Finite Group Databasebeta

← #32052668

Subgroups — #32052668

Order 18176.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986164C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986147C212yesmaximal, complemented
6#22593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589346C212yesmaximal, complemented
8#22589339C212yesmaximal, complemented
9#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765855C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2212yes—
15C22×#11765852C2211yescharacteristic
16C22×D568C2212yes—
17#17986671—24no—
18#17986671—24no—
19C2×#14556125—21no—
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556108C2212yes—
23C2×#14556103—22no—
24C2×#14556103C2212yes—
25C2×#14556103C2212yes—
26C2×C4×D284—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986388—24no—
29#17986221—24no—
30#17986164—28no—
31#17986147—28no—
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
38C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
39#17985936—21no—
40#17985909—21no—
41#17985901—22no—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765866—24no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866—42no—
52C2×#11765866—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284—22no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×D284C2312yes—
62C22×C4×D71—22no—
63C22×C4×D71C2312yes—
64C2×#11765855—24no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765854—24no—
67C2×#11765854—24no—
68C2×#11765854—42no—
69C2×#11765852—24no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×D568—24no—
72C2×D568—24no—
73C2×D568—42no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556125—28no—
77#14556125—22no—
78#14556125D414yescomplemented
79#14556116—22no—
80#14556116—22no—
81#14556108—24no—
82#14556108—42no—
83#14556103—216no—
84#14556103—24no—
85#14556103—24no—
86#14556103—24no—
87#14556103—42no—
88C4×D284—28no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556051—22no—
101#14556048—24no—
102#14556048—24no—
103#14556048—22no—
104(C2×D71)⋊C8—24no—
105(C2×D71)⋊C8—24no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2312yes—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71D418yescomplemented
117#97×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765866—48no—
123#11765866—48no—
124#11765866—48no—
125#11765866—48no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—28no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—28no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284—44no—
147C2×D284—44no—
148C2×D284—44no—
149C2×D284—44no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284—82no—
153C2×D284—82no—
154C2×D284—82no—
155C2×D284C2×D414yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C2×C4×D71—28no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—44no—
167#11765855—44no—
168#11765854—48no—
169#11765852—44no—
170D568—48no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—44no—
177(C2×D71)⋊C4—28no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71C2×D414yes—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71C2×D414yes—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71C2×D414yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C42×C71—24no—
202C42×C71—81no—
203C42×C71C2×D412yes—
204C42×C71C2×D412yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71#12714yes—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250D284—24no—
251D284—24no—
252D284—44no—
253D284—48no—
254D284—416no—
255D284—42no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258D284—41no—
259D284—42no—
260D284—84no—
261D284—88no—
262D284—88no—
263C4×D71—416no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—42no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—42no—
271C8×C71—24no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71D4212yes—
276C22×C71#57512yes—
277C22×C71#57611yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C2×D71—44no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—24no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—44no—
303C4×C71C2×#12711yescharacteristic
304C4×C71#53511yescharacteristic
305C4×C71D4212yes—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308#25765—711nomaximal, Sylow
309C2×C71#243311yescharacteristic
310C2×C71#300511yescharacteristic
311C2×C71#301211yescharacteristic
312C2×C71#326812yes—
313C2×C71#327112yes—
314D71—82no—
315D71—84no—
316D71—161no—
317C2×#550—711no—
318C2×#496—711no—
319C2×#464—711no—
320C2×#452—712no—
321C2×#449—712no—
322#2540—711no—
323#2000—712no—
324#1999—712no—
325#1982—711no—
326#1955—711no—
327#1763D7111yescharacteristic, complemented
328C71#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—712no—
330C22×Q16—711no—
331C22×SD16—711no—
332C22×SD16—712no—
333C22×D8—712no—
334#550—1424no—
335#550—1424no—
336C2×#127—711no—
337C2×#127—1421no—
338C2×#124—711no—
339C2×C22⋊Q8—712no—
340C2×#121—712no—
341C2×#121—712no—
342C2×#121—1422no—
343C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×D4—711no—
345C2×C4×D4—1421no—
346#496—1424no—
347#464—1424no—
348#452—1428no—
349#449—1428no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103C2×D7112yes—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102—711no—
356C2×C22⋊C8—712no—
357C2×C22⋊C8—712no—
358C2×#97C2×D7111yescharacteristic
359#399—1421no—
360#392—1421no—
361#390—1422no—
362C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
363#340C2×D7112yes—
364C2×#41—2842no—
365C2×#41—2842no—
366C2×#41—1424no—
367C2×#41—1424no—
368C2×#41—1424no—
369C2×#41—1424no—
370C22×Q8—711no—
371C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C22×D4—711no—
373C22×D4—712no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4—1422no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C23×C4—712no—
381C23×C4—1422no—
382C2×Q16—1424no—
383C2×Q16—1422no—
384C2×SD16—2842no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×SD16—1422no—
388C2×SD16—1424no—
389C2×D8—2842no—
390C2×D8—1424no—
391C2×D8—1424no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8C22×D7112yes—
395#127—714no—
396#127—1428no—
397#127—1422no—
398#124—1422no—
399#124—1422no—
400C22⋊Q8—2842no—
401C22⋊Q8—1424no—
402#121—2842no—
403#121—1424no—
404#121—1424no—
405#121—14216no—
406#121—1424no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8D28414yescomplemented
409C4×D4—1428no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C22⋊C4—712no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8—1422no—
427#103—1422no—
428#103D28418yescomplemented
429#102—1424no—
430#102—1424no—
431#102—1422no—
432C22⋊C8—1424no—
433C22⋊C8—1424no—
434#97—22no—
435#95—21no—
436C24—712no—
437C24—1421no—
438C24—1422no—
439#41—2848no—
440#41—2848no—
441#41—2848no—
442#41—2848no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1422no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8C2×D28414yes—
450C2×Q8C2×D28412yes—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—5681no—
459C2×D4—5682no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—714no—
463C2×D4—1428no—
464C2×D4—1428no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1424no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—1428no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494Q16—2844no—
495SD16—2848no—
496SD16—2844no—
497D8—2848no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8C2×D28414yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—2844no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4C2×D28414yes—
511C4⋊C4C2×D28412yes—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—1428no—
517C22⋊C4—1424no—
518C42—24no—
519C42—81no—
520C42D4×D7112yes—
521C42C2×D28412yes—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2841no—
530C23—2842no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—1422no—
534C23—1422no—
535C23—1424no—
536C23—1422no—
537C23—1422no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—24no—
544Q8—2841no—
545Q8—2842no—
546Q8—2841no—
547Q8#1455612514yes—
548D4—28416no—
549D4—2848no—
550D4—2844no—
551D4—2842no—
552D4—2841no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2841no—
556D4—5684no—
557D4—5688no—
558D4—5688no—
559D4—1424no—
560D4—1424no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—28416no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4#1455609812yes—
583C2×C4#1455609812yes—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C22×D28411yescharacteristic
586C2×C4C22×D28412yes—
587C2×C4#1455617412yes—
588C8—24no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C22—2844no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2844no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2844no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—5682no—
602C22—5682no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22—5681no—
606C22—5682no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5682no—
610C22C2×#1455609811yescharacteristic
611C22D4×D28412yes—
612C22#1798679812yes—
613C22#1798680311yescharacteristic
614C22#1798680811yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—24no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4C2×#1455612511yescharacteristic
623C4#1798656811yescharacteristic
624C4D4×D28412yes—
625C2—5682no—
626C2—5684no—
627C2—11361no—
628C2#2259197711yescharacteristic
629C2#2259758611yescharacteristic
630C2#2259764611yescharacteristic
631C2#2259988212yes—
632C2#2259992712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1763C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1763D71
hypocenterC71#25765
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986671C2semidirect
2. C2×#17986388C2semidirect
3. C2×#17986221C2semidirect
4. C2×#17986164C2semidirect
5. C2×#17986147C2semidirect
6. #22593274C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22589339C2semidirect
9. #22589267C2semidirect
10. #22589138C2semidirect
11. C71×#1763C2semidirect
78. #14556125D4semidirect
109. C4×Q8×C71D4semidirect
116. #103×C71D4semidirect
327. #1763D71semidirect
328. C71#25765semidirect
408. C4×Q8D284semidirect
428. #103D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179863882
C2×#179862212
C2×#179861642
C2×#179861472
#225932742
#225893462
#225893392
#225892672
#225891382
C71×#17632
#2576571