Finite Group Databasebeta

← #32052615

Subgroups — #32052615

Order 18176.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21#17986656—24no—
22#17986656—24no—
23C2×#14556115—21no—
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556115C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556107—21no—
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×#14556107C2211yescharacteristic
30C2×#14556099—21no—
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D71—21no—
35C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986382—24no—
37#17986219—24no—
38#17986161—24no—
39#17986156—24no—
40#17986136—24no—
41C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556053C2211yescharacteristic
44C2×#14556052C2211yescharacteristic
45C2×#14556051C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556049C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985935—21no—
53#17985907—21no—
54#17985902—21no—
55#17985899—21no—
56C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
57#17985762C2211yescharacteristic
58#17985761C2211yescharacteristic
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×Dic284—22no—
82C2×Dic284—22no—
83C2×Dic284—41no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765855—22no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—41no—
92C2×#11765853—41no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556115—28no—
96#14556115—22no—
97#14556115—22no—
98#14556115—22no—
99#14556115D414yescomplemented
100#14556108—22no—
101#14556108—41no—
102#14556107—28no—
103#14556107—22no—
104#14556107—22no—
105#14556107—22no—
106#14556107—41no—
107#14556099—28no—
108#14556099—22no—
109#14556099—22no—
110#14556099—22no—
111#14556099—41no—
112Q8×Dic71—22no—
113Q8×Dic71D414yescomplemented
114C4×C22⋊D71—28no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C4×C22⋊D71—22no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic71—21no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8—22no—
139#14556053—22no—
140#14556053—22no—
141#14556052D414yescomplemented
142#14556051—22no—
143#14556049—22no—
144#14556049—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C8×Dic71—22no—
149C71⋊#95—21no—
150C2×#41×C71—22no—
151C2×#41×C71—22no—
152C2×#41×C71—22no—
153C2×#41×C71—22no—
154C2×#41×C71—41no—
155C2×#41×C71—41no—
156C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C22×D4×C71—21no—
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×D8×C71—22no—
167C2×D8×C71—22no—
168C2×D8×C71—41no—
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171#121×C71—22no—
172#121×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#103×C71D414yescomplemented
176#102×C71—22no—
177C22⋊C8×C71—22no—
178C23×D71C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—24no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142—42no—
193C2×Dic142C2×D412yes—
194Q8×D71—44no—
195Q8×D71—44no—
196Q8×D71—44no—
197Q8×D71—44no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—41no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223Dic284—44no—
224#11765855—44no—
225#11765853—44no—
226#11765853—44no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—24no—
236C4⋊Dic71—42no—
237C4⋊Dic71C2×D412yes—
238C4⋊Dic71C2×D412yes—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—42no—
242C22⋊Dic71—24no—
243C22⋊Dic71—24no—
244C22⋊Dic71—24no—
245C22⋊Dic71—24no—
246C22⋊Dic71—22no—
247C22⋊Dic71—42no—
248C22⋊Dic71—42no—
249C22⋊Dic71—42no—
250C22⋊Dic71—42no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253C4×Dic71—24no—
254C4×Dic71—81no—
255C4×Dic71C2×D412yes—
256C4×Dic71C2×D412yes—
257C24×C71—21no—
258C24×C71—21no—
259C24×C71C2×D411yescharacteristic
260#41×C71—44no—
261#41×C71—44no—
262#41×C71—44no—
263#41×C71—44no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×Q8×C71C2×D412yes—
268C2×Q8×C71C2×D412yes—
269C2×Q8×C71C2×D412yes—
270C2×D4×C71—24no—
271C2×D4×C71—21no—
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—42no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—42no—
285C2×D4×C71—42no—
286C2×D4×C71—81no—
287C2×D4×C71C2×D412yes—
288C22×C4×C71—21no—
289C22×C4×C71—24no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—42no—
298C22×C4×C71—42no—
299C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C71C2411yescharacteristic
301SD16×C71—44no—
302D8×C71—44no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71C2×D412yes—
309C4⋊C4×C71—21no—
310C4⋊C4×C71C2×D412yes—
311C22⋊C4×C71—42no—
312C23×C71—21no—
313C23×C71—22no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—41no—
321C23×C71—41no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71C22×D411yescharacteristic
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71#13512yes—
341Q8×C71—22no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71#12714yes—
345D4×C71—22no—
346D4×C71—22no—
347D4×C71—48no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—84no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—21no—
362C2×C4×C71—48no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D71—44no—
376C22⋊D71—48no—
377C22⋊D71—84no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71—41no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—41no—
392C2×Dic71—41no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71#12012yes—
398C2×Dic71#12012yes—
399C4×D71—48no—
400C4×D71—41no—
401C4×D71—41no—
402C4×D71—41no—
403C4×D71—41no—
404Dic142—22no—
405Dic142—22no—
406Dic142—48no—
407Dic142—41no—
408Dic142—41no—
409Dic142—41no—
410Dic142—41no—
411Dic142—41no—
412Dic142—41no—
413C8×C71—22no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—22no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—42no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—42no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—81no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71—81no—
430C22×C71—81no—
431C22×C71—81no—
432C22×C71—81no—
433C22×C71—81no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71D4211yescharacteristic
440C22×C71D4211yescharacteristic
441C22×C71C2×#13511yescharacteristic
442C22×C71#57511yescharacteristic
443C22×C71#57711yescharacteristic
444C22×C71#57811yescharacteristic
445C2×D71—22no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—41no—
452C4×C71—24no—
453C4×C71—41no—
454C4×C71—42no—
455C4×C71C2×#12711yescharacteristic
456C4×C71#53511yescharacteristic
457C4×C71D4211yescharacteristic
458C4×C71D4211yescharacteristic
459Dic71—22no—
460Dic71—22no—
461Dic71—42no—
462Dic71—41no—
463Dic71—42no—
464Dic71—42no—
465Dic71—81no—
466#25761—711nomaximal, Sylow
467C2×C71—81no—
468C2×C71—82no—
469C2×C71—161no—
470C2×C71#243311yescharacteristic
471C2×C71#300211yescharacteristic
472C2×C71#301311yescharacteristic
473C2×C71#327511yescharacteristic
474C2×C71#327711yescharacteristic
475C2×C71#328211yescharacteristic
476C2×C71#328511yescharacteristic
477D71—42no—
478C2×#548—711no—
479C2×#495—711no—
480C2×#464—711no—
481C2×#452—711no—
482C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
483C2×#451—711no—
484C2×#448—711no—
485#2540—711no—
486#2001—711no—
487#2000—711no—
488#2000—711no—
489#1999—711no—
490#1983—711no—
491#1954—711no—
492C4×#103—711no—
493C71#2576111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22×#41C2×D7111yescharacteristic
495C23×Q8—711no—
496C22×Q16—711no—
497C22×Q16—711no—
498C22×SD16—711no—
499C22×SD16—711no—
500C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
501C22×D8C2×D7111yescharacteristic
502#548—1424no—
503#548—1424no—
504C2×#124—711no—
505C2×#124—711no—
506C2×#124—1421no—
507C2×C22⋊Q8—711no—
508C2×C22⋊Q8—711no—
509C2×C22⋊Q8—711no—
510C2×C22⋊Q8—1421no—
511C2×#121—711no—
512C2×#121—711no—
513C2×#121—1421no—
514C2×#121C2×D7111yescharacteristic
515C2×C4×Q8—711no—
516C2×C4×D4—711no—
517C2×C4×D4—1421no—
518#495—1424no—
519#464—1424no—
520#452—1424no—
521#451—1424no—
522#449—24no—
523#448—1424no—
524C2×C4⋊C8—711no—
525C2×#103—711no—
526C2×#103—711no—
527C2×#103—711no—
528C2×#103—711no—
529C2×#103C2×D7111yescharacteristic
530C2×#102—711no—
531C2×#102—711no—
532C2×#102C2×D7111yescharacteristic
533C2×C22⋊C8—711no—
534C2×C22⋊C8—711no—
535C2×C22⋊C8—711no—
536C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
537C2×C4×C8—711no—
538#399—1421no—
539#392—1421no—
540#390—1421no—
541#390—1421no—
542C4×C4⋊C4—711no—
543#340—711no—
544#340—711no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C22×Q8—2841no—
552C22×Q8—2841no—
553C22×Q8—711no—
554C22×Q8—711no—
555C22×Q8—1421no—
556C22×Q8—1422no—
557C22×Q8—1422no—
558C22×Q8—1422no—
559C22×Q8—1422no—
560C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
561C22×D4—21no—
562C22×D4—21no—
563C22×D4—711no—
564C22×D4—1421no—
565C22×D4—1421no—
566C22×D4C22×D7111yescharacteristic
567C22×D4C22×D7111yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—711no—
570C23×C4—1421no—
571C23×C4C22×D7111yescharacteristic
572C2×Q16—2841no—
573C2×Q16—1422no—
574C2×Q16—1422no—
575C2×Q16—1422no—
576C2×Q16—1422no—
577C2×Q16—1422no—
578C2×SD16—22no—
579C2×SD16—22no—
580C2×SD16—22no—
581C2×SD16—2841no—
582C2×SD16—2841no—
583C2×SD16—1422no—
584C2×SD16—1422no—
585C2×SD16—1422no—
586C2×SD16—1422no—
587C2×D8—22no—
588C2×D8—22no—
589C2×D8—41no—
590C22×C8—711no—
591C22×C8—711no—
592C22×C8C22×D7111yescharacteristic
593C22×C8C22×D7111yescharacteristic
594#124—714no—
595#124—1422no—
596#124—1422no—
597#124—1422no—
598#124—1428no—
599C22⋊Q8—2841no—
600C22⋊Q8—2841no—
601C22⋊Q8—1422no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1422no—
605C22⋊Q8—1428no—
606#121—22no—
607#121—41no—
608#121—2841no—
609#121—1422no—
610#121—1422no—
611#121—1428no—
612#121—1422no—
613C4×Q8—714no—
614C4×Q8—1422no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1422no—
617C4×D4—1428no—
618C2×C4⋊C4—711no—
619C2×C4⋊C4—711no—
620C2×C4⋊C4—711no—
621C2×C4⋊C4—1421no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4—1421no—
625C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—711no—
628C2×C22⋊C4—711no—
629C2×C22⋊C4—1421no—
630C2×C22⋊C4—1421no—
631C2×C22⋊C4—1421no—
632C2×C22⋊C4—1421no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C22⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C42—711no—
639C2×C42—1421no—
640C2×C42—1421no—
641C4⋊C8—1422no—
642#103—714no—
643#103—1422no—
644#103—1422no—
645#103—1422no—
646#103C22⋊D7114yescomplemented
647#102—22no—
648#102—1422no—
649#102—1422no—
650C22⋊C8—22no—
651C22⋊C8—1422no—
652C22⋊C8—1422no—
653C22⋊C8—1422no—
654C4×C8—1422no—
655#95—1421no—
656C24—21no—
657C24—21no—
658C24—711no—
659C24D4×D7111yescharacteristic
660#41—44no—
661#41—44no—
662#41—44no—
663#41—44no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—2842no—
668C2×Q8—2842no—
669C2×Q8—2844no—
670C2×Q8—2844no—
671C2×Q8—2844no—
672C2×Q8—2844no—
673C2×Q8—712no—
674C2×Q8—1424no—
675C2×Q8—1421no—
676C2×Q8—1421no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1421no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8—1421no—
683C2×Q8—1421no—
684C2×Q8—1421no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8D4×D7112yes—
687C2×Q8D4×D7112yes—
688C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—81no—
706C2×D4—2842no—
707C2×D4—2842no—
708C2×D4—2842no—
709C2×D4—2841no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—5681no—
712C2×D4—1422no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4—1424no—
715C2×D4D4×D7112yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—24no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—2842no—
728C22×C4—2842no—
729C22×C4—711no—
730C22×C4—711no—
731C22×C4—711no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1421no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4—1421no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4D4×D7111yescharacteristic
744C22×C4C23×D7111yescharacteristic
745Q16—2844no—
746Q16—2844no—
747SD16—44no—
748SD16—2844no—
749SD16—2844no—
750D8—44no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—712no—
757C2×C8—1421no—
758C2×C8—1421no—
759C2×C8—1421no—
760C2×C8—1421no—
761C2×C8—1421no—
762C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—2842no—
765C4⋊C4—2842no—
766C4⋊C4—712no—
767C4⋊C4—712no—
768C4⋊C4—1422no—
769C4⋊C4—1424no—
770C4⋊C4—1424no—
771C4⋊C4—1421no—
772C4⋊C4—1421no—
773C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
774C22⋊C4—42no—
775C22⋊C4—2842no—
776C22⋊C4—2842no—
777C22⋊C4—2842no—
778C22⋊C4—2842no—
779C22⋊C4—2842no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1424no—
783C22⋊C4—1424no—
784C22⋊C4—1424no—
785C22⋊C4—1424no—
786C42—5681no—
787C42—712no—
788C42—712no—
789C42—1424no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—22no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—712no—
812C23—1421no—
813C23—1421no—
814C23—1421no—
815C23—1421no—
816C23—1421no—
817C23—1421no—
818C23C2×D4×D7111yescharacteristic
819Q8—22no—
820Q8—22no—
821Q8—22no—
822Q8—2848no—
823Q8—2841no—
824Q8—2841no—
825Q8—2841no—
826Q8—2841no—
827Q8—2841no—
828Q8—2841no—
829Q8—1422no—
830Q8—1422no—
831Q8#1455612414yes—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—48no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—84no—
842D4—2848no—
843D4—2844no—
844D4—5684no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—48no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—2848no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2841no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—712no—
874C2×C4—712no—
875C2×C4—1422no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1421no—
882C2×C4—1421no—
883C2×C4—1421no—
884C2×C4—1421no—
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
888C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
889C2×C4#1455617311yescharacteristic
890C2×C4#1455617311yescharacteristic
891C8—22no—
892C8—41no—
893C8—2841no—
894C8—1422no—
895C22—41no—
896C22—42no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—41no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—2841no—
917C22—2841no—
918C22—2841no—
919C22—2841no—
920C22—1422no—
921C22—1422no—
922C22—1422no—
923C22#120×D7111yescharacteristic
924C22#1798663111yescharacteristic
925C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
926C22#135×D7111yescharacteristic
927C22#1798679511yescharacteristic
928C22#1798680911yescharacteristic
929C22#1798681311yescharacteristic
930C4—24no—
931C4—42no—
932C4—41no—
933C4—2842no—
934C4—2842no—
935C4—2842no—
936C4—2841no—
937C4—5681no—
938C4—1422no—
939C4—1422no—
940C4C2×#1455612411yescharacteristic
941C4#1798656411yescharacteristic
942C4#1798663111yescharacteristic
943C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
944C2—81no—
945C2—82no—
946C2—161no—
947C2—2842no—
948C2#2259197511yescharacteristic
949C2#2259755511yescharacteristic
950C2#2259765311yescharacteristic
951C2#2259997111yescharacteristic
952C2#2259999011yescharacteristic
953C2#2260005011yescharacteristic
954C2#2260007511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#25761
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986656C2semidirect
2. C2×#17986382C2semidirect
3. C2×#17986219C2semidirect
4. C2×#17986161C2semidirect
5. C2×#17986156C2semidirect
6. C2×#17986136C2semidirect
7. #22593276C2semidirect
8. #22589350C2semidirect
9. #22589344C2semidirect
10. #22589343C2semidirect
11. #22589335C2semidirect
12. #22589271C2semidirect
13. #22589132C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
99. #14556115D4semidirect
113. Q8×Dic71D4semidirect
141. #14556052D4semidirect
175. #103×C71D4semidirect
482. C2×#449D71semidirect
493. C71#25761semidirect
646. #103C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866562
C2×#179863822
C2×#179862192
C2×#179861612
C2×#179861562
C2×#179861362
#225932762
#225893502
#225893442
#225893432
#225893352
#225892712
#225891322
#103×Dic712
C2×#449×C712
#2576171