Finite Group Databasebeta

← #32052655

Subgroups — #32052655

Order 18176.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986164C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986147C212yesmaximal, complemented
6#22593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589349C212yesmaximal, complemented
8#22589342C212yesmaximal, complemented
9#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765854C2211yescharacteristic
15C22×#11765852C2212yes—
16C22×D568C2211yescharacteristic
17#17986652—24no—
18#17986652—24no—
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556113—22no—
21C2×#14556108C2212yes—
22C2×#14556104C2212yes—
23C2×#14556103—21no—
24C2×#14556103C2212yes—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28#17986391—24no—
29#17986215—24no—
30#17986164—28no—
31#17986147—28no—
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C2×#14556039C2211yescharacteristic
38#17985936—21no—
39#17985909—21no—
40#17985901—22no—
41#17985761C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866—42no—
52C2×#11765866—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284—22no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2312yes—
62C2×#11765855—24no—
63C2×#11765855—24no—
64C2×#11765855—42no—
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765852—24no—
68C2×#11765852—24no—
69C2×#11765852—42no—
70C2×D568—24no—
71C2×D568—22no—
72C22×C71⋊C8C2312yes—
73#14556116—22no—
74#14556116—22no—
75#14556113—216no—
76#14556108—24no—
77#14556108—42no—
78#14556104—24no—
79#14556104—24no—
80#14556103—28no—
81#14556103—24no—
82#14556103—42no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284D414yescomplemented
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D71—28no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99#14556053—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048D418yescomplemented
102(C2×D71)⋊C8—24no—
103(C2×D71)⋊C8—24no—
104#14556039—22no—
105C22×Q8×C71C2312yes—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116#103×C71—24no—
117#103×C71—24no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765866—48no—
123#11765866—48no—
124#11765866—48no—
125#11765866—48no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—28no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284C2×D414yes—
145C2×D284C2×D412yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—28no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71—44no—
160#11765855—48no—
161#11765854—44no—
162#11765852—48no—
163D568—44no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8C2×D414yes—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—44no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—28no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71C2×D414yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71C2×D414yes—
198C42×C71—81no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—24no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245D284—22no—
246D284—24no—
247D284—44no—
248D284—416no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—42no—
252D284—88no—
253D284#12714yes—
254C4×D71—48no—
255C4×D71—416no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—42no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—24no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71D4212yes—
268C22×C71#57512yes—
269C22×C71#57711yescharacteristic
270C22×C71#57811yescharacteristic
271C2×D71—24no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—82no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71C2×#12711yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71D4212yes—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298#25764—711nomaximal, Sylow
299C2×C71#243311yescharacteristic
300C2×C71#300511yescharacteristic
301C2×C71#301311yescharacteristic
302C2×C71#326712yes—
303C2×C71#326912yes—
304D71—44no—
305D71—82no—
306D71—161no—
307C2×#547—711no—
308C2×#497—711no—
309C2×#463—711no—
310C2×#452—712no—
311C2×#449—712no—
312#2540—711no—
313#2001—712no—
314#2000—712no—
315#1981D7111yescharacteristic, complemented
316#1955—711no—
317#1762—711no—
318C71#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—712no—
320C22×Q16—712no—
321C22×SD16—712no—
322C22×SD16—711no—
323C22×D8—711no—
324#547—1424no—
325#547—1424no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C2×#124—711no—
328C2×#123—1422no—
329C2×C22⋊Q8—712no—
330C2×C22⋊Q8—712no—
331C2×#121—712no—
332C2×#121—1421no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C22×C4⋊C4—1421no—
336#497—1424no—
337#463—1424no—
338#452—1428no—
339#449—1428no—
340C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#103—711no—
342C2×#103C2×D7112yes—
343C2×#103C2×D7112yes—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—711no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×#97—711no—
349#399—1421no—
350#392—1421no—
351#390—1422no—
352C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353#340—712no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—1424no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8C22×D7112yes—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4—1422no—
367C23×C4—712no—
368C23×C4—1422no—
369C23×C4—1421no—
370C2×Q16—2842no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×Q16—1424no—
373C2×SD16—2842no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×D8—1424no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8—712no—
381C22×C8C22×D7111yescharacteristic
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8D28414yescomplemented
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#123—14216no—
388C22⋊Q8—2842no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392#121—2842no—
393#121—1424no—
394#121—1428no—
395C4×D4—714no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1428no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C22⋊C4—712no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—1422no—
420#102—718no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—1424no—
423C22⋊C8—1424no—
424#97—1422no—
425#95—21no—
426C24—712no—
427C24—1421no—
428C24—1421no—
429#41—2848no—
430#41—2848no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8C2×D28414yes—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—714no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1428no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2844no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—1428no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—2848no—
479SD16—2844no—
480SD16—2848no—
481D8—2844no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—714no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—2844no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—1428no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4D4×D7114yes—
498C22⋊C4—2844no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—1428no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C42—81no—
506C42D4×D7112yes—
507C42C2×D28412yes—
508C23—2842no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2842no—
512C23—2841no—
513C23—2842no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1424no—
524C23—1422no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2841no—
531Q8—2842no—
532Q8—2841no—
533D4—2844no—
534D4—28416no—
535D4—2841no—
536D4—2842no—
537D4—2841no—
538D4—5688no—
539D4—714no—
540D4—1422no—
541D4—1424no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—28416no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4#1455609812yes—
565C2×C4#1455609812yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7112yes—
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4#1455617412yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1424no—
573C22—2842no—
574C22—2844no—
575C22—2842no—
576C22—2844no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—5681no—
585C22—5682no—
586C22—5681no—
587C22—5682no—
588C22—5681no—
589C22—1424no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22#1798663312yes—
592C22#1798679812yes—
593C22#1798680511yescharacteristic
594C22#1798681211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C4—5681no—
602C4#127×D7111yescharacteristic
603C4#1798656711yescharacteristic
604C4D4×D28412yes—
605C2—2844no—
606C2—5682no—
607C2—11361no—
608C2#2259197611yescharacteristic
609C2#2259758611yescharacteristic
610C2#2259766011yescharacteristic
611C2#2259987112yes—
612C2#2259989012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1981C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1981D71
hypocenterC71#25764
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986391C2semidirect
3. C2×#17986215C2semidirect
4. C2×#17986164C2semidirect
5. C2×#17986147C2semidirect
6. #22593274C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22589342C2semidirect
9. #22589137C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1981C2semidirect
86. C4×D284D4semidirect
101. #14556048D4semidirect
109. C4⋊Q8×C71D4semidirect
315. #1981D71semidirect
318. C71#25764semidirect
384. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179863912
C2×#179862152
C2×#179861642
C2×#179861472
#225932742
#225893492
#225893422
#225891372
#225881682
C71×#19812
#2576471