Finite Group Databasebeta

← #32052567

Subgroups — #32052567

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593283C211yesmaximal, characteristic
8#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D71—24no—
22Q8×C22⋊D71—24no—
23C2×#14556126—21no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556124—21no—
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27C2×#14556107—21no—
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×#14556104—21no—
30C2×#14556104C2211yescharacteristic
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×#14556102C2211yescharacteristic
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D71—21no—
36C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
37#17986370—24no—
38#17986197—24no—
39#17986139—24no—
40#17986138—24no—
41#17986136—24no—
42C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14556053C2211yescharacteristic
44C2×#14556052C2211yescharacteristic
45C2×#14556052C2211yescharacteristic
46C2×#14556051C2211yescharacteristic
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556049C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985908—21no—
54#17985907—21no—
55#17985899—21no—
56C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985762C2211yescharacteristic
58#17985761C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C2×#11765854—22no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765854—41no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—41no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—22no—
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—41no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98#14556126—28no—
99#14556126—22no—
100#14556126D414yescomplemented
101#14556124—22no—
102#14556124—22no—
103#14556124—44no—
104#14556107—28no—
105#14556107—22no—
106#14556107—22no—
107#14556104—28no—
108#14556104—22no—
109#14556104—22no—
110#14556103—22no—
111#14556103—41no—
112#14556102—22no—
113#14556102—41no—
114#14556099—22no—
115#14556099—41no—
116Q8×Dic71—22no—
117Q8×Dic71D414yescomplemented
118C4×C22⋊D71—28no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
139Dic71⋊C8—22no—
140#14556053—22no—
141#14556052—22no—
142#14556052D414yescomplemented
143#14556051—22no—
144#14556050—22no—
145#14556049—22no—
146C22⋊(C71⋊C8)—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148(C2×D71)⋊C8—22no—
149C8×Dic71—22no—
150C71⋊#95—21no—
151C22×Q8×C71—22no—
152C22×Q8×C71—22no—
153C22×Q8×C71—21no—
154C22×Q8×C71—22no—
155C22×Q8×C71—22no—
156C22×Q8×C71—41no—
157C22×Q8×C71—41no—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71—21no—
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—41no—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172#121×C71—22no—
173#121×C71—41no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#103×C71—22no—
177#103×C71D414yescomplemented
178C22⋊C8×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—24no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—42no—
188C2×Dic142—42no—
189C2×Dic142C2×D412yes—
190Q8×D71—44no—
191Q8×D71—44no—
192Q8×D71—44no—
193Q8×D71—44no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—81no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—42no—
210C2×C22⋊D71—42no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—81no—
214C2×C22⋊D71—81no—
215C2×C22⋊D71—81no—
216C2×C22⋊D71—81no—
217C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71—24no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233#11765854—44no—
234#11765853—44no—
235#11765852—44no—
236#11765852—44no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8—21no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—24no—
246C4⋊Dic71C2×D412yes—
247C4⋊Dic71C2×D412yes—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—24no—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—24no—
252Dic71⋊C4—22no—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—42no—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—22no—
258(C2×D71)⋊C4—42no—
259(C2×D71)⋊C4—42no—
260C4×Dic71—24no—
261C4×Dic71—42no—
262C4×Dic71C2×D412yes—
263C4×Dic71C2×D412yes—
264C24×C71—21no—
265C24×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×Q8×C71—24no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—42no—
276C2×Q8×C71—42no—
277C2×Q8×C71—44no—
278C2×Q8×C71—44no—
279C2×Q8×C71—44no—
280C2×Q8×C71—44no—
281C2×Q8×C71C2×D412yes—
282C2×Q8×C71C2×D412yes—
283C2×Q8×C71C2×D412yes—
284C2×Q8×C71C2×D412yes—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—21no—
291C2×D4×C71—42no—
292C2×D4×C71—42no—
293C2×D4×C71—81no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—24no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—42no—
305C22×C4×C71—42no—
306C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C71C2411yescharacteristic
308SD16×C71—44no—
309SD16×C71—44no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71C2×D412yes—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71C2×D412yes—
318C22⋊C4×C71—42no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71C2×SD1612yes—
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71C2×SD1612yes—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—22no—
350Q8×C71—22no—
351Q8×C71—22no—
352Q8×C71—22no—
353Q8×C71—48no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71#12714yescomplemented
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359D4×C71—41no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—84no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—22no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—22no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—22no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—48no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D71—28no—
386C22⋊D71—84no—
387C22⋊D71—84no—
388C22⋊D71—84no—
389C22⋊D71—84no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—22no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71#12012yes—
405C2×Dic71#12012yes—
406C2×Dic71C2×SD1612yes—
407C2×Dic71#13712yes—
408D284—41no—
409D284—41no—
410D284—41no—
411D284—41no—
412D284—84no—
413C4×D71—48no—
414C4×D71—41no—
415C4×D71—41no—
416C4×D71—41no—
417C4×D71—41no—
418Dic142—22no—
419Dic142—22no—
420Dic142—48no—
421Dic142—41no—
422Dic142—41no—
423C8×C71—22no—
424C8×C71—41no—
425C71⋊C8—22no—
426C71⋊C8—41no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—22no—
429C22×C71—22no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71—81no—
439C22×C71—81no—
440C22×C71—81no—
441C22×C71C2×#12011yescharacteristic
442C22×C71D4211yescharacteristic
443C22×C71D4211yescharacteristic
444C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
445C22×C71C2×#13711yescharacteristic
446C22×C71#57711yescharacteristic
447C22×C71#57711yescharacteristic
448C2×D71—22no—
449C2×D71—22no—
450C2×D71—22no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—41no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—81no—
456C2×D71—81no—
457C2×D71—81no—
458C2×D71—81no—
459C2×D71—81no—
460C2×D71—81no—
461C2×D71—81no—
462C4×C71—24no—
463C4×C71—41no—
464C4×C71—42no—
465C4×C71—42no—
466C4×C71C2×#12711yescharacteristic
467C4×C71#53511yescharacteristic
468C4×C71D4211yescharacteristic
469C4×C71D4211yescharacteristic
470Dic71—22no—
471Dic71—42no—
472Dic71—41no—
473Dic71—42no—
474Dic71—42no—
475Dic71#44814yescomplemented
476#25756—711nomaximal, Sylow
477C2×C71—42no—
478C2×C71—161no—
479C2×C71#243311yescharacteristic
480C2×C71C2×#44811yescharacteristic
481C2×C71#301011yescharacteristic
482C2×C71#327811yescharacteristic
483C2×C71#327811yescharacteristic
484C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
485C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
486D71—42no—
487D71—161no—
488C2×D4×Q8—711no—
489C2×#492—711no—
490C2×#460—711no—
491C2×#448—711no—
492C2×#448—711no—
493C2×#448—711no—
494C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
495#2541—711no—
496#2000—711no—
497#2000—711no—
498#2000—711no—
499#2000—711no—
500#1981—711no—
501#1954—711no—
502C4×#103—711no—
503C71#2575611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23×Q8—711no—
505C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
506C22×SD16—711no—
507C22×SD16—711no—
508C22×SD16—711no—
509C22×SD16—711no—
510C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
511C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
512D4×Q8—1424no—
513D4×Q8—1424no—
514C2×C4⋊Q8—711no—
515C2×C4⋊Q8—1421no—
516C2×#127—711no—
517C2×#127—1421no—
518C2×C22⋊Q8—711no—
519C2×C22⋊Q8—711no—
520C2×C22⋊Q8—1421no—
521C2×C22⋊Q8—1421no—
522C2×#121—711no—
523C2×#121—711no—
524C2×#121—711no—
525C2×#121C2×D7111yescharacteristic
526C2×C4×Q8—711no—
527C2×C4×D4—711no—
528C2×C4×D4—1421no—
529#492—1424no—
530#460—1424no—
531#448—24no—
532#448—1424no—
533#448—1424no—
534#448—1424no—
535C2×C4⋊C8—711no—
536C2×#103—711no—
537C2×#103—711no—
538C2×#103—711no—
539C2×#103—711no—
540C2×#103C2×D7111yescharacteristic
541C2×#103C2×D7111yescharacteristic
542C2×#102—711no—
543C2×#102—711no—
544C2×C22⋊C8—711no—
545C2×C22⋊C8—711no—
546C2×C22⋊C8—711no—
547C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
548C2×C4×C8—711no—
549#392—1421no—
550#392—1421no—
551#390—1421no—
552C4×C4⋊C4—711no—
553#340—711no—
554#340—711no—
555C22×Q8—22no—
556C22×Q8—22no—
557C22×Q8—21no—
558C22×Q8—22no—
559C22×Q8—22no—
560C22×Q8—41no—
561C22×Q8—41no—
562C22×Q8—2841no—
563C22×Q8—2841no—
564C22×Q8—711no—
565C22×Q8—1421no—
566C22×Q8—1422no—
567C22×Q8—1422no—
568C22×Q8—1422no—
569C22×Q8—1422no—
570C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
571C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
572C22×D4—21no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—711no—
575C22×D4—1421no—
576C22×D4—1421no—
577C22×D4—1421no—
578C22×D4—1421no—
579C22×D4—1421no—
580C22×D4C22×D7111yescharacteristic
581C23×C4—21no—
582C23×C4—711no—
583C23×C4—1421no—
584C23×C4C22×D7111yescharacteristic
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—22no—
588C2×SD16—22no—
589C2×SD16—22no—
590C2×SD16—41no—
591C2×SD16—2841no—
592C2×SD16—2841no—
593C2×SD16—2841no—
594C2×SD16—1422no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C2×SD16—1422no—
598C2×SD16—1422no—
599C2×SD16—1422no—
600C2×SD16—1422no—
601C2×SD16—1422no—
602C2×SD16—1422no—
603C22×C8—711no—
604C22×C8—711no—
605C22×C8C22×D7111yescharacteristic
606C22×C8C22×D7111yescharacteristic
607C4⋊Q8—714no—
608C4⋊Q8—1422no—
609C4⋊Q8—1428no—
610#127—2844no—
611#127—1422no—
612#127—1422no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616C22⋊Q8—1428no—
617C22⋊Q8—1428no—
618C22⋊Q8—1422no—
619#121—22no—
620#121—41no—
621#121—2841no—
622#121—2841no—
623#121—2841no—
624#121—1422no—
625#121—1422no—
626#121—1422no—
627C4×Q8—714no—
628C4×Q8—1422no—
629C4×D4—1422no—
630C4×D4—1422no—
631C4×D4—1428no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—711no—
634C2×C4⋊C4—711no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4—1421no—
637C2×C4⋊C4—1421no—
638C2×C4⋊C4—1421no—
639C2×C4⋊C4—1421no—
640C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—711no—
643C2×C22⋊C4—711no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C22⋊C4—1421no—
649C2×C42—711no—
650C2×C42—1421no—
651C2×C42—1421no—
652C4⋊C8—1422no—
653#103—22no—
654#103—714no—
655#103—1422no—
656#103—1422no—
657#103—1422no—
658#103C22⋊D7114yescomplemented
659#102—1422no—
660#102—1422no—
661C22⋊C8—22no—
662C22⋊C8—1422no—
663C22⋊C8—1422no—
664C22⋊C8—1422no—
665C4×C8—1422no—
666#95—1421no—
667C24—21no—
668C24—711no—
669C24—1421no—
670C24D4×D7111yescharacteristic
671C2×Q8—24no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—44no—
683C2×Q8—44no—
684C2×Q8—44no—
685C2×Q8—44no—
686C2×Q8—2842no—
687C2×Q8—2842no—
688C2×Q8—2844no—
689C2×Q8—2844no—
690C2×Q8—2844no—
691C2×Q8—2844no—
692C2×Q8—712no—
693C2×Q8—1424no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×Q8—1421no—
698C2×Q8—1421no—
699C2×Q8D4×D7112yes—
700C2×Q8D4×D7112yes—
701C2×Q8D4×D7112yes—
702C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—81no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2842no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2842no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2842no—
721C2×D4—2842no—
722C2×D4—5681no—
723C2×D4—5681no—
724C2×D4—5681no—
725C2×D4—5681no—
726C2×D4—5681no—
727C2×D4—714no—
728C2×D4—1422no—
729C2×D4—1422no—
730C2×D4—1421no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1421no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—24no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—2842no—
749C22×C4—2842no—
750C22×C4—711no—
751C22×C4—711no—
752C22×C4—711no—
753C22×C4—1424no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4D4×D7111yescharacteristic
764C22×C4C23×D7111yescharacteristic
765SD16—44no—
766SD16—44no—
767SD16—2844no—
768SD16—2844no—
769SD16—2844no—
770SD16—2844no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—712no—
777C2×C8—1421no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C2×C8—1421no—
781C2×C8—1421no—
782C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—712no—
785C4⋊C4—712no—
786C4⋊C4—1422no—
787C4⋊C4—1424no—
788C4⋊C4—1424no—
789C4⋊C4—1424no—
790C4⋊C4—1424no—
791C4⋊C4—1424no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1421no—
794C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—2842no—
797C22⋊C4—2842no—
798C22⋊C4—2842no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1424no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1424no—
803C42—2842no—
804C42—712no—
805C42—712no—
806C42—1424no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—2841no—
821C23—2841no—
822C23—2841no—
823C23—2841no—
824C23—2841no—
825C23—2841no—
826C23—2841no—
827C23—712no—
828C23—1421no—
829C23—1421no—
830C23—1421no—
831C23—1421no—
832C23—1421no—
833C23—1421no—
834C23SD16×D7112yes—
835C23C2×D4×D7111yescharacteristic
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—22no—
841Q8—48no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—2848no—
845Q8—2841no—
846Q8—2841no—
847Q8—1422no—
848Q8—1422no—
849Q8#1455612414yescomplemented
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—41no—
853D4—41no—
854D4—84no—
855D4—2841no—
856D4—2841no—
857D4—2841no—
858D4—2841no—
859D4—5684no—
860D4—5684no—
861D4—5684no—
862D4—5684no—
863D4—5684no—
864D4—1428no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—48no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—2848no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—2841no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—712no—
894C2×C4—712no—
895C2×C4—712no—
896C2×C4—712no—
897C2×C4—1422no—
898C2×C4—1421no—
899C2×C4—1421no—
900C2×C4—1422no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1421no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
906C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
907C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
908C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
909C2×C4#1455617311yescharacteristic
910C2×C4#1455617311yescharacteristic
911C8—22no—
912C8—41no—
913C8—2841no—
914C8—1422no—
915C22—22no—
916C22—22no—
917C22—22no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—81no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—2841no—
930C22—2841no—
931C22—2841no—
932C22—2841no—
933C22—5681no—
934C22—5681no—
935C22—5681no—
936C22—5681no—
937C22—5681no—
938C22—5681no—
939C22—5681no—
940C22—1422no—
941C22—1422no—
942C22—1422no—
943C22#120×D7111yescharacteristic
944C22#1798663111yescharacteristic
945C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
946C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
947C22#137×D7111yescharacteristic
948C22#1798680511yescharacteristic
949C22#1798680811yescharacteristic
950C4—24no—
951C4—42no—
952C4—41no—
953C4—42no—
954C4—2842no—
955C4—2842no—
956C4—2841no—
957C4—2842no—
958C4—714no—
959C4—1422no—
960C4C2×#1455612411yescharacteristic
961C4#1798656411yescharacteristic
962C4#1798663111yescharacteristic
963C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
964C2—42no—
965C2—161no—
966C2—2842no—
967C2—11361no—
968C2#2259197511yescharacteristic
969C2#448×D7111yescharacteristic
970C2#2259762111yescharacteristic
971C2#2260000011yescharacteristic
972C2#2260000411yescharacteristic
973C2#2260002911yescharacteristic
974C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593283C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#25756
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C22⋊D71C2semidirect
2. C2×#17986370C2semidirect
3. C2×#17986197C2semidirect
4. C2×#17986139C2semidirect
5. C2×#17986138C2semidirect
6. C2×#17986136C2semidirect
8. #22589345C2semidirect
9. #22589343C2semidirect
10. #22589342C2semidirect
11. #22589340C2semidirect
12. #22589261C2semidirect
13. #22589132C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C2×#448×C71C2semidirect
100. #14556126D4semidirect
117. Q8×Dic71D4semidirect
142. #14556052D4semidirect
177. #103×C71D4semidirect
217. C2×C22⋊D71SD16semidirect
356. Q8×C71#127semidirect
475. Dic71#448semidirect
494. C2×#448D71semidirect
503. C71#25756semidirect
658. #103C22⋊D71semidirect
849. Q8#14556124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179863702
C2×#179861972
C2×#179861392
C2×#179861382
C2×#179861362
#225932832
#225893452
#225893432
#225893422
#225893402
#225892612
#225891322
#103×Dic712
C2×#448×C712
#2575671