Finite Group Databasebeta

← #32052624

Subgroups — #32052624

Order 18176.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22593278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×D568C2211yescharacteristic
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23#17986646—24no—
24#17986646—24no—
25C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556115C2211yescharacteristic
27C2×#14556110—21no—
28C2×#14556108C2211yescharacteristic
29C2×#14556104C2211yescharacteristic
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556099—21no—
33C2×#14556096—21no—
34C2×#14556090C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D71—21no—
37#17986380—24no—
38#17986217—24no—
39#17986159—24no—
40#17986148—24no—
41#17986146—24no—
42#17986134—24no—
43C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556050C2211yescharacteristic
47C2×#14556049C2211yescharacteristic
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985934—21no—
55#17985908—21no—
56#17985900—21no—
57#17985899—21no—
58C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985761C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—41no—
73C2×#11765865—41no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×D284—21no—
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—41no—
87C2×D4×D71—41no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—41no—
94C2×#11765854—22no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—41no—
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—22no—
99C2×#11765852—22no—
100C2×D568—22no—
101C2×D568—22no—
102C2×D568—22no—
103C2×#11765850—22no—
104C2×#11765850—22no—
105C2×#11765850—41no—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108#14556117—22no—
109#14556117—22no—
110#14556115—22no—
111#14556115D414yescomplemented
112#14556110—28no—
113#14556108—22no—
114#14556108—22no—
115#14556104—22no—
116#14556104—41no—
117#14556103—22no—
118#14556103—41no—
119#14556102—22no—
120#14556102—41no—
121#14556099—28no—
122#14556096—28no—
123#14556090—22no—
124#14556090D414yescomplemented
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D71—28no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—22no—
146#14556053—22no—
147#14556051—22no—
148#14556050D414yescomplemented
149#14556049—22no—
150#14556048—22no—
151#14556048D414yescomplemented
152C22⋊(C71⋊C8)—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155C8×Dic71—22no—
156C71⋊#95—21no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C71—22no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—41no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71—41no—
168#121×C71—22no—
169#121×C71—22no—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#103×C71—22no—
176#102×C71—22no—
177C22⋊C8×C71—22no—
178C23×D71—21no—
179C23×D71—24no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—81no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188#11765865—44no—
189#11765865—44no—
190#11765865—44no—
191#11765865—44no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142C2×D412yes—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—42no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284—81no—
210C2×D284C2×D412yes—
211C2×D284C2×D412yes—
212C2×D284C2×D412yes—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—24no—
215C2×C22⋊D71—22no—
216C2×C22⋊D71—22no—
217C2×C22⋊D71—41no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—81no—
225D4×D71—44no—
226D4×D71—44no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—44no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71—24no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—24no—
242C2×C4×D71—42no—
243C2×C4×D71—42no—
244C2×C4×D71—81no—
245C2×C4×D71—81no—
246#11765855—44no—
247#11765854—44no—
248#11765852—44no—
249D568—44no—
250#11765850—44no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊Dic71—24no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71C2×D412yes—
260Dic71⋊C4—22no—
261Dic71⋊C4—42no—
262C22⋊Dic71—24no—
263C22⋊Dic71—24no—
264C22⋊Dic71—22no—
265(C2×D71)⋊C4—24no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4—42no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270(C2×D71)⋊C4—42no—
271(C2×D71)⋊C4—42no—
272(C2×D71)⋊C4—42no—
273C4×Dic71—81no—
274C4×Dic71C2×D412yes—
275C4×Dic71C2×D412yes—
276C24×C71—21no—
277C24×C71C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×D4×C71—24no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—21no—
287C2×D4×C71—21no—
288C2×D4×C71—21no—
289C2×D4×C71—21no—
290C2×D4×C71—81no—
291C2×D4×C71—81no—
292C2×D4×C71C2×D412yes—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C71C2411yescharacteristic
304SD16×C71—44no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71C2×D412yes—
311C4⋊C4×C71—21no—
312C4⋊C4×C71—21no—
313C4⋊C4×C71—42no—
314C4⋊C4×C71C2×D412yes—
315C4⋊C4×C71C2×D412yes—
316C22⋊C4×C71—24no—
317C22⋊C4×C71—42no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—21no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—22no—
338C22×D71—22no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—48no—
343C22×D71—48no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—41no—
346C22×D71—41no—
347C22×D71—41no—
348C22×D71—41no—
349C22×D71—41no—
350C22×D71—41no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—41no—
353C22×D71—41no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—84no—
356C22×D71—84no—
357C22×D71—84no—
358C22×D71—84no—
359C22×D71—84no—
360C22×D71#13512yes—
361Q8×C71—41no—
362Q8×C71—41no—
363Q8×C71—41no—
364Q8×C71—41no—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—22no—
367D4×C71—41no—
368D4×C71—41no—
369D4×C71—84no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—21no—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71—41no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D71—44no—
393C22⋊D71—48no—
394C22⋊D71—48no—
395C22⋊D71—84no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71#12012yes—
410C2×Dic71#12012yes—
411D284—22no—
412D284—22no—
413D284—22no—
414D284—41no—
415D284—41no—
416D284—41no—
417D284—41no—
418D284—84no—
419D284#12714yes—
420C4×D71—48no—
421C4×D71—41no—
422C4×D71—41no—
423C4×D71—41no—
424C4×D71—41no—
425C4×D71—84no—
426Dic142—22no—
427Dic142—22no—
428Dic142—41no—
429Dic142—41no—
430C8×C71—22no—
431C8×C71—41no—
432C71⋊C8—22no—
433C71⋊C8—41no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—42no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71—81no—
448C22×C71C2×#12011yescharacteristic
449C22×C71D4211yescharacteristic
450C22×C71D4211yescharacteristic
451C22×C71C2×#13511yescharacteristic
452C22×C71#57511yescharacteristic
453C22×C71#57611yescharacteristic
454C22×C71#57711yescharacteristic
455C2×D71—24no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—42no—
461C2×D71—42no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—42no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—816no—
470C2×D71—81no—
471C2×D71—81no—
472C2×D71—81no—
473C2×D71—81no—
474C2×D71—81no—
475C2×D71—81no—
476C2×D71—81no—
477C4×C71—41no—
478C4×C71—42no—
479C4×C71—42no—
480C4×C71—81no—
481C4×C71C2×#12711yescharacteristic
482C4×C71#53511yescharacteristic
483C4×C71D4211yescharacteristic
484C4×C71D4211yescharacteristic
485Dic71—22no—
486Dic71—22no—
487Dic71—42no—
488Dic71—41no—
489Dic71—42no—
490#25762—711nomaximal, Sylow
491C2×C71—82no—
492C2×C71—81no—
493C2×C71#243311yescharacteristic
494C2×C71#300211yescharacteristic
495C2×C71#301211yescharacteristic
496C2×C71#327311yescharacteristic
497C2×C71#327511yescharacteristic
498C2×C71#328011yescharacteristic
499C2×C71#328211yescharacteristic
500D71—42no—
501D71—44no—
502D71—161no—
503C2×#546—711no—
504C2×#495—711no—
505C2×#463—711no—
506C2×#452—711no—
507C2×#449—711no—
508C2×#450—711no—
509C2×#447—711no—
510#2540—711no—
511#2001—711no—
512#2000—711no—
513#2000D7111yescharacteristic, complemented
514#1999—711no—
515#1983—711no—
516#1954—711no—
517C4×#102—711no—
518C71#2576211yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22×#41—711no—
520C23×D4—711no—
521C22×Q16—711no—
522C22×SD16—711no—
523C22×SD16—711no—
524C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
525C22×D8—711no—
526C22×D8—711no—
527#546—1424no—
528#546—1424no—
529C2×#124—711no—
530C2×#124—711no—
531C2×#123—1421no—
532C2×C22⋊Q8—711no—
533C2×C22⋊Q8—711no—
534C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
535C2×#121—711no—
536C2×#121—711no—
537C2×#121—1421no—
538C2×#121C2×D7111yescharacteristic
539C2×#120—1421no—
540C2×C4×D4—711no—
541C2×C4×D4—711no—
542C22×C22⋊C4—1421no—
543#495—1424no—
544#463—1424no—
545#452—1424no—
546#450—1424no—
547#449—1424no—
548#447—1424no—
549C2×C4⋊C8—711no—
550C2×#103—711no—
551C2×#103—711no—
552C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C2×#102—711no—
554C2×#102—711no—
555C2×#102—711no—
556C2×#102—711no—
557C2×#102C2×D7111yescharacteristic
558C2×C22⋊C8—711no—
559C2×C22⋊C8—711no—
560C2×C22⋊C8—711no—
561C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
562C2×C4×C8—711no—
563#399—1421no—
564#392—1421no—
565#390—1421no—
566#390—1421no—
567C4×C4⋊C4—711no—
568#340—711no—
569#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
570C25—1421no—
571C2×#41—2841no—
572C2×#41—2841no—
573C2×#41—1422no—
574C2×#41—1422no—
575C2×#41—1422no—
576C2×#41—1422no—
577C22×Q8—711no—
578C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
579C22×D4—21no—
580C22×D4—2841no—
581C22×D4—2841no—
582C22×D4—711no—
583C22×D4—711no—
584C22×D4—711no—
585C22×D4—1421no—
586C22×D4—1421no—
587C22×D4—1422no—
588C22×D4—1422no—
589C22×D4—1422no—
590C22×D4—1421no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1422no—
593C22×D4C22×D7111yescharacteristic
594C23×C4—711no—
595C23×C4—1421no—
596C23×C4—1421no—
597C23×C4C22×D7111yescharacteristic
598C2×Q16—2841no—
599C2×Q16—1422no—
600C2×Q16—1422no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—41no—
604C2×SD16—2841no—
605C2×SD16—1422no—
606C2×SD16—1422no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×SD16—1422no—
609C2×SD16—1422no—
610C2×D8—2841no—
611C2×D8—1422no—
612C2×D8—1422no—
613C2×D8—1422no—
614C2×D8—1422no—
615C2×D8—1422no—
616C22×C8—711no—
617C22×C8—711no—
618C22×C8C22×D7111yescharacteristic
619C22×C8C22×D7111yescharacteristic
620#124—714no—
621#124—1422no—
622#124—1422no—
623#124—1422no—
624#123—1428no—
625C22⋊Q8—22no—
626C22⋊Q8—41no—
627C22⋊Q8—2841no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1422no—
630C22⋊Q8—1422no—
631#121—22no—
632#121—22no—
633#121—2841no—
634#121—2841no—
635#121—1422no—
636#121—1422no—
637#121—1428no—
638#120—1428no—
639C4×D4—714no—
640C4×D4—1422no—
641C4×D4—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—711no—
645C2×C4⋊C4—711no—
646C2×C4⋊C4—1421no—
647C2×C4⋊C4—1421no—
648C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
649C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—711no—
653C2×C22⋊C4—711no—
654C2×C22⋊C4—1428no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C42—711no—
665C2×C42—1421no—
666C4⋊C8—1422no—
667#103—22no—
668#103—1422no—
669#103—1422no—
670#102—22no—
671#102—714no—
672#102—714no—
673#102—1422no—
674#102—1422no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1422no—
677C22⋊C8—1422no—
678C22⋊C8—1422no—
679C4×C8—1422no—
680#95—1421no—
681C24—21no—
682C24—2842no—
683C24—2842no—
684C24—2842no—
685C24—2842no—
686C24—5681no—
687C24—5681no—
688C24—711no—
689C24—1424no—
690C24—1421no—
691C24—1421no—
692C24D4×D7111yescharacteristic
693#41—2844no—
694#41—2844no—
695#41—2844no—
696#41—2844no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—712no—
704C2×Q8—1421no—
705C2×Q8—1421no—
706C2×Q8—1421no—
707C2×Q8—1421no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—81no—
716C2×D4—81no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2842no—
719C2×D4—2844no—
720C2×D4—2844no—
721C2×D4—2844no—
722C2×D4—2844no—
723C2×D4—2842no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2841no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—5681no—
731C2×D4—5681no—
732C2×D4—712no—
733C2×D4—712no—
734C2×D4—712no—
735C2×D4—1422no—
736C2×D4—1422no—
737C2×D4—1424no—
738C2×D4—1424no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4—1421no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C2×D4—1421no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4D4×D7112yes—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—2842no—
759C22×C4—2842no—
760C22×C4—5681no—
761C22×C4—5681no—
762C22×C4—711no—
763C22×C4—711no—
764C22×C4—711no—
765C22×C4—1424no—
766C22×C4—1424no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1421no—
775C22×C4D4×D7111yescharacteristic
776C22×C4C23×D7111yescharacteristic
777Q16—2844no—
778SD16—44no—
779SD16—2844no—
780SD16—2844no—
781D8—2844no—
782D8—2844no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—712no—
789C2×C8—1421no—
790C2×C8—1421no—
791C2×C8—1421no—
792C2×C8—1421no—
793C2×C8—1421no—
794C2×C8D4×D7112yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—42no—
798C4⋊C4—2842no—
799C4⋊C4—712no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1424no—
802C4⋊C4—1421no—
803C4⋊C4D4×D7112yes—
804C4⋊C4D4×D7112yes—
805C22⋊C4—24no—
806C22⋊C4—42no—
807C22⋊C4—2842no—
808C22⋊C4—2842no—
809C22⋊C4—2842no—
810C22⋊C4—2842no—
811C22⋊C4—2842no—
812C22⋊C4—1422no—
813C22⋊C4—1424no—
814C22⋊C4—1424no—
815C22⋊C4—1422no—
816C22⋊C4—1424no—
817C22⋊C4—1424no—
818C42—5681no—
819C42—712no—
820C42—712no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—22no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—2848no—
836C23—2848no—
837C23—2841no—
838C23—2841no—
839C23—2841no—
840C23—2841no—
841C23—2841no—
842C23—2841no—
843C23—2841no—
844C23—2841no—
845C23—2841no—
846C23—2841no—
847C23—2841no—
848C23—5684no—
849C23—5684no—
850C23—5684no—
851C23—5684no—
852C23—5684no—
853C23—712no—
854C23—1422no—
855C23—1421no—
856C23—1421no—
857C23—1422no—
858C23—1421no—
859C23—1422no—
860C23—1421no—
861C23—1421no—
862C23—1421no—
863C23C2×D4×D7111yescharacteristic
864Q8—41no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—2841no—
869Q8—2841no—
870Q8—1422no—
871Q8—1422no—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—41no—
875D4—41no—
876D4—84no—
877D4—2848no—
878D4—2848no—
879D4—2844no—
880D4—2841no—
881D4—2841no—
882D4—2841no—
883D4—2841no—
884D4—5684no—
885D4—5684no—
886D4—714no—
887D4—1422no—
888D4—1422no—
889D4—1422no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—2848no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—5684no—
916C2×C4—712no—
917C2×C4—712no—
918C2×C4—1421no—
919C2×C4—1422no—
920C2×C4—1421no—
921C2×C4—1422no—
922C2×C4—1421no—
923C2×C4—1421no—
924C2×C4—1421no—
925C2×C4—1421no—
926C2×C4—1421no—
927C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
930C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
931C2×C4#1455617311yescharacteristic
932C2×C4#1455617411yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—41no—
935C8—2841no—
936C8—1422no—
937C22—41no—
938C22—41no—
939C22—42no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—41no—
944C22—42no—
945C22—41no—
946C22—42no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—2842no—
952C22—2841no—
953C22—2842no—
954C22—2841no—
955C22—2842no—
956C22—2841no—
957C22—2842no—
958C22—2842no—
959C22—2842no—
960C22—2841no—
961C22—56816no—
962C22—5681no—
963C22—5681no—
964C22—5681no—
965C22—5681no—
966C22—5681no—
967C22—5681no—
968C22—5681no—
969C22—1422no—
970C22—1422no—
971C22—1422no—
972C22—1424no—
973C22#120×D7111yescharacteristic
974C22#1798663111yescharacteristic
975C22#1798663311yescharacteristic
976C22#135×D7111yescharacteristic
977C22#1798679811yescharacteristic
978C22#1798680311yescharacteristic
979C22#1798680511yescharacteristic
980C4—42no—
981C4—42no—
982C4—41no—
983C4—81no—
984C4—2842no—
985C4—2842no—
986C4—2841no—
987C4—1422no—
988C4—1422no—
989C4#127×D7111yescharacteristic
990C4#1798656511yescharacteristic
991C4#1798663111yescharacteristic
992C4#1798663311yescharacteristic
993C2—81no—
994C2—82no—
995C2—2844no—
996C2—2842no—
997C2—11361no—
998C2#2259197211yescharacteristic
999C2#2259756111yescharacteristic
1000C2#2259764511yescharacteristic
1001C2#2259994811yescharacteristic
1002C2#2259997411yescharacteristic
1003C2#2260002311yescharacteristic
1004C2#2260005411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#25762
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986646C2semidirect
2. C2×#17986380C2semidirect
3. C2×#17986217C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C2×#17986146C2semidirect
6. C2×#17986148C2semidirect
7. C2×#17986134C2semidirect
8. #22593278C2semidirect
9. #22589349C2semidirect
10. #22589346C2semidirect
11. #22589336C2semidirect
12. #22589271C2semidirect
13. #22589132C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
19. C22×#11765854C22semidirect
25. C2×#14556117C22semidirect
31. C2×#14556102C22semidirect
43. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
44. C2×#14556053C22semidirect
45. C2×#14556051C22semidirect
49. C2×#14556048C22semidirect
50. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. C2×C8×Dic71C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
59. #17985761C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
111. #14556115D4semidirect
124. #14556090D4semidirect
148. #14556050D4semidirect
151. #14556048D4semidirect
513. #2000D71semidirect
518. C71#25762semidirect
534. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
552. C2×#103C2×D71semidirect
561. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
569. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866462
C2×#179863802
C2×#179862172
C2×#179861592
C2×#179861462
C2×#179861482
C2×#179861342
#225932782
#225893492
#225893462
#225893362
#225892712
#225891322
#225881542
C71×#20002
#2576271