Finite Group Databasebeta

← #32052653

Subgroups — #32052653

Order 18176.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986143C212yesmaximal, complemented
5#22593280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589347C212yesmaximal, complemented
7#22589340C212yesmaximal, complemented
8#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14C22×#11765850C2211yescharacteristic
15#17986652—24no—
16#17986652—24no—
17C2×#14556113—22no—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556104C2212yes—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25#17986211—24no—
26#17986160—28no—
27#17986143—28no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985935—21no—
37#17985908—21no—
38#17985899—22no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985762C2212yes—
41C22×Q16×C71C2212yes—
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#497×C71—24no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866—42no—
52C2×#11765866—42no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71C2312yes—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765850—24no—
63C2×#11765850—22no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556113—216no—
67#14556104—24no—
68#14556104—24no—
69#14556104—24no—
70#14556104—42no—
71#14556103—28no—
72#14556099—24no—
73#14556099—42no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284D414yescomplemented
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D71—28no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556052—24no—
92#14556052—24no—
93#14556052—22no—
94#14556050D418yescomplemented
95#14556049—22no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C71C2312yes—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71—24no—
103C2×Q16×C71—24no—
104C2×Q16×C71—42no—
105C2×SD16×C71—24no—
106C2×SD16×C71—24no—
107C2×SD16×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
111#124×C71—22no—
112#124×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#97×C71—22no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71C2×D412yes—
121#11765866—48no—
122#11765866—48no—
123#11765866—48no—
124#11765866—48no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—28no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—44no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284C2×D414yes—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—82no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C2×C4×D71—28no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—44no—
151#11765852—44no—
152#11765850—44no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D414yes—
162Dic71⋊C4—28no—
163Dic71⋊C4—44no—
164C22⋊Dic71—44no—
165(C2×D71)⋊C4—28no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—81no—
170C24×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71C2×D414yes—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190Q16×C71—48no—
191SD16×C71—48no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71C2×D414yes—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—42no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—88no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252D284—22no—
253D284—24no—
254D284—44no—
255D284—416no—
256D284#12714yes—
257C4×D71—48no—
258C4×D71—416no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C8×C71—24no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71D4212yes—
273C22×C71#57512yes—
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C22×C71#57811yescharacteristic
276C2×D71—24no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#12711yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71D4212yes—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—44no—
298#25764—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—161no—
300C2×C71#243311yescharacteristic
301C2×C71#300511yescharacteristic
302C2×C71#301311yescharacteristic
303C2×C71#326712yes—
304C2×C71#326912yes—
305D71—44no—
306D71—82no—
307C2×#547—711no—
308C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
309C2×#463—711no—
310C2×#452—712no—
311C2×#449—712no—
312#2540—711no—
313#2001—712no—
314#2000—712no—
315#1981—711no—
316#1955—711no—
317#1762—711no—
318C71#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—712no—
320C22×Q16C2×D7112yes—
321C22×SD16—711no—
322C22×SD16C2×D7112yes—
323C22×D8—711no—
324#547—1424no—
325#547—1424no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#124C2×D7111yescharacteristic
328C2×#123—1422no—
329C2×C22⋊Q8—712no—
330C2×C22⋊Q8—712no—
331C2×#121—712no—
332C2×#121—1421no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C22×C4⋊C4—1421no—
336#497—24no—
337#463—1424no—
338#452—1428no—
339#449—1428no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—711no—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—711no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×#97C2×D7111yescharacteristic
349#399—1421no—
350#392—1421no—
351#390—1422no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353#340—712no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—1424no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
361C22×Q8C22×D7112yes—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—712no—
368C23×C4—1422no—
369C23×C4—1421no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—24no—
372C2×Q16—42no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—42no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×D8—1424no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—14216no—
388C22⋊Q8—2842no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392#121—2842no—
393#121—1424no—
394#121—1428no—
395C4×D4—714no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1428no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—712no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—1422no—
417#103—1424no—
418#103—1424no—
419#103—1422no—
420#102—718no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—1424no—
423C22⋊C8—1424no—
424#97—22no—
425#95—1421no—
426C24—21no—
427C24—712no—
428C24—1421no—
429#41—2848no—
430#41—2848no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—5682no—
453C2×D4—714no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1428no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—1428no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—48no—
479SD16—48no—
480SD16—2844no—
481D8—2844no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7114yes—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—2844no—
492C4⋊C4—714no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1428no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—2844no—
502C22⋊C4—1428no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C42—5681no—
506C42D4×D7112yes—
507C42C2×C22⋊D7112yes—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2842no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1424no—
524C23—1422no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—2844no—
537D4—28416no—
538D4—5688no—
539D4—714no—
540D4—1422no—
541D4—1424no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—28416no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4#1455609612yes—
565C2×C4#1455609612yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7112yes—
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617312yes—
570C8—24no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—2842no—
579C22—2844no—
580C22—2842no—
581C22—2844no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—1424no—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C22#1798663412yes—
592C22#1798679812yes—
593C22#1798680811yescharacteristic
594C22#1798681511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—2844no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4#127×D7111yescharacteristic
603C4#1798656211yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D7112yes—
605C2—161no—
606C2—2844no—
607C2—5682no—
608C2#2259197411yescharacteristic
609C2#2259758111yescharacteristic
610C2#2259765411yescharacteristic
611C2#2259986412yes—
612C2#2259989412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#25764
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986211C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986143C2semidirect
5. #22593280C2semidirect
6. #22589347C2semidirect
7. #22589340C2semidirect
8. #22589264C2semidirect
9. #22589138C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#497×C71C2semidirect
77. C4×D284D4semidirect
94. #14556050D4semidirect
110. C4⋊Q8×C71D4semidirect
308. C2×#497D71semidirect
318. C71#25764semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179862112
C2×#179861602
C2×#179861432
#225932802
#225893472
#225893402
#225892642
#225891382
#225881662
C2×#497×C712
#2576471