Subgroups — #32052601

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22593293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986378	—	2	4	no	—
15	#17986209	—	2	4	no	—
16	#17986155	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985935	—	2	2	no	—
24	#17985902	—	2	1	no	—
25	#17985868	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
30	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556107	—	2	8	no	—
49	#14556107	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	#14556052	—	2	8	no	—
58	#14556052	D₄	1	8	yes	complemented
59	#14556051	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
61	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	#11765855	—	4	16	no	—
101	#11765855	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₇₁	#127	1	4	yes	—
169	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	complemented
217	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	#25760	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3276	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#494	—	71	1	no	—
231	C₂×#462	—	71	1	no	—
232	C₂×#451	—	71	4	no	—
233	#2542	—	71	1	no	—
234	#2001	—	71	4	no	—
235	#1981	—	71	1	no	—
236	#1954	—	71	1	no	—
237	C₄×#103	—	71	1	no	—
238	C₇₁	#25760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
242	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#494	—	142	4	no	—
254	#462	—	142	4	no	—
255	#451	—	142	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×#103	—	71	2	no	—
258	C₂×#103	—	71	4	no	—
259	C₂×#103	—	71	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
262	#399	—	142	2	no	—
263	#390	—	142	1	no	—
264	#384	—	142	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
317	#103	—	71	8	no	—
318	#103	—	142	8	no	—
319	#103	—	142	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	1	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	#11765855	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	284	8	no	—
360	Q₁₆	—	284	16	no	—
361	C₂×C₈	—	71	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	4	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	284	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	C₂×#11765855	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	4	16	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	284	2	no	—
398	Q₈	—	284	4	no	—
399	Q₈	—	284	2	no	—
400	Q₈	#14556124	1	4	yes	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
428	C₈	—	284	2	no	—
429	C₈	—	142	4	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	284	4	no	—
446	C₄	—	568	2	no	—
447	C₄	#17986155	1	4	yes	complemented
448	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
450	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂	—	4	4	no	—
452	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17986155	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597635	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22599986	1	2	yes	—
456	C₂	D₄×#11765855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25760
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986378	C₂	semidirect
2. C₂×#17986209	C₂	semidirect
3. C₂×#17986155	C₂	semidirect
5. #22589348	C₂	semidirect
6. #22589264	C₂	semidirect
8. C₄×#14556052	C₂	semidirect
58. #14556052	D₄	semidirect
130. C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
216. C₄×C₇₁	#451	semidirect
238. C₇₁	#25760	semidirect
343. C₂×D₄	#11765855	semidirect
447. C₄	#17986155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986378	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986155	2
#22593293	2
#22589348	2
#22589264	2
#22589135	2
C₄×#14556052	2
C₂×D₄×Q₈×C₇₁	2
#25760	71