Finite Group Databasebeta

← #32052585

Subgroups — #32052585

Order 18176.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986648C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21#17986648—24no—
22#17986648—24no—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556111—21no—
26C2×#14556109—21no—
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×#14556107C2211yescharacteristic
30C2×#14556104C2211yescharacteristic
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556100—21no—
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35C22×Dic71⋊C4—21no—
36#17986377—24no—
37#17986202—24no—
38#17986162—24no—
39#17986161—24no—
40#17986158—24no—
41C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556053C2211yescharacteristic
44C2×#14556052C2211yescharacteristic
45C2×#14556052C2211yescharacteristic
46C2×#14556051C2211yescharacteristic
47C2×#14556049C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985935—21no—
53#17985934—21no—
54#17985899—21no—
55#17985868—21no—
56C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985762C2211yescharacteristic
58#17985761C2211yescharacteristic
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864—41no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
77C23×Dic71—21no—
78C23×Dic71—21no—
79C22×C4×D71C2311yescharacteristic
80C2×Dic284—22no—
81C2×Dic284—22no—
82C2×Dic284—41no—
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765855—41no—
88C2×#11765855—41no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556126—22no—
95#14556126—22no—
96#14556126—22no—
97#14556126D414yes—
98#14556111—28no—
99#14556109—28no—
100#14556108—22no—
101#14556108—41no—
102#14556107—22no—
103#14556107—22no—
104#14556107—22no—
105#14556107—41no—
106#14556104—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104—22no—
109#14556104—41no—
110#14556100—28no—
111D4×Dic71—22no—
112D4×Dic71D414yes—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×Dic71⋊C4—28no—
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8—22no—
139#14556053—22no—
140#14556053—22no—
141#14556052—22no—
142#14556052—22no—
143#14556051—22no—
144#14556049D414yescomplemented
145C22⋊(C71⋊C8)—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C8×Dic71—22no—
149C71⋊#95—21no—
150C2×#41×C71—22no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—41no—
155C2×#41×C71—41no—
156C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71—21no—
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C71—22no—
163C2×Q16×C71—22no—
164C2×Q16×C71—41no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71—41no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#103×C71—22no—
176#102×C71D414yescomplemented
177C22⋊C8×C71—22no—
178C23×D71C2×D411yescharacteristic
179#11765864—44no—
180#11765864—44no—
181#11765864—44no—
182#11765864—44no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142C2×D412yes—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—42no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C22×Dic71—24no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—24no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—42no—
208C22×Dic71—42no—
209C22×Dic71—42no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220Dic284—44no—
221#11765855—44no—
222#11765855—44no—
223#11765853—44no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—42no—
233C4⋊Dic71C2×D412yes—
234C4⋊Dic71C2×D412yes—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—42no—
241Dic71⋊C4—42no—
242Dic71⋊C4—42no—
243Dic71⋊C4—42no—
244C22⋊Dic71—24no—
245C22⋊Dic71—24no—
246C22⋊Dic71—22no—
247C22⋊Dic71—42no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252C4×Dic71—42no—
253C4×Dic71C2×D412yes—
254C4×Dic71C2×D412yes—
255C24×C71—21no—
256C24×C71C2×D411yescharacteristic
257#41×C71—44no—
258#41×C71—44no—
259#41×C71—44no—
260#41×C71—44no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71C2×D412yes—
273C2×D4×C71—24no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—42no—
278C2×D4×C71—42no—
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C2×D4×C71C2×D412yes—
281C2×D4×C71C2×D412yes—
282C22×C4×C71—24no—
283C22×C4×C71—21no—
284C22×C4×C71—21no—
285C22×C4×C71—21no—
286C22×C4×C71—21no—
287C22×C4×C71—21no—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—42no—
293C22×C4×C71—42no—
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2411yescharacteristic
296Q16×C71—44no—
297SD16×C71—44no—
298C2×C8×C71—21no—
299C2×C8×C71—21no—
300C2×C8×C71—21no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71C2×D412yes—
304C4⋊C4×C71—21no—
305C4⋊C4×C71—42no—
306C4⋊C4×C71C2×D412yes—
307C22⋊C4×C71—42no—
308C23×C71—22no—
309C23×C71—22no—
310C23×C71—22no—
311C23×C71—21no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—21no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—41no—
319C23×C71—41no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71C22×D411yescharacteristic
323C22×D71—21no—
324C22×D71—21no—
325C22×D71—21no—
326C22×D71—21no—
327C22×D71—21no—
328C22×D71—21no—
329C22×D71—21no—
330Q8×C71—22no—
331Q8×C71—22no—
332Q8×C71—41no—
333Q8×C71—41no—
334Q8×C71—41no—
335Q8×C71—41no—
336Q8×C71—41no—
337Q8×C71—41no—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—48no—
342D4×C71#12714yes—
343C2×C4×C71—21no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—48no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D71—48no—
367C22⋊D71—44no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—21no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—48no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—48no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71#12012yes—
388C2×Dic71#12012yes—
389C2×Dic71#13512yes—
390C2×Dic71#13712yes—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—41no—
393C4×D71—41no—
394C4×D71—41no—
395Dic142—22no—
396Dic142—22no—
397Dic142—41no—
398Dic142—41no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403C8×C71—22no—
404C8×C71—41no—
405C71⋊C8—22no—
406C71⋊C8—41no—
407C22×C71—24no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71C2×#12011yescharacteristic
422C22×C71D4211yescharacteristic
423C22×C71D4211yescharacteristic
424C22×C71C2×#13511yescharacteristic
425C22×C71C2×#13711yescharacteristic
426C22×C71#57811yescharacteristic
427C22×C71#57811yescharacteristic
428C2×D71—41no—
429C2×D71—41no—
430C2×D71—41no—
431C2×D71—41no—
432C2×D71—41no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—41no—
435C4×C71—41no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—81no—
439C4×C71C2×#12711yescharacteristic
440C4×C71#53511yescharacteristic
441C4×C71D4211yescharacteristic
442C4×C71D4211yescharacteristic
443Dic71—22no—
444Dic71—42no—
445Dic71—41no—
446Dic71—42no—
447Dic71—42no—
448Dic71—81no—
449Dic71#45214yescomplemented
450#25758—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—44no—
452C2×C71—81no—
453C2×C71#243311yescharacteristic
454C2×C71C2×#45211yescharacteristic
455C2×C71#301111yescharacteristic
456C2×C71#327611yescharacteristic
457C2×C71#327611yescharacteristic
458C2×C71#328311yescharacteristic
459C2×C71#328311yescharacteristic
460D71—81no—
461C2×#547—711no—
462C2×#494—711no—
463C2×#461—711no—
464C2×#452—711no—
465C2×#452—711no—
466C2×#452—711no—
467C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
468#2542—711no—
469#2001—711no—
470#2001—711no—
471#2001—711no—
472#2001—711no—
473#1981—711no—
474#1954—711no—
475C4×#102—711no—
476C71#2575811yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—711no—
478C22×#41C2×D7111yescharacteristic
479C22×Q16—711no—
480C22×Q16—711no—
481C22×Q16—711no—
482C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
483C22×SD16—711no—
484C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
485#547—1424no—
486#547—1424no—
487C2×C4⋊Q8—711no—
488C2×C4⋊Q8—711no—
489C2×#123—1421no—
490C2×#123—1421no—
491C2×C22⋊Q8—711no—
492C2×C22⋊Q8—711no—
493C2×C22⋊Q8—711no—
494C2×C22⋊Q8—711no—
495C2×C22⋊Q8—711no—
496C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
497C2×#121—1421no—
498C2×C4×D4—711no—
499C2×C4×D4—711no—
500C22×C4⋊C4—1421no—
501#494—1424no—
502#461—1424no—
503#452—24no—
504#452—1424no—
505#452—1424no—
506#452—1424no—
507C2×C4⋊C8—711no—
508C2×#103—711no—
509C2×#103—711no—
510C2×#103—711no—
511C2×#103—711no—
512C2×#103—711no—
513C2×#103C2×D7111yescharacteristic
514C2×#102—711no—
515C2×#102C2×D7111yescharacteristic
516C2×C22⋊C8—711no—
517C2×C22⋊C8—711no—
518C2×C22⋊C8—711no—
519C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
520C2×C4×C8—711no—
521#399—1421no—
522#399—1421no—
523#390—1421no—
524#384—1421no—
525C4×C4⋊C4—711no—
526#340—711no—
527#340—711no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—41no—
533C2×#41—41no—
534C2×#41—2841no—
535C2×#41—2841no—
536C2×#41—1422no—
537C2×#41—1422no—
538C2×#41—1422no—
539C2×#41—1422no—
540C22×Q8—711no—
541C22×Q8—711no—
542C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
543C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
544C22×D4—21no—
545C22×D4—711no—
546C22×D4—1421no—
547C22×D4C22×D7111yescharacteristic
548C23×C4—21no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—1421no—
551C23×C4—1421no—
552C23×C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—41no—
556C2×Q16—2841no—
557C2×Q16—2841no—
558C2×Q16—2841no—
559C2×Q16—1422no—
560C2×Q16—1422no—
561C2×Q16—1422no—
562C2×Q16—1422no—
563C2×Q16—1422no—
564C2×Q16—1422no—
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—1422no—
569C2×SD16—1422no—
570C2×SD16—1422no—
571C22×C8—711no—
572C22×C8—711no—
573C22×C8C22×D7111yescharacteristic
574C22×C8C22×D7111yescharacteristic
575C4⋊Q8—714no—
576C4⋊Q8—1422no—
577C4⋊Q8—1422no—
578C4⋊Q8—1422no—
579#123—1428no—
580#123—1428no—
581C22⋊Q8—22no—
582C22⋊Q8—41no—
583C22⋊Q8—2841no—
584C22⋊Q8—2841no—
585C22⋊Q8—2841no—
586C22⋊Q8—1422no—
587C22⋊Q8—1422no—
588C22⋊Q8—1422no—
589C22⋊Q8—1422no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1422no—
592C22⋊Q8—1422no—
593#121—1428no—
594C4×D4—714no—
595C4×D4—1422no—
596C4×D4—1422no—
597C4×D4—1422no—
598C2×C4⋊C4—21no—
599C2×C4⋊C4—711no—
600C2×C4⋊C4—711no—
601C2×C4⋊C4—711no—
602C2×C4⋊C4—1421no—
603C2×C4⋊C4—1421no—
604C2×C4⋊C4—1421no—
605C2×C4⋊C4—1421no—
606C2×C4⋊C4—1421no—
607C2×C4⋊C4—1421no—
608C2×C4⋊C4—1421no—
609C2×C4⋊C4—1421no—
610C2×C4⋊C4—1428no—
611C2×C4⋊C4—1421no—
612C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—711no—
615C2×C22⋊C4—711no—
616C2×C22⋊C4—1421no—
617C2×C22⋊C4—1421no—
618C2×C22⋊C4—1421no—
619C2×C22⋊C4—1421no—
620C2×C22⋊C4—1421no—
621C2×C22⋊C4—1421no—
622C2×C42—711no—
623C2×C42—1421no—
624C4⋊C8—1422no—
625#103—22no—
626#103—1422no—
627#103—1422no—
628#103—1422no—
629#103—1422no—
630#103—1422no—
631#102—714no—
632#102C22⋊D7114yescomplemented
633C22⋊C8—22no—
634C22⋊C8—1422no—
635C22⋊C8—1422no—
636C22⋊C8—1422no—
637C4×C8—1422no—
638#95—1421no—
639C24—21no—
640C24—711no—
641C24D4×D7111yescharacteristic
642#41—44no—
643#41—44no—
644#41—44no—
645#41—44no—
646#41—2844no—
647#41—2844no—
648#41—2844no—
649#41—2844no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—712no—
662C2×Q8—1421no—
663C2×Q8—1421no—
664C2×Q8—1421no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1421no—
667C2×Q8—1421no—
668C2×Q8—1421no—
669C2×Q8—1421no—
670C2×Q8—1421no—
671C2×Q8—1421no—
672C2×Q8—1421no—
673C2×Q8D4×D7112yes—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—2842no—
681C2×D4—2842no—
682C2×D4—1422no—
683C2×D4—1422no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1424no—
686C2×D4D4×D7112yes—
687C2×D4D4×D7112yes—
688C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
689C22×C4—24no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—2842no—
702C22×C4—2842no—
703C22×C4—2842no—
704C22×C4—2842no—
705C22×C4—711no—
706C22×C4—711no—
707C22×C4—711no—
708C22×C4—1421no—
709C22×C4—1424no—
710C22×C4—1424no—
711C22×C4—1421no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4—1421no—
714C22×C4—1421no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4D4×D7111yescharacteristic
721C22×C4C23×D7111yescharacteristic
722Q16—44no—
723Q16—2844no—
724Q16—2844no—
725Q16—2844no—
726SD16—44no—
727SD16—2844no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—712no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C2×C8—1421no—
739C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—42no—
742C4⋊C4—2842no—
743C4⋊C4—2842no—
744C4⋊C4—2842no—
745C4⋊C4—2842no—
746C4⋊C4—2842no—
747C4⋊C4—712no—
748C4⋊C4—712no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1424no—
751C4⋊C4—1424no—
752C4⋊C4—1424no—
753C4⋊C4—1424no—
754C4⋊C4—1421no—
755C4⋊C4—1421no—
756C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—2842no—
759C22⋊C4—2842no—
760C22⋊C4—2842no—
761C22⋊C4—1422no—
762C22⋊C4—1424no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1424no—
765C22⋊C4—1424no—
766C42—2842no—
767C42—712no—
768C42—712no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—1421no—
784C23—1421no—
785C23—1421no—
786C23—1421no—
787C23—1421no—
788C23—1421no—
789C23—1421no—
790C23C2×D4×D7111yescharacteristic
791Q8—22no—
792Q8—22no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2841no—
800Q8—2841no—
801Q8—2841no—
802Q8—2841no—
803Q8—2841no—
804Q8—2841no—
805Q8—1422no—
806Q8—1422no—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—48no—
811D4—2848no—
812D4—2844no—
813D4#1455612414yes—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—2848no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2841no—
835C2×C4—2841no—
836C2×C4—2841no—
837C2×C4—2841no—
838C2×C4—2848no—
839C2×C4—2841no—
840C2×C4—2841no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2841no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—712no—
847C2×C4—712no—
848C2×C4—712no—
849C2×C4—712no—
850C2×C4—1422no—
851C2×C4—1421no—
852C2×C4—1421no—
853C2×C4—1422no—
854C2×C4—1421no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1421no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
862C2×C4#1455617311yescharacteristic
863C2×C4#1455617311yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—41no—
866C8—2841no—
867C8—1422no—
868C22—24no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—2841no—
885C22—2841no—
886C22—2841no—
887C22—2841no—
888C22—2841no—
889C22#120×D7111yescharacteristic
890C22#1798663111yescharacteristic
891C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
892C22#135×D7111yescharacteristic
893C22#137×D7111yescharacteristic
894C22#1798681311yescharacteristic
895C22#1798681511yescharacteristic
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—81no—
900C4—2842no—
901C4—2842no—
902C4—2841no—
903C4—2842no—
904C4—5681no—
905C4—714no—
906C4—1422no—
907C4C2×#1455612411yescharacteristic
908C4#1798656411yescharacteristic
909C4#1798663111yescharacteristic
910C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
911C2—44no—
912C2—81no—
913C2—5681no—
914C2#2259197511yescharacteristic
915C2#452×D7111yescharacteristic
916C2#2259763211yescharacteristic
917C2#2259998011yescharacteristic
918C2#2259998411yescharacteristic
919C2#2260005511yescharacteristic
920C2#2260005611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986648C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#25758
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986377C2semidirect
3. C2×#17986202C2semidirect
4. C2×#17986162C2semidirect
5. C2×#17986161C2semidirect
6. C2×#17986158C2semidirect
7. #22593290C2semidirect
8. #22589350C2semidirect
9. #22589349C2semidirect
10. #22589348C2semidirect
11. #22589347C2semidirect
12. #22589261C2semidirect
13. #22589132C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
144. #14556049D4semidirect
176. #102×C71D4semidirect
449. Dic71#452semidirect
467. C2×#452D71semidirect
476. C71#25758semidirect
632. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866482
C2×#179863772
C2×#179862022
C2×#179861622
C2×#179861612
C2×#179861582
#225932902
#225893502
#225893492
#225893482
#225893472
#225892612
#225891322
#102×Dic712
C2×#452×C712
#2575871