Finite Group Databasebeta

← #32052536

Subgroups — #32052536

Order 18176.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986166C212yesmaximal, complemented
6#22589362C212yesmaximal, complemented
7#22589355C212yesmaximal, complemented
8#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C2×#14556173C2211yescharacteristic
14C2×#14556154C2212yes—
15C2×#14556154C2212yes—
16C2×#14556154C2212yescomplemented
17#17986657—22no—
18#17986642—22no—
19#17986639—24no—
20#17986573C2211yescharacteristic
21#17986569—21no—
22#17986567—21no—
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986548—21no—
26#124×D71—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986386—21no—
29#17986386—21no—
30#17986375—21no—
31#17986371—21no—
32#17986196—22no—
33#17986191—22no—
34#17986171—28no—
35#17986166—28no—
36#17986023C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556056C2212yes—
38C2×#14556056C2212yes—
39C2×#14556056C2212yescomplemented
40#17986004C2212yescomplemented
41C2×#14556047C2212yescomplemented
42C2×#14556045C2212yes—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
44#17985759C2212yescomplemented
45C2×#127×C71C2212yes—
46C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2212yescomplemented
49#392×C71—24no—
50#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556176—24no—
52#14556176—42no—
53#14556173—24no—
54#14556173—42no—
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866—21no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C2×#11765865C2311yescharacteristic
61C2×#11765864—21no—
62C2×#11765864—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C22×C22⋊D71—22no—
66C2×D4×D71—21no—
67C2×D4×D71—21no—
68#14556154—24no—
69#14556154—24no—
70#14556154—24no—
71#14556154—24no—
72#14556154—42no—
73#14556154—42no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765849C2312yes—
81C2×#11765849C2312yes—
82#14556128D411yescharacteristic, complemented
83#14556126—21no—
84#14556125D411yescharacteristic, complemented
85#14556124—21no—
86#14556117—21no—
87#14556116D411yescharacteristic, complemented
88#14556116D411yescharacteristic, complemented
89#14556115—21no—
90#14556114—24no—
91#14556111—22no—
92#14556110—24no—
93#14556105—24no—
94#14556104—22no—
95#14556102—22no—
96#14556101—24no—
97#14556101—24no—
98#14556099—22no—
99#14556098—24no—
100#14556097—22no—
101C4×Dic142D412yescomplemented
102C4×D284—22no—
103C4×D284D412yescomplemented
104C4×C22⋊D71—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—24no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556085—21no—
108C22⋊C4×D71—24no—
109C42×D71—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111#14556056—24no—
112#14556056—24no—
113#14556056D418yescomplemented
114#14556049—24no—
115#14556047—24no—
116#14556045—24no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×D4×C71—24no—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71C2312yes—
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71—21no—
125#127×C71—21no—
126#127×C71—24no—
127#127×C71—22no—
128#127×C71—42no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—22no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—24no—
133#124×C71—42no—
134C2×C22⋊C4×C71—24no—
135C2×C22⋊C4×C71D414yes—
136C2×C42×C71C2312yes—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138#95×C71—22no—
139C23×D71—22no—
140#11765866—44no—
141#11765866—42no—
142#11765866—42no—
143#11765865—22no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—48no—
149#11765865C2×D414yes—
150#11765864—44no—
151#11765864—42no—
152#11765864—42no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—44no—
158Q8×D71—42no—
159Q8×D71—42no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—48no—
172D4×D71—44no—
173D4×D71—42no—
174D4×D71—42no—
175C22×Dic71—22no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—22no—
182#11765853—44no—
183#11765853—44no—
184#11765853—44no—
185#11765850—44no—
186#11765850—44no—
187#11765850—44no—
188#11765849—22no—
189#11765849—22no—
190#11765849—22no—
191#11765849C2×D414yes—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—22no—
198C22⋊Dic71—24no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C24×C71—22no—
207C24×C71C2×D412yes—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—48no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—84no—
226C2×D4×C71—88no—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231C22⋊C4×C71—24no—
232C22⋊C4×C71—24no—
233C22⋊C4×C71—48no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71C2×D414yes—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D412yes—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—24no—
241C23×C71—44no—
242C23×C71—48no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—21no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—44no—
251C22×D71—84no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—42no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—84no—
263D4×C71—84no—
264D4×C71—816no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71#12012yes—
271C2×C4×C71#12012yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D412yes—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D71—24no—
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—84no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—44no—
287D284—21no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—44no—
291D284—82no—
292D284#12712yes—
293C4×D71—24no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—21no—
302Dic142—22no—
303Dic142—22no—
304Dic142—44no—
305Dic142#12712yes—
306C71⋊C8—24no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—44no—
311C22×C71—84no—
312C22×C71—84no—
313C22×C71—84no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—84no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71D4212yes—
318C2×D71—22no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—164no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—44no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71C2×#12711yescharacteristic
330C4×C71#53511yescharacteristic
331C4×C71D4212yes—
332Dic71—22no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336#25752—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—22no—
338C2×C71—82no—
339C2×C71—162no—
340C2×C71#243311yescharacteristic
341C2×C71#302112yes—
342D71—42no—
343D71—81no—
344D71—81no—
345#3500—711no—
346#3151—711no—
347#3038—711no—
348C2×#454—712no—
349C2×#453—712no—
350#2657D7111yescharacteristic, complemented
351#2003—712no—
352#2002—712no—
353#1967—711no—
354#1963—711no—
355#1759—711no—
356C71#2575211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—711no—
358C2×H(5,𝔽2)—711no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
362#548—1422no—
363#546—1422no—
364#546—1424no—
365#536—711no—
366#536—1421no—
367#535—711no—
368#535—1421no—
369#532—711no—
370#532—1421no—
371C2×#127C2×D7112yes—
372C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C2×#124—1421no—
374C2×#124C2×D7111yescharacteristic
375C2×#124C2×D7112yescomplemented
376C4×#41—711no—
377#496—1421no—
378#496—1421no—
379#493—1421no—
380#492—1421no—
381#460—1422no—
382#459—1422no—
383#454—1428no—
384#453—1428no—
385#423—711no—
386C2×#104—712no—
387C2×#104—712no—
388C2×#104—712no—
389#418—712no—
390C2×#101—712no—
391C2×#100—712no—
392C4×M16—711no—
393#392—24no—
394#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#339—712no—
3962−1+4—2842no—
3972−1+4—1424no—
398H(5,𝔽2)—2842no—
399H(5,𝔽2)—1424no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—711no—
402C2×#41—711no—
403C2×#41—1421no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1421no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1422no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C22×D4—24no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1422no—
416C22×D4C22×D7112yes—
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418AGL(1,ℤ/8)—2842no—
419AGL(1,ℤ/8)—2842no—
420AGL(1,ℤ/8)—1424no—
421AGL(1,ℤ/8)—1424no—
422AGL(1,ℤ/8)—1424no—
423AGL(1,ℤ/8)—1424no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×SD16—1422no—
427C2×D8—1422no—
428C2×D8—1422no—
429C2×D8—1422no—
430C2×M16—712no—
431C2×M16—712no—
432C4⋊Q8—711no—
433C4⋊Q8—1421no—
434#127—24no—
435#127—22no—
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—42no—
439#127—711no—
440#127—1421no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—22no—
444#124—24no—
445#124—42no—
446#124—711no—
447#124—711no—
448#124—1424no—
449#124—1421no—
450#124—1421no—
451#123—1424no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—1424no—
454C22⋊Q8—1422no—
455#121—1424no—
456#121—1424no—
457#121—1422no—
458#121—1422no—
459#120—1424no—
460#120—1422no—
461C4×Q8—712no—
462C4×D4—712no—
463C4×D4—1424no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466#117—711no—
467#117—1421no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—1424no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
471C2×C42—1421no—
472C2×C42C22×D7112yes—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—1422no—
475#104—718no—
476#104—1424no—
477#104—1424no—
478#102—1424no—
479#101—1424no—
480#100—1424no—
481#97—1421no—
482C4×C8—1421no—
483#95—22no—
484C24—22no—
485C24—1422no—
486C24C2×C22⋊D7112yes—
487#41—2848no—
488#41—2842no—
489#41—2842no—
490#41—2842no—
491#41—2842no—
492#41—2844no—
493#41—2844no—
494#41—714no—
495#41—1422no—
496#41—1422no—
497#41—1422no—
498#41—1422no—
499#41—1422no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—2842no—
505C2×Q8—2842no—
506C2×Q8—2844no—
507C2×Q8—711no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—88no—
526C2×D4—2842no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2848no—
529C2×D4—2844no—
530C2×D4—711no—
531C2×D4—711no—
532C2×D4—711no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
550C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552SD16—2844no—
553SD16—2844no—
554SD16—2844no—
555D8—2844no—
556D8—2844no—
557D8—2844no—
558M16—714no—
559M16—1422no—
560M16—1422no—
561M16—1422no—
562C2×C8—1422no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—1424no—
572C22⋊C4—1424no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—22no—
578C42—1421no—
579C42—1422no—
580C42D4×D7114yes—
581C42D4×D7111yescharacteristic
582C42D4×D7111yescharacteristic
583C42D4×D7112yes—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—2844no—
592C23—5684no—
593C23—1421no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—2844no—
601Q8—712no—
602Q8—1422no—
603Q8—1422no—
604Q8—1421no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—816no—
615D4—2844no—
616D4—2844no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2844no—
620D4—5682no—
621D4—5684no—
622D4—712no—
623D4—1424no—
624D4—1421no—
625D4—1422no—
626D4—1422no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4#1455609612yes—
646C2×C4#1455609612yes—
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7112yes—
650C2×C4#1455617312yes—
651C8—2842no—
652C8—1424no—
653C22—22no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—2842no—
664C22—2841no—
665C22—2841no—
666C22—11364no—
667C22—1422no—
668C22C2×#1455609611yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D7112yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—2842no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—1422no—
678C4#127×D7111yescharacteristic
679C4#1798656211yescharacteristic
680C4#1798663412yes—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2—2842no—
685C2—5681no—
686C2—5681no—
687C2#2259197411yescharacteristic
688C2#2259771112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2657C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2657D71
hypocenterC71#25752
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602130C2semidirect
2. #22598790C2semidirect
3. #22597816C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. C2×#17986166C2semidirect
6. #22589362C2semidirect
7. #22589355C2semidirect
8. #22589190C2semidirect
9. #22589172C2semidirect
10. #22588151C2semidirect
11. C71×#2657C2semidirect
16. C2×#14556154C22semidirect
36. #17986023C22semidirect
39. C2×#14556056C22semidirect
40. #17986004C22semidirect
41. C2×#14556047C22semidirect
43. C4×#11765849C22semidirect
44. #17985759C22semidirect
46. C2×#127×C71C22semidirect
48. C2×#124×C71C22semidirect
50. #376×C71C22semidirect
82. #14556128D4semidirect
84. #14556125D4semidirect
87. #14556116D4semidirect
88. #14556116D4semidirect
101. C4×Dic142D4semidirect
103. C4×D284D4semidirect
113. #14556056D4semidirect
350. #2657D71semidirect
356. C71#25752semidirect
372. C2×#127C2×D71semidirect
375. C2×#124C2×D71semidirect
394. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021302
#225987902
#225978162
C2×#179861712
C2×#179861662
#225893622
#225893552
#225891902
#225891722
#225881512
C71×#26572
#2575271