Finite Group Databasebeta

← #32052651

Subgroups — #32052651

Order 18176.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986161C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986144C212yesmaximal, complemented
5#22593279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589341C212yesmaximal, complemented
8#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765853C2211yescharacteristic
14C22×#11765852C2212yes—
15C22×#11765850C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2212yes—
18C2×#14556102C2212yes—
19#17986391—24no—
20#17986214—24no—
21#17986161—28no—
22#17986144—28no—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32#17985934—21no—
33#17985907—21no—
34#17985899—22no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985761C2212yes—
37C22×#41×C71C2212yes—
38#547×C71—24no—
39#547×C71—24no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#123×C71—22no—
42C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
43C2×#121×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71—21no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—42no—
53C2×#11765853—24no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—42no—
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—22no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556116—22no—
64#14556116—22no—
65#14556107—24no—
66#14556107—42no—
67#14556102—24no—
68#14556102—42no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—22no—
77#14556052—24no—
78#14556052—24no—
79#14556051—22no—
80#14556049D418yescomplemented
81#14556048—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—24no—
83C22⋊(C71⋊C8)—24no—
84#14556039—22no—
85C71⋊#95—21no—
86C2×#41×C71—24no—
87C2×#41×C71—24no—
88C2×#41×C71—24no—
89C2×#41×C71—24no—
90C2×#41×C71—42no—
91C2×#41×C71—42no—
92C22×Q8×C71C2312yes—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C22×D4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71—21no—
97C23×C4×C71—22no—
98C23×C4×C71C2312yes—
99C4⋊Q8×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
101#123×C71—216no—
102C22⋊Q8×C71—24no—
103C22⋊Q8×C71—24no—
104#121×C71—28no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C71—28no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71D412yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—22no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133#11765855—48no—
134#11765853—44no—
135#11765852—48no—
136#11765850—44no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8C2×D414yes—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D414yes—
146Dic71⋊C4—44no—
147C22⋊Dic71—44no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151C4×Dic71—81no—
152C24×C71—21no—
153C24×C71C2×D412yes—
154#41×C71—48no—
155#41×C71—48no—
156#41×C71—48no—
157#41×C71—48no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71C2×D414yes—
164C2×D4×C71—28no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—44no—
171C2×D4×C71C2×D414yes—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—28no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—44no—
184C22×C4×C71—44no—
185C22×C4×C71—44no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—28no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—28no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—24no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—416no—
227D4×C71#12714yes—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—48no—
237C2×C4×C71—416no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D71—88no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—42no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—42no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—42no—
263C71⋊C8—24no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71D4212yes—
280C22×C71#57512yes—
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C22×C71#57811yescharacteristic
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—82no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71C2×#12711yescharacteristic
294C4×C71#53511yescharacteristic
295C4×C71D4212yes—
296Dic71—44no—
297Dic71—81no—
298#25764—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—44no—
300C2×C71—82no—
301C2×C71#243311yescharacteristic
302C2×C71#300511yescharacteristic
303C2×C71#301311yescharacteristic
304C2×C71#326712yes—
305C2×C71#326912yes—
306D71—161no—
307C2×#547D7111yescharacteristic, complemented
308C2×#497—711no—
309C2×#463—711no—
310C2×#452—712no—
311C2×#449—712no—
312#2540—711no—
313#2001—712no—
314#2000—712no—
315#1981—711no—
316#1955—711no—
317#1762—711no—
318C71#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41C2×D7112yes—
320C22×Q16—712no—
321C22×SD16—712no—
322C22×SD16—711no—
323C22×D8—711no—
324#547—24no—
325#547—24no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#124—711no—
328C2×#123—22no—
329C2×C22⋊Q8—712no—
330C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
331C2×#121—21no—
332C2×#121—712no—
333C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—21no—
336#497—1424no—
337#463—1424no—
338#452—1428no—
339#449—1428no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—711no—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—711no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×#97—711no—
349#399—1421no—
350#392—1421no—
351#390—1422no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353#340—712no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—42no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8C22×D7112yes—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—22no—
369C23×C4C22×D7112yes—
370C2×Q16—2842no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×Q16—1424no—
373C2×SD16—2842no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×D8—1424no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8—712no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#123—216no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—2842no—
391C22⋊Q8—1424no—
392#121—28no—
393#121—2842no—
394#121—1424no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
399C2×C4⋊C4—28no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—1422no—
417#103—1424no—
418#103—1424no—
419#103—1422no—
420#102—718no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—1424no—
423C22⋊C8—1424no—
424#97—1422no—
425#95—1421no—
426C24—21no—
427C24—1421no—
428C24C2×C22⋊D7112yes—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4D4×D7114yes—
458C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—2848no—
479SD16—2844no—
480SD16—2848no—
481D8—2844no—
482C2×C8—714no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—2844no—
495C4⋊C4—714no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2844no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C42—5681no—
506C42C2×C22⋊D7112yes—
507C42C2×C22⋊D7112yes—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2842no—
521C23—2841no—
522C23—2842no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2841no—
531Q8—2842no—
532Q8—2841no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—44no—
536D4—416no—
537D4—2841no—
538D4—2842no—
539D4—2841no—
540D4—5688no—
541D4#1455612414yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4#1455609712yes—
565C2×C4#1455609712yes—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617312yes—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1424no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—5681no—
586C22—5682no—
587C22—5681no—
588C22—5682no—
589C22—5681no—
590C22C2×#1455609711yescharacteristic
591C22D4×C22⋊D7112yes—
592C22#1798679712yes—
593C22#1798680711yescharacteristic
594C22#1798681411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—2844no—
601C4—5681no—
602C4C2×#1455612411yescharacteristic
603C4#1798656611yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D7112yes—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—11361no—
608C2#2259197311yescharacteristic
609C2#2259758211yescharacteristic
610C2#2259765511yescharacteristic
611C2#2259986612yes—
612C2#2259989112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#547×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#25764
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986391C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
4. C2×#17986144C2semidirect
5. #22593279C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22589264C2semidirect
9. #22589139C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
11. C2×#547×C71C2semidirect
80. #14556049D4semidirect
100. C4⋊Q8×C71D4semidirect
108. C4×D4×C71D4semidirect
307. C2×#547D71semidirect
318. C71#25764semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
398. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863912
C2×#179862142
C2×#179861612
C2×#179861442
#225932792
#225893482
#225893412
#225892642
#225891392
#225881652
C2×#547×C712
#2576471