Finite Group Databasebeta

← #32052660

Subgroups — #32052660

Order 18176.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986142C212yesmaximal, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589343C212yesmaximal, complemented
8#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765853C2212yes—
15C22×#11765852C2211yescharacteristic
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17#17986654—24no—
18#17986654—24no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556110—22no—
21C2×#14556107C2212yes—
22C2×#14556099—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25#17986394—24no—
26#17986211—24no—
27#17986159—28no—
28#17986142—28no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37C2×#14556039C2211yescharacteristic
38#17985761C2212yes—
39C2×#124×C71C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#399×C71—21no—
44#392×C71—21no—
45#390×C71—22no—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—42no—
52C2×#11765865—42no—
53C22×Dic142C2312yes—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—42no—
61C2×#11765853—24no—
62C2×#11765853—24no—
63C2×#11765853—42no—
64C2×#11765852—24no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765850—24no—
67C2×#11765850—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2312yes—
71#14556128—22no—
72#14556128D414yescomplemented
73#14556110—216no—
74#14556107—24no—
75#14556107—24no—
76#14556099—28no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D71—28no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556052—22no—
88#14556051—24no—
89#14556051—24no—
90#14556049—22no—
91#14556048D418yescomplemented
92C22⋊(C71⋊C8)—24no—
93C22⋊(C71⋊C8)—24no—
94#14556039—22no—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71—22no—
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2312yes—
100#124×C71—22no—
101#124×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—24no—
103C22⋊Q8×C71—42no—
104#121×C71—24no—
105#121×C71—42no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71D412yes—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120#11765865—48no—
121#11765865—48no—
122#11765865—48no—
123#11765865—48no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142C2×D414yes—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284C2×D414yes—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—28no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—28no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144#11765855—48no—
145#11765853—48no—
146#11765852—44no—
147#11765850—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8C2×D414yes—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—28no—
160C22⋊Dic71—28no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71C2×D412yes—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—42no—
174C2×D4×C71—44no—
175C2×D4×C71—44no—
176C2×D4×C71—82no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—44no—
192C4⋊C4×C71C2×D414yes—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—44no—
195C22⋊C4×C71—44no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C42×C71—81no—
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—42no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—88no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D412yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D71—416no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254D284—22no—
255D284—24no—
256D284#12714yes—
257C4×D71—48no—
258C4×D71—416no—
259Dic142—24no—
260Dic142—24no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263C71⋊C8—24no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71D4212yes—
280C22×C71#57512yes—
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C22×C71#57811yescharacteristic
283C2×D71—24no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—44no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#12711yescharacteristic
294C4×C71#53511yescharacteristic
295C4×C71D4212yes—
296Dic71—44no—
297Dic71—42no—
298#25764—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—82no—
300C2×C71—161no—
301C2×C71#243311yescharacteristic
302C2×C71#300511yescharacteristic
303C2×C71#301311yescharacteristic
304C2×C71#326712yes—
305C2×C71#326912yes—
306D71—44no—
307C2×#547—711no—
308C2×#497—711no—
309C2×#463—711no—
310C2×#452—712no—
311C2×#449—712no—
312#2540D7111yescharacteristic, complemented
313#2001—712no—
314#2000—712no—
315#1981—711no—
316#1955—711no—
317#1762—711no—
318C71#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—712no—
320C22×Q16—712no—
321C22×SD16—712no—
322C22×SD16—711no—
323C22×D8—711no—
324#547—1424no—
325#547—1424no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×#124C2×D7111yescharacteristic
328C2×#123—1422no—
329C2×C22⋊Q8—712no—
330C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
331C2×#121—1421no—
332C2×#121C2×D7112yes—
333C2×C4×D4—711no—
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1421no—
336#497—1424no—
337#463—1424no—
338#452—1428no—
339#449—1428no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×#103—711no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—712no—
344C2×#102—712no—
345C2×#102—711no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×#97—711no—
349#399—21no—
350#392—21no—
351#390—22no—
352C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353#340—712no—
354C2×#41—2842no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—1424no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1424no—
360C22×Q8—712no—
361C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—711no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×D4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4—1421no—
368C23×C4—1422no—
369C23×C4C22×D7112yes—
370C2×Q16—2842no—
371C2×Q16—1424no—
372C2×Q16—1424no—
373C2×SD16—2842no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×SD16—1422no—
378C2×D8—1424no—
379C2×D8—1422no—
380C22×C8—712no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8—711no—
383C4⋊Q8—714no—
384C4⋊Q8—1422no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—14216no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—42no—
390C22⋊Q8—1424no—
391C22⋊Q8—1424no—
392#121—24no—
393#121—42no—
394#121—1428no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—714no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1428no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—1422no—
417#103—1422no—
418#103—1424no—
419#103—1424no—
420#102—718no—
421#102—1422no—
422C22⋊C8—1424no—
423C22⋊C8—1424no—
424#97—1422no—
425#95—21no—
426C24—21no—
427C24—1421no—
428C24C2×C22⋊D7112yes—
429#41—2848no—
430#41—2848no—
431#41—2848no—
432#41—2848no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—714no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—714no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1428no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2844no—
468C22×C4—2844no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—1428no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478Q16—2848no—
479SD16—2844no—
480SD16—2848no—
481D8—2844no—
482C2×C8—714no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1428no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4D4×D7114yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1428no—
504C22⋊C4—1424no—
505C42—81no—
506C42D4×D7112yes—
507C42D4×D7112yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2842no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—1424no—
524C23—1422no—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—2842no—
530Q8—2842no—
531Q8—1424no—
532Q8—1424no—
533D4—44no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—88no—
538D4—28416no—
539D4—714no—
540D4—1422no—
541D4—1424no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—28416no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4#1455609612yes—
565C2×C4#1455609612yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7112yes—
569C2×C4#1455617312yes—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1424no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—2842no—
586C22—2844no—
587C22—2842no—
588C22—2844no—
589C22—1424no—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C22D4×C22⋊D7112yes—
592C22#1798679712yes—
593C22#1798681011yescharacteristic
594C22#1798681411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2842no—
601C4—2844no—
602C4#127×D7111yescharacteristic
603C4#1798656211yescharacteristic
604C4#1798663412yes—
605C2—82no—
606C2—161no—
607C2—2844no—
608C2#2259197411yescharacteristic
609C2#2259758011yescharacteristic
610C2#2259765211yescharacteristic
611C2#2259986112yes—
612C2#2259989612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2540C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2540D71
hypocenterC71#25764
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986654C2semidirect
2. C2×#17986394C2semidirect
3. C2×#17986211C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C2×#17986142C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589343C2semidirect
8. #22589263C2semidirect
9. #22589139C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#2540C2semidirect
72. #14556128D4semidirect
78. C4×D284D4semidirect
91. #14556048D4semidirect
312. #2540D71semidirect
318. C71#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
C2×#179863942
C2×#179862112
C2×#179861592
C2×#179861422
#225893482
#225893432
#225892632
#225891392
#225881682
C71×#25402
#2576471