Finite Group Databasebeta

← #32052643

Subgroups — #32052643

Order 18176.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D71—24no—
23D4×C22⋊D71—24no—
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556100—21no—
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32C2×#14556097—21no—
33C2×#14556096—21no—
34C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986385—24no—
37#17986216—24no—
38#17986148—24no—
39#17986134—24no—
40#17986133—24no—
41C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
52#17985934—21no—
53#17985908—21no—
54#17985900—21no—
55#17985899—21no—
56C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#450×C71—24no—
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—28no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—44no—
79C22×C22⋊D71—44no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—41no—
86C2×D4×D71—41no—
87C23×Dic71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765852—22no—
91C2×#11765852—41no—
92C2×D568—22no—
93C2×D568—22no—
94C2×D568—41no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850—22no—
99C2×#11765850—22no—
100C2×#11765850—41no—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103#14556124—22no—
104#14556124D414yescomplemented
105#14556117—22no—
106#14556117—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104—41no—
109#14556103—22no—
110#14556103—41no—
111#14556102—22no—
112#14556102—22no—
113#14556102—22no—
114#14556102—41no—
115#14556100—28no—
116#14556099—22no—
117#14556099—22no—
118#14556097—28no—
119#14556096—28no—
120D4×Dic71—22no—
121D4×Dic71D414yescomplemented
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140Dic71⋊C8—22no—
141#14556052—22no—
142#14556050—22no—
143#14556050—22no—
144#14556049—22no—
145#14556049D414yescomplemented
146#14556048—22no—
147C22⋊(C71⋊C8)—22no—
148(C2×D71)⋊C8—22no—
149(C2×D71)⋊C8—22no—
150#14556038—22no—
151C71⋊#95—21no—
152C25×C71—21no—
153C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C22×D4×C71—22no—
155C22×D4×C71—22no—
156C22×D4×C71—22no—
157C22×D4×C71—22no—
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71—41no—
160C22×D4×C71—41no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—41no—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22⋊Q8×C71—22no—
173C22⋊Q8×C71—41no—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177#102×C71—22no—
178#102×C71D414yescomplemented
179C22⋊C8×C71—22no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—24no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—42no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284—81no—
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—432no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—81no—
225C2×C22⋊D71—81no—
226C2×C22⋊D71—81no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—44no—
229D4×D71—44no—
230D4×D71—44no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—24no—
234C22×Dic71—42no—
235C22×Dic71—42no—
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245#11765852—44no—
246D568—44no—
247#11765850—44no—
248#11765850—44no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8C2×D412yescomplemented
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71C2×D412yes—
258C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
259Dic71⋊C4—22no—
260Dic71⋊C4—42no—
261C22⋊Dic71—24no—
262C22⋊Dic71—24no—
263C22⋊Dic71—22no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—42no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—42no—
269(C2×D71)⋊C4—42no—
270(C2×D71)⋊C4—42no—
271C4×Dic71—81no—
272C4×Dic71C2×D412yes—
273C4×Dic71C2×D412yes—
274C24×C71—21no—
275C24×C71—24no—
276C24×C71—21no—
277C24×C71—42no—
278C24×C71—42no—
279C24×C71—42no—
280C24×C71—42no—
281C24×C71—81no—
282C24×C71—81no—
283C24×C71C2×D411yescharacteristic
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×D4×C71—24no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—21no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—42no—
300C2×D4×C71—42no—
301C2×D4×C71—44no—
302C2×D4×C71—44no—
303C2×D4×C71—44no—
304C2×D4×C71—44no—
305C2×D4×C71C2×D412yes—
306C2×D4×C71C2×D412yes—
307C2×D4×C71C2×D412yes—
308C2×D4×C71C2×D412yes—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2411yescharacteristic
319SD16×C71—44no—
320SD16×C71—44no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71C2×D412yescomplemented
327C4⋊C4×C71—21no—
328C4⋊C4×C71—42no—
329C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
330C22⋊C4×C71—42no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—22no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—22no—
336C23×C71—22no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—22no—
341C23×C71—48no—
342C23×C71—48no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—84no—
354C23×C71—84no—
355C23×C71—84no—
356C23×C71—84no—
357C23×C71—84no—
358C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C23×C71C22×D411yescharacteristic
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—21no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—48no—
368C22×D71—48no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—41no—
373C22×D71—41no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71—84no—
387C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
388Q8×C71—41no—
389Q8×C71—41no—
390Q8×C71—41no—
391Q8×C71—41no—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—22no—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—48no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71#12714yes—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—21no—
404C2×C4×C71—21no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D71—28no—
421C22⋊D71—48no—
422C22⋊D71—48no—
423C22⋊D71—48no—
424C22⋊D71—48no—
425C22⋊D71—84no—
426C22⋊D71—84no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—21no—
431C2×Dic71—22no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—48no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71#12012yes—
442C2×Dic71#12012yes—
443D284—22no—
444D284—22no—
445D284—41no—
446D284—41no—
447D284—41no—
448D284—41no—
449D284—41no—
450D284—41no—
451D284—84no—
452C4×D71—41no—
453C4×D71—41no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—41no—
456C8×C71—22no—
457C8×C71—41no—
458C71⋊C8—22no—
459C71⋊C8—41no—
460C22×C71—24no—
461C22×C71—22no—
462C22×C71—22no—
463C22×C71—22no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—42no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—41no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—42no—
477C22×C71—816no—
478C22×C71—81no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71—81no—
482C22×C71C2×#12011yescharacteristic
483C22×C71D4211yescharacteristic
484C22×C71D4211yescharacteristic
485C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C22×C71#57611yescharacteristic
488C22×C71#57711yescharacteristic
489C2×D71—22no—
490C2×D71—22no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—41no—
493C2×D71—41no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—42no—
497C2×D71—42no—
498C2×D71—42no—
499C2×D71—816no—
500C2×D71—81no—
501C2×D71—81no—
502C2×D71—81no—
503C2×D71—81no—
504C2×D71—81no—
505C2×D71—81no—
506C2×D71—81no—
507C2×D71—81no—
508C2×D71—81no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—81no—
511C4×C71—41no—
512C4×C71—42no—
513C4×C71—81no—
514C4×C71C2×#12711yescharacteristic
515C4×C71#53511yescharacteristic
516C4×C71D4211yescharacteristic
517C4×C71D4211yescharacteristic
518Dic71—22no—
519Dic71—22no—
520Dic71—41no—
521Dic71—42no—
522Dic71—42no—
523#25763—711nomaximal, Sylow
524C2×C71—44no—
525C2×C71—42no—
526C2×C71—82no—
527C2×C71#243311yescharacteristic
528C2×C71#300311yescharacteristic
529C2×C71#301211yescharacteristic
530C2×C71#326411yescharacteristic
531C2×C71#326411yescharacteristic
532C2×C71#326511yescharacteristic
533C2×C71#326511yescharacteristic
534D71—42no—
535D71—82no—
536D71—161no—
537C2×D42—711no—
538C2×#496—711no—
539C2×#463—711no—
540C2×#450—711no—
541C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
542C2×#447—711no—
543C2×#447—711no—
544#2540—711no—
545#2000—711no—
546#2000—711no—
547#1999—711no—
548#1999—711no—
549#1982—711no—
550#1955—711no—
551#1762—711no—
552C71#2576311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23×D4—711no—
554C23×D4—1421no—
555C23×D4C2×D7111yescharacteristic
556C22×SD16—711no—
557C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
558C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
559C22×D8—711no—
560C22×D8—711no—
561C22×D8—711no—
562D42—1424no—
563D42—1424no—
564C2×#127—711no—
565C2×#124—711no—
566C2×C22⋊Q8—711no—
567C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
568C2×#121—711no—
569C2×#121—711no—
570C2×#121—711no—
571C2×#121—711no—
572C2×#121—1421no—
573C2×#120—1421no—
574C2×#120—1421no—
575C2×C4×D4—711no—
576C2×C4×D4—711no—
577#496—1424no—
578#463—1424no—
579#450—24no—
580#450—1424no—
581#447—1424no—
582#447—1424no—
583C2×C4⋊C8—711no—
584C2×#103—711no—
585C2×#102—711no—
586C2×#102—711no—
587C2×#102—711no—
588C2×#102—711no—
589C2×#102—711no—
590C2×#102C2×D7111yescharacteristic
591C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
592C2×C22⋊C8—711no—
593C2×C22⋊C8—711no—
594C2×C22⋊C8—711no—
595C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×#97—711no—
597#399—1421no—
598#392—1421no—
599#390—1421no—
600#390—1421no—
601C4×C4⋊C4—711no—
602#340—711no—
603#340—711no—
604C25—21no—
605C25—1421no—
606C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
607C22×D4—22no—
608C22×D4—22no—
609C22×D4—22no—
610C22×D4—22no—
611C22×D4—21no—
612C22×D4—41no—
613C22×D4—41no—
614C22×D4—2844no—
615C22×D4—2844no—
616C22×D4—2841no—
617C22×D4—2841no—
618C22×D4—711no—
619C22×D4—711no—
620C22×D4—711no—
621C22×D4—1421no—
622C22×D4—1421no—
623C22×D4—1421no—
624C22×D4—1421no—
625C22×D4—1422no—
626C22×D4—1422no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1428no—
631C22×D4—1421no—
632C22×D4—1422no—
633C22×D4C22×D7111yescharacteristic
634C22×D4C22×D7111yescharacteristic
635C23×C4—711no—
636C23×C4—1421no—
637C23×C4C22×D7111yescharacteristic
638C2×SD16—22no—
639C2×SD16—22no—
640C2×SD16—22no—
641C2×SD16—22no—
642C2×SD16—22no—
643C2×SD16—41no—
644C2×SD16—2841no—
645C2×SD16—1422no—
646C2×SD16—1422no—
647C2×D8—2841no—
648C2×D8—2841no—
649C2×D8—1422no—
650C2×D8—1422no—
651C2×D8—1422no—
652C2×D8—1422no—
653C2×D8—1422no—
654C2×D8—1422no—
655C2×D8—1422no—
656C22×C8—711no—
657C22×C8—711no—
658C22×C8C22×D7111yescharacteristic
659C22×C8C22×D7111yescharacteristic
660#127—714no—
661#127—1422no—
662#124—1422no—
663#124—1422no—
664C22⋊Q8—22no—
665C22⋊Q8—41no—
666C22⋊Q8—2841no—
667C22⋊Q8—1422no—
668#121—2841no—
669#121—2841no—
670#121—1422no—
671#121—1422no—
672#121—1422no—
673#121—1422no—
674#121—1422no—
675#121—1428no—
676#121—1422no—
677#120—1428no—
678#120—1428no—
679C4×D4—714no—
680C4×D4—1422no—
681C4×D4—1422no—
682C4×D4—1422no—
683C2×C4⋊C4—21no—
684C2×C4⋊C4—711no—
685C2×C4⋊C4—711no—
686C2×C4⋊C4—711no—
687C2×C4⋊C4—1421no—
688C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
689C2×C22⋊C4—21no—
690C2×C22⋊C4—711no—
691C2×C22⋊C4—711no—
692C2×C22⋊C4—1421no—
693C2×C22⋊C4—1421no—
694C2×C22⋊C4—1421no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C22⋊C4—1421no—
697C2×C22⋊C4—1421no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C42—711no—
701C2×C42—1421no—
702C4⋊C8—1422no—
703#103—1422no—
704#102—22no—
705#102—714no—
706#102—1422no—
707#102—1422no—
708#102—1422no—
709#102—1422no—
710#102C22⋊D7114yescomplemented
711C22⋊C8—22no—
712C22⋊C8—1422no—
713C22⋊C8—1422no—
714C22⋊C8—1422no—
715#97—1422no—
716#95—1421no—
717C24—21no—
718C24—24no—
719C24—21no—
720C24—42no—
721C24—42no—
722C24—42no—
723C24—42no—
724C24—81no—
725C24—81no—
726C24—2842no—
727C24—2842no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—5681no—
731C24—5681no—
732C24—711no—
733C24—1424no—
734C24—1421no—
735C24—1421no—
736C24D4×D7111yescharacteristic
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—44no—
755C2×D4—44no—
756C2×D4—44no—
757C2×D4—44no—
758C2×D4—2842no—
759C2×D4—2842no—
760C2×D4—2844no—
761C2×D4—2844no—
762C2×D4—2844no—
763C2×D4—2842no—
764C2×D4—2842no—
765C2×D4—2842no—
766C2×D4—2842no—
767C2×D4—28432no—
768C2×D4—2844no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2842no—
771C2×D4—2842no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—5681no—
776C2×D4—5681no—
777C2×D4—5681no—
778C2×D4—5681no—
779C2×D4—712no—
780C2×D4—1424no—
781C2×D4—1424no—
782C2×D4—1422no—
783C2×D4—1424no—
784C2×D4—1424no—
785C2×D4—1424no—
786C2×D4—1422no—
787C2×D4—1422no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4—1421no—
793C2×D4—1421no—
794C2×D4—1421no—
795C2×D4—1421no—
796C2×D4—1421no—
797C2×D4—1421no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4D4×D7112yes—
800C2×D4D4×D7112yes—
801C2×D4D4×D7112yes—
802C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—2842no—
812C22×C4—2842no—
813C22×C4—711no—
814C22×C4—711no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—1424no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1421no—
819C22×C4—1421no—
820C22×C4—1421no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4D4×D7111yescharacteristic
826C22×C4C23×D7111yescharacteristic
827SD16—44no—
828SD16—44no—
829SD16—2844no—
830D8—2844no—
831D8—2844no—
832D8—2844no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—712no—
839C2×C8—1421no—
840C2×C8—1421no—
841C2×C8—1421no—
842C2×C8—1421no—
843C2×C8—1421no—
844C2×C8C2×C22⋊D7112yescomplemented
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—42no—
847C4⋊C4—2842no—
848C4⋊C4—712no—
849C4⋊C4—712no—
850C4⋊C4—1422no—
851C4⋊C4—1421no—
852C4⋊C4—1421no—
853C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
854C22⋊C4—42no—
855C22⋊C4—2842no—
856C22⋊C4—2842no—
857C22⋊C4—2842no—
858C22⋊C4—2842no—
859C22⋊C4—2842no—
860C22⋊C4—1422no—
861C22⋊C4—1424no—
862C22⋊C4—1422no—
863C22⋊C4—1424no—
864C22⋊C4—1424no—
865C42—5681no—
866C42—712no—
867C42—712no—
868C23—21no—
869C23—22no—
870C23—21no—
871C23—22no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—48no—
879C23—48no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—84no—
891C23—84no—
892C23—84no—
893C23—84no—
894C23—84no—
895C23—2848no—
896C23—2848no—
897C23—2841no—
898C23—2841no—
899C23—2841no—
900C23—2841no—
901C23—2841no—
902C23—2841no—
903C23—2841no—
904C23—2841no—
905C23—2841no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—2841no—
909C23—2841no—
910C23—5684no—
911C23—5684no—
912C23—5684no—
913C23—5684no—
914C23—5684no—
915C23—712no—
916C23—1422no—
917C23—1421no—
918C23—1421no—
919C23—1421no—
920C23—1421no—
921C23—1421no—
922C23—1421no—
923C23#1455615512yes—
924C23C2×D4×D7111yescharacteristic
925Q8—41no—
926Q8—41no—
927Q8—41no—
928Q8—41no—
929D4—22no—
930D4—22no—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—48no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—2848no—
938D4—2848no—
939D4—2848no—
940D4—2848no—
941D4—2841no—
942D4—2841no—
943D4—2841no—
944D4—2841no—
945D4—2841no—
946D4—2841no—
947D4—5684no—
948D4—5684no—
949D4—5684no—
950D4—1428no—
951D4—1422no—
952D4—1422no—
953D4#1455612414yes—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—2841no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—2841no—
970C2×C4—2841no—
971C2×C4—2848no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—712no—
977C2×C4—712no—
978C2×C4—1422no—
979C2×C4—1421no—
980C2×C4—1421no—
981C2×C4—1422no—
982C2×C4—1421no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
989C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
990C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
991C2×C4#1455617311yescharacteristic
992C2×C4#1455617311yescharacteristic
993C8—22no—
994C8—41no—
995C8—2841no—
996C8—1422no—
997C22—22no—
998C22—22no—
999C22—22no—
1000C22—24no—
1001C22—41no—
1002C22—42no—
1003C22—41no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—41no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—42no—
1010C22—41no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—816no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—2841no—
1020C22—2841no—
1021C22—2841no—
1022C22—2841no—
1023C22—2842no—
1024C22—2842no—
1025C22—2842no—
1026C22—56816no—
1027C22—5681no—
1028C22—5681no—
1029C22—5681no—
1030C22—5681no—
1031C22—5681no—
1032C22—5681no—
1033C22—5681no—
1034C22—5681no—
1035C22—5681no—
1036C22—5681no—
1037C22—5681no—
1038C22—1422no—
1039C22—1422no—
1040C22—1422no—
1041C22#120×D7111yescharacteristic
1042C22#1798663111yescharacteristic
1043C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1044C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1045C22C2×#1455615511yescharacteristic
1046C22#1798680311yescharacteristic
1047C22#1798680511yescharacteristic
1048C4—42no—
1049C4—41no—
1050C4—81no—
1051C4—2842no—
1052C4—2842no—
1053C4—2841no—
1054C4—1422no—
1055C4—1422no—
1056C4C2×#1455612411yescharacteristic
1057C4#1798656411yescharacteristic
1058C4#1798663111yescharacteristic
1059C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1060C2—42no—
1061C2—44no—
1062C2—82no—
1063C2—2842no—
1064C2—5682no—
1065C2—11361no—
1066C2#2259197511yescharacteristic
1067C2#2259756811yescharacteristic
1068C2#2259764511yescharacteristic
1069C2#2259981411yescharacteristic
1070C2#2259982411yescharacteristic
1071C2#2259983311yescharacteristic
1072C2#2259983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#25763
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C22⋊D71C2semidirect
2. C2×#17986385C2semidirect
3. C2×#17986216C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. C2×#17986134C2semidirect
6. C2×#17986133C2semidirect
7. #22593278C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22589338C2semidirect
11. #22589337C2semidirect
12. #22589265C2semidirect
13. #22589136C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
19. C22×D568C22semidirect
21. C22×#11765850C22semidirect
25. C2×#14556117C22semidirect
26. C2×#14556104C22semidirect
27. C2×#14556103C22semidirect
29. C2×#14556102C22semidirect
41. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
42. C2×#14556052C22semidirect
43. C2×#14556050C22semidirect
44. C2×#14556050C22semidirect
46. C2×#14556049C22semidirect
47. C2×#14556048C22semidirect
48. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×#14556038C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
61. C22×SD16×C71C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
104. #14556124D4semidirect
121. D4×Dic71D4semidirect
145. #14556049D4semidirect
178. #102×C71D4semidirect
254. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
258. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
326. C2×C8×C71C2×D4semidirect
329. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
541. C2×#450D71semidirect
552. C71#25763semidirect
558. C22×SD16C2×D71semidirect
567. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
591. C2×#102C2×D71semidirect
595. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
710. #102C22⋊D71semidirect
844. C2×C8C2×C22⋊D71semidirect
853. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179863852
C2×#179862162
C2×#179861482
C2×#179861342
C2×#179861332
#225932782
#225893412
#225893402
#225893382
#225893372
#225892652
#225891362
#225881672
C2×#450×C712
#2576371