Subgroups — #32052556

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22593293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986371	—	2	4	no	—
15	#17986209	—	2	4	no	—
16	#17986161	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985935	—	2	2	no	—
24	#17985902	—	2	1	no	—
25	#17985868	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#550×C₇₁	—	2	4	no	—
30	#550×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556107	—	2	8	no	—
49	#14556107	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	#14556052	D₄	1	8	yes	complemented
58	#14556051	—	2	4	no	—
59	#14556049	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
77	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
80	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
81	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	#11765855	—	4	8	no	—
101	#11765853	—	4	16	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
117	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
118	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₇₁	#127	1	4	yes	—
174	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
181	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
234	Dic₇₁	—	4	4	no	—
235	Dic₇₁	—	8	2	no	—
236	#25755	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3278	1	2	yes	—
243	C₂×C₇₁	#3284	1	2	yes	—
244	C₂×#550	D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#492	—	71	1	no	—
246	C₂×#462	—	71	1	no	—
247	C₂×#452	—	71	4	no	—
248	#2542	—	71	1	no	—
249	#2000	—	71	4	no	—
250	#1982	—	71	1	no	—
251	#1954	—	71	1	no	—
252	C₄×#103	—	71	1	no	—
253	C₇₁	#25755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
257	#550	—	2	4	no	—
258	#550	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×#127	—	2	1	no	—
261	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
263	C₂×#121	—	2	2	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#492	—	142	4	no	—
269	#462	—	142	4	no	—
270	#452	—	142	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	—	71	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
277	#399	—	142	2	no	—
278	#390	—	142	1	no	—
279	#384	—	142	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	#340	—	71	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
305	#127	—	2	8	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
332	#103	—	71	8	no	—
333	#103	—	142	4	no	—
334	#102	—	142	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
336	C₄×C₈	—	142	2	no	—
337	#95	—	142	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	284	8	no	—
382	SD₁₆	—	284	16	no	—
383	C₂×C₈	—	71	4	no	—
384	C₂×C₈	—	142	4	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	284	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	284	2	no	—
418	Q₈	—	284	4	no	—
419	Q₈	—	284	2	no	—
420	Q₈	#14556124	1	4	yes	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	4	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
453	C₈	—	284	2	no	—
454	C₈	—	142	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	284	4	no	—
475	C₄	—	568	2	no	—
476	C₄	#17986161	1	4	yes	complemented
477	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
479	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#17986161	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22597617	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22600006	1	2	yes	—
486	C₂	#22600070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25755
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986371	C₂	semidirect
2. C₂×#17986209	C₂	semidirect
3. C₂×#17986161	C₂	semidirect
4. #22593293	C₂	semidirect
5. #22589343	C₂	semidirect
6. #22589268	C₂	semidirect
7. #22589135	C₂	semidirect
8. C₄×#14556052	C₂	semidirect
57. #14556052	D₄	semidirect
230. C₄×C₇₁	#452	semidirect
253. C₇₁	#25755	semidirect
476. C₄	#17986161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986371	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986161	2
#22593293	2
#22589343	2
#22589268	2
#22589135	2
C₄×#14556052	2
C₂×#550×C₇₁	2
#25755	71