Subgroups — #32052538

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22593293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17986371	—	2	4	no	—
15	#17986204	—	2	4	no	—
16	#17986150	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17985935	—	2	2	no	—
24	#17985902	—	2	1	no	—
25	#17985868	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
31	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556107	—	2	8	no	—
49	#14556107	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	#14556051	—	2	4	no	—
58	#14556049	—	2	8	no	—
59	#14556049	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	#11765853	—	4	16	no	—
103	#11765853	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
200	D₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	#450	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	Dic₇₁	—	8	2	no	—
259	#25753	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
263	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3272	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×D₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#492	—	71	1	no	—
270	C₂×#461	—	71	1	no	—
271	C₂×#450	—	71	4	no	—
272	#2542	—	71	1	no	—
273	#2000	—	71	4	no	—
274	#1982	—	71	1	no	—
275	#1954	—	71	1	no	—
276	C₄×#102	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#25753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
282	D₄²	—	2	4	no	—
283	D₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
287	C₂×#121	—	2	1	no	—
288	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×#120	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#492	—	142	4	no	—
293	#461	—	142	4	no	—
294	#450	—	142	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	—	71	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
301	#399	—	142	2	no	—
302	#390	—	142	1	no	—
303	#384	—	142	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	C₂⁵	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#120	—	2	16	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	#102	—	71	8	no	—
360	#102	—	142	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
362	C₄×C₈	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	8	4	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	32	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	#11765853	1	4	yes	complemented
398	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	284	8	no	—
416	SD₁₆	—	284	16	no	—
417	C₂×C₈	—	71	4	no	—
418	C₂×C₈	—	142	4	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
434	C₄²	—	284	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	16	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	C₂×#11765853	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	Q₈	—	284	4	no	—
460	Q₈	—	284	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	#14556124	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	4	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₈	—	142	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	32	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	568	2	no	—
523	C₄	#17986150	1	4	yes	complemented
524	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
526	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#17986150	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22597617	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22599936	1	2	yes	—
534	C₂	D₄×#11765853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25753
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986371	C₂	semidirect
2. C₂×#17986204	C₂	semidirect
3. C₂×#17986150	C₂	semidirect
4. #22593293	C₂	semidirect
5. #22589343	C₂	semidirect
6. #22589268	C₂	semidirect
7. #22589135	C₂	semidirect
8. C₄×#14556049	C₂	semidirect
11. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. #17985761	C₂²	semidirect
59. #14556049	D₄	semidirect
108. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
112. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
253. C₄×C₇₁	#450	semidirect
277. C₇₁	#25753	semidirect
397. C₂×D₄	#11765853	semidirect
523. C₄	#17986150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986371	2
C₂×#17986204	2
C₂×#17986150	2
#22593293	2
#22589343	2
#22589268	2
#22589135	2
C₄×#14556049	2
C₂×D₄²×C₇₁	2
#25753	71