Subgroups — #32052608

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986378	—	2	4	no	—
22	#17986206	—	2	4	no	—
23	#17986154	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#399×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556128	D₄	1	4	yes	—
55	#14556127	—	2	8	no	—
56	#14556107	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	2	4	no	—
58	#14556105	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
61	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	2	8	no	—
72	#14556051	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
112	#11765855	—	4	16	no	—
113	#11765855	—	4	8	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄₂	#127	1	4	yes	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	complemented
216	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	#25760	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3276	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂×#494	—	71	1	no	—
231	C₂×#462	—	71	1	no	—
232	C₂×#451	—	71	4	no	—
233	#2542	D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#2001	—	71	4	no	—
235	#1981	—	71	1	no	—
236	#1954	—	71	1	no	—
237	C₄×#103	—	71	1	no	—
238	C₇₁	#25760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
242	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
243	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#494	—	142	4	no	—
254	#462	—	142	4	no	—
255	#451	—	142	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×#103	—	71	2	no	—
258	C₂×#103	—	71	2	no	—
259	C₂×#103	—	71	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
262	#399	—	2	2	no	—
263	#390	—	2	1	no	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	71	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	142	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
317	#103	—	71	8	no	—
318	#103	—	142	4	no	—
319	#103	—	142	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	#11765855	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	284	8	no	—
360	Q₁₆	—	284	16	no	—
361	C₂×C₈	—	71	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	4	no	—
363	C₂×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂×C₈	—	142	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	142	4	no	—
383	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	C₂×#11765855	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	284	16	no	—
395	Q₈	—	284	2	no	—
396	Q₈	—	284	2	no	—
397	Q₈	—	71	4	no	—
398	Q₈	—	142	8	no	—
399	Q₈	—	142	2	no	—
400	Q₈	—	142	4	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	4	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	16	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
428	C₈	—	284	2	no	—
429	C₈	—	142	4	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	284	2	no	—
445	C₄	—	284	4	no	—
446	C₄	—	142	4	no	—
447	C₄	#17986154	1	4	yes	complemented
448	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986634	1	2	yes	—
451	C₂	—	4	4	no	—
452	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17986154	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597633	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22599982	1	2	yes	—
456	C₂	D₄×#11765855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2542	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	#2542	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25760
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986378	C₂	semidirect
3. C₂×#17986206	C₂	semidirect
4. C₂×#17986154	C₂	semidirect
5. #22589348	C₂	semidirect
6. #22589263	C₂	semidirect
8. C₄×#14556051	C₂	semidirect
72. #14556051	D₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
215. C₄×C₇₁	#451	semidirect
238. C₇₁	#25760	semidirect
343. C₂×D₄	#11765855	semidirect
447. C₄	#17986154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986378	2
C₂×#17986206	2
C₂×#17986154	2
#22589348	2
#22589263	2
#22589135	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2542	2
#25760	71