Finite Group Databasebeta

← #32052540

Subgroups — #32052540

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D71—24no—
23D4×C22⋊D71—24no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×#14556100—21no—
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32C2×#14556097—21no—
33C2×#14556096—21no—
34C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986370—24no—
37#17986202—24no—
38#17986151—24no—
39#17986150—24no—
40#17986148—24no—
41C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985935—21no—
53#17985934—21no—
54#17985899—21no—
55#17985868—21no—
56C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C71—24no—
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—28no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—44no—
77C22×C22⋊D71—44no—
78C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—41no—
84C2×D4×D71—41no—
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—22no—
89C2×#11765854—41no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—22no—
93C2×#11765853—22no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—41no—
96C2×#11765852—22no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—41no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101#14556126—22no—
102#14556126—22no—
103#14556124—22no—
104#14556124D414yes—
105#14556108—22no—
106#14556108—41no—
107#14556107—22no—
108#14556107—41no—
109#14556104—22no—
110#14556104—41no—
111#14556102—22no—
112#14556102—22no—
113#14556100—28no—
114#14556099—22no—
115#14556099—22no—
116#14556097—28no—
117#14556096—28no—
118D4×Dic71—22no—
119D4×Dic71D414yes—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C4×C22⋊D71—22no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140Dic71⋊C8—22no—
141#14556053—22no—
142#14556052—22no—
143#14556050—22no—
144#14556049—22no—
145#14556049D414yescomplemented
146#14556048—22no—
147C22⋊(C71⋊C8)—22no—
148(C2×D71)⋊C8—22no—
149(C2×D71)⋊C8—22no—
150C8×Dic71—22no—
151C71⋊#95—21no—
152C25×C71—21no—
153C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71—22no—
155C22×D4×C71—22no—
156C22×D4×C71—22no—
157C22×D4×C71—22no—
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71—41no—
160C22×D4×C71—41no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—41no—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22⋊Q8×C71—22no—
173C22⋊Q8×C71—41no—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#102×C71—22no—
178#102×C71D414yescomplemented
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—24no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284C2×D412yes—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—432no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—81no—
218C2×C22⋊D71—81no—
219C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
220D4×D71—44no—
221D4×D71—44no—
222D4×D71—44no—
223D4×D71—44no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—24no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—42no—
229C22×Dic71—42no—
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239#11765854—44no—
240#11765853—44no—
241#11765853—44no—
242#11765852—44no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—42no—
252C4⋊Dic71C2×D412yes—
253C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—42no—
256Dic71⋊C4—42no—
257Dic71⋊C4—42no—
258Dic71⋊C4—42no—
259C22⋊Dic71—24no—
260C22⋊Dic71—24no—
261C22⋊Dic71—22no—
262C22⋊Dic71—42no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—42no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267C4×Dic71—42no—
268C4×Dic71C2×D412yes—
269C4×Dic71C2×D412yes—
270C24×C71—21no—
271C24×C71—24no—
272C24×C71—21no—
273C24×C71—42no—
274C24×C71—42no—
275C24×C71—42no—
276C24×C71—42no—
277C24×C71—81no—
278C24×C71—81no—
279C24×C71C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×D4×C71—24no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—42no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71—44no—
298C2×D4×C71—44no—
299C2×D4×C71—44no—
300C2×D4×C71—44no—
301C2×D4×C71C2×D412yes—
302C2×D4×C71C2×D412yes—
303C2×D4×C71C2×D412yes—
304C2×D4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2411yescharacteristic
315SD16×C71—44no—
316SD16×C71—44no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—42no—
325C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
326C22⋊C4×C71—42no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—22no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—22no—
332C23×C71—22no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—22no—
337C23×C71—48no—
338C23×C71—48no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—84no—
350C23×C71—84no—
351C23×C71—84no—
352C23×C71—84no—
353C23×C71—84no—
354C23×C71C2×SD1612yes—
355C23×C71C22×D411yescharacteristic
356C22×D71—21no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—48no—
364C22×D71—48no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—84no—
372C22×D71—84no—
373C22×D71—84no—
374C22×D71—84no—
375C22×D71—84no—
376C22×D71C2×SD1612yes—
377Q8×C71—41no—
378Q8×C71—41no—
379Q8×C71—41no—
380Q8×C71—41no—
381D4×C71—22no—
382D4×C71—22no—
383D4×C71—22no—
384D4×C71—22no—
385D4×C71—22no—
386D4×C71—48no—
387D4×C71—41no—
388D4×C71—41no—
389D4×C71#12714yes—
390C2×C4×C71—21no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—21no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22⋊D71—28no—
410C22⋊D71—48no—
411C22⋊D71—48no—
412C22⋊D71—48no—
413C22⋊D71—48no—
414C22⋊D71—84no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—21no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—22no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—48no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71#12012yes—
431C2×Dic71#12012yes—
432C2×Dic71C2×SD1612yes—
433C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
434D284—22no—
435D284—22no—
436D284—41no—
437D284—41no—
438C4×D71—41no—
439C4×D71—41no—
440C4×D71—41no—
441C4×D71—41no—
442Dic142—41no—
443Dic142—41no—
444Dic142—41no—
445Dic142—41no—
446C8×C71—22no—
447C8×C71—41no—
448C71⋊C8—22no—
449C71⋊C8—41no—
450C22×C71—24no—
451C22×C71—22no—
452C22×C71—22no—
453C22×C71—22no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—42no—
463C22×C71—42no—
464C22×C71—42no—
465C22×C71—42no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—816no—
468C22×C71—81no—
469C22×C71—81no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71C2×#12011yescharacteristic
473C22×C71D4211yescharacteristic
474C22×C71D4211yescharacteristic
475C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
476C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C22×C71#57711yescharacteristic
478C22×C71#57711yescharacteristic
479C2×D71—22no—
480C2×D71—22no—
481C2×D71—22no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—42no—
489C2×D71—816no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—81no—
493C2×D71—81no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—42no—
496C4×C71—81no—
497C4×C71C2×#12711yescharacteristic
498C4×C71#53511yescharacteristic
499C4×C71D4211yescharacteristic
500C4×C71D4211yescharacteristic
501Dic71—22no—
502Dic71—41no—
503Dic71—42no—
504Dic71—42no—
505Dic71—81no—
506Dic71#45014yescomplemented
507#25753—711nomaximal, Sylow
508C2×C71—44no—
509C2×C71—42no—
510C2×C71—82no—
511C2×C71#243311yescharacteristic
512C2×C71C2×#45011yescharacteristic
513C2×C71#300911yescharacteristic
514C2×C71#327211yescharacteristic
515C2×C71#327211yescharacteristic
516C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
517C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
518D71—42no—
519D71—82no—
520C2×D42—711no—
521C2×#492—711no—
522C2×#461—711no—
523C2×#450—711no—
524C2×#450—711no—
525C2×#450—711no—
526C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
527#2542—711no—
528#2000—711no—
529#2000—711no—
530#2000—711no—
531#2000—711no—
532#1982—711no—
533#1954—711no—
534C4×#102—711no—
535C71#2575311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23×D4—711no—
537C23×D4—1421no—
538C23×D4C2×D7111yescharacteristic
539C22×SD16—711no—
540C22×SD16—711no—
541C22×SD16—711no—
542C22×SD16—711no—
543C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
544C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
545D42—1424no—
546D42—1424no—
547C2×C4⋊Q8—711no—
548C2×#127—711no—
549C2×C22⋊Q8—711no—
550C2×C22⋊Q8—711no—
551C2×C22⋊Q8—711no—
552C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C2×#121—711no—
554C2×#121—711no—
555C2×#121—1421no—
556C2×#120—1421no—
557C2×#120—1421no—
558C2×C4×D4—711no—
559C2×C4×D4—711no—
560#492—1424no—
561#461—1424no—
562#450—24no—
563#450—1424no—
564#450—1424no—
565#450—1424no—
566C2×C4⋊C8—711no—
567C2×#103—711no—
568C2×#103—711no—
569C2×#102—711no—
570C2×#102—711no—
571C2×#102—711no—
572C2×#102—711no—
573C2×#102C2×D7111yescharacteristic
574C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
575C2×C22⋊C8—711no—
576C2×C22⋊C8—711no—
577C2×C22⋊C8—711no—
578C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
579C2×C4×C8—711no—
580#399—1421no—
581#399—1421no—
582#390—1421no—
583#384—1421no—
584C4×C4⋊C4—711no—
585#340—711no—
586#340—711no—
587C25—21no—
588C25—1421no—
589C22×Q8—711no—
590C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
591C22×D4—22no—
592C22×D4—22no—
593C22×D4—22no—
594C22×D4—22no—
595C22×D4—21no—
596C22×D4—41no—
597C22×D4—41no—
598C22×D4—2844no—
599C22×D4—2844no—
600C22×D4—2841no—
601C22×D4—2841no—
602C22×D4—711no—
603C22×D4—711no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1422no—
608C22×D4—1422no—
609C22×D4—1422no—
610C22×D4—1421no—
611C22×D4—1428no—
612C22×D4—1421no—
613C22×D4—1422no—
614C22×D4C22×D7111yescharacteristic
615C22×D4C22×D7111yescharacteristic
616C23×C4—711no—
617C23×C4—1421no—
618C23×C4C22×D7111yescharacteristic
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—22no—
621C2×SD16—22no—
622C2×SD16—22no—
623C2×SD16—22no—
624C2×SD16—41no—
625C2×SD16—2841no—
626C2×SD16—2841no—
627C2×SD16—2841no—
628C2×SD16—1422no—
629C2×SD16—1422no—
630C2×SD16—1422no—
631C2×SD16—1422no—
632C2×SD16—1422no—
633C2×SD16—1422no—
634C2×SD16—1422no—
635C2×SD16—1422no—
636C2×SD16—1422no—
637C22×C8—711no—
638C22×C8—711no—
639C22×C8C22×D7111yescharacteristic
640C22×C8C22×D7111yescharacteristic
641C4⋊Q8—1422no—
642C4⋊Q8—1422no—
643#127—714no—
644#127—1422no—
645C22⋊Q8—22no—
646C22⋊Q8—41no—
647C22⋊Q8—2841no—
648C22⋊Q8—2841no—
649C22⋊Q8—2841no—
650C22⋊Q8—1422no—
651C22⋊Q8—1422no—
652C22⋊Q8—1422no—
653#121—1422no—
654#121—1422no—
655#121—1422no—
656#121—1428no—
657#121—1422no—
658#120—1428no—
659#120—1428no—
660C4×D4—714no—
661C4×D4—1422no—
662C4×D4—1422no—
663C4×D4—1422no—
664C2×C4⋊C4—21no—
665C2×C4⋊C4—711no—
666C2×C4⋊C4—711no—
667C2×C4⋊C4—711no—
668C2×C4⋊C4—1421no—
669C2×C4⋊C4—1421no—
670C2×C4⋊C4—1421no—
671C2×C4⋊C4—1421no—
672C2×C4⋊C4—1421no—
673C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
674C2×C22⋊C4—21no—
675C2×C22⋊C4—711no—
676C2×C22⋊C4—711no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—1421no—
680C2×C22⋊C4—1421no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C42—711no—
684C2×C42—1421no—
685C4⋊C8—1422no—
686#103—1422no—
687#103—1422no—
688#102—22no—
689#102—714no—
690#102—1422no—
691#102—1422no—
692#102—1422no—
693#102C22⋊D7114yescomplemented
694C22⋊C8—22no—
695C22⋊C8—1422no—
696C22⋊C8—1422no—
697C22⋊C8—1422no—
698C4×C8—1422no—
699#95—1421no—
700C24—21no—
701C24—24no—
702C24—21no—
703C24—42no—
704C24—42no—
705C24—42no—
706C24—42no—
707C24—81no—
708C24—81no—
709C24—2842no—
710C24—2842no—
711C24—2842no—
712C24—2842no—
713C24—5681no—
714C24—5681no—
715C24—711no—
716C24—1424no—
717C24—1421no—
718C24D4×D7111yescharacteristic
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—1421no—
726C2×Q8—1421no—
727C2×Q8—1421no—
728C2×Q8—1421no—
729C2×Q8—1421no—
730C2×Q8—1421no—
731C2×D4—24no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—44no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—44no—
745C2×D4—44no—
746C2×D4—2844no—
747C2×D4—2844no—
748C2×D4—2844no—
749C2×D4—2842no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—2842no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—28432no—
754C2×D4—2844no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—2842no—
757C2×D4—2842no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—5681no—
760C2×D4—5681no—
761C2×D4—714no—
762C2×D4—712no—
763C2×D4—1424no—
764C2×D4—1424no—
765C2×D4—1422no—
766C2×D4—1422no—
767C2×D4—1424no—
768C2×D4—1424no—
769C2×D4—1424no—
770C2×D4—1421no—
771C2×D4—1421no—
772C2×D4—1421no—
773C2×D4—1421no—
774C2×D4—1421no—
775C2×D4D4×D7112yes—
776C2×D4D4×D7112yes—
777C2×D4D4×D7112yes—
778C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—2842no—
788C22×C4—2842no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—711no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1424no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4D4×D7111yescharacteristic
803C22×C4C23×D7111yescharacteristic
804SD16—44no—
805SD16—44no—
806SD16—2844no—
807SD16—2844no—
808SD16—2844no—
809SD16—2844no—
810C2×C8—21no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—21no—
814C2×C8—21no—
815C2×C8—712no—
816C2×C8—1421no—
817C2×C8—1421no—
818C2×C8—1421no—
819C2×C8—1421no—
820C2×C8—1421no—
821C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
822C4⋊C4—21no—
823C4⋊C4—42no—
824C4⋊C4—2842no—
825C4⋊C4—2842no—
826C4⋊C4—2842no—
827C4⋊C4—2842no—
828C4⋊C4—2842no—
829C4⋊C4—712no—
830C4⋊C4—712no—
831C4⋊C4—1422no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
835C22⋊C4—42no—
836C22⋊C4—2842no—
837C22⋊C4—2842no—
838C22⋊C4—2842no—
839C22⋊C4—1422no—
840C22⋊C4—1424no—
841C22⋊C4—1422no—
842C22⋊C4—1424no—
843C22⋊C4—1424no—
844C42—2842no—
845C42—712no—
846C42—712no—
847C23—21no—
848C23—22no—
849C23—21no—
850C23—22no—
851C23—21no—
852C23—22no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—22no—
857C23—48no—
858C23—48no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—84no—
870C23—84no—
871C23—84no—
872C23—84no—
873C23—84no—
874C23—2848no—
875C23—2848no—
876C23—2841no—
877C23—2841no—
878C23—2841no—
879C23—2841no—
880C23—2841no—
881C23—2841no—
882C23—5684no—
883C23—5684no—
884C23—5684no—
885C23—5684no—
886C23—5684no—
887C23—712no—
888C23—1422no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23—1421no—
892C23—1421no—
893C23—1421no—
894C23—1421no—
895C23SD16×D7112yes—
896C23C2×D4×D7111yescharacteristic
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—2841no—
902Q8—2841no—
903Q8—2841no—
904Q8—2841no—
905D4—22no—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—48no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—2848no—
914D4—2848no—
915D4—2848no—
916D4—2848no—
917D4—2841no—
918D4—2841no—
919D4—5684no—
920D4—1428no—
921D4—1422no—
922D4—1422no—
923D4#1455612414yes—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2848no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—2841no—
946C2×C4—2841no—
947C2×C4—2841no—
948C2×C4—2841no—
949C2×C4—712no—
950C2×C4—712no—
951C2×C4—712no—
952C2×C4—712no—
953C2×C4—1422no—
954C2×C4—1421no—
955C2×C4—1421no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1421no—
958C2×C4—1421no—
959C2×C4—1421no—
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
963C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
964C2×C4#1455617311yescharacteristic
965C2×C4#1455617311yescharacteristic
966C8—22no—
967C8—41no—
968C8—2841no—
969C8—1422no—
970C22—22no—
971C22—22no—
972C22—22no—
973C22—24no—
974C22—41no—
975C22—42no—
976C22—42no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—42no—
982C22—41no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—816no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—2841no—
993C22—2841no—
994C22—2841no—
995C22—2841no—
996C22—2842no—
997C22—2842no—
998C22—2842no—
999C22—56816no—
1000C22—5681no—
1001C22—5681no—
1002C22—5681no—
1003C22—5681no—
1004C22—1422no—
1005C22—1422no—
1006C22—1422no—
1007C22#120×D7111yescharacteristic
1008C22#1798663111yescharacteristic
1009C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1010C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
1011C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1012C22#1798680511yescharacteristic
1013C22#1798680911yescharacteristic
1014C4—41no—
1015C4—42no—
1016C4—81no—
1017C4—2842no—
1018C4—2842no—
1019C4—2841no—
1020C4—5681no—
1021C4—714no—
1022C4—1422no—
1023C4C2×#1455612411yescharacteristic
1024C4#1798656411yescharacteristic
1025C4#1798663111yescharacteristic
1026C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1027C2—42no—
1028C2—44no—
1029C2—82no—
1030C2—2842no—
1031C2—5682no—
1032C2#2259197511yescharacteristic
1033C2#450×D7111yescharacteristic
1034C2#2259761211yescharacteristic
1035C2#2259993411yescharacteristic
1036C2#2259993811yescharacteristic
1037C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
1038C2#2260003411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#25753
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986370C2semidirect
3. C2×#17986202C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. C2×#17986150C2semidirect
6. C2×#17986148C2semidirect
7. #22593290C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589344C2semidirect
10. #22589341C2semidirect
11. #22589340C2semidirect
12. #22589265C2semidirect
13. #22589132C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
18. C22×#11765854C22semidirect
20. C22×#11765853C22semidirect
21. C22×#11765852C22semidirect
24. C2×#14556126C22semidirect
26. C2×#14556108C22semidirect
27. C2×#14556107C22semidirect
28. C2×#14556104C22semidirect
41. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
42. C2×#14556053C22semidirect
43. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×#14556050C22semidirect
46. C2×#14556049C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×C8×Dic71C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
61. C22×SD16×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
145. #14556049D4semidirect
178. #102×C71D4semidirect
219. C2×C22⋊D71SD16semidirect
248. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
253. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
322. C2×C8×C71C2×D4semidirect
325. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
506. Dic71#450semidirect
526. C2×#450D71semidirect
535. C71#25753semidirect
544. C22×SD16C2×D71semidirect
552. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
574. C2×#102C2×D71semidirect
578. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
693. #102C22⋊D71semidirect
821. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect
834. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179863702
C2×#179862022
C2×#179861512
C2×#179861502
C2×#179861482
#225932902
#225893452
#225893442
#225893412
#225893402
#225892652
#225891322
#102×Dic712
C2×#450×C712
#2575371