Finite Group Databasebeta

← #32052648

Subgroups — #32052648

Order 18176.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986152C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986135C212yesmaximal, complemented
6#22593279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589345C212yesmaximal, complemented
8#22589338C212yesmaximal, complemented
9#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2212yes—
13C22×D4×D71—21no—
14C22×#11765854C2211yescharacteristic
15C22×#11765854C2212yescomplemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C22×D568C2212yescomplemented
18D4×D284—24no—
19D4×D284—24no—
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556107C2212yescomplemented
23C2×#14556103—21no—
24C2×#14556102C2212yes—
25C2×#14556102C2212yescomplemented
26C2×#14556098—22no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986388—24no—
29#17986215—24no—
30#17986152—28no—
31#17986135—28no—
32C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556050C2212yescomplemented
35C2×#14556050C2212yescomplemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
37#17985934—21no—
38#17985907—21no—
39#17985899—22no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985762C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—22no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284—24no—
50C22×D284—24no—
51C22×D284—24no—
52C22×D284—24no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—42no—
57C22×D284—42no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×D284C2312yes—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—22no—
62C22×C22⋊D71—22no—
63C2×D4×D71—28no—
64C2×D4×D71—48no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765854—24no—
67C2×#11765854—24no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—24no—
70C2×#11765854—42no—
71C2×D568—24no—
72C2×D568—24no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—24no—
75C2×D568—42no—
76#14556125—22no—
77#14556125D414yescomplemented
78#14556116—22no—
79#14556116—22no—
80#14556107—24no—
81#14556107—42no—
82#14556103—28no—
83#14556102—24no—
84#14556102—24no—
85#14556102—24no—
86#14556102—42no—
87#14556098—216no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2312yes—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100#14556053—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—24no—
103#14556050—24no—
104#14556050D418yescomplemented
105C71⋊#95—21no—
106C22×D4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71C2312yes—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D412yes—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—24no—
118C22⋊C8×C71—24no—
119#97×C71—22no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—28no—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—44no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71—44no—
127C23×D71—44no—
128C23×D71—82no—
129C23×D71—82no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—28no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—48no—
149C2×D284—48no—
150C2×D284—48no—
151C2×D284—44no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—48no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D414yes—
158C2×D284C2×D414yes—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—28no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—82no—
166D4×D71—432no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—21no—
170C2×C4×D71—24no—
171C2×C4×D71—44no—
172#11765854—48no—
173#11765854—44no—
174D568—48no—
175D568—44no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D414yescomplemented
180Dic71⋊C4—44no—
181C22⋊Dic71—44no—
182(C2×D71)⋊C4—28no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187C4×Dic71—81no—
188C24×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71—24no—
190C2×D4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D414yescomplemented
208C4⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71C2×D412yes—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—24no—
222C22×D71—24no—
223C22×D71—416no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—416no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—88no—
240C22×D71—88no—
241C22×D71—88no—
242C22×D71—88no—
243C22×D71—88no—
244D4×C71—28no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—416no—
262C22⋊D71—88no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270D284—22no—
271D284—24no—
272D284—24no—
273D284—24no—
274D284—48no—
275D284—416no—
276D284—42no—
277D284—41no—
278D284—42no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—84no—
282D284#12714yes—
283C4×D71—48no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—42no—
287C8×C71—24no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C22×C71—24no—
291C22×C71—24no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71D4212yes—
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—24no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—832no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71C2×#12711yescharacteristic
324C4×C71#53511yescharacteristic
325C4×C71D4212yes—
326Dic71—42no—
327Dic71—44no—
328Dic71—81no—
329#25763—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—44no—
331C2×C71#243311yescharacteristic
332C2×C71#300311yescharacteristic
333C2×C71#301211yescharacteristic
334C2×C71#326412yes—
335C2×C71#326512yes—
336D71—44no—
337D71—84no—
338D71—161no—
339C2×D42—711no—
340C2×#496—711no—
341C2×#463—711no—
342C2×#450—712no—
343C2×#447—712no—
344#2540—711no—
345#2000—712no—
346#1999—712no—
347#1982—711no—
348#1955D7111yescharacteristic, complemented
349#1762—711no—
350C71#2576311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×D4—712no—
352C23×D4—1421no—
353C22×SD16—712no—
354C22×SD16—711no—
355C22×D8—712no—
356C22×D8—711no—
357D42—1424no—
358D42—1424no—
359C2×#127—711no—
360C2×#124—711no—
361C2×C22⋊Q8—712no—
362C2×#121—712no—
363C2×#121—712no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#120—1422no—
366C2×C4×D4—711no—
367C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
368#496—1424no—
369#463—1424no—
370#450—1428no—
371#447—1428no—
372C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
373C2×#103—711no—
374C2×#102—712no—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×#102—711no—
378C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
379C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
380C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#399—1421no—
382#392—1421no—
383#390—1422no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385#340—712no—
386C25—1422no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—2842no—
389C22×D4—2842no—
390C22×D4—2848no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—712no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—1424no—
395C22×D4—1424no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1424no—
398C22×D4—1428no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4D28411yescharacteristic
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22×D7112yes—
407C2×SD16—2842no—
408C2×SD16—1424no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1424no—
411C2×SD16—1424no—
412C2×D8—2842no—
413C2×D8—1424no—
414C2×D8—1422no—
415C2×D8—1424no—
416C2×D8—1424no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7112yes—
420#127—714no—
421#127—1422no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424C22⋊Q8—2842no—
425C22⋊Q8—1424no—
426#121—2842no—
427#121—1424no—
428#121—1428no—
429#121—1424no—
430#121—1424no—
431#120—14216no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—714no—
435C4×D4—1422no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—712no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4D28412yes—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450#103—1422no—
451#102—718no—
452#102—1424no—
453#102—1424no—
454#102—1422no—
455C22⋊C8—24no—
456C22⋊C8—24no—
457#97—22no—
458#95—1421no—
459C24—2844no—
460C24—2844no—
461C24—2844no—
462C24—2844no—
463C24—5682no—
464C24—5682no—
465C24—1428no—
466C24—1421no—
467C24—1422no—
468C24—1421no—
469C24C2×D28412yes—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2848no—
480C2×D4—2848no—
481C2×D4—2848no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—28432no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—5682no—
491C2×D4—714no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—714no—
494C2×D4—1428no—
495C2×D4—1428no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1424no—
508C2×D4—1424no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4C2×D28412yes—
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4C2×D28411yescharacteristic
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524SD16—2848no—
525SD16—2844no—
526D8—2848no—
527D8—2844no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D7114yescomplemented
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—2844no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—714no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—2844no—
543C22⋊C4—2844no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—1428no—
547C22⋊C4—1424no—
548C42—5681no—
549C42D4×D7112yes—
550C42D4×D7112yes—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—28416no—
558C23—28416no—
559C23—2842no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2841no—
570C23—2842no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—5688no—
574C23—5688no—
575C23—5688no—
576C23—5688no—
577C23—5688no—
578C23—1424no—
579C23—1424no—
580C23—1422no—
581C23#1455615614yes—
582C23C22×D28411yescharacteristic
583Q8—2841no—
584Q8—2842no—
585Q8—2841no—
586D4—28no—
587D4—2848no—
588D4—28416no—
589D4—28416no—
590D4—2842no—
591D4—2841no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2841no—
595D4—5684no—
596D4—5688no—
597D4—714no—
598D4—1422no—
599D4—1424no—
600D4—1424no—
601D4—1424no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—2848no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4#1455609812yes—
621C2×C4#1455609812yes—
622C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7112yes—
625C2×C4#1455617412yes—
626C8—24no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—2842no—
637C22—2844no—
638C22—2844no—
639C22—2842no—
640C22—2844no—
641C22—2844no—
642C22—2844no—
643C22—56832no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—5682no—
647C22—5682no—
648C22—5681no—
649C22—5682no—
650C22—5682no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—1424no—
654C22C2×#1455609811yescharacteristic
655C22D4×D28412yes—
656C22C2×#1455615612yes—
657C22#1798680411yescharacteristic
658C22#1798681111yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—2844no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C4#127×D7111yescharacteristic
666C4#1798656711yescharacteristic
667C4#1798663312yes—
668C2—44no—
669C2—2844no—
670C2—5684no—
671C2—11361no—
672C2#2259197611yescharacteristic
673C2#2259757011yescharacteristic
674C2#2259764711yescharacteristic
675C2#2259982512yes—
676C2#2259984012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1955C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#25763
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D284C2semidirect
2. C2×#17986388C2semidirect
3. C2×#17986215C2semidirect
4. C2×#17986152C2semidirect
5. C2×#17986135C2semidirect
6. #22593279C2semidirect
7. #22589345C2semidirect
8. #22589338C2semidirect
9. #22589266C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C71×#1955C2semidirect
15. C22×#11765854C22semidirect
17. C22×D568C22semidirect
21. C2×#14556116C22semidirect
22. C2×#14556107C22semidirect
25. C2×#14556102C22semidirect
32. C2×#14556053C22semidirect
34. C2×#14556050C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
46. C2×#97×C71C22semidirect
77. #14556125D4semidirect
89. C4×D284D4semidirect
104. #14556050D4semidirect
179. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
207. C2×C8×C71C2×D4semidirect
348. #1955D71semidirect
350. C71#25763semidirect
372. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
378. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
379. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
380. C2×#97C2×D71semidirect
534. C2×C8D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2842
C2×#179863882
C2×#179862152
C2×#179861522
C2×#179861352
#225932792
#225893452
#225893382
#225892662
#225881662
C71×#19552
#2576371