Finite Group Databasebeta

← #32052641

Subgroups — #32052641

Order 18176.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22593276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
24#17986633—24no—
25#17986633—24no—
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31C2×#14556101—21no—
32C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556098—21no—
34C2×#14556096—21no—
35C2×#14556090C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
37#17986387—24no—
38#17986213—24no—
39#17986152—24no—
40#17986151—24no—
41#17986132—24no—
42#17986131—24no—
43C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556048C2211yescharacteristic
49C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
54#17985935—21no—
55#17985907—21no—
56#17985902—21no—
57#17985899—21no—
58C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985761C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#121×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71—21no—
69C22×Dic142C2311yescharacteristic
70C22×D284—21no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284—22no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—41no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
85C2×D4×D71—28no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71—41no—
92C2×D4×D71—44no—
93C2×D4×D71—44no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765854—22no—
99C2×#11765854—22no—
100C2×#11765854—22no—
101C2×#11765854—41no—
102C2×#11765853—22no—
103C2×#11765853—22no—
104C2×#11765853—41no—
105C2×#11765850—22no—
106C2×#11765850—22no—
107C2×#11765850—22no—
108C2×#11765850—22no—
109C2×#11765850—22no—
110C2×#11765850—41no—
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113#14556124—22no—
114#14556124D414yescomplemented
115#14556115—22no—
116#14556115—22no—
117#14556108—22no—
118#14556108—41no—
119#14556107—22no—
120#14556107—41no—
121#14556103—22no—
122#14556103—22no—
123#14556101—28no—
124#14556099—22no—
125#14556099—41no—
126#14556098—28no—
127#14556096—28no—
128#14556090—22no—
129#14556090D414yescomplemented
130C4×C22⋊D71—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—22no—
148#14556051—22no—
149#14556050—22no—
150#14556050D414yescomplemented
151#14556049—22no—
152#14556048—22no—
153#14556048D414yescomplemented
154C22⋊(C71⋊C8)—22no—
155(C2×D71)⋊C8—22no—
156(C2×D71)⋊C8—22no—
157#14556038—22no—
158C71⋊#95—21no—
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×D8×C71—22no—
165C2×D8×C71—22no—
166C2×D8×C71—41no—
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169#121×C71—22no—
170#121×C71—22no—
171#121×C71—22no—
172#121×C71—41no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#102×C71—22no—
178#102×C71—22no—
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—24no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—42no—
188C23×D71—42no—
189C23×D71—42no—
190C23×D71—42no—
191C23×D71—42no—
192C23×D71—81no—
193C23×D71—81no—
194C23×D71—81no—
195C23×D71—81no—
196C23×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—24no—
211C2×D284—24no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—44no—
214C2×D284—44no—
215C2×D284—44no—
216C2×D284—42no—
217C2×D284—42no—
218C2×D284—42no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—44no—
221C2×D284C2×D412yes—
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×D284C2×D412yes—
224C2×D284C2×D412yes—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—22no—
227C2×C22⋊D71—24no—
228C2×C22⋊D71—22no—
229C2×C22⋊D71—24no—
230C2×C22⋊D71—24no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236C2×C22⋊D71—42no—
237C2×C22⋊D71—81no—
238C2×C22⋊D71—81no—
239C2×C22⋊D71—81no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—44no—
243D4×D71—432no—
244D4×D71—44no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—42no—
258C2×C4×D71—42no—
259#11765854—44no—
260#11765854—44no—
261#11765853—44no—
262#11765850—44no—
263#11765850—44no—
264C2×C71⋊C8—21no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
270C4⋊Dic71—21no—
271C4⋊Dic71—42no—
272C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—42no—
275C22⋊Dic71—22no—
276C22⋊Dic71—42no—
277C22⋊Dic71—42no—
278C22⋊Dic71—42no—
279C22⋊Dic71—42no—
280(C2×D71)⋊C4—24no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—42no—
284C4×Dic71—81no—
285C4×Dic71C2×D412yes—
286C4×Dic71C2×D412yes—
287C24×C71—21no—
288C24×C71—21no—
289C24×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C71—24no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—42no—
303C2×D4×C71—42no—
304C2×D4×C71—42no—
305C2×D4×C71—42no—
306C2×D4×C71—81no—
307C2×D4×C71C2×D412yes—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C71C2411yescharacteristic
318D8×C71—44no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71—21no—
327C4⋊C4×C71C2×D412yes—
328C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
329C22⋊C4×C71—24no—
330C22⋊C4×C71—42no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C23×C71C22×D411yescharacteristic
353C22×D71—21no—
354C22×D71—22no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—22no—
358C22×D71—22no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—48no—
364C22×D71—48no—
365C22×D71—48no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—48no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—84no—
378C22×D71—84no—
379C22×D71—84no—
380C22×D71—84no—
381C22×D71—84no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
388D4×C71—22no—
389D4×C71—22no—
390D4×C71—48no—
391D4×C71—41no—
392D4×C71—41no—
393D4×C71—41no—
394D4×C71—41no—
395D4×C71—41no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—84no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—22no—
400C2×C4×C71—21no—
401C2×C4×C71—22no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D71—28no—
418C22⋊D71—48no—
419C22⋊D71—48no—
420C22⋊D71—84no—
421C22⋊D71—84no—
422C2×Dic71—21no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—21no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—22no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—41no—
433C2×Dic71—41no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71#12012yes—
436C2×Dic71#12012yes—
437D284—22no—
438D284—22no—
439D284—22no—
440D284—22no—
441D284—22no—
442D284—48no—
443D284—48no—
444D284—41no—
445D284—41no—
446D284#12714yes—
447C4×D71—48no—
448C4×D71—41no—
449C4×D71—41no—
450C4×D71—41no—
451C4×D71—41no—
452Dic142—41no—
453Dic142—41no—
454Dic142—41no—
455Dic142—41no—
456C8×C71—22no—
457C8×C71—41no—
458C71⋊C8—22no—
459C71⋊C8—41no—
460C22×C71—22no—
461C22×C71—22no—
462C22×C71—22no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71—81no—
475C22×C71—81no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71—81no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71C2×#12011yescharacteristic
482C22×C71D4211yescharacteristic
483C22×C71D4211yescharacteristic
484C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C71#57611yescharacteristic
487C22×C71#57711yescharacteristic
488C2×D71—24no—
489C2×D71—22no—
490C2×D71—22no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—41no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—42no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—42no—
502C2×D71—42no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—816no—
506C2×D71—816no—
507C2×D71—81no—
508C2×D71—81no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—81no—
511C4×C71—41no—
512C4×C71—42no—
513C4×C71—42no—
514C4×C71C2×#12711yescharacteristic
515C4×C71#53511yescharacteristic
516C4×C71D4211yescharacteristic
517C4×C71D4211yescharacteristic
518Dic71—22no—
519Dic71—22no—
520Dic71—41no—
521Dic71—42no—
522Dic71—81no—
523#25763—711nomaximal, Sylow
524C2×C71—42no—
525C2×C71—82no—
526C2×C71—161no—
527C2×C71#243311yescharacteristic
528C2×C71#300311yescharacteristic
529C2×C71#301211yescharacteristic
530C2×C71#326411yescharacteristic
531C2×C71#326411yescharacteristic
532C2×C71#326511yescharacteristic
533C2×C71#326511yescharacteristic
534D71—42no—
535D71—44no—
536D71—82no—
537C2×D42—711no—
538C2×#496—711no—
539C2×#463—711no—
540C2×#450—711no—
541C2×#450—711no—
542C2×#447—711no—
543C2×#447—711no—
544#2540—711no—
545#2000—711no—
546#2000—711no—
547#1999—711no—
548#1999D7111yescharacteristic, complemented
549#1982—711no—
550#1955—711no—
551#1762—711no—
552C71#2576311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23×D4—711no—
554C23×D4—711no—
555C23×D4—1421no—
556C22×SD16—711no—
557C22×SD16—711no—
558C22×SD16—711no—
559C22×D8—711no—
560C22×D8—711no—
561C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
562D42—1424no—
563D42—1424no—
564C2×#127—711no—
565C2×#124—711no—
566C2×C22⋊Q8—711no—
567C2×C22⋊Q8—711no—
568C2×#121—711no—
569C2×#121—711no—
570C2×#121—1421no—
571C2×#121C2×D7111yescharacteristic
572C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
573C2×#120—1421no—
574C2×#120—1421no—
575C2×C4×D4—711no—
576C2×C4×D4—711no—
577#496—1424no—
578#463—1424no—
579#450—1424no—
580#450—1424no—
581#447—1424no—
582#447—1424no—
583C2×C4⋊C8—711no—
584C2×#103—711no—
585C2×#102—711no—
586C2×#102—711no—
587C2×#102—711no—
588C2×#102—711no—
589C2×#102—711no—
590C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
591C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
592C2×C22⋊C8—711no—
593C2×C22⋊C8—711no—
594C2×C22⋊C8—711no—
595C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×#97—711no—
597#399—1421no—
598#392—1421no—
599#390—1421no—
600#390—1421no—
601C4×C4⋊C4—711no—
602#340—711no—
603#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
604C25—1421no—
605C25—1421no—
606C22×Q8—711no—
607C22×D4—21no—
608C22×D4—21no—
609C22×D4—2841no—
610C22×D4—2841no—
611C22×D4—2844no—
612C22×D4—2844no—
613C22×D4—2841no—
614C22×D4—2841no—
615C22×D4—711no—
616C22×D4—711no—
617C22×D4—711no—
618C22×D4—1422no—
619C22×D4—1422no—
620C22×D4—1422no—
621C22×D4—1422no—
622C22×D4—1421no—
623C22×D4—1421no—
624C22×D4—1421no—
625C22×D4—1421no—
626C22×D4—1422no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1422no—
629C22×D4—1428no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4C22×D7111yescharacteristic
634C22×D4C22×D7111yescharacteristic
635C23×C4—711no—
636C23×C4—1421no—
637C23×C4C22×D7111yescharacteristic
638C2×SD16—2841no—
639C2×SD16—2841no—
640C2×SD16—1422no—
641C2×SD16—1422no—
642C2×SD16—1422no—
643C2×SD16—1422no—
644C2×SD16—1422no—
645C2×SD16—1422no—
646C2×SD16—1422no—
647C2×D8—22no—
648C2×D8—22no—
649C2×D8—41no—
650C2×D8—2841no—
651C2×D8—1422no—
652C2×D8—1422no—
653C2×D8—1422no—
654C2×D8—1422no—
655C2×D8—1422no—
656C22×C8—711no—
657C22×C8—711no—
658C22×C8C22×D7111yescharacteristic
659C22×C8C22×D7111yescharacteristic
660#127—714no—
661#127—1422no—
662#124—1422no—
663#124—1422no—
664C22⋊Q8—2841no—
665C22⋊Q8—2841no—
666C22⋊Q8—1422no—
667C22⋊Q8—1422no—
668#121—22no—
669#121—22no—
670#121—22no—
671#121—41no—
672#121—2841no—
673#121—1428no—
674#121—1422no—
675#121—1422no—
676#121—1422no—
677#120—1428no—
678#120—1428no—
679C4×D4—714no—
680C4×D4—1422no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C2×C4⋊C4—711no—
684C2×C4⋊C4—711no—
685C2×C4⋊C4—1421no—
686C2×C4⋊C4—1421no—
687C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
688C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
689C2×C22⋊C4—21no—
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—711no—
692C2×C22⋊C4—711no—
693C2×C22⋊C4—1421no—
694C2×C22⋊C4—1421no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4—1421no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C42—711no—
701C2×C42—1421no—
702C4⋊C8—1422no—
703#103—1422no—
704#102—22no—
705#102—22no—
706#102—714no—
707#102—714no—
708#102—1422no—
709#102—1422no—
710#102—1422no—
711C22⋊C8—22no—
712C22⋊C8—1422no—
713C22⋊C8—1422no—
714C22⋊C8—1422no—
715#97—1422no—
716#95—1421no—
717C24—21no—
718C24—21no—
719C24—2842no—
720C24—2842no—
721C24—2842no—
722C24—2842no—
723C24—2842no—
724C24—2842no—
725C24—2842no—
726C24—2842no—
727C24—5681no—
728C24—5681no—
729C24—5681no—
730C24—5681no—
731C24—711no—
732C24—1424no—
733C24—1424no—
734C24—1421no—
735C24—1421no—
736C24D4×D7111yescharacteristic
737C2×Q8—1421no—
738C2×Q8—1421no—
739C2×Q8—1421no—
740C2×Q8—1421no—
741C2×Q8—1421no—
742C2×Q8—1421no—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—42no—
756C2×D4—42no—
757C2×D4—42no—
758C2×D4—42no—
759C2×D4—81no—
760C2×D4—2842no—
761C2×D4—2842no—
762C2×D4—2842no—
763C2×D4—2842no—
764C2×D4—2844no—
765C2×D4—2844no—
766C2×D4—2844no—
767C2×D4—2844no—
768C2×D4—2844no—
769C2×D4—2844no—
770C2×D4—2844no—
771C2×D4—28432no—
772C2×D4—2844no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—5681no—
780C2×D4—5681no—
781C2×D4—5681no—
782C2×D4—712no—
783C2×D4—712no—
784C2×D4—712no—
785C2×D4—712no—
786C2×D4—1424no—
787C2×D4—1424no—
788C2×D4—1424no—
789C2×D4—1424no—
790C2×D4—1422no—
791C2×D4—1424no—
792C2×D4—1422no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4D4×D7112yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—2842no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—711no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—1424no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4D4×D7111yescharacteristic
826C22×C4C23×D7111yescharacteristic
827SD16—2844no—
828SD16—2844no—
829SD16—2844no—
830D8—44no—
831D8—2844no—
832D8—2844no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—712no—
839C2×C8—1421no—
840C2×C8—1421no—
841C2×C8—1421no—
842C2×C8—1421no—
843C2×C8—1421no—
844C2×C8D4×D7112yescomplemented
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—2842no—
848C4⋊C4—2842no—
849C4⋊C4—712no—
850C4⋊C4—1422no—
851C4⋊C4—1421no—
852C4⋊C4D4×D7112yes—
853C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
854C22⋊C4—24no—
855C22⋊C4—42no—
856C22⋊C4—2842no—
857C22⋊C4—2842no—
858C22⋊C4—2842no—
859C22⋊C4—2842no—
860C22⋊C4—2842no—
861C22⋊C4—1422no—
862C22⋊C4—1424no—
863C22⋊C4—1424no—
864C22⋊C4—1422no—
865C42—5681no—
866C42—712no—
867C42—712no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—22no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—2848no—
889C23—2848no—
890C23—2848no—
891C23—2848no—
892C23—2841no—
893C23—2841no—
894C23—2841no—
895C23—2841no—
896C23—2841no—
897C23—2841no—
898C23—2841no—
899C23—2841no—
900C23—2841no—
901C23—2841no—
902C23—5684no—
903C23—5684no—
904C23—5684no—
905C23—5684no—
906C23—5684no—
907C23—5684no—
908C23—5684no—
909C23—5684no—
910C23—5684no—
911C23—5684no—
912C23—712no—
913C23—1422no—
914C23—1421no—
915C23—1422no—
916C23—1421no—
917C23—1422no—
918C23—1422no—
919C23—1421no—
920C23—1421no—
921C23—1421no—
922C23—1421no—
923C23#1455615212yes—
924C23C2×D4×D7111yescharacteristic
925Q8—2841no—
926Q8—2841no—
927Q8—2841no—
928Q8—2841no—
929D4—22no—
930D4—22no—
931D4—48no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—84no—
939D4—2848no—
940D4—2848no—
941D4—2848no—
942D4—2848no—
943D4—2841no—
944D4—2841no—
945D4—5684no—
946D4—5684no—
947D4—714no—
948D4—1428no—
949D4—1422no—
950D4—1422no—
951D4—1422no—
952D4—1422no—
953D4—1422no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—2848no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—2841no—
970C2×C4—2841no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—712no—
978C2×C4—712no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1422no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
989C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
991C2×C4#1455617311yescharacteristic
992C2×C4#1455617411yescharacteristic
993C8—22no—
994C8—41no—
995C8—2841no—
996C8—1422no—
997C22—22no—
998C22—22no—
999C22—22no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—42no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—81no—
1014C22—81no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—2842no—
1019C22—2841no—
1020C22—2842no—
1021C22—2841no—
1022C22—2842no—
1023C22—2842no—
1024C22—2841no—
1025C22—2842no—
1026C22—2842no—
1027C22—2841no—
1028C22—2842no—
1029C22—2842no—
1030C22—2842no—
1031C22—56816no—
1032C22—56816no—
1033C22—5681no—
1034C22—5681no—
1035C22—5681no—
1036C22—5681no—
1037C22—1422no—
1038C22—1422no—
1039C22—1422no—
1040C22—1424no—
1041C22#120×D7111yescharacteristic
1042C22#1798663111yescharacteristic
1043C22#1798663311yescharacteristic
1044C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1045C22C2×#1455615211yescharacteristic
1046C22#1798680311yescharacteristic
1047C22#1798680611yescharacteristic
1048C4—42no—
1049C4—42no—
1050C4—41no—
1051C4—2842no—
1052C4—2841no—
1053C4—5681no—
1054C4—1422no—
1055C4—1422no—
1056C4#127×D7111yescharacteristic
1057C4#1798656511yescharacteristic
1058C4#1798663111yescharacteristic
1059C4#1798663311yescharacteristic
1060C2—42no—
1061C2—82no—
1062C2—161no—
1063C2—2844no—
1064C2—2842no—
1065C2—5682no—
1066C2#2259197211yescharacteristic
1067C2#2259756411yescharacteristic
1068C2#2259764211yescharacteristic
1069C2#2259981311yescharacteristic
1070C2#2259982711yescharacteristic
1071C2#2259983211yescharacteristic
1072C2#2259983811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1999C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1999D71
hypocenterC71#25763
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986633C2semidirect
2. C2×#17986387C2semidirect
3. C2×#17986213C2semidirect
4. C2×#17986152C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. C2×#17986132C2semidirect
7. C2×#17986131C2semidirect
8. #22593276C2semidirect
9. #22589346C2semidirect
10. #22589343C2semidirect
11. #22589337C2semidirect
12. #22589265C2semidirect
13. #22589136C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#1999C2semidirect
20. C22×#11765854C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
23. C22×#11765850C22semidirect
27. C2×#14556115C22semidirect
28. C2×#14556108C22semidirect
29. C2×#14556107C22semidirect
32. C2×#14556099C22semidirect
43. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
44. C2×#14556051C22semidirect
46. C2×#14556050C22semidirect
47. C2×#14556049C22semidirect
49. C2×#14556048C22semidirect
50. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
51. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
53. C2×#14556038C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
59. #17985761C22semidirect
60. C22×D8×C71C22semidirect
62. C2×#121×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
114. #14556124D4semidirect
129. #14556090D4semidirect
150. #14556050D4semidirect
153. #14556048D4semidirect
269. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
272. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
324. C2×C8×C71C2×D4semidirect
328. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
548. #1999D71semidirect
552. C71#25763semidirect
561. C22×D8C2×D71semidirect
572. C2×#121C2×D71semidirect
590. C2×#102C2×D71semidirect
591. C2×#102C2×D71semidirect
595. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
603. #340C2×D71semidirect
844. C2×C8D4×D71semidirect
853. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C2×#179863872
C2×#179862132
C2×#179861522
C2×#179861512
C2×#179861322
C2×#179861312
#225932762
#225893462
#225893432
#225893372
#225892652
#225891362
#225881642
C71×#19992
#2576371