Subgroups — #32052671

Order 18176.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986670	—	2	4	no	—
18	#17986670	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
25	#17986389	—	2	4	no	—
26	#17986218	—	2	4	no	—
27	#17986159	—	2	8	no	—
28	#17986142	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#399×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#392×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
67	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556125	—	2	2	no	—
74	#14556125	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14556124	—	2	8	no	—
76	#14556102	—	2	4	no	—
77	#14556102	—	2	4	no	—
78	#14556101	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
81	#14556090	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14556052	—	2	2	no	—
88	#14556051	D₄	1	8	yes	complemented
89	#14556049	—	2	2	no	—
90	#14556048	—	2	4	no	—
91	#14556048	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
94	#14556039	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	4	8	no	—
121	#11765865	—	4	8	no	—
122	#11765865	—	4	8	no	—
123	#11765865	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	#11765855	—	4	4	no	—
151	#11765853	—	4	4	no	—
152	#11765852	—	4	8	no	—
153	#11765850	—	4	8	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	D₂₈₄	—	2	4	no	—
262	D₂₈₄	—	2	4	no	—
263	D₂₈₄	—	4	8	no	—
264	D₂₈₄	—	4	2	no	—
265	D₂₈₄	—	4	2	no	—
266	D₂₈₄	—	8	4	no	—
267	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
268	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
269	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
270	Dic₁₄₂	#127	1	4	yes	—
271	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
273	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
297	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
298	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
302	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
303	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
306	Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	Dic₇₁	—	4	2	no	—
308	#25765	—	71	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
310	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
311	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	#3268	1	2	yes	—
315	C₂×C₇₁	#3271	1	2	yes	—
316	D₇₁	—	8	4	no	—
317	C₂×#550	—	71	1	no	—
318	C₂×#496	—	71	1	no	—
319	C₂×#464	—	71	1	no	—
320	C₂×#452	—	71	2	no	—
321	C₂×#449	—	71	2	no	—
322	#2540	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2000	—	71	2	no	—
324	#1999	—	71	2	no	—
325	#1982	—	71	1	no	—
326	#1955	—	71	1	no	—
327	#1763	—	71	1	no	—
328	C₇₁	#25765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	—	71	2	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
334	#550	—	142	4	no	—
335	#550	—	142	4	no	—
336	C₂×#127	—	71	1	no	—
337	C₂×#127	—	142	1	no	—
338	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×#121	—	71	2	no	—
341	C₂×#121	—	142	2	no	—
342	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#496	—	142	4	no	—
347	#464	—	142	4	no	—
348	#452	—	142	8	no	—
349	#449	—	142	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
351	C₂×#103	—	71	2	no	—
352	C₂×#103	—	71	1	no	—
353	C₂×#102	—	71	1	no	—
354	C₂×#102	—	71	2	no	—
355	C₂×#102	—	71	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
358	C₂×#97	—	71	1	no	—
359	#399	—	2	1	no	—
360	#392	—	2	1	no	—
361	#390	—	2	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#340	—	71	2	no	—
364	C₂×#41	—	284	2	no	—
365	C₂×#41	—	284	2	no	—
366	C₂×#41	—	142	4	no	—
367	C₂×#41	—	142	4	no	—
368	C₂×#41	—	142	4	no	—
369	C₂×#41	—	142	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
389	C₂×D₈	—	284	2	no	—
390	C₂×D₈	—	142	4	no	—
391	C₂×D₈	—	142	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
395	#127	—	71	4	no	—
396	#127	—	142	8	no	—
397	#127	—	142	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	4	2	no	—
404	#121	—	142	16	no	—
405	#121	—	142	4	no	—
406	#121	—	142	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
427	#103	—	71	8	no	—
428	#103	—	142	2	no	—
429	#102	—	142	2	no	—
430	#102	—	142	4	no	—
431	#102	—	142	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
434	#97	—	142	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	142	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
439	#41	—	284	8	no	—
440	#41	—	284	8	no	—
441	#41	—	284	8	no	—
442	#41	—	284	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	284	4	no	—
461	C₂×D₄	—	284	4	no	—
462	C₂×D₄	—	284	4	no	—
463	C₂×D₄	—	568	1	no	—
464	C₂×D₄	—	568	1	no	—
465	C₂×D₄	—	568	2	no	—
466	C₂×D₄	—	568	2	no	—
467	C₂×D₄	—	71	4	no	—
468	C₂×D₄	—	142	8	no	—
469	C₂×D₄	—	142	8	no	—
470	C₂×D₄	—	142	2	no	—
471	C₂×D₄	—	142	2	no	—
472	C₂×D₄	—	142	2	no	—
473	C₂×D₄	—	142	2	no	—
474	C₂×D₄	—	142	2	no	—
475	C₂×D₄	—	142	4	no	—
476	C₂×D₄	—	142	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	284	4	no	—
495	SD₁₆	—	284	4	no	—
496	SD₁₆	—	284	8	no	—
497	D₈	—	284	8	no	—
498	C₂×C₈	—	71	4	no	—
499	C₂×C₈	—	142	2	no	—
500	C₂×C₈	—	142	2	no	—
501	C₂×C₈	—	142	1	no	—
502	C₂×C₈	—	142	1	no	—
503	C₂×C₈	—	142	2	no	—
504	C₂×C₈	—	142	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
511	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
518	C₄²	—	8	1	no	—
519	C₄²	—	142	4	no	—
520	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	284	2	no	—
535	C₂³	—	284	2	no	—
536	C₂³	—	284	2	no	—
537	C₂³	—	284	2	no	—
538	C₂³	—	284	2	no	—
539	C₂³	—	284	2	no	—
540	C₂³	—	142	4	no	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	1	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	71	4	no	—
546	Q₈	—	142	2	no	—
547	Q₈	—	142	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	1	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	284	8	no	—
554	D₄	—	284	16	no	—
555	D₄	—	284	2	no	—
556	D₄	—	284	2	no	—
557	D₄	—	568	4	no	—
558	D₄	—	568	8	no	—
559	D₄	—	142	4	no	—
560	D₄	—	142	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	284	16	no	—
577	C₂×C₄	—	284	1	no	—
578	C₂×C₄	—	284	1	no	—
579	C₂×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂×C₄	—	142	4	no	—
581	C₂×C₄	—	142	2	no	—
582	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
588	C₈	—	284	1	no	—
589	C₈	—	284	1	no	—
590	C₈	—	142	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	284	4	no	—
604	C₂²	—	284	4	no	—
605	C₂²	—	284	4	no	—
606	C₂²	—	568	2	no	—
607	C₂²	—	568	2	no	—
608	C₂²	—	568	2	no	—
609	C₂²	—	568	2	no	—
610	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
613	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	284	2	no	—
621	C₄	—	142	4	no	—
622	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#17986634	1	2	yes	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	16	1	no	—
627	C₂	—	568	4	no	—
628	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#22597580	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22597641	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#22599876	1	2	yes	—
632	C₂	#22599926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2540	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25765
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986670	C₂	semidirect
2. C₂×#17986389	C₂	semidirect
3. C₂×#17986218	C₂	semidirect
4. C₂×#17986159	C₂	semidirect
5. C₂×#17986142	C₂	semidirect
6. #22589341	C₂	semidirect
7. #22589336	C₂	semidirect
8. #22589267	C₂	semidirect
9. #22589139	C₂	semidirect
10. #22588173	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2540	C₂	semidirect
74. #14556125	D₄	semidirect
80. C₄×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
88. #14556051	D₄	semidirect
322. #2540	D₇₁	semidirect
328. C₇₁	#25765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986670	2
C₂×#17986389	2
C₂×#17986218	2
C₂×#17986159	2
C₂×#17986142	2
#22589341	2
#22589336	2
#22589267	2
#22589139	2
#22588173	2
C₇₁×#2540	2
#25765	71