Subgroups — #32052543

Order 18176.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22593294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#461×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
13	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986373	—	2	4	no	—
22	#17986148	—	2	16	no	—
23	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985934	—	2	2	no	—
28	#17985900	—	2	1	no	—
29	#17985868	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#461×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556125	—	2	2	no	—
58	#14556125	D₄	1	4	yes	—
59	#14556104	—	2	8	no	—
60	#14556104	—	4	4	no	—
61	#14556103	—	2	4	no	—
62	#14556103	—	2	4	no	—
63	#14556102	—	2	8	no	—
64	#14556098	—	2	16	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556050	—	2	8	no	—
75	#14556049	D₄	1	8	yes	complemented
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
121	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
122	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
123	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	#11765852	—	4	16	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
189	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	2	8	no	—
218	D₂₈₄	—	2	8	no	—
219	D₂₈₄	—	4	16	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	4	8	no	—
223	D₂₈₄	—	8	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
239	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
248	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇₁	#450	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	#25753	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3272	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
266	D₇₁	—	4	4	no	—
267	D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
269	C₂×#492	—	71	1	no	—
270	C₂×#461	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#450	—	71	4	no	—
272	#2542	—	71	1	no	—
273	#2000	—	71	4	no	—
274	#1982	—	71	1	no	—
275	#1954	—	71	1	no	—
276	C₄×#102	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#25753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
281	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	D₄²	—	142	4	no	—
283	D₄²	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#127	—	71	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
287	C₂×#121	—	71	2	no	—
288	C₂×#121	—	142	1	no	—
289	C₂×#120	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#492	—	142	4	no	—
293	#461	—	2	4	no	—
294	#450	—	142	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	—	71	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
301	#399	—	142	2	no	—
302	#390	—	142	1	no	—
303	#384	—	142	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	C₂⁵	—	142	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	#127	—	71	4	no	—
334	#127	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
337	#121	—	142	4	no	—
338	#121	—	142	8	no	—
339	#121	—	142	4	no	—
340	#120	—	142	16	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	142	2	no	—
343	C₄×D₄	—	142	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#102	—	71	8	no	—
360	#102	—	142	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
362	C₄×C₈	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	284	8	no	—
366	C₂⁴	—	284	4	no	—
367	C₂⁴	—	284	4	no	—
368	C₂⁴	—	568	4	no	—
369	C₂⁴	—	71	2	no	—
370	C₂⁴	—	142	8	no	—
371	C₂⁴	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	284	4	no	—
379	C₂×D₄	—	284	4	no	—
380	C₂×D₄	—	284	32	no	—
381	C₂×D₄	—	284	8	no	—
382	C₂×D₄	—	284	16	no	—
383	C₂×D₄	—	284	8	no	—
384	C₂×D₄	—	284	8	no	—
385	C₂×D₄	—	284	2	no	—
386	C₂×D₄	—	284	2	no	—
387	C₂×D₄	—	568	2	no	—
388	C₂×D₄	—	71	4	no	—
389	C₂×D₄	—	71	4	no	—
390	C₂×D₄	—	142	8	no	—
391	C₂×D₄	—	142	8	no	—
392	C₂×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	4	8	no	—
416	SD₁₆	—	284	16	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	71	4	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄²	—	284	2	no	—
435	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	284	16	no	—
443	C₂³	—	284	16	no	—
444	C₂³	—	284	4	no	—
445	C₂³	—	284	2	no	—
446	C₂³	—	284	2	no	—
447	C₂³	—	284	4	no	—
448	C₂³	—	568	8	no	—
449	C₂³	—	568	16	no	—
450	C₂³	—	568	16	no	—
451	C₂³	—	71	4	no	—
452	C₂³	—	142	4	no	—
453	C₂³	—	142	4	no	—
454	C₂³	—	142	2	no	—
455	C₂³	—	142	2	no	—
456	C₂³	—	142	4	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	284	16	no	—
464	D₄	—	284	16	no	—
465	D₄	—	284	2	no	—
466	D₄	—	284	8	no	—
467	D₄	—	284	2	no	—
468	D₄	—	568	4	no	—
469	D₄	—	142	8	no	—
470	D₄	—	142	8	no	—
471	D₄	#14556124	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	4	no	—
483	C₂×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	142	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	284	4	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	4	no	—
506	C₂²	—	284	4	no	—
507	C₂²	—	284	4	no	—
508	C₂²	—	568	32	no	—
509	C₂²	—	568	4	no	—
510	C₂²	—	568	4	no	—
511	C₂²	—	142	8	no	—
512	C₂²	—	142	4	no	—
513	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	#17986148	1	4	yes	complemented
524	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986633	1	2	yes	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	284	4	no	—
529	C₂	—	568	4	no	—
530	C₂	#22591978	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#17986148	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22597616	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22599943	1	2	yes	—
534	C₂	#22600039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#461×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25753
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986373	C₂	semidirect
3. C₂×#17986148	C₂	semidirect
4. #22593294	C₂	semidirect
5. #22589342	C₂	semidirect
6. #22589266	C₂	semidirect
7. #22589133	C₂	semidirect
8. C₄×#14556049	C₂	semidirect
9. C₂×#461×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. #17985761	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
75. #14556049	D₄	semidirect
117. C₂×D₂₈₄	SD₁₆	semidirect
133. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
136. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
253. C₄×C₇₁	#450	semidirect
270. C₂×#461	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#25753	semidirect
284. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
296. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
523. C₄	#17986148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₈₄	2
C₂×#17986373	2
C₂×#17986148	2
#22593294	2
#22589342	2
#22589266	2
#22589133	2
C₄×#14556049	2
C₂×#461×C₇₁	2
#25753	71