Finite Group Databasebeta

← #32052537

Subgroups — #32052537

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
24#17986633—24no—
25#17986633—24no—
26C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×#14556101—21no—
33C2×#14556098—21no—
34C2×#14556096—21no—
35C2×#14556090C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
37#17986370—24no—
38#17986203—24no—
39#17986152—24no—
40#17986151—24no—
41#17986149—24no—
42#17986148—24no—
43C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985935—21no—
55#17985934—21no—
56#17985899—21no—
57#17985868—21no—
58C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985761C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284—21no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284—22no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—41no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C2×D4×D71—28no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—41no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71—44no—
92C2×D4×D71—44no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—22no—
100C2×#11765854—41no—
101C2×#11765853—22no—
102C2×#11765853—22no—
103C2×#11765853—41no—
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852—22no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×#11765852—22no—
109C2×#11765852—41no—
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112#14556126—22no—
113#14556126—22no—
114#14556124—22no—
115#14556124D414yes—
116#14556108—22no—
117#14556108—41no—
118#14556107—22no—
119#14556107—41no—
120#14556104—22no—
121#14556104—41no—
122#14556103—22no—
123#14556103—22no—
124#14556101—28no—
125#14556098—28no—
126#14556096—28no—
127#14556090—22no—
128#14556090D414yes—
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—22no—
148#14556051—22no—
149#14556050—22no—
150#14556050D414yescomplemented
151#14556049—22no—
152#14556048—22no—
153#14556048D414yescomplemented
154C22⋊(C71⋊C8)—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157C8×Dic71—22no—
158C71⋊#95—21no—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—41no—
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C22⋊Q8×C71—41no—
170#121×C71—22no—
171#121×C71—22no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#103×C71—22no—
178#102×C71—22no—
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—81no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—24no—
211C2×D284—24no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—44no—
214C2×D284—44no—
215C2×D284—44no—
216C2×D284—42no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—44no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×D284C2×D412yes—
224C2×D284C2×D412yes—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—22no—
227C2×C22⋊D71—24no—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—81no—
235C2×C22⋊D71—81no—
236C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
237D4×D71—44no—
238D4×D71—44no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—432no—
241D4×D71—44no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—24no—
254C2×C4×D71—42no—
255C2×C4×D71—42no—
256#11765854—44no—
257#11765854—44no—
258#11765853—44no—
259#11765852—44no—
260#11765852—44no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—42no—
269C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
270Dic71⋊C4—22no—
271Dic71⋊C4—42no—
272Dic71⋊C4—42no—
273Dic71⋊C4—42no—
274Dic71⋊C4—42no—
275C22⋊Dic71—22no—
276C22⋊Dic71—42no—
277(C2×D71)⋊C4—24no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—42no—
281(C2×D71)⋊C4—42no—
282C4×Dic71—42no—
283C4×Dic71C2×D412yes—
284C4×Dic71C2×D412yes—
285C24×C71—21no—
286C24×C71C2×D411yescharacteristic
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×D4×C71—24no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—42no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313SD16×C71—44no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—42no—
323C4⋊C4×C71C2×D412yes—
324C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
325C22⋊C4×C71—24no—
326C22⋊C4×C71—42no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—22no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71C2×SD1612yes—
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71—21no—
343C22×D71—22no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—22no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—22no—
352C22×D71—48no—
353C22×D71—48no—
354C22×D71—48no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—48no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71—84no—
369C22×D71—84no—
370C22×D71—84no—
371C22×D71—84no—
372C22×D71—84no—
373C22×D71—84no—
374C22×D71—84no—
375C22×D71—84no—
376C22×D71C2×SD1612yes—
377Q8×C71—41no—
378Q8×C71—41no—
379Q8×C71—41no—
380Q8×C71—41no—
381D4×C71—22no—
382D4×C71—22no—
383D4×C71—48no—
384D4×C71—41no—
385D4×C71—41no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—21no—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22⋊D71—28no—
409C22⋊D71—48no—
410C22⋊D71—48no—
411C22⋊D71—84no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71#12012yes—
424C2×Dic71#12012yes—
425C2×Dic71C2×SD1612yes—
426C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
427D284—22no—
428D284—22no—
429D284—22no—
430D284—22no—
431D284—22no—
432D284—48no—
433D284—48no—
434D284—41no—
435D284—41no—
436D284#12714yes—
437C4×D71—41no—
438C4×D71—41no—
439C4×D71—41no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—48no—
442Dic142—41no—
443Dic142—41no—
444Dic142—41no—
445Dic142—41no—
446C8×C71—22no—
447C8×C71—41no—
448C71⋊C8—22no—
449C71⋊C8—41no—
450C22×C71—22no—
451C22×C71—22no—
452C22×C71—22no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—81no—
461C22×C71—81no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—81no—
464C22×C71C2×#12011yescharacteristic
465C22×C71D4211yescharacteristic
466C22×C71D4211yescharacteristic
467C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
468C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C22×C71#57711yescharacteristic
470C22×C71#57711yescharacteristic
471C2×D71—24no—
472C2×D71—22no—
473C2×D71—22no—
474C2×D71—22no—
475C2×D71—41no—
476C2×D71—42no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—42no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—42no—
482C2×D71—42no—
483C2×D71—42no—
484C2×D71—42no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—816no—
489C2×D71—816no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—81no—
493C2×D71—81no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—42no—
496C4×C71—42no—
497C4×C71—81no—
498C4×C71C2×#12711yescharacteristic
499C4×C71#53511yescharacteristic
500C4×C71D4211yescharacteristic
501C4×C71D4211yescharacteristic
502Dic71—22no—
503Dic71—41no—
504Dic71—42no—
505Dic71—81no—
506Dic71#45014yescomplemented
507#25753—711nomaximal, Sylow
508C2×C71—42no—
509C2×C71—82no—
510C2×C71#243311yescharacteristic
511C2×C71C2×#45011yescharacteristic
512C2×C71#300911yescharacteristic
513C2×C71#327211yescharacteristic
514C2×C71#327211yescharacteristic
515C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
516C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
517D71—42no—
518D71—44no—
519D71—82no—
520C2×D42—711no—
521C2×#492—711no—
522C2×#461—711no—
523C2×#450—711no—
524C2×#450—711no—
525C2×#450—711no—
526C2×#450—711no—
527#2542—711no—
528#2000—711no—
529#2000—711no—
530#2000—711no—
531#2000D7111yescharacteristic, complemented
532#1982—711no—
533#1954—711no—
534C4×#102—711no—
535C71#2575311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23×D4—711no—
537C23×D4—711no—
538C23×D4—1421no—
539C22×SD16—711no—
540C22×SD16—711no—
541C22×SD16—711no—
542C22×SD16—711no—
543C22×SD16—711no—
544C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
545D42—1424no—
546D42—1424no—
547C2×C4⋊Q8—711no—
548C2×#127—711no—
549C2×C22⋊Q8—711no—
550C2×C22⋊Q8—711no—
551C2×C22⋊Q8—711no—
552C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C2×#121—711no—
554C2×#121—1421no—
555C2×#121C2×D7111yescharacteristic
556C2×#120—1421no—
557C2×#120—1421no—
558C2×C4×D4—711no—
559C2×C4×D4—711no—
560#492—1424no—
561#461—1424no—
562#450—1424no—
563#450—1424no—
564#450—1424no—
565#450—1424no—
566C2×C4⋊C8—711no—
567C2×#103—711no—
568C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
569C2×#102—711no—
570C2×#102—711no—
571C2×#102—711no—
572C2×#102—711no—
573C2×#102—711no—
574C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
575C2×C22⋊C8—711no—
576C2×C22⋊C8—711no—
577C2×C22⋊C8—711no—
578C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
579C2×C4×C8—711no—
580#399—1421no—
581#399—1421no—
582#390—1421no—
583#384—1421no—
584C4×C4⋊C4—711no—
585#340—711no—
586#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
587C25—1421no—
588C25—1421no—
589C22×Q8—711no—
590C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
591C22×D4—21no—
592C22×D4—2841no—
593C22×D4—2841no—
594C22×D4—2844no—
595C22×D4—2844no—
596C22×D4—2841no—
597C22×D4—2841no—
598C22×D4—711no—
599C22×D4—711no—
600C22×D4—711no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1422no—
603C22×D4—1422no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1421no—
608C22×D4—1421no—
609C22×D4—1422no—
610C22×D4—1422no—
611C22×D4—1422no—
612C22×D4—1428no—
613C22×D4—1422no—
614C22×D4—1421no—
615C22×D4C22×D7111yescharacteristic
616C23×C4—711no—
617C23×C4—1421no—
618C23×C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—22no—
621C2×SD16—41no—
622C2×SD16—2841no—
623C2×SD16—2841no—
624C2×SD16—2841no—
625C2×SD16—1422no—
626C2×SD16—1422no—
627C2×SD16—1422no—
628C2×SD16—1422no—
629C2×SD16—1422no—
630C2×SD16—1422no—
631C2×SD16—1422no—
632C2×SD16—1422no—
633C2×SD16—1422no—
634C2×SD16—1422no—
635C2×SD16—1422no—
636C2×SD16—1422no—
637C22×C8—711no—
638C22×C8—711no—
639C22×C8C22×D7111yescharacteristic
640C22×C8C22×D7111yescharacteristic
641C4⋊Q8—1422no—
642C4⋊Q8—1422no—
643#127—714no—
644#127—1422no—
645C22⋊Q8—22no—
646C22⋊Q8—41no—
647C22⋊Q8—2841no—
648C22⋊Q8—2841no—
649C22⋊Q8—2841no—
650C22⋊Q8—1422no—
651C22⋊Q8—1422no—
652C22⋊Q8—1422no—
653#121—22no—
654#121—22no—
655#121—1428no—
656#121—1422no—
657#121—1422no—
658#120—1428no—
659#120—1428no—
660C4×D4—714no—
661C4×D4—1422no—
662C4×D4—1422no—
663C4×D4—1422no—
664C2×C4⋊C4—21no—
665C2×C4⋊C4—711no—
666C2×C4⋊C4—711no—
667C2×C4⋊C4—1421no—
668C2×C4⋊C4—1421no—
669C2×C4⋊C4—1421no—
670C2×C4⋊C4—1421no—
671C2×C4⋊C4—1421no—
672C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
673C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
674C2×C22⋊C4—21no—
675C2×C22⋊C4—21no—
676C2×C22⋊C4—711no—
677C2×C22⋊C4—711no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—1421no—
680C2×C22⋊C4—1421no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C42—711no—
684C2×C42—1421no—
685C4⋊C8—1422no—
686#103—22no—
687#103—1422no—
688#102—22no—
689#102—714no—
690#102—714no—
691#102—1422no—
692#102—1422no—
693#102—1422no—
694C22⋊C8—22no—
695C22⋊C8—1422no—
696C22⋊C8—1422no—
697C22⋊C8—1422no—
698C4×C8—1422no—
699#95—1421no—
700C24—21no—
701C24—2842no—
702C24—2842no—
703C24—2842no—
704C24—2842no—
705C24—2842no—
706C24—2842no—
707C24—2842no—
708C24—2842no—
709C24—5681no—
710C24—5681no—
711C24—5681no—
712C24—5681no—
713C24—711no—
714C24—1424no—
715C24—1424no—
716C24—1421no—
717C24—1421no—
718C24D4×D7111yescharacteristic
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—1421no—
726C2×Q8—1421no—
727C2×Q8—1421no—
728C2×Q8—1421no—
729C2×Q8—1421no—
730C2×Q8—1421no—
731C2×D4—24no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—42no—
738C2×D4—42no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2844no—
744C2×D4—2844no—
745C2×D4—2844no—
746C2×D4—2844no—
747C2×D4—2844no—
748C2×D4—2844no—
749C2×D4—2844no—
750C2×D4—28432no—
751C2×D4—2844no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—2842no—
754C2×D4—2842no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—5681no—
757C2×D4—5681no—
758C2×D4—714no—
759C2×D4—712no—
760C2×D4—712no—
761C2×D4—712no—
762C2×D4—712no—
763C2×D4—1424no—
764C2×D4—1424no—
765C2×D4—1424no—
766C2×D4—1424no—
767C2×D4—1422no—
768C2×D4—1422no—
769C2×D4—1424no—
770C2×D4—1421no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4—1421no—
773C2×D4—1421no—
774C2×D4—1421no—
775C2×D4—1421no—
776C2×D4—1421no—
777C2×D4—1421no—
778C2×D4D4×D7112yes—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—2842no—
789C22×C4—2842no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—711no—
792C22×C4—711no—
793C22×C4—1424no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4D4×D7111yescharacteristic
803C22×C4C23×D7111yescharacteristic
804SD16—44no—
805SD16—2844no—
806SD16—2844no—
807SD16—2844no—
808SD16—2844no—
809SD16—2844no—
810C2×C8—21no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—21no—
814C2×C8—21no—
815C2×C8—712no—
816C2×C8—1421no—
817C2×C8—1421no—
818C2×C8—1421no—
819C2×C8—1421no—
820C2×C8—1421no—
821C2×C8D4×D7112yescomplemented
822C4⋊C4—21no—
823C4⋊C4—21no—
824C4⋊C4—42no—
825C4⋊C4—2842no—
826C4⋊C4—2842no—
827C4⋊C4—2842no—
828C4⋊C4—2842no—
829C4⋊C4—2842no—
830C4⋊C4—712no—
831C4⋊C4—1422no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4D4×D7112yes—
834C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
835C22⋊C4—24no—
836C22⋊C4—42no—
837C22⋊C4—2842no—
838C22⋊C4—2842no—
839C22⋊C4—2842no—
840C22⋊C4—1422no—
841C22⋊C4—1424no—
842C22⋊C4—1424no—
843C22⋊C4—1422no—
844C42—2842no—
845C42—712no—
846C42—712no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—22no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—2848no—
861C23—2848no—
862C23—2848no—
863C23—2848no—
864C23—2841no—
865C23—2841no—
866C23—2841no—
867C23—2841no—
868C23—2841no—
869C23—2841no—
870C23—2841no—
871C23—2841no—
872C23—2841no—
873C23—2841no—
874C23—5684no—
875C23—5684no—
876C23—5684no—
877C23—5684no—
878C23—5684no—
879C23—5684no—
880C23—5684no—
881C23—5684no—
882C23—5684no—
883C23—5684no—
884C23—712no—
885C23—1422no—
886C23—1421no—
887C23—1422no—
888C23—1421no—
889C23—1422no—
890C23—1422no—
891C23—1421no—
892C23—1421no—
893C23—1421no—
894C23—1421no—
895C23SD16×D7112yes—
896C23C2×D4×D7111yescharacteristic
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—2841no—
902Q8—2841no—
903Q8—2841no—
904Q8—2841no—
905D4—22no—
906D4—22no—
907D4—48no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—2848no—
911D4—2848no—
912D4—2848no—
913D4—2848no—
914D4—2841no—
915D4—2841no—
916D4—5684no—
917D4—714no—
918D4—1428no—
919D4—1422no—
920D4—1422no—
921D4—1422no—
922D4—1422no—
923D4—1422no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—2848no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—2841no—
950C2×C4—712no—
951C2×C4—712no—
952C2×C4—712no—
953C2×C4—712no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1421no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
963C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
964C2×C4#1455617311yescharacteristic
965C2×C4#1455617411yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—41no—
968C8—2841no—
969C8—1422no—
970C22—22no—
971C22—22no—
972C22—22no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—81no—
984C22—2842no—
985C22—2841no—
986C22—2842no—
987C22—2842no—
988C22—2842no—
989C22—2841no—
990C22—2842no—
991C22—2841no—
992C22—2842no—
993C22—2841no—
994C22—2842no—
995C22—2842no—
996C22—2842no—
997C22—56816no—
998C22—56816no—
999C22—5681no—
1000C22—5681no—
1001C22—5681no—
1002C22—5681no—
1003C22—1422no—
1004C22—1422no—
1005C22—1422no—
1006C22—1424no—
1007C22#120×D7111yescharacteristic
1008C22#1798663111yescharacteristic
1009C22#1798663311yescharacteristic
1010C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
1011C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1012C22#1798680611yescharacteristic
1013C22#1798680811yescharacteristic
1014C4—42no—
1015C4—41no—
1016C4—42no—
1017C4—81no—
1018C4—2842no—
1019C4—2841no—
1020C4—5681no—
1021C4—714no—
1022C4—1422no—
1023C4#127×D7111yescharacteristic
1024C4#1798656511yescharacteristic
1025C4#1798663111yescharacteristic
1026C4#1798663311yescharacteristic
1027C2—42no—
1028C2—82no—
1029C2—2844no—
1030C2—2842no—
1031C2—5682no—
1032C2#2259197211yescharacteristic
1033C2#450×D7111yescharacteristic
1034C2#2259761411yescharacteristic
1035C2#2259993311yescharacteristic
1036C2#2259993711yescharacteristic
1037C2#2260002911yescharacteristic
1038C2#2260003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#25753
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986370C2semidirect
3. C2×#17986203C2semidirect
4. C2×#17986152C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. C2×#17986149C2semidirect
7. C2×#17986148C2semidirect
8. #22593290C2semidirect
9. #22589346C2semidirect
10. #22589343C2semidirect
11. #22589342C2semidirect
12. #22589265C2semidirect
13. #22589132C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
20. C22×#11765854C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
23. C22×#11765852C22semidirect
26. C2×#14556126C22semidirect
28. C2×#14556108C22semidirect
29. C2×#14556107C22semidirect
30. C2×#14556104C22semidirect
43. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
44. C2×#14556051C22semidirect
46. C2×#14556050C22semidirect
47. C2×#14556049C22semidirect
49. C2×#14556048C22semidirect
50. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. C2×C8×Dic71C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
59. #17985761C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
150. #14556050D4semidirect
153. #14556048D4semidirect
236. C2×C22⋊D71SD16semidirect
266. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
269. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
319. C2×C8×C71C2×D4semidirect
324. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
506. Dic71#450semidirect
531. #2000D71semidirect
535. C71#25753semidirect
544. C22×SD16C2×D71semidirect
552. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
568. C2×#103C2×D71semidirect
574. C2×#102C2×D71semidirect
578. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
586. #340C2×D71semidirect
821. C2×C8D4×D71semidirect
834. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179863702
C2×#179862032
C2×#179861522
C2×#179861512
C2×#179861492
C2×#179861482
#225932902
#225893462
#225893432
#225893422
#225892652
#225891322
#225881542
C71×#20002
#2575371