Finite Group Databasebeta

← #32052555

Subgroups — #32052555

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23#17986667—24no—
24#17986667—24no—
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556124—21no—
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556108C2211yescharacteristic
29C2×#14556107C2211yescharacteristic
30C2×#14556104C2211yescharacteristic
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×#14556101—21no—
33C2×#14556100—21no—
34C2×#14556093C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
37#17986370—24no—
38#17986208—24no—
39#17986163—24no—
40#17986162—24no—
41#17986159—24no—
42#17986158—24no—
43C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556053C2211yescharacteristic
45C2×#14556051C2211yescharacteristic
46C2×#14556051C2211yescharacteristic
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556049C2211yescharacteristic
49C2×#14556048C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985935—21no—
55#17985934—21no—
56#17985899—21no—
57#17985868—21no—
58C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
59#17985761C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#340×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—41no—
72C2×#11765865—41no—
73C2×#11765864—22no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—22no—
77C2×#11765864—41no—
78C2×#11765864—41no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
88C23×Dic71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×Dic284—22no—
92C2×Dic284—22no—
93C2×Dic284—22no—
94C2×#11765855—22no—
95C2×#11765855—22no—
96C2×#11765855—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—41no—
100C2×#11765853—22no—
101C2×#11765853—22no—
102C2×#11765853—41no—
103C2×#11765852—22no—
104C2×#11765852—22no—
105C2×#11765852—41no—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108#14556126—22no—
109#14556126—22no—
110#14556124—28no—
111#14556124—22no—
112#14556124D414yes—
113#14556108—22no—
114#14556108—41no—
115#14556107—22no—
116#14556107—41no—
117#14556104—22no—
118#14556104—41no—
119#14556103—22no—
120#14556103—22no—
121#14556101—28no—
122#14556100—28no—
123#14556093—22no—
124#14556093D414yes—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—28no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—22no—
146#14556053D414yescomplemented
147#14556051—22no—
148#14556051D414yescomplemented
149#14556050—22no—
150#14556049—22no—
151#14556048—22no—
152C22⋊(C71⋊C8)—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155C8×Dic71—22no—
156C71⋊#95—21no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C71—22no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—41no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71—41no—
168#121×C71—22no—
169#121×C71—22no—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#103×C71—22no—
176#102×C71—22no—
177C22⋊C8×C71—22no—
178C23×D71—21no—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180#11765865—44no—
181#11765865—44no—
182#11765865—44no—
183#11765865—44no—
184#11765864—44no—
185#11765864—44no—
186#11765864—44no—
187#11765864—44no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142C2×D412yes—
198C2×Dic142C2×D412yes—
199C2×Dic142C2×D412yes—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284—81no—
207C2×D284—81no—
208C2×D284C2×D412yes—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—22no—
215C2×C22⋊D71—22no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—81no—
223C2×C22⋊D71—81no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—24no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—42no—
229C22×Dic71—42no—
230C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D71—24no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—42no—
241C2×C4×D71—42no—
242Dic284—44no—
243#11765855—44no—
244#11765854—44no—
245#11765853—44no—
246#11765852—44no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—42no—
255C4⋊Dic71C2×D412yes—
256Dic71⋊C4—24no—
257Dic71⋊C4—22no—
258Dic71⋊C4—42no—
259Dic71⋊C4—42no—
260Dic71⋊C4—42no—
261Dic71⋊C4—42no—
262C22⋊Dic71—22no—
263C22⋊Dic71—42no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268C4×Dic71—24no—
269C4×Dic71—42no—
270C4×Dic71C2×D412yes—
271C4×Dic71C2×D412yes—
272C24×C71—21no—
273C24×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×D4×C71—24no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—81no—
287C2×D4×C71—81no—
288C2×D4×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300SD16×C71—44no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71C2×D412yes—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—42no—
310C4⋊C4×C71C2×D412yes—
311C4⋊C4×C71C2×D412yes—
312C22⋊C4×C71—24no—
313C22⋊C4×C71—42no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343Q8×C71—41no—
344Q8×C71—41no—
345Q8×C71—41no—
346Q8×C71—41no—
347D4×C71—22no—
348D4×C71—22no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—84no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D71—48no—
375C22⋊D71—48no—
376C22⋊D71—44no—
377C22⋊D71—48no—
378C22⋊D71—84no—
379C2×Dic71—22no—
380C2×Dic71—22no—
381C2×Dic71—22no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—48no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71#12012yes—
395C2×Dic71#12012yes—
396C2×Dic71#13512yes—
397C2×Dic71#13712yes—
398D284—22no—
399D284—22no—
400D284—41no—
401D284—41no—
402D284—84no—
403C4×D71—48no—
404C4×D71—41no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—41no—
407C4×D71—41no—
408Dic142—22no—
409Dic142—22no—
410Dic142—22no—
411Dic142—41no—
412Dic142—41no—
413Dic142—41no—
414Dic142—41no—
415Dic142#12714yes—
416C8×C71—22no—
417C8×C71—41no—
418C71⋊C8—22no—
419C71⋊C8—41no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—42no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71C2×#12011yescharacteristic
435C22×C71D4211yescharacteristic
436C22×C71D4211yescharacteristic
437C22×C71C2×#13511yescharacteristic
438C22×C71C2×#13711yescharacteristic
439C22×C71#57711yescharacteristic
440C22×C71#57711yescharacteristic
441C2×D71—42no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71—81no—
454C2×D71—81no—
455C4×C71—41no—
456C4×C71—42no—
457C4×C71—42no—
458C4×C71—81no—
459C4×C71C2×#12711yescharacteristic
460C4×C71#53511yescharacteristic
461C4×C71D4211yescharacteristic
462C4×C71D4211yescharacteristic
463Dic71—24no—
464Dic71—22no—
465Dic71—41no—
466Dic71—42no—
467Dic71—81no—
468Dic71#45214yescomplemented
469#25755—711nomaximal, Sylow
470C2×C71—81no—
471C2×C71—82no—
472C2×C71#243311yescharacteristic
473C2×C71C2×#45211yescharacteristic
474C2×C71#300911yescharacteristic
475C2×C71#327811yescharacteristic
476C2×C71#327811yescharacteristic
477C2×C71#328411yescharacteristic
478C2×C71#328411yescharacteristic
479D71—81no—
480D71—82no—
481C2×#550—711no—
482C2×#492—711no—
483C2×#462—711no—
484C2×#452—711no—
485C2×#452—711no—
486C2×#452—711no—
487C2×#452—711no—
488#2542—711no—
489#2000—711no—
490#2000—711no—
491#2000—711no—
492#2000D7111yescharacteristic, complemented
493#1982—711no—
494#1954—711no—
495C4×#103—711no—
496C71#2575511yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22×#41—711no—
498C22×#41—711no—
499C22×Q16—711no—
500C22×Q16—711no—
501C22×SD16—711no—
502C22×SD16—711no—
503C22×SD16—711no—
504C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
505#550—1424no—
506#550—1424no—
507C2×C4⋊Q8—711no—
508C2×#127—711no—
509C2×#127—1421no—
510C2×C22⋊Q8—711no—
511C2×C22⋊Q8—711no—
512C2×C22⋊Q8—711no—
513C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
514C2×#121—711no—
515C2×#121—1421no—
516C2×#121—1421no—
517C2×#121C2×D7111yescharacteristic
518C2×C4×Q8—711no—
519C2×C4×D4—711no—
520C2×C4×D4—1421no—
521#492—1424no—
522#462—1424no—
523#452—1424no—
524#452—1424no—
525#452—1424no—
526#452—1424no—
527C2×C4⋊C8—711no—
528C2×#103—711no—
529C2×#103—711no—
530C2×#103—711no—
531C2×#103C2×D7111yescharacteristic
532C2×#102—711no—
533C2×#102—711no—
534C2×#102—711no—
535C2×#102C2×D7111yescharacteristic
536C2×C22⋊C8—711no—
537C2×C22⋊C8—711no—
538C2×C22⋊C8—711no—
539C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
540C2×C4×C8—711no—
541#399—1421no—
542#399—1421no—
543#390—1421no—
544#384—1421no—
545C4×C4⋊C4—711no—
546#340—711no—
547#340C2×D7111yescharacteristic
548C2×#41—2841no—
549C2×#41—2841no—
550C2×#41—2841no—
551C2×#41—2841no—
552C2×#41—1422no—
553C2×#41—1422no—
554C2×#41—1422no—
555C2×#41—1422no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1422no—
560C22×Q8—711no—
561C22×Q8—711no—
562C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—711no—
565C22×D4—711no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1421no—
570C22×D4—1421no—
571C22×D4C22×D7111yescharacteristic
572C23×C4—711no—
573C23×C4—1421no—
574C23×C4—1421no—
575C23×C4C22×D7111yescharacteristic
576C2×Q16—1422no—
577C2×Q16—1422no—
578C2×Q16—1422no—
579C2×Q16—1422no—
580C2×Q16—1422no—
581C2×Q16—1422no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—41no—
585C2×SD16—2841no—
586C2×SD16—2841no—
587C2×SD16—2841no—
588C2×SD16—1422no—
589C2×SD16—1422no—
590C2×SD16—1422no—
591C2×SD16—1422no—
592C2×SD16—1422no—
593C2×SD16—1422no—
594C22×C8—711no—
595C22×C8—711no—
596C22×C8C22×D7111yescharacteristic
597C22×C8C22×D7111yescharacteristic
598C4⋊Q8—1422no—
599C4⋊Q8—1422no—
600#127—714no—
601#127—1422no—
602#127—1428no—
603C22⋊Q8—22no—
604C22⋊Q8—41no—
605C22⋊Q8—2841no—
606C22⋊Q8—2841no—
607C22⋊Q8—2841no—
608C22⋊Q8—1422no—
609C22⋊Q8—1422no—
610C22⋊Q8—1422no—
611#121—22no—
612#121—22no—
613#121—1428no—
614#121—1422no—
615#121—1428no—
616#121—1422no—
617C4×Q8—714no—
618C4×Q8—1422no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1428no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—711no—
624C2×C4⋊C4—711no—
625C2×C4⋊C4—1421no—
626C2×C4⋊C4—1421no—
627C2×C4⋊C4—1421no—
628C2×C4⋊C4—1421no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
632C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
633C2×C22⋊C4—21no—
634C2×C22⋊C4—21no—
635C2×C22⋊C4—711no—
636C2×C22⋊C4—711no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C42—711no—
642C2×C42—1421no—
643C2×C42—1421no—
644C4⋊C8—1422no—
645#103—22no—
646#103—714no—
647#103—714no—
648#103—1422no—
649#102—22no—
650#102—1422no—
651#102—1422no—
652#102—1422no—
653C22⋊C8—22no—
654C22⋊C8—1422no—
655C22⋊C8—1422no—
656C22⋊C8—1422no—
657C4×C8—1422no—
658#95—1421no—
659C24—21no—
660C24—711no—
661C24—1421no—
662C24D4×D7111yescharacteristic
663#41—2844no—
664#41—2844no—
665#41—2844no—
666#41—2844no—
667#41—2844no—
668#41—2844no—
669#41—2844no—
670#41—2844no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—712no—
678C2×Q8—712no—
679C2×Q8—712no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—81no—
696C2×D4—81no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2842no—
702C2×D4—2842no—
703C2×D4—5681no—
704C2×D4—5681no—
705C2×D4—5681no—
706C2×D4—5681no—
707C2×D4—712no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1424no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4D4×D7112yes—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—2842no—
732C22×C4—2842no—
733C22×C4—2842no—
734C22×C4—2842no—
735C22×C4—711no—
736C22×C4—711no—
737C22×C4—711no—
738C22×C4—1424no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1424no—
741C22×C4—1421no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4D4×D7111yescharacteristic
750C22×C4C23×D7111yescharacteristic
751Q16—2844no—
752Q16—2844no—
753SD16—44no—
754SD16—2844no—
755SD16—2844no—
756SD16—2844no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—712no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8D4×D7112yes—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—42no—
772C4⋊C4—2842no—
773C4⋊C4—2842no—
774C4⋊C4—2842no—
775C4⋊C4—2842no—
776C4⋊C4—2842no—
777C4⋊C4—712no—
778C4⋊C4—1422no—
779C4⋊C4—1424no—
780C4⋊C4—1421no—
781C4⋊C4D4×D7112yes—
782C4⋊C4D4×D7112yes—
783C22⋊C4—24no—
784C22⋊C4—42no—
785C22⋊C4—2842no—
786C22⋊C4—2842no—
787C22⋊C4—2842no—
788C22⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—1424no—
790C22⋊C4—1422no—
791C42—2842no—
792C42—712no—
793C42—712no—
794C42—1424no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—22no—
798C23—21no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—2841no—
810C23—2841no—
811C23—2841no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—2841no—
815C23—1421no—
816C23—1421no—
817C23—1422no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23—1421no—
822C23—1421no—
823C23C2×D4×D7111yescharacteristic
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826Q8—41no—
827Q8—41no—
828Q8—2841no—
829Q8—2841no—
830Q8—2841no—
831Q8—2841no—
832Q8—714no—
833Q8—1422no—
834Q8—1422no—
835Q8—1422no—
836D4—22no—
837D4—22no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—84no—
841D4—2848no—
842D4—2844no—
843D4—2848no—
844D4—2848no—
845D4—2841no—
846D4—2841no—
847D4—5684no—
848D4—5684no—
849D4—1422no—
850D4—1422no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—2848no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2848no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—712no—
879C2×C4—712no—
880C2×C4—712no—
881C2×C4—712no—
882C2×C4—1421no—
883C2×C4—1422no—
884C2×C4—1421no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1422no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
894C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
895C2×C4#1455617311yescharacteristic
896C2×C4#1455617411yescharacteristic
897C8—22no—
898C8—41no—
899C8—2841no—
900C8—1422no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—41no—
908C22—42no—
909C22—41no—
910C22—42no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—2841no—
916C22—2841no—
917C22—2841no—
918C22—2841no—
919C22—2842no—
920C22—2841no—
921C22—2841no—
922C22—2842no—
923C22—2842no—
924C22—2841no—
925C22—5681no—
926C22—5681no—
927C22—5681no—
928C22—5681no—
929C22#120×D7111yescharacteristic
930C22#1798663111yescharacteristic
931C22#1798663311yescharacteristic
932C22#135×D7111yescharacteristic
933C22#137×D7111yescharacteristic
934C22#1798680511yescharacteristic
935C22#1798680911yescharacteristic
936C4—42no—
937C4—41no—
938C4—42no—
939C4—81no—
940C4—2842no—
941C4—2841no—
942C4—5681no—
943C4—714no—
944C4—1424no—
945C4—1422no—
946C4#127×D7111yescharacteristic
947C4#1798656511yescharacteristic
948C4#1798663111yescharacteristic
949C4#1798663311yescharacteristic
950C2—81no—
951C2—82no—
952C2—5681no—
953C2—5682no—
954C2#2259197211yescharacteristic
955C2#452×D7111yescharacteristic
956C2#2259761211yescharacteristic
957C2#2260000311yescharacteristic
958C2#2260000411yescharacteristic
959C2#2260006711yescharacteristic
960C2#2260006811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986667C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#25755
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986370C2semidirect
3. C2×#17986208C2semidirect
4. C2×#17986163C2semidirect
5. C2×#17986162C2semidirect
6. C2×#17986159C2semidirect
7. C2×#17986158C2semidirect
8. #22593290C2semidirect
9. #22589346C2semidirect
10. #22589343C2semidirect
11. #22589342C2semidirect
12. #22589265C2semidirect
13. #22589132C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
146. #14556053D4semidirect
148. #14556051D4semidirect
468. Dic71#452semidirect
492. #2000D71semidirect
496. C71#25755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866672
C2×#179863702
C2×#179862082
C2×#179861632
C2×#179861622
C2×#179861592
C2×#179861582
#225932902
#225893462
#225893432
#225893422
#225892652
#225891322
#225881592
C71×#20002
#2575571