Finite Group Databasebeta

← #32052644

Subgroups — #32052644

Order 18176.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986151C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986134C212yesmaximal, complemented
6#22593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589344C212yesmaximal, complemented
8#22589337C212yesmaximal, complemented
9#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71C2212yes—
14C22×#11765854C2211yescharacteristic
15C22×#11765853C2212yescomplemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2212yescomplemented
18#17986634—24no—
19#17986634—24no—
20C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556108C2212yescomplemented
22C2×#14556103C2212yescomplemented
23C2×#14556099—21no—
24C2×#14556099C2212yes—
25C2×#14556096—22no—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986386—24no—
29#17986215—24no—
30#17986151—28no—
31#17986134—28no—
32C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
37C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
38#17985936—21no—
39#17985909—21no—
40#17985901—22no—
41#17985761C2212yescomplemented
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102×C71C2212yescomplemented
45C2×#102×C71C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—22no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—22no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C2×D4×D71—28no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—24no—
60C2×D4×D71—42no—
61C2×D4×D71—42no—
62C2×D4×D71—48no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2312yes—
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765853—24no—
68C2×#11765853—24no—
69C2×#11765853—42no—
70C2×D568—24no—
71C2×D568—22no—
72C2×#11765850—24no—
73C2×#11765850—24no—
74C2×#11765850—42no—
75C22×C71⋊C8C2312yes—
76#14556116—22no—
77#14556116—22no—
78#14556108—24no—
79#14556108—42no—
80#14556103—24no—
81#14556103—42no—
82#14556099—28no—
83#14556099—24no—
84#14556099—24no—
85#14556096—216no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic71—22no—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
100#14556053—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048D418yescomplemented
103(C2×D71)⋊C8—24no—
104(C2×D71)⋊C8—24no—
105#14556039—22no—
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71C2312yes—
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2311yescharacteristic
111#127×C71—22no—
112#127×C71D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117#102×C71—24no—
118#102×C71—24no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—28no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—44no—
124C23×D71—44no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71—44no—
127C23×D71—82no—
128C23×D71—82no—
129C23×D71C2×D412yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—82no—
145C2×D284C2×D414yes—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—28no—
148C2×C22⋊D71—28no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—44no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153D4×D71—48no—
154D4×D71—48no—
155D4×D71—432no—
156D4×D71—48no—
157D4×D71—48no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—44no—
169#11765854—44no—
170#11765853—48no—
171D568—44no—
172#11765850—48no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8C2×D414yescomplemented
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—44no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C22⋊Dic71—28no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187C24×C71—22no—
188C2×D4×C71—24no—
189C2×D4×C71—24no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—44no—
196C2×D4×C71—81no—
197C2×D4×C71—81no—
198C2×D4×C71C2×D414yes—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
209C42×C71—81no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71C2×D412yes—
212C23×C71—24no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—24no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—416no—
229C22×D71—416no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—88no—
239C22×D71—88no—
240C22×D71—88no—
241C22×D71—88no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
244D4×C71—24no—
245D4×C71—24no—
246D4×C71—48no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—84no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#12012yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D412yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—416no—
263C22⋊D71—416no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271D284—28no—
272D284—22no—
273D284—24no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276D284—42no—
277D284—88no—
278D284#12714yes—
279C4×D71—48no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—42no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—24no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71D4212yes—
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—24no—
303C2×D71—24no—
304C2×D71—24no—
305C2×D71—24no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—832no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—44no—
323C4×C71C2×#12711yescharacteristic
324C4×C71#53511yescharacteristic
325C4×C71D4212yes—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329#25763—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—84no—
331C2×C71#243311yescharacteristic
332C2×C71#300311yescharacteristic
333C2×C71#301211yescharacteristic
334C2×C71#326412yes—
335C2×C71#326512yes—
336D71—44no—
337D71—44no—
338D71—161no—
339C2×D42—711no—
340C2×#496—711no—
341C2×#463—711no—
342C2×#450—712no—
343C2×#447—712no—
344#2540—711no—
345#2000—712no—
346#1999—712no—
347#1982D7111yescharacteristic, complemented
348#1955—711no—
349#1762—711no—
350C71#2576311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×D4—712no—
352C23×D4—1421no—
353C22×SD16—712no—
354C22×SD16—711no—
355C22×D8—712no—
356C22×D8—711no—
357D42—1424no—
358D42—1424no—
359C2×#127C2×D7111yescharacteristic
360C2×#124—711no—
361C2×C22⋊Q8—712no—
362C2×#121—712no—
363C2×#121—712no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#120—1422no—
366C2×C4×D4—711no—
367C2×C4×D4—711no—
368#496—1424no—
369#463—1424no—
370#450—1428no—
371#447—1428no—
372C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C2×#103—711no—
374C2×#102—712no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102C2×D7112yescomplemented
377C2×#102C2×D7112yescomplemented
378C2×C22⋊C8—712no—
379C2×C22⋊C8—712no—
380C2×#97—711no—
381#399—1421no—
382#392—1421no—
383#390—1422no—
384C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
385#340—712no—
386C25—1422no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—2848no—
391C22×D4—2842no—
392C22×D4—2842no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—711no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1422no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1424no—
399C22×D4—1424no—
400C22×D4—1424no—
401C22×D4—1428no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4—1424no—
404C22×D4C22×D7112yes—
405C23×C4—712no—
406C23×C4—1421no—
407C2×SD16—2842no—
408C2×SD16—1424no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1424no—
411C2×SD16—1424no—
412C2×D8—2842no—
413C2×D8—1424no—
414C2×D8—1422no—
415C2×D8—1424no—
416C2×D8—1424no—
417C22×C8—712no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420#127—22no—
421#127D28414yescomplemented
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424C22⋊Q8—2842no—
425C22⋊Q8—1424no—
426#121—2842no—
427#121—1424no—
428#121—1424no—
429#121—1428no—
430#121—1424no—
431#120—14216no—
432C4×D4—714no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450#103—1422no—
451#102—24no—
452#102—24no—
453#102—718no—
454#102—1422no—
455C22⋊C8—1424no—
456C22⋊C8—1424no—
457#97—1422no—
458#95—21no—
459C24—22no—
460C24—2844no—
461C24—2844no—
462C24—2844no—
463C24—2844no—
464C24—5682no—
465C24—5682no—
466C24—712no—
467C24—1428no—
468C24—1421no—
469C24—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2848no—
487C2×D4—2848no—
488C2×D4—2848no—
489C2×D4—28432no—
490C2×D4—2848no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—5682no—
496C2×D4—714no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1428no—
500C2×D4—1428no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4C2×D28414yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—2844no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—2844no—
525SD16—2848no—
526D8—2844no—
527D8—2848no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—714no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—2844no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4D4×D7114yescomplemented
541C22⋊C4—2844no—
542C22⋊C4—2844no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—1428no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1424no—
548C42—81no—
549C42D4×D7112yes—
550C42C2×D28412yes—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—28416no—
559C23—28416no—
560C23—2842no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2842no—
564C23—2841no—
565C23—2842no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—5688no—
569C23—5688no—
570C23—5688no—
571C23—5688no—
572C23—5688no—
573C23—714no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1424no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23C2×D4×D7111yescharacteristic
583Q8—2841no—
584Q8—2842no—
585Q8—2841no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—48no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—28416no—
593D4—28416no—
594D4—2841no—
595D4—2842no—
596D4—2841no—
597D4—5688no—
598D4—714no—
599D4—1428no—
600D4—1422no—
601D4—1424no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4#1455609812yes—
621C2×C4#1455609812yes—
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7112yes—
624C2×C4C22×D28411yescharacteristic
625C2×C4#1455617412yes—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—1424no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2844no—
639C22—2842no—
640C22—2844no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—56832no—
645C22—5681no—
646C22—5682no—
647C22—5682no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—1424no—
651C22—1424no—
652C22—1424no—
653C22—1424no—
654C22C2×#1455609811yescharacteristic
655C22#1798663312yes—
656C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
657C22#1798680011yescharacteristic
658C22#1798680511yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—44no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C4#127×D7111yescharacteristic
666C4#1798656711yescharacteristic
667C4D4×D28412yes—
668C2—84no—
669C2—2844no—
670C2—2844no—
671C2—11361no—
672C2#2259197611yescharacteristic
673C2#2259756911yescharacteristic
674C2#2259764911yescharacteristic
675C2#2259981512yes—
676C2#2259983012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1982C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1982D71
hypocenterC71#25763
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986634C2semidirect
2. C2×#17986386C2semidirect
3. C2×#17986215C2semidirect
4. C2×#17986151C2semidirect
5. C2×#17986134C2semidirect
6. #22593274C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22589337C2semidirect
9. #22589137C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1982C2semidirect
15. C22×#11765853C22semidirect
17. C22×#11765850C22semidirect
20. C2×#14556116C22semidirect
21. C2×#14556108C22semidirect
22. C2×#14556103C22semidirect
32. C2×#14556053C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
36. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. C2×#14556039C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
44. C2×#102×C71C22semidirect
45. C2×#102×C71C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
89. C4×D284D4semidirect
102. #14556048D4semidirect
112. #127×C71D4semidirect
175. C2×C71⋊C8C2×D4semidirect
208. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
347. #1982D71semidirect
350. C71#25763semidirect
372. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
376. C2×#102C2×D71semidirect
377. C2×#102C2×D71semidirect
384. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
421. #127D284semidirect
540. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
C2×#179863862
C2×#179862152
C2×#179861512
C2×#179861342
#225932742
#225893442
#225893372
#225891372
#225881682
C71×#19822
#2576371