—22no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260(C2×D71)⋊C4—22no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—44no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—22no—
267C4×Dic71C2×D412yes—
268C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic71C2×D412yes—
271C24×C71—21no—
272#41×C71—21no—
273#41×C71—21no—
274#41×C71—21no—
275#41×C71—21no—
276#41×C71—21no—
277#41×C71—21no—
278#41×C71—42no—
279#41×C71—42no—
280#41×C71—44no—
281#41×C71—44no—
282#41×C71—42no—
283#41×C71—42no—
284#41×C71C2×D412yes—
285#41×C71C2×D412yes—
286C2×Q8×C71—22no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—42no—
294C2×Q8×C71—42no—
295C2×Q8×C71—42no—
296C2×Q8×C71—42no—
297C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
298C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—22no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—22no—
312C22×C4×C71—22no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71C2×D412yes—
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317SD16×C71—42no—
318SD16×C71—42no—
319D8×C71—42no—
320D8×C71—42no—
321M16×C71—21no—
322M16×C71—21no—
323M16×C71—21no—
324M16×C71C2×D412yes—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C22⋊C4×C71—44no—
328C42×C71—21no—
329C42×C71C2×D412yes—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—44no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71C22×D411yescharacteristic
337C22×D71—22no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—22no—
340C22×D71—22no—
341C22×D71—44no—
342C22×D71—44no—
343C22×D71—44no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—84no—
348Q8×C71—21no—
349Q8×C71—21no—
350Q8×C71—21no—
351Q8×C71—44no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71#12712yes—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—21no—
360D4×C71—21no—
361D4×C71—21no—
362D4×C71—44no—
363D4×C71—41no—
364D4×C71—41no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369D4×C71#12712yes—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—44no—
379C2×C4×C71—44no—
380C2×C4×C71—42no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D71—44no—
390C22⋊D71—41no—
391C22⋊D71—41no—
392C22⋊D71—82no—
393C22⋊D71—84no—
394C22⋊D71—84no—
395C22⋊D71—84no—
396C22⋊D71—88no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—42no—
401C2×Dic71—42no—
402C2×Dic71—82no—
403C2×Dic71#12012yes—
404C2×Dic71#12012yes—
405D284—21no—
406D284—21no—
407D284—44no—
408D284—41no—
409D284—41no—
410D284—41no—
411D284—41no—
412D284—41no—
413D284—41no—
414D284—41no—
415D284—41no—
416D284—88no—
417C4×D71—44no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420Dic142—21no—
421Dic142—21no—
422C8×C71—22no—
423C8×C71—41no—
424C71⋊C8—22no—
425C71⋊C8—41no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—42no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—82no—
432C22×C71—82no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71—82no—
435C22×C71C2×#12011yescharacteristic
436C22×C71D4211yescharacteristic
437C22×C71D4211yescharacteristic
438C2×D71—41no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—44no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—82no—
443C2×D71—82no—
444C2×D71—82no—
445C2×D71—82no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71—82no—
448C2×D71—164no—
449C4×C71—22no—
450C4×C71—42no—
451C4×C71—42no—
452C4×C71—41no—
453C4×C71C2×#12711yescharacteristic
454C4×C71#53511yescharacteristic
455C4×C71D4211yescharacteristic
456C4×C71D4211yescharacteristic
457Dic71—22no—
458Dic71—22no—
459Dic71—42no—
460Dic71—41no—
461Dic71—42no—
462#25752—711nomaximal, Sylow
463C2×C71—21no—
464C2×C71—21no—
465C2×C71—42no—
466C2×C71—81no—
467C2×C71—161no—
468C2×C71#243311yescharacteristic
469C2×C71#302112yes—
470D71—82no—
471D71—81no—
472D71—161no—
473#3500—711no—
474#3151—711no—
475#3038—711no—
476C2×#454—711no—
477C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
478C2×#453—711no—
479C2×#453—711no—
480#2657—711no—
481#2003—711no—
482#2003—711no—
483#2002—711no—
484#2002—711no—
485#1967—711no—
486#1963—711no—
487#1759—711no—
488C71#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
490C2×H(5,𝔽2)—711no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
496C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
497#548—1422no—
498#546—1424no—
499#546—1422no—
500#536—711no—
501#536—1421no—
502#535—711no—
503#535—1421no—
504#532—711no—
505#532—1421no—
506C2×#127—711no—
507C2×#127—711no—
508C2×#127—711no—
509C2×#124—711no—
510C2×#124—711no—
511C2×#124—1421no—
512C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
513C4×#41—711no—
514#496—1421no—
515#496—1421no—
516#493—1421no—
517#492—1421no—
518#460—1422no—
519#459—1422no—
520#454—24no—
521#454—1424no—
522#453—1424no—
523#453—1424no—
524#423—711no—
525C2×#104—711no—
526C2×#104—711no—
527C2×#104—711no—
528C2×#104—711no—
529C2×#104C2×D7111yescharacteristic
530C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
531#418—711no—
532#418—711no—
533C2×#101—711no—
534C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
535C2×#100—711no—
536C2×#100—711no—
537C4×M16—711no—
538#392—1424no—
539#376—711no—
540#339—711no—
541#339—711no—
5422−1+4—22no—
5432−1+4—22no—
5442−1+4—41no—
5452−1+4—41no—
546H(5,𝔽2)—2841no—
547H(5,𝔽2)—2841no—
548H(5,𝔽2)—1422no—
549H(5,𝔽2)—1422no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—21no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—711no—
554C2×#41—1421no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41C22×D7111yescharacteristic
557C2×#41C22×D7111yescharacteristic
558C22×Q8—21no—
559C22×Q8—21no—
560C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
561C22×D4—711no—
562C22×D4—711no—
563C22×D4—1421no—
564C22×D4—1422no—
565C22×D4—1422no—
566C22×D4—1422no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1422no—
569C22×D4C22×D7111yescharacteristic
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—22no—
572AGL(1,ℤ/8)—22no—
573AGL(1,ℤ/8)—41no—
574AGL(1,ℤ/8)—2841no—
575AGL(1,ℤ/8)—2841no—
576AGL(1,ℤ/8)—2841no—
577AGL(1,ℤ/8)—1422no—
578AGL(1,ℤ/8)—1422no—
579AGL(1,ℤ/8)—1422no—
580AGL(1,ℤ/8)—1422no—
581AGL(1,ℤ/8)—1422no—
582C2×SD16—21no—
583C2×SD16—21no—
584C2×SD16—1421no—
585C2×SD16—1421no—
586C2×SD16—1421no—
587C2×SD16—1421no—
588C2×D8—21no—
589C2×D8—21no—
590C2×D8—1421no—
591C2×D8—1421no—
592C2×D8—1421no—
593C2×D8—1421no—
594C2×M16—711no—
595C2×M16—711no—
596C2×M16C22×D7111yescharacteristic
597C2×M16C22×D7111yescharacteristic
598C4⋊Q8—711no—
599C4⋊Q8—1421no—
600#127—2841no—
601#127—2841no—
602#127—711no—
603#127—1422no—
604#127—1422no—
605#127—1421no—
606#127—1421no—
607#127—1421no—
608#127—1422no—
609#124—22no—
610#124—41no—
611#124—2841no—
612#124—711no—
613#124—711no—
614#124—1422no—
615#124—1421no—
616#124—1421no—
617#124—1422no—
618#124—1421no—
619#124—1424no—
620#124—1421no—
621#123—1424no—
622#123—1422no—
623C22⋊Q8—1422no—
624C22⋊Q8—1424no—
625#121—1422no—
626#121—1424no—
627#121—1422no—
628#121—1424no—
629#120—1422no—
630#120—1424no—
631C4×Q8—712no—
632C4×D4—712no—
633C4×D4—1422no—
634C4×D4—1424no—
635C4×D4—1422no—
636#117—711no—
637#117—1421no—
638C2×C22⋊C4—22no—
639C2×C22⋊C4—714no—
640C2×C22⋊C4—1422no—
641C2×C22⋊C4—1424no—
642C2×C42—711no—
643C2×C42—711no—
644C2×C42—1421no—
645C2×C42C22×D7111yescharacteristic
646C4⋊C8—1422no—
647#104—22no—
648#104—714no—
649#104—1422no—
650#104—1422no—
651#104—1422no—
652#104C22⋊D7114yescomplemented
653#102—1422no—
654#102—1422no—
655#101—22no—
656#101—1422no—
657#100—1422no—
658#100—1422no—
659#97—1421no—
660C4×C8—1421no—
661#95—1422no—
662C24—21no—
663C24—712no—
664C24—1422no—
665C24—1421no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—42no—
677#41—42no—
678#41—2842no—
679#41—2842no—
680#41—2842no—
681#41—2842no—
682#41—1421no—
683#41—1421no—
684#41—1421no—
685#41—1421no—
686#41D4×D7112yes—
687#41C2×C22⋊D7112yes—
688C2×Q8—22no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—42no—
696C2×Q8—42no—
697C2×Q8—42no—
698C2×Q8—42no—
699C2×Q8—711no—
700C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
701C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—2842no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2844no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2844no—
716C2×D4—2844no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2844no—
721C2×D4—5684no—
722C2×D4—5684no—
723C2×D4—5684no—
724C2×D4—711no—
725C2×D4—1422no—
726C2×D4—1422no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1421no—
729C2×D4—1424no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4D4×D7111yescharacteristic
743C2×D4D4×D7111yescharacteristic
744C22×C4—21no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—712no—
750C22×C4—1422no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1421no—
753C22×C4—1422no—
754C22×C4D4×D7112yes—
755C22×C4C23×D7111yescharacteristic
756SD16—42no—
757SD16—42no—
758SD16—2842no—
759SD16—2842no—
760SD16—2842no—
761SD16—2842no—
762D8—42no—
763D8—42no—
764D8—2842no—
765D8—2842no—
766D8—2842no—
767D8—2842no—
768M16—21no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—712no—
772M16—1421no—
773M16—1421no—
774M16—1421no—
775M16C2×C22⋊D7112yes—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C4⋊C4—712no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1422no—
783C4⋊C4—1424no—
784C22⋊C4—44no—
785C22⋊C4—2844no—
786C22⋊C4—1424no—
787C22⋊C4—1424no—
788C22⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—1424no—
790C22⋊C4—1424no—
791C22⋊C4—1422no—
792C22⋊C4—1422no—
793C22⋊C4—1421no—
794C42—21no—
795C42—711no—
796C42—711no—
797C42—712no—
798C42—712no—
799C42—1422no—
800C42—1421no—
801C42—1421no—
802C42C2×C22⋊D7112yes—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—44no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—2844no—
810C23—2844no—
811C23—2844no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—2841no—
815C23—5684no—
816C23—1421no—
817C23—1422no—
818C23—1422no—
819C23—1422no—
820C23C2×D4×D7111yescharacteristic
821Q8—21no—
822Q8—21no—
823Q8—21no—
824Q8—44no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—1421no—
830Q8—1421no—
831Q8#1455612412yes—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—21no—
835D4—21no—
836D4—21no—
837D4—44no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—2844no—
845D4—2844no—
846D4—2841no—
847D4—2841no—
848D4—2841no—
849D4—2841no—
850D4—2841no—
851D4—2841no—
852D4—2841no—
853D4—2841no—
854D4—2841no—
855D4—2841no—
856D4—5688no—
857D4—5684no—
858D4—5688no—
859D4—5682no—
860D4—5684no—
861D4—5684no—
862D4—1421no—
863D4—1421no—
864D4#1455612412yes—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—44no—
874C2×C4—42no—
875C2×C4—44no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—2844no—
879C2×C4—2842no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2842no—
883C2×C4—5682no—
884C2×C4—712no—
885C2×C4—712no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1421no—
889C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
890C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
891C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
892C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
893C2×C4#1455617311yescharacteristic
894C2×C4#1455617311yescharacteristic
895C8—22no—
896C8—41no—
897C8—2841no—
898C8—1422no—
899C22—22no—
900C22—22no—
901C22—42no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—82no—
905C22—82no—
906C22—82no—
907C22—81no—
908C22—2844no—
909C22—2842no—
910C22—2842no—
911C22—2841no—
912C22—5682no—
913C22—5682no—
914C22—5682no—
915C22—5682no—
916C22—5682no—
917C22—5681no—
918C22—11364no—
919C22#120×D7111yescharacteristic
920C22#1798663111yescharacteristic
921C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
922C4—22no—
923C4—42no—
924C4—42no—
925C4—41no—
926C4—2842no—
927C4—2842no—
928C4—2841no—
929C4—1422no—
930C4—1422no—
931C4C2×#1455612411yescharacteristic
932C4#1798656411yescharacteristic
933C4#1798663111yescharacteristic
934C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—42no—
938C2—81no—
939C2—161no—
940C2—5682no—
941C2—5681no—
942C2—11361no—
943C2#2259197511yescharacteristic
944C2#2259771012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#25752
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602134C2semidirect
2. #22598788C2semidirect
3. #22597818C2semidirect
4. C2×#17986172C2semidirect
5. C2×#17986168C2semidirect
6. C2×#17986165C2semidirect
7. #22594448C2semidirect
8. #22589364C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22589354C2semidirect
11. #22589352C2semidirect
12. #22589188C2semidirect
13. #22589170C2semidirect
14. #22588152C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
32. C2×#14556124C22semidirect
35. C2×#14556117C22semidirect
46. #17986022C22semidirect
49. C2×#14556055C22semidirect
51. #17986005C22semidirect
52. #17986004C22semidirect
53. C2×#14556047C22semidirect
56. M16×Dic71C22semidirect
58. #17985845C22semidirect
59. #17985760C22semidirect
60. #17985759C22semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
64. C2×#124×C71C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#101×C71C22semidirect
103. #14556126D4semidirect
112. #14556124D4semidirect
121. #14556117D4semidirect
122. #14556115D4semidirect
133. Q8×Dic71D4semidirect
135. D4×Dic71D4semidirect
149. #14556055D4semidirect
187. #104×C71D4semidirect
477. C2×#454D71semidirect
488. C71#25752semidirect
496. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
512. C2×#124C2×D71semidirect
530. C2×#104C2×D71semidirect
534. C2×#101C2×D71semidirect
652. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021342
#225987882
#225978182
C2×#179861722
C2×#179861682
C2×#179861652
#225944482
#225893642
#225893622
#225893542
#225893522
#225891882
#225891702
#225881522
C2×#454×C712
#2575271