Subgroups — #32052649

Order 18176.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
19	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986389	—	2	4	no	—
26	#17986211	—	2	4	no	—
27	#17986149	—	2	8	no	—
28	#17986132	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#399×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#392×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
66	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
68	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
71	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556125	—	2	2	no	—
77	#14556125	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14556103	—	2	8	no	—
79	#14556102	—	2	4	no	—
80	#14556102	—	2	4	no	—
81	#14556098	—	2	16	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14556052	—	2	2	no	—
89	#14556049	—	2	2	no	—
90	#14556048	—	2	4	no	—
91	#14556048	—	2	4	no	—
92	#14556048	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
95	#14556039	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
154	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
158	#11765852	—	4	8	no	—
159	#11765852	—	4	4	no	—
160	#11765850	—	4	8	no	—
161	#11765850	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
244	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
247	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
248	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
250	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
251	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	D₂₈₄	—	2	2	no	—
277	D₂₈₄	—	2	4	no	—
278	D₂₈₄	—	2	4	no	—
279	D₂₈₄	—	2	4	no	—
280	D₂₈₄	—	4	8	no	—
281	D₂₈₄	—	4	16	no	—
282	D₂₈₄	—	4	2	no	—
283	D₂₈₄	—	4	2	no	—
284	D₂₈₄	—	8	4	no	—
285	D₂₈₄	#127	1	4	yes	—
286	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
287	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
316	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
317	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
319	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
325	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
328	Dic₇₁	—	4	2	no	—
329	#25763	—	71	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
331	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
332	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₁	#3264	1	2	yes	—
336	C₂×C₇₁	#3265	1	2	yes	—
337	D₇₁	—	4	4	no	—
338	D₇₁	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×#496	—	71	1	no	—
341	C₂×#463	—	71	1	no	—
342	C₂×#450	—	71	2	no	—
343	C₂×#447	—	71	2	no	—
344	#2540	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2000	—	71	2	no	—
346	#1999	—	71	2	no	—
347	#1982	—	71	1	no	—
348	#1955	—	71	1	no	—
349	#1762	—	71	1	no	—
350	C₇₁	#25763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
356	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
357	D₄²	—	142	4	no	—
358	D₄²	—	142	4	no	—
359	C₂×#127	—	71	1	no	—
360	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
362	C₂×#121	—	71	2	no	—
363	C₂×#121	—	142	1	no	—
364	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
365	C₂×#120	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#496	—	142	4	no	—
369	#463	—	142	4	no	—
370	#450	—	142	8	no	—
371	#447	—	142	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
373	C₂×#103	—	71	1	no	—
374	C₂×#102	—	71	2	no	—
375	C₂×#102	—	71	1	no	—
376	C₂×#102	—	71	2	no	—
377	C₂×#102	—	71	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
380	C₂×#97	—	71	1	no	—
381	#399	—	2	1	no	—
382	#392	—	2	1	no	—
383	#390	—	2	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#340	—	71	2	no	—
386	C₂⁵	—	142	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
412	C₂×D₈	—	284	2	no	—
413	C₂×D₈	—	142	4	no	—
414	C₂×D₈	—	142	4	no	—
415	C₂×D₈	—	142	2	no	—
416	C₂×D₈	—	142	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
420	#127	—	71	4	no	—
421	#127	—	142	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#121	—	142	8	no	—
429	#121	—	142	4	no	—
430	#121	—	142	4	no	—
431	#120	—	142	16	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	71	4	no	—
435	C₄×D₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
450	#103	—	142	2	no	—
451	#102	—	71	8	no	—
452	#102	—	142	2	no	—
453	#102	—	142	4	no	—
454	#102	—	142	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
457	#97	—	142	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	284	4	no	—
461	C₂⁴	—	284	4	no	—
462	C₂⁴	—	284	4	no	—
463	C₂⁴	—	284	4	no	—
464	C₂⁴	—	568	2	no	—
465	C₂⁴	—	568	2	no	—
466	C₂⁴	—	142	8	no	—
467	C₂⁴	—	142	2	no	—
468	C₂⁴	—	142	1	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	284	4	no	—
484	C₂×D₄	—	284	4	no	—
485	C₂×D₄	—	284	4	no	—
486	C₂×D₄	—	284	8	no	—
487	C₂×D₄	—	284	8	no	—
488	C₂×D₄	—	284	8	no	—
489	C₂×D₄	—	284	8	no	—
490	C₂×D₄	—	284	32	no	—
491	C₂×D₄	—	284	4	no	—
492	C₂×D₄	—	284	4	no	—
493	C₂×D₄	—	568	1	no	—
494	C₂×D₄	—	568	1	no	—
495	C₂×D₄	—	71	4	no	—
496	C₂×D₄	—	71	2	no	—
497	C₂×D₄	—	71	4	no	—
498	C₂×D₄	—	142	8	no	—
499	C₂×D₄	—	142	8	no	—
500	C₂×D₄	—	142	2	no	—
501	C₂×D₄	—	142	2	no	—
502	C₂×D₄	—	142	2	no	—
503	C₂×D₄	—	142	1	no	—
504	C₂×D₄	—	142	2	no	—
505	C₂×D₄	—	142	2	no	—
506	C₂×D₄	—	142	2	no	—
507	C₂×D₄	—	142	4	no	—
508	C₂×D₄	—	142	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	284	4	no	—
525	SD₁₆	—	284	8	no	—
526	D₈	—	284	4	no	—
527	D₈	—	284	8	no	—
528	C₂×C₈	—	71	4	no	—
529	C₂×C₈	—	142	2	no	—
530	C₂×C₈	—	142	2	no	—
531	C₂×C₈	—	142	1	no	—
532	C₂×C₈	—	142	1	no	—
533	C₂×C₈	—	142	2	no	—
534	C₂×C₈	—	142	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
540	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
548	C₄²	—	8	1	no	—
549	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	284	16	no	—
563	C₂³	—	284	16	no	—
564	C₂³	—	284	2	no	—
565	C₂³	—	284	1	no	—
566	C₂³	—	284	1	no	—
567	C₂³	—	284	2	no	—
568	C₂³	—	284	2	no	—
569	C₂³	—	284	2	no	—
570	C₂³	—	284	2	no	—
571	C₂³	—	284	2	no	—
572	C₂³	—	284	2	no	—
573	C₂³	—	568	8	no	—
574	C₂³	—	568	8	no	—
575	C₂³	—	568	8	no	—
576	C₂³	—	568	8	no	—
577	C₂³	—	568	8	no	—
578	C₂³	—	142	4	no	—
579	C₂³	—	142	4	no	—
580	C₂³	—	142	2	no	—
581	C₂³	#14556153	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	284	8	no	—
592	D₄	—	284	16	no	—
593	D₄	—	284	16	no	—
594	D₄	—	284	2	no	—
595	D₄	—	284	2	no	—
596	D₄	—	568	4	no	—
597	D₄	—	71	4	no	—
598	D₄	—	142	2	no	—
599	D₄	—	142	4	no	—
600	D₄	—	142	4	no	—
601	D₄	—	142	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	284	8	no	—
618	C₂×C₄	—	284	2	no	—
619	C₂×C₄	—	142	2	no	—
620	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
626	C₈	—	284	1	no	—
627	C₈	—	284	1	no	—
628	C₈	—	142	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	284	2	no	—
642	C₂²	—	284	4	no	—
643	C₂²	—	284	4	no	—
644	C₂²	—	284	2	no	—
645	C₂²	—	284	4	no	—
646	C₂²	—	284	4	no	—
647	C₂²	—	284	4	no	—
648	C₂²	—	568	32	no	—
649	C₂²	—	568	2	no	—
650	C₂²	—	568	2	no	—
651	C₂²	—	568	2	no	—
652	C₂²	—	568	2	no	—
653	C₂²	—	142	4	no	—
654	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
657	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	284	2	no	—
665	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#17986634	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	16	1	no	—
670	C₂	—	284	4	no	—
671	C₂	—	568	4	no	—
672	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22597566	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22597641	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#22599821	1	2	yes	—
676	C₂	#22599836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2540	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25763
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
2. C₂×#17986389	C₂	semidirect
3. C₂×#17986211	C₂	semidirect
4. C₂×#17986149	C₂	semidirect
5. C₂×#17986132	C₂	semidirect
6. #22589341	C₂	semidirect
7. #22589336	C₂	semidirect
8. #22589267	C₂	semidirect
9. #22589139	C₂	semidirect
10. #22588168	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2540	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
38. #17985761	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
77. #14556125	D₄	semidirect
83. C₄×D₂₈₄	D₄	semidirect
92. #14556048	D₄	semidirect
168. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
203. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
344. #2540	D₇₁	semidirect
350. C₇₁	#25763	semidirect
360. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
361. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
364. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
384. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
540. C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₈₄	2
C₂×#17986389	2
C₂×#17986211	2
C₂×#17986149	2
C₂×#17986132	2
#22589341	2
#22589336	2
#22589267	2
#22589139	2
#22588168	2
C₇₁×#2540	2
#25763	71