Finite Group Databasebeta

← #32052628

Subgroups — #32052628

Order 18176.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21#17986643—24no—
22#17986643—24no—
23C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556109—21no—
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×#14556100—21no—
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32C2×#14556097—21no—
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊Dic71—21no—
36#17986380—24no—
37#17986216—24no—
38#17986158—24no—
39#17986145—24no—
40#17986133—24no—
41C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556049C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985934—21no—
53#17985908—21no—
54#17985900—21no—
55#17985899—21no—
56C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—24no—
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864—41no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C23×Dic71—21no—
81C23×Dic71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×#11765855—22no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—41no—
86C2×#11765854—22no—
87C2×#11765854—22no—
88C2×#11765854—41no—
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—22no—
92C2×#11765850—22no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765850—41no—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556117—22no—
98#14556117—22no—
99#14556115—22no—
100#14556115D414yescomplemented
101#14556109—28no—
102#14556107—22no—
103#14556107—22no—
104#14556104—22no—
105#14556104—41no—
106#14556103—22no—
107#14556103—41no—
108#14556102—22no—
109#14556102—41no—
110#14556100—28no—
111#14556099—22no—
112#14556099—22no—
113#14556097—28no—
114D4×Dic71—22no—
115D4×Dic71D414yescomplemented
116C4×C22⋊D71—22no—
117C4×C22⋊D71—22no—
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic71—28no—
124C2×C22⋊Dic71—21no—
125C2×C22⋊Dic71—21no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8—22no—
139#14556053—22no—
140#14556052—22no—
141#14556051—22no—
142#14556050—22no—
143#14556049—22no—
144#14556049D414yescomplemented
145C22⋊(C71⋊C8)—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148C8×Dic71—22no—
149C71⋊#95—21no—
150C25×C71—21no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71—22no—
153C22×D4×C71—22no—
154C22×D4×C71—22no—
155C22×D4×C71—22no—
156C22×D4×C71—21no—
157C22×D4×C71—41no—
158C22×D4×C71—41no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—41no—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71—41no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#102×C71—22no—
176#102×C71D414yescomplemented
177C22⋊C8×C71—22no—
178C23×D71—21no—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180#11765864—44no—
181#11765864—44no—
182#11765864—44no—
183#11765864—44no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142C2×D412yes—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—42no—
197C2×D284—42no—
198C2×D284—81no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—42no—
208C2×C22⋊D71—81no—
209C2×C22⋊D71—81no—
210C2×C22⋊D71—81no—
211C22×Dic71—24no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—24no—
216C22×Dic71—42no—
217C22×Dic71—42no—
218C22×Dic71—81no—
219C22×Dic71—81no—
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229#11765855—44no—
230#11765854—44no—
231#11765850—44no—
232#11765850—44no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C2×C71⋊C8C2×D412yes—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71C2×D412yes—
242C4⋊Dic71C2×D412yes—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—22no—
245Dic71⋊C4—42no—
246C22⋊Dic71—24no—
247C22⋊Dic71—24no—
248C22⋊Dic71—22no—
249C22⋊Dic71—24no—
250C22⋊Dic71—24no—
251C22⋊Dic71—24no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254(C2×D71)⋊C4—42no—
255(C2×D71)⋊C4—42no—
256(C2×D71)⋊C4—42no—
257(C2×D71)⋊C4—42no—
258C4×Dic71—81no—
259C4×Dic71C2×D412yes—
260C4×Dic71C2×D412yes—
261C24×C71—21no—
262C24×C71—24no—
263C24×C71—21no—
264C24×C71—42no—
265C24×C71—42no—
266C24×C71—42no—
267C24×C71—42no—
268C24×C71—81no—
269C24×C71—81no—
270C24×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71—21no—
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×D4×C71—24no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—42no—
287C2×D4×C71—42no—
288C2×D4×C71—44no—
289C2×D4×C71—44no—
290C2×D4×C71—44no—
291C2×D4×C71—44no—
292C2×D4×C71C2×D412yes—
293C2×D4×C71C2×D412yes—
294C2×D4×C71C2×D412yes—
295C2×D4×C71C2×D412yes—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C71C2411yescharacteristic
306SD16×C71—44no—
307SD16×C71—44no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71—21no—
310C2×C8×C71—21no—
311C2×C8×C71—21no—
312C2×C8×C71—21no—
313C2×C8×C71C2×D412yes—
314C4⋊C4×C71—21no—
315C4⋊C4×C71—42no—
316C4⋊C4×C71C2×D412yes—
317C22⋊C4×C71—42no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—22no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—21no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—22no—
328C23×C71—48no—
329C23×C71—48no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—84no—
341C23×C71—84no—
342C23×C71—84no—
343C23×C71—84no—
344C23×C71—84no—
345C23×C71#13512yes—
346C23×C71C22×D411yescharacteristic
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—41no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361Q8×C71—41no—
362Q8×C71—41no—
363Q8×C71—41no—
364Q8×C71—41no—
365D4×C71—22no—
366D4×C71—22no—
367D4×C71—22no—
368D4×C71—22no—
369D4×C71—22no—
370D4×C71—48no—
371D4×C71—41no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71#12714yes—
374C2×C4×C71—21no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22⋊D71—44no—
394C22⋊D71—48no—
395C22⋊D71—84no—
396C22⋊D71—84no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—22no—
404C2×Dic71—22no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—48no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71—84no—
415C2×Dic71#12012yes—
416C2×Dic71#12012yes—
417D284—41no—
418D284—41no—
419D284—41no—
420D284—41no—
421D284—84no—
422C4×D71—41no—
423C4×D71—41no—
424C4×D71—41no—
425C4×D71—41no—
426Dic142—22no—
427Dic142—22no—
428Dic142—41no—
429Dic142—41no—
430C8×C71—22no—
431C8×C71—41no—
432C71⋊C8—22no—
433C71⋊C8—41no—
434C22×C71—24no—
435C22×C71—22no—
436C22×C71—22no—
437C22×C71—22no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—42no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71—42no—
446C22×C71—42no—
447C22×C71—42no—
448C22×C71—42no—
449C22×C71—42no—
450C22×C71—42no—
451C22×C71—816no—
452C22×C71—81no—
453C22×C71—81no—
454C22×C71—81no—
455C22×C71—81no—
456C22×C71C2×#12011yescharacteristic
457C22×C71D4211yescharacteristic
458C22×C71D4211yescharacteristic
459C22×C71C2×#13511yescharacteristic
460C22×C71#57511yescharacteristic
461C22×C71#57611yescharacteristic
462C22×C71#57711yescharacteristic
463C2×D71—41no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—41no—
467C2×D71—41no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—81no—
471C2×D71—81no—
472C2×D71—81no—
473C2×D71—81no—
474C2×D71—81no—
475C2×D71—81no—
476C2×D71—81no—
477C4×C71—41no—
478C4×C71—42no—
479C4×C71—81no—
480C4×C71C2×#12711yescharacteristic
481C4×C71#53511yescharacteristic
482C4×C71D4211yescharacteristic
483C4×C71D4211yescharacteristic
484Dic71—22no—
485Dic71—22no—
486Dic71—42no—
487Dic71—41no—
488Dic71—42no—
489Dic71—42no—
490#25762—711nomaximal, Sylow
491C2×C71—42no—
492C2×C71—44no—
493C2×C71—82no—
494C2×C71#243311yescharacteristic
495C2×C71#300211yescharacteristic
496C2×C71#301211yescharacteristic
497C2×C71#327311yescharacteristic
498C2×C71#327511yescharacteristic
499C2×C71#328011yescharacteristic
500C2×C71#328211yescharacteristic
501D71—81no—
502D71—161no—
503C2×#546—711no—
504C2×#495—711no—
505C2×#463—711no—
506C2×#452—711no—
507C2×#449—711no—
508C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
509C2×#447—711no—
510#2540—711no—
511#2001—711no—
512#2000—711no—
513#2000—711no—
514#1999—711no—
515#1983—711no—
516#1954—711no—
517C4×#102—711no—
518C71#2576211yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22×#41—711no—
520C23×D4C2×D7111yescharacteristic
521C22×Q16—711no—
522C22×SD16—711no—
523C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
524C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
525C22×D8—711no—
526C22×D8—711no—
527#546—1424no—
528#546—1424no—
529C2×#124—711no—
530C2×#124—711no—
531C2×#123—1421no—
532C2×C22⋊Q8—711no—
533C2×C22⋊Q8—711no—
534C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
535C2×#121—711no—
536C2×#121—711no—
537C2×#121—711no—
538C2×#121—1421no—
539C2×#120—1421no—
540C2×C4×D4—711no—
541C2×C4×D4—711no—
542C22×C22⋊C4—1421no—
543#495—1424no—
544#463—1424no—
545#452—1424no—
546#450—24no—
547#449—1424no—
548#447—1424no—
549C2×C4⋊C8—711no—
550C2×#103—711no—
551C2×#103—711no—
552C2×#103—711no—
553C2×#102—711no—
554C2×#102—711no—
555C2×#102—711no—
556C2×#102C2×D7111yescharacteristic
557C2×#102C2×D7111yescharacteristic
558C2×C22⋊C8—711no—
559C2×C22⋊C8—711no—
560C2×C22⋊C8—711no—
561C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
562C2×C4×C8—711no—
563#399—1421no—
564#392—1421no—
565#390—1421no—
566#390—1421no—
567C4×C4⋊C4—711no—
568#340—711no—
569#340—711no—
570C25—21no—
571C2×#41—2841no—
572C2×#41—2841no—
573C2×#41—1422no—
574C2×#41—1422no—
575C2×#41—1422no—
576C2×#41—1422no—
577C22×Q8—711no—
578C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
579C22×D4—22no—
580C22×D4—22no—
581C22×D4—22no—
582C22×D4—22no—
583C22×D4—21no—
584C22×D4—41no—
585C22×D4—41no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—1421no—
589C22×D4—1421no—
590C22×D4—1421no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4C22×D7111yescharacteristic
593C22×D4C22×D7111yescharacteristic
594C23×C4—711no—
595C23×C4—1421no—
596C23×C4—1421no—
597C23×C4C22×D7111yescharacteristic
598C2×Q16—2841no—
599C2×Q16—1422no—
600C2×Q16—1422no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—22no—
605C2×SD16—22no—
606C2×SD16—41no—
607C2×SD16—2841no—
608C2×SD16—1422no—
609C2×SD16—1422no—
610C2×D8—2841no—
611C2×D8—1422no—
612C2×D8—1422no—
613C2×D8—1422no—
614C2×D8—1422no—
615C2×D8—1422no—
616C22×C8—711no—
617C22×C8—711no—
618C22×C8C22×D7111yescharacteristic
619C22×C8C22×D7111yescharacteristic
620#124—714no—
621#124—1422no—
622#124—1422no—
623#124—1422no—
624#123—1428no—
625C22⋊Q8—22no—
626C22⋊Q8—41no—
627C22⋊Q8—2841no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1422no—
630C22⋊Q8—1422no—
631#121—2841no—
632#121—2841no—
633#121—1422no—
634#121—1422no—
635#121—1422no—
636#121—1428no—
637#121—1422no—
638#120—1428no—
639C4×D4—714no—
640C4×D4—1422no—
641C4×D4—1422no—
642C4×D4—1422no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—711no—
645C2×C4⋊C4—711no—
646C2×C4⋊C4—711no—
647C2×C4⋊C4—1421no—
648C2×C4⋊C4—1421no—
649C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
650C2×C22⋊C4—21no—
651C2×C22⋊C4—711no—
652C2×C22⋊C4—711no—
653C2×C22⋊C4—1421no—
654C2×C22⋊C4—1421no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—1421no—
662C2×C22⋊C4—1428no—
663C2×C22⋊C4—1421no—
664C2×C42—711no—
665C2×C42—1421no—
666C4⋊C8—1422no—
667#103—1422no—
668#103—1422no—
669#103—1422no—
670#102—22no—
671#102—714no—
672#102—1422no—
673#102—1422no—
674#102C22⋊D7114yescomplemented
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1422no—
677C22⋊C8—1422no—
678C22⋊C8—1422no—
679C4×C8—1422no—
680#95—1421no—
681C24—21no—
682C24—24no—
683C24—21no—
684C24—42no—
685C24—42no—
686C24—42no—
687C24—42no—
688C24—81no—
689C24—81no—
690C24—711no—
691C24—1421no—
692C24D4×D7111yescharacteristic
693#41—2844no—
694#41—2844no—
695#41—2844no—
696#41—2844no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—712no—
704C2×Q8—1421no—
705C2×Q8—1421no—
706C2×Q8—1421no—
707C2×Q8—1421no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—44no—
721C2×D4—44no—
722C2×D4—44no—
723C2×D4—44no—
724C2×D4—2842no—
725C2×D4—2842no—
726C2×D4—2842no—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2841no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—5681no—
732C2×D4—5681no—
733C2×D4—5681no—
734C2×D4—5681no—
735C2×D4—1422no—
736C2×D4—1424no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1424no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4—1421no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4D4×D7112yes—
746C2×D4D4×D7112yes—
747C2×D4D4×D7112yes—
748C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—2842no—
758C22×C4—2842no—
759C22×C4—5681no—
760C22×C4—5681no—
761C22×C4—711no—
762C22×C4—711no—
763C22×C4—711no—
764C22×C4—1424no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1424no—
775C22×C4D4×D7111yescharacteristic
776C22×C4C23×D7111yescharacteristic
777Q16—2844no—
778SD16—44no—
779SD16—44no—
780SD16—2844no—
781D8—2844no—
782D8—2844no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—712no—
789C2×C8—1421no—
790C2×C8—1421no—
791C2×C8—1421no—
792C2×C8—1421no—
793C2×C8—1421no—
794C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
795C4⋊C4—21no—
796C4⋊C4—42no—
797C4⋊C4—2842no—
798C4⋊C4—712no—
799C4⋊C4—712no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1424no—
802C4⋊C4—1421no—
803C4⋊C4—1421no—
804C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
805C22⋊C4—42no—
806C22⋊C4—2842no—
807C22⋊C4—2842no—
808C22⋊C4—2842no—
809C22⋊C4—2842no—
810C22⋊C4—2842no—
811C22⋊C4—1422no—
812C22⋊C4—1422no—
813C22⋊C4—1424no—
814C22⋊C4—1424no—
815C22⋊C4—1424no—
816C22⋊C4—1424no—
817C22⋊C4—1424no—
818C42—5681no—
819C42—712no—
820C42—712no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—21no—
824C23—22no—
825C23—21no—
826C23—22no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—22no—
831C23—48no—
832C23—48no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—84no—
844C23—84no—
845C23—84no—
846C23—84no—
847C23—84no—
848C23—2841no—
849C23—2841no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—2841no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—1421no—
856C23—1421no—
857C23—1421no—
858C23—1421no—
859C23—1421no—
860C23—1421no—
861C23—1421no—
862C23#1455614912yes—
863C23C2×D4×D7111yescharacteristic
864Q8—41no—
865Q8—41no—
866Q8—41no—
867Q8—41no—
868Q8—2841no—
869Q8—2841no—
870Q8—1422no—
871Q8—1422no—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—22no—
877D4—48no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—2848no—
881D4—2844no—
882D4—2841no—
883D4—2841no—
884D4—2841no—
885D4—2841no—
886D4—5684no—
887D4—5684no—
888D4—5684no—
889D4#1455612414yes—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—2848no—
904C2×C4—2841no—
905C2×C4—2841no—
906C2×C4—2841no—
907C2×C4—2841no—
908C2×C4—2841no—
909C2×C4—2841no—
910C2×C4—2841no—
911C2×C4—2841no—
912C2×C4—2841no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—5684no—
915C2×C4—712no—
916C2×C4—712no—
917C2×C4—1422no—
918C2×C4—1421no—
919C2×C4—1421no—
920C2×C4—1422no—
921C2×C4—1421no—
922C2×C4—1422no—
923C2×C4—1421no—
924C2×C4—1421no—
925C2×C4—1421no—
926C2×C4—1421no—
927C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
930C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
931C2×C4#1455617311yescharacteristic
932C2×C4#1455617311yescharacteristic
933C8—22no—
934C8—41no—
935C8—2841no—
936C8—1422no—
937C22—22no—
938C22—22no—
939C22—22no—
940C22—24no—
941C22—41no—
942C22—42no—
943C22—42no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—42no—
947C22—42no—
948C22—42no—
949C22—42no—
950C22—41no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—816no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—2841no—
960C22—2841no—
961C22—2841no—
962C22—2841no—
963C22—2841no—
964C22—2841no—
965C22—2841no—
966C22—5681no—
967C22—5681no—
968C22—5681no—
969C22—5681no—
970C22—5681no—
971C22—5681no—
972C22—5681no—
973C22#120×D7111yescharacteristic
974C22#1798663111yescharacteristic
975C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
976C22C2×#1455614911yescharacteristic
977C22#1798679511yescharacteristic
978C22#1798680311yescharacteristic
979C22#1798680511yescharacteristic
980C4—42no—
981C4—41no—
982C4—81no—
983C4—2842no—
984C4—2842no—
985C4—2841no—
986C4—2842no—
987C4—1422no—
988C4—1422no—
989C4C2×#1455612411yescharacteristic
990C4#1798656411yescharacteristic
991C4#1798663111yescharacteristic
992C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
993C2—42no—
994C2—44no—
995C2—82no—
996C2—5681no—
997C2—11361no—
998C2#2259197511yescharacteristic
999C2#2259755911yescharacteristic
1000C2#2259764511yescharacteristic
1001C2#2259994511yescharacteristic
1002C2#2259997511yescharacteristic
1003C2#2260001811yescharacteristic
1004C2#2260004711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#25762
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986643C2semidirect
2. C2×#17986380C2semidirect
3. C2×#17986216C2semidirect
4. C2×#17986158C2semidirect
5. C2×#17986145C2semidirect
6. C2×#17986133C2semidirect
7. #22593278C2semidirect
8. #22589348C2semidirect
9. #22589345C2semidirect
10. #22589340C2semidirect
11. #22589337C2semidirect
12. #22589271C2semidirect
13. #22589132C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
17. C22×#11765855C22semidirect
18. C22×#11765854C22semidirect
23. C2×#14556117C22semidirect
27. C2×#14556104C22semidirect
28. C2×#14556103C22semidirect
41. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
42. C2×#14556053C22semidirect
43. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×#14556051C22semidirect
45. C2×#14556050C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×C8×Dic71C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
100. #14556115D4semidirect
115. D4×Dic71D4semidirect
144. #14556049D4semidirect
176. #102×C71D4semidirect
508. C2×#450D71semidirect
518. C71#25762semidirect
674. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866432
C2×#179863802
C2×#179862162
C2×#179861582
C2×#179861452
C2×#179861332
#225932782
#225893482
#225893452
#225893402
#225893372
#225892712
#225891322
#102×Dic712
C2×#450×C712
#2576271