Subgroups — #32052554

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986654	—	2	4	no	—
14	#17986654	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556110	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986371	—	2	4	no	—
22	#17986191	—	2	4	no	—
23	#17986142	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#392×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
56	#14556110	—	2	16	no	—
57	#14556107	—	2	4	no	—
58	#14556107	—	2	4	no	—
59	#14556099	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14556051	—	2	8	no	—
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	#14556048	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#127×C₇₁	—	4	4	no	—
84	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#121×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	#11765865	—	4	16	no	—
97	#11765865	—	4	8	no	—
98	#11765865	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	#11765853	—	4	16	no	—
117	#11765850	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	8	16	no	—
186	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	D₂₈₄	—	2	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	#127	1	4	yes	complemented
213	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₁	#449	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
247	Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	#25754	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
252	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3272	1	2	yes	—
256	C₂×C₇₁	#3284	1	2	yes	—
257	D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×#547	—	71	1	no	—
259	C₂×#492	—	71	1	no	—
260	C₂×#459	—	71	1	no	—
261	C₂×#449	—	71	4	no	—
262	#2541	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2000	—	71	4	no	—
264	#1981	—	71	1	no	—
265	#1954	—	71	1	no	—
266	C₄×#102	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#25754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	71	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
270	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
271	#547	—	142	4	no	—
272	#547	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×#127	—	2	1	no	—
275	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#123	—	142	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂×#121	—	142	1	no	—
279	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	#492	—	142	4	no	—
284	#459	—	142	4	no	—
285	#449	—	142	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#103	—	71	4	no	—
288	C₂×#102	—	71	2	no	—
289	C₂×#102	—	71	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
292	#392	—	2	2	no	—
293	#390	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#340	—	71	2	no	—
296	C₂×#41	—	284	4	no	—
297	C₂×#41	—	142	8	no	—
298	C₂×#41	—	142	4	no	—
299	C₂×#41	—	142	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
314	C₂×D₈	—	142	8	no	—
315	C₂×D₈	—	142	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	4	4	no	—
323	#123	—	142	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	142	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	71	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
347	#103	—	142	8	no	—
348	#102	—	71	8	no	—
349	#102	—	142	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
351	C₄×C₈	—	142	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	142	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	#41	—	284	8	no	—
357	#41	—	284	8	no	—
358	#41	—	284	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	284	8	no	—
379	C₂×D₄	—	71	4	no	—
380	C₂×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	8	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	284	16	no	—
401	D₈	—	284	8	no	—
402	C₂×C₈	—	71	4	no	—
403	C₂×C₈	—	142	4	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	284	1	no	—
433	C₂³	—	284	1	no	—
434	C₂³	—	284	2	no	—
435	C₂³	—	142	4	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	284	2	no	—
440	Q₈	—	142	8	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	284	16	no	—
449	D₄	—	71	4	no	—
450	D₄	—	142	2	no	—
451	D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	16	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	8	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
476	C₈	—	284	2	no	—
477	C₈	—	142	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	284	4	no	—
489	C₂²	—	284	4	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	142	4	no	—
493	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	284	2	no	—
502	C₄	—	284	4	no	—
503	C₄	#17986142	1	4	yes	complemented
504	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#17986634	1	2	yes	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	—	284	4	no	—
510	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986142	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22597624	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22599936	1	2	yes	—
514	C₂	#22600070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2541	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25754
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986654	C₂	semidirect
2. C₂×#17986371	C₂	semidirect
3. C₂×#17986191	C₂	semidirect
4. C₂×#17986142	C₂	semidirect
5. #22589343	C₂	semidirect
6. #22589263	C₂	semidirect
7. #22589135	C₂	semidirect
8. C₄×#14556048	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2541	C₂	semidirect
55. #14556128	D₄	semidirect
61. C₄×D₂₈₄	D₄	semidirect
72. #14556048	D₄	semidirect
212. D₂₈₄	#127	semidirect
243. C₄×C₇₁	#449	semidirect
262. #2541	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#25754	semidirect
503. C₄	#17986142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986654	2
C₂×#17986371	2
C₂×#17986191	2
C₂×#17986142	2
#22589343	2
#22589263	2
#22589135	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2541	2
#25754	71