Finite Group Databasebeta

← #32052558

Subgroups — #32052558

Order 18176.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21#17986668—24no—
22#17986668—24no—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×#14556124—21no—
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556104C2211yescharacteristic
29C2×#14556102—21no—
30C2×#14556102C2211yescharacteristic
31C2×#14556099—21no—
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D71—21no—
35C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986370—24no—
37#17986207—24no—
38#17986164—24no—
39#17986161—24no—
40#17986160—24no—
41C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556052C2211yescharacteristic
44C2×#14556052C2211yescharacteristic
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556048C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985935—21no—
53#17985934—21no—
54#17985899—21no—
55#17985868—21no—
56C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985762C2211yescharacteristic
58#17985761C2211yescharacteristic
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—41no—
72C2×#11765866—41no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—41no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—41no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—41no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556126—22no—
98#14556126—22no—
99#14556124—28no—
100#14556124—22no—
101#14556124D414yes—
102#14556108—22no—
103#14556108—41no—
104#14556107—22no—
105#14556107—41no—
106#14556104—22no—
107#14556104—41no—
108#14556102—28no—
109#14556102—22no—
110#14556102—22no—
111#14556099—28no—
112#14556099—22no—
113#14556099—22no—
114Q8×Dic71—22no—
115Q8×Dic71D414yes—
116C4×C22⋊D71—28no—
117C4×C22⋊D71—22no—
118C4×C22⋊D71—22no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71—21no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8—22no—
139#14556053—22no—
140#14556052—22no—
141#14556052D414yescomplemented
142#14556050—22no—
143#14556049—22no—
144#14556048—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C8×Dic71—22no—
149C71⋊#95—21no—
150C2×#41×C71—22no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—41no—
155C2×#41×C71—41no—
156C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71—21no—
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—41no—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71—41no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#103×C71D414yescomplemented
176#102×C71—22no—
177C22⋊C8×C71—22no—
178C23×D71—21no—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180#11765866—44no—
181#11765866—44no—
182#11765866—44no—
183#11765866—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—24no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C2×C22⋊D71—81no—
211C2×C22⋊D71—81no—
212C2×C22⋊D71—81no—
213C2×C22⋊D71—81no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229#11765855—44no—
230#11765854—44no—
231#11765853—44no—
232#11765852—44no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8C2×D412yes—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—24no—
242C4⋊Dic71—42no—
243C4⋊Dic71C2×D412yes—
244C4⋊Dic71C2×D412yes—
245Dic71⋊C4—22no—
246Dic71⋊C4—42no—
247Dic71⋊C4—42no—
248Dic71⋊C4—42no—
249Dic71⋊C4—42no—
250C22⋊Dic71—24no—
251C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊Dic71—42no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257C4×Dic71—24no—
258C4×Dic71—42no—
259C4×Dic71C2×D412yes—
260C4×Dic71C2×D412yes—
261C24×C71—21no—
262C24×C71C2×D411yescharacteristic
263#41×C71—44no—
264#41×C71—44no—
265#41×C71—44no—
266#41×C71—44no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71C2×D412yes—
277C2×Q8×C71C2×D412yes—
278C2×Q8×C71C2×D412yes—
279C2×D4×C71—24no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—24no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—42no—
299C22×C4×C71—42no—
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302Q16×C71—44no—
303SD16×C71—44no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71C2×D412yes—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—42no—
312C4⋊C4×C71C2×D412yes—
313C22⋊C4×C71—42no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—41no—
338C22×D71—41no—
339C22×D71—41no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350Q8×C71#12714yes—
351D4×C71—22no—
352D4×C71—22no—
353D4×C71—48no—
354D4×C71—41no—
355D4×C71—41no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—48no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—48no—
381C22⋊D71—84no—
382C22⋊D71—84no—
383C22⋊D71—84no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71#12012yes—
399C2×Dic71#12012yes—
400C2×Dic71#13512yes—
401C2×Dic71#13712yes—
402D284—22no—
403D284—22no—
404D284—48no—
405D284—41no—
406D284—41no—
407C4×D71—48no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411C4×D71—41no—
412Dic142—41no—
413Dic142—41no—
414Dic142—41no—
415Dic142—41no—
416C8×C71—22no—
417C8×C71—41no—
418C71⋊C8—22no—
419C71⋊C8—41no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—42no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71C2×#12011yescharacteristic
435C22×C71D4211yescharacteristic
436C22×C71D4211yescharacteristic
437C22×C71C2×#13511yescharacteristic
438C22×C71C2×#13711yescharacteristic
439C22×C71#57711yescharacteristic
440C22×C71#57711yescharacteristic
441C2×D71—42no—
442C2×D71—41no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—41no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—81no—
452C2×D71—81no—
453C2×D71—81no—
454C2×D71—81no—
455C4×C71—24no—
456C4×C71—41no—
457C4×C71—42no—
458C4×C71—81no—
459C4×C71C2×#12711yescharacteristic
460C4×C71#53511yescharacteristic
461C4×C71D4211yescharacteristic
462C4×C71D4211yescharacteristic
463Dic71—22no—
464Dic71—41no—
465Dic71—42no—
466Dic71—42no—
467Dic71—81no—
468Dic71#45214yescomplemented
469#25755—711nomaximal, Sylow
470C2×C71—81no—
471C2×C71—82no—
472C2×C71#243311yescharacteristic
473C2×C71C2×#45211yescharacteristic
474C2×C71#300911yescharacteristic
475C2×C71#327811yescharacteristic
476C2×C71#327811yescharacteristic
477C2×C71#328411yescharacteristic
478C2×C71#328411yescharacteristic
479D71—81no—
480D71—82no—
481C2×#550—711no—
482C2×#492—711no—
483C2×#462—711no—
484C2×#452—711no—
485C2×#452—711no—
486C2×#452—711no—
487C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
488#2542—711no—
489#2000—711no—
490#2000—711no—
491#2000—711no—
492#2000—711no—
493#1982—711no—
494#1954—711no—
495C4×#103—711no—
496C71#2575511yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22×#41—711no—
498C22×#41C2×D7111yescharacteristic
499C22×Q16—711no—
500C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
501C22×SD16—711no—
502C22×SD16—711no—
503C22×SD16—711no—
504C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
505#550—1424no—
506#550—1424no—
507C2×C4⋊Q8—711no—
508C2×#127—711no—
509C2×#127—1421no—
510C2×C22⋊Q8—711no—
511C2×C22⋊Q8—711no—
512C2×C22⋊Q8—711no—
513C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
514C2×#121—711no—
515C2×#121—711no—
516C2×#121—1421no—
517C2×#121—1421no—
518C2×C4×Q8—711no—
519C2×C4×D4—711no—
520C2×C4×D4—1421no—
521#492—1424no—
522#462—1424no—
523#452—24no—
524#452—1424no—
525#452—1424no—
526#452—1424no—
527C2×C4⋊C8—711no—
528C2×#103—711no—
529C2×#103—711no—
530C2×#103—711no—
531C2×#103C2×D7111yescharacteristic
532C2×#102—711no—
533C2×#102—711no—
534C2×#102—711no—
535C2×#102C2×D7111yescharacteristic
536C2×C22⋊C8—711no—
537C2×C22⋊C8—711no—
538C2×C22⋊C8—711no—
539C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
540C2×C4×C8—711no—
541#399—1421no—
542#399—1421no—
543#390—1421no—
544#384—1421no—
545C4×C4⋊C4—711no—
546#340—711no—
547#340—711no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—41no—
554C2×#41—2841no—
555C2×#41—2841no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1422no—
560C22×Q8—711no—
561C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
562C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—711no—
565C22×D4—711no—
566C22×D4—1421no—
567C22×D4—1421no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1421no—
570C22×D4—1421no—
571C22×D4C22×D7111yescharacteristic
572C23×C4—21no—
573C23×C4—711no—
574C23×C4—1421no—
575C23×C4C22×D7111yescharacteristic
576C2×Q16—22no—
577C2×Q16—22no—
578C2×Q16—22no—
579C2×Q16—1422no—
580C2×Q16—1422no—
581C2×Q16—1422no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—41no—
585C2×SD16—2841no—
586C2×SD16—2841no—
587C2×SD16—2841no—
588C2×SD16—1422no—
589C2×SD16—1422no—
590C2×SD16—1422no—
591C2×SD16—1422no—
592C2×SD16—1422no—
593C2×SD16—1422no—
594C22×C8—711no—
595C22×C8—711no—
596C22×C8C22×D7111yescharacteristic
597C22×C8C22×D7111yescharacteristic
598C4⋊Q8—1422no—
599C4⋊Q8—1422no—
600#127—714no—
601#127—1422no—
602#127—1428no—
603C22⋊Q8—22no—
604C22⋊Q8—41no—
605C22⋊Q8—2841no—
606C22⋊Q8—2841no—
607C22⋊Q8—2841no—
608C22⋊Q8—1422no—
609C22⋊Q8—1422no—
610C22⋊Q8—1422no—
611#121—1422no—
612#121—1422no—
613#121—1422no—
614#121—1428no—
615#121—1428no—
616#121—1422no—
617C4×Q8—714no—
618C4×Q8—1422no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1428no—
622C2×C4⋊C4—21no—
623C2×C4⋊C4—711no—
624C2×C4⋊C4—711no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—1421no—
627C2×C4⋊C4—1421no—
628C2×C4⋊C4—1421no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
633C2×C22⋊C4—21no—
634C2×C22⋊C4—711no—
635C2×C22⋊C4—711no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C42—711no—
642C2×C42—1421no—
643C2×C42—1421no—
644C4⋊C8—1422no—
645#103—714no—
646#103—1422no—
647#103—1422no—
648#103C22⋊D7114yescomplemented
649#102—22no—
650#102—1422no—
651#102—1422no—
652#102—1422no—
653C22⋊C8—22no—
654C22⋊C8—1422no—
655C22⋊C8—1422no—
656C22⋊C8—1422no—
657C4×C8—1422no—
658#95—1421no—
659C24—21no—
660C24—711no—
661C24—1421no—
662C24D4×D7111yescharacteristic
663#41—44no—
664#41—44no—
665#41—44no—
666#41—44no—
667#41—2844no—
668#41—2844no—
669#41—2844no—
670#41—2844no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8D4×D7112yes—
687C2×Q8D4×D7112yes—
688C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—5681no—
702C2×D4—5681no—
703C2×D4—5681no—
704C2×D4—5681no—
705C2×D4—5681no—
706C2×D4—5681no—
707C2×D4—712no—
708C2×D4—1424no—
709C2×D4—1424no—
710C2×D4—1422no—
711C2×D4—1422no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1424no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4—1424no—
716C2×D4—1421no—
717C2×D4—1421no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4D4×D7112yes—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—2842no—
735C22×C4—2842no—
736C22×C4—711no—
737C22×C4—711no—
738C22×C4—711no—
739C22×C4—1424no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4—1421no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4D4×D7111yescharacteristic
750C22×C4C23×D7111yescharacteristic
751Q16—44no—
752Q16—2844no—
753SD16—44no—
754SD16—2844no—
755SD16—2844no—
756SD16—2844no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—712no—
763C2×C8—1421no—
764C2×C8—1421no—
765C2×C8—1421no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4—2842no—
772C4⋊C4—2842no—
773C4⋊C4—2842no—
774C4⋊C4—2842no—
775C4⋊C4—2842no—
776C4⋊C4—712no—
777C4⋊C4—712no—
778C4⋊C4—1422no—
779C4⋊C4—1424no—
780C4⋊C4—1421no—
781C4⋊C4—1421no—
782C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
783C22⋊C4—42no—
784C22⋊C4—2842no—
785C22⋊C4—2842no—
786C22⋊C4—2842no—
787C22⋊C4—1422no—
788C22⋊C4—1424no—
789C22⋊C4—1422no—
790C22⋊C4—1424no—
791C42—2842no—
792C42—712no—
793C42—712no—
794C42—1424no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—22no—
799C23—21no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—2841no—
810C23—2841no—
811C23—2841no—
812C23—2841no—
813C23—2841no—
814C23—2841no—
815C23—1421no—
816C23—1421no—
817C23—1422no—
818C23—1421no—
819C23—1421no—
820C23—1421no—
821C23—1421no—
822C23—1421no—
823C23C2×D4×D7111yescharacteristic
824Q8—22no—
825Q8—22no—
826Q8—22no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—2841no—
832Q8—2841no—
833Q8—2841no—
834Q8—2841no—
835Q8#1455612414yes—
836D4—22no—
837D4—22no—
838D4—48no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—2848no—
842D4—2848no—
843D4—2844no—
844D4—2841no—
845D4—2841no—
846D4—5684no—
847D4—5684no—
848D4—5684no—
849D4—1422no—
850D4—1422no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—48no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—2848no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—2841no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—712no—
881C2×C4—712no—
882C2×C4—712no—
883C2×C4—712no—
884C2×C4—1422no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1421no—
889C2×C4—1421no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
892C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
893C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
894C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
895C2×C4#1455617311yescharacteristic
896C2×C4#1455617311yescharacteristic
897C8—22no—
898C8—41no—
899C8—2841no—
900C8—1422no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—41no—
909C22—41no—
910C22—42no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—2841no—
916C22—2841no—
917C22—2841no—
918C22—2841no—
919C22—2842no—
920C22—2841no—
921C22—2841no—
922C22—2842no—
923C22—2842no—
924C22—2841no—
925C22—5681no—
926C22—5681no—
927C22—5681no—
928C22—5681no—
929C22#120×D7111yescharacteristic
930C22#1798663111yescharacteristic
931C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
932C22#135×D7111yescharacteristic
933C22#137×D7111yescharacteristic
934C22#1798680611yescharacteristic
935C22#1798680811yescharacteristic
936C4—24no—
937C4—42no—
938C4—41no—
939C4—81no—
940C4—2842no—
941C4—2841no—
942C4—2842no—
943C4—5681no—
944C4—714no—
945C4—1422no—
946C4C2×#1455612411yescharacteristic
947C4#1798656411yescharacteristic
948C4#1798663111yescharacteristic
949C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
950C2—81no—
951C2—82no—
952C2—5681no—
953C2—5682no—
954C2#2259197511yescharacteristic
955C2#452×D7111yescharacteristic
956C2#2259761411yescharacteristic
957C2#2259999911yescharacteristic
958C2#2260000011yescharacteristic
959C2#2260006311yescharacteristic
960C2#2260006411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#25755
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986370C2semidirect
3. C2×#17986207C2semidirect
4. C2×#17986164C2semidirect
5. C2×#17986161C2semidirect
6. C2×#17986160C2semidirect
7. #22593290C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589344C2semidirect
10. #22589341C2semidirect
11. #22589340C2semidirect
12. #22589265C2semidirect
13. #22589132C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
141. #14556052D4semidirect
175. #103×C71D4semidirect
468. Dic71#452semidirect
487. C2×#452D71semidirect
496. C71#25755semidirect
648. #103C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179863702
C2×#179862072
C2×#179861642
C2×#179861612
C2×#179861602
#225932902
#225893452
#225893442
#225893412
#225893402
#225892652
#225891322
#103×Dic712
C2×#452×C712
#2575571