Finite Group Databasebeta

← #32052657

Subgroups — #32052657

Order 18176.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986162C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986145C212yesmaximal, complemented
6#22593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589351C212yesmaximal, complemented
8#22589346C212yesmaximal, complemented
9#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×Dic284C2212yes—
14C22×#11765854C2212yes—
15C22×#11765853C2211yescharacteristic
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17#17986653—24no—
18#17986653—24no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556112—22no—
22C2×#14556108C2212yes—
23C2×#14556108C2212yes—
24C2×#14556103C2212yes—
25C2×#14556102—21no—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic71—21no—
28#17986393—24no—
29#17986214—24no—
30#17986162—28no—
31#17986145—28no—
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556051C2212yes—
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
38C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
39#17985936—21no—
40#17985909—21no—
41#17985901—22no—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765864—24no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864—42no—
52C2×#11765864—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×Dic142C2312yes—
55C22×D284—22no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C23×Dic71—22no—
60C22×C4×D71C2312yes—
61C2×Dic284—24no—
62C2×Dic284—24no—
63C2×Dic284—42no—
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—24no—
66C2×#11765854—42no—
67C2×#11765853—24no—
68C2×#11765853—22no—
69C2×#11765850—24no—
70C2×#11765850—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128D414yescomplemented
75#14556116—22no—
76#14556116—22no—
77#14556112—216no—
78#14556108—24no—
79#14556108—24no—
80#14556108—24no—
81#14556108—42no—
82#14556103—24no—
83#14556103—42no—
84#14556102—28no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C2×C4⋊Dic71—28no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556051—24no—
101#14556051—24no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104(C2×D71)⋊C8—24no—
105(C2×D71)⋊C8—24no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71D418yescomplemented
117#97×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71C2×D412yes—
121#11765864—48no—
122#11765864—48no—
123#11765864—48no—
124#11765864—48no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142C2×D414yes—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—82no—
144C2×C22⋊D71—28no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C22×Dic71—28no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—44no—
151C22×Dic71—44no—
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159Dic284—48no—
160#11765854—48no—
161#11765853—44no—
162#11765850—44no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C4⋊Dic71—28no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—44no—
172(C2×D71)⋊C4—28no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C24×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71C2×D414yes—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—24no—
186C22×C4×C71—44no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71C2×D414yes—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71C2×D414yes—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C42×C71—81no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—24no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71#12714yes—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—48no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—416no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—416no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247D284—44no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—42no—
251D284—88no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—24no—
257Dic142—24no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—42no—
263C8×C71—24no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71D4212yes—
273C22×C71#57512yes—
274C22×C71#57711yescharacteristic
275C22×C71#57811yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—82no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71C2×#12711yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71D4212yes—
295Dic71—44no—
296Dic71—42no—
297Dic71—81no—
298#25764—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—44no—
300C2×C71#243311yescharacteristic
301C2×C71#300511yescharacteristic
302C2×C71#301311yescharacteristic
303C2×C71#326712yes—
304C2×C71#326912yes—
305D71—82no—
306D71—161no—
307C2×#547—711no—
308C2×#497—711no—
309C2×#463—711no—
310C2×#452—712no—
311C2×#449—712no—
312#2540—711no—
313#2001—712no—
314#2000—712no—
315#1981—711no—
316#1955—711no—
317#1762D7111yescharacteristic, complemented
318C71#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—712no—
320C22×Q16—712no—
321C22×SD16—711no—
322C22×SD16—712no—
323C22×D8—711no—
324#547—1424no—
325#547—1424no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×#124—711no—
328C2×#123—1422no—
329C2×C22⋊Q8—712no—
330C2×C22⋊Q8—712no—
331C2×#121—712no—
332C2×#121—1421no—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1421no—
336#497—1424no—
337#463—1424no—
338#452—1428no—
339#449—1428no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—711no—
344C2×#102—711no—
345C2×#102C2×D7112yes—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×#97C2×D7111yescharacteristic
349#399—1421no—
350#392—1421no—
351#390—1422no—
352C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353#340C2×D7112yes—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—1424no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C22×Q8—712no—
361C22×Q8—711no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—712no—
369C23×C4—1422no—
370C2×Q16—2842no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×Q16—1424no—
373C2×SD16—2842no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×SD16—1422no—
377C2×SD16—1424no—
378C2×D8—1424no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383C4⋊Q8—714no—
384C4⋊Q8—1422no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#123—14216no—
388C22⋊Q8—2842no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392#121—2842no—
393#121—1424no—
394#121—1428no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4D28414yescomplemented
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1428no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—712no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—1422no—
417#103—1424no—
418#103—1424no—
419#103—1422no—
420#102—1422no—
421#102D28418yescomplemented
422C22⋊C8—1424no—
423C22⋊C8—1424no—
424#97—22no—
425#95—21no—
426C24—21no—
427C24—712no—
428C24—1421no—
429#41—2848no—
430#41—2848no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433C2×Q8—714no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—5682no—
451C2×D4—1428no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4C2×D28414yes—
458C2×D4C2×D28412yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1428no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—2848no—
479SD16—2848no—
480SD16—2844no—
481D8—2844no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8C2×D28414yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2844no—
492C4⋊C4—1428no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4C2×D28412yes—
497C4⋊C4C2×D28414yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—2844no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—1428no—
504C22⋊C4—1424no—
505C42—81no—
506C42D4×D7112yes—
507C42C2×D28412yes—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2842no—
514C23—2841no—
515C23—2842no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—2842no—
527Q8—2842no—
528Q8—2841no—
529Q8—2842no—
530Q8—2841no—
531Q8—1424no—
532Q8—1424no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—2844no—
536D4—28416no—
537D4—2841no—
538D4—2842no—
539D4—2841no—
540D4—5688no—
541D4#1455612514yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—28416no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4#1455609812yes—
565C2×C4#1455609812yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×D28411yescharacteristic
568C2×C4C22×D28412yes—
569C2×C4#1455617412yes—
570C8—24no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—5681no—
586C22—5682no—
587C22—5681no—
588C22—5682no—
589C22—5681no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22D4×D28412yes—
592C22#1798679512yes—
593C22#1798680911yescharacteristic
594C22#1798681511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—2842no—
600C4—2844no—
601C4—5681no—
602C4C2×#1455612511yescharacteristic
603C4#1798656811yescharacteristic
604C4D4×D28412yes—
605C2—44no—
606C2—5682no—
607C2—11361no—
608C2#2259197711yescharacteristic
609C2#2259758411yescharacteristic
610C2#2259765711yescharacteristic
611C2#2259986712yes—
612C2#2259989712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#25764
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986653C2semidirect
2. C2×#17986393C2semidirect
3. C2×#17986214C2semidirect
4. C2×#17986162C2semidirect
5. C2×#17986145C2semidirect
6. #22593274C2semidirect
7. #22589351C2semidirect
8. #22589346C2semidirect
9. #22589263C2semidirect
10. #22589138C2semidirect
11. C71×#1762C2semidirect
74. #14556128D4semidirect
110. C4×D4×C71D4semidirect
116. #102×C71D4semidirect
317. #1762D71semidirect
318. C71#25764semidirect
398. C4×D4D284semidirect
421. #102D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
C2×#179863932
C2×#179862142
C2×#179861622
C2×#179861452
#225932742
#225893512
#225893462
#225892632
#225891382
C71×#17622
#2576471