Subgroups — #32052606

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22593294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
12	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
13	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986378	—	2	4	no	—
22	#17986153	—	2	16	no	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985934	—	2	2	no	—
28	#17985900	—	2	1	no	—
29	#17985868	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#462×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556128	—	2	8	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	D₄	1	4	yes	—
54	#14556108	—	2	16	no	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556108	—	2	4	no	—
57	#14556104	—	2	8	no	—
58	#14556104	—	4	4	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556053	—	2	8	no	—
73	#14556052	D₄	1	8	yes	complemented
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
102	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
103	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
116	#11765855	—	4	16	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
162	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	#127	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	complemented
216	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
219	Dic₇₁	—	4	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	#25760	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3276	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
228	D₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂×#494	—	71	1	no	—
231	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#451	—	71	4	no	—
233	#2542	—	71	1	no	—
234	#2001	—	71	4	no	—
235	#1981	—	71	1	no	—
236	#1954	—	71	1	no	—
237	C₄×#103	—	71	1	no	—
238	C₇₁	#25760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
241	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
243	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
253	#494	—	142	4	no	—
254	#462	—	2	4	no	—
255	#451	—	142	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#103	—	71	2	no	—
258	C₂×#103	—	71	4	no	—
259	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
262	#399	—	142	2	no	—
263	#390	—	142	1	no	—
264	#384	—	142	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	—	142	8	no	—
298	C₄×D₄	—	142	2	no	—
299	C₄×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	—	71	8	no	—
319	#103	—	142	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	1	no	—
323	C₂⁴	—	71	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	4	8	no	—
360	Q₁₆	—	284	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	71	4	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	284	2	no	—
383	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	—	71	4	no	—
386	C₂³	—	142	4	no	—
387	C₂³	—	142	2	no	—
388	C₂³	—	142	2	no	—
389	C₂³	—	142	4	no	—
390	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	284	16	no	—
397	Q₈	—	284	2	no	—
398	Q₈	—	284	2	no	—
399	Q₈	—	142	8	no	—
400	Q₈	#14556124	1	4	yes	—
401	D₄	—	142	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	284	16	no	—
410	C₂×C₄	—	284	4	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	142	4	no	—
430	C₂²	—	284	2	no	—
431	C₂²	—	284	4	no	—
432	C₂²	—	284	2	no	—
433	C₂²	—	142	8	no	—
434	C₂²	—	142	4	no	—
435	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	284	4	no	—
445	C₄	—	284	4	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	#17986153	1	4	yes	complemented
448	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#17986563	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986633	1	2	yes	—
451	C₂	—	284	4	no	—
452	C₂	#22591978	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17986153	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597634	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22599981	1	2	yes	—
456	C₂	#22600087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25760
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986378	C₂	semidirect
3. C₂×#17986153	C₂	semidirect
5. #22589349	C₂	semidirect
6. #22589262	C₂	semidirect
8. C₄×#14556052	C₂	semidirect
9. C₂×#462×C₇₁	C₂	semidirect
73. #14556052	D₄	semidirect
106. C₂×D₂₈₄	Q₁₆	semidirect
215. C₄×C₇₁	#451	semidirect
231. C₂×#462	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	#25760	semidirect
447. C₄	#17986153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986153	2
#22593294	2
#22589349	2
#22589262	2
#22589133	2
C₄×#14556052	2
C₂×#462×C₇₁	2
#25760	71