Finite Group Databasebeta

← #32052673

Subgroups — #32052673

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986155C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986138C212yesmaximal, complemented
5#22593279C211yesmaximal, characteristic
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589341C212yesmaximal, complemented
8#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2211yescharacteristic
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765852C2211yescharacteristic
15C22×#11765852C2212yes—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2212yes—
18C2×#14556102C2212yes—
19#17986391—24no—
20#17986221—24no—
21#17986155—28no—
22#17986138—28no—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
31C2×#14556039C2211yescharacteristic
32#17985934—21no—
33#17985907—21no—
34#17985899—22no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985761C2212yes—
37C23×Q8×C71C2212yes—
38D4×Q8×C71—24no—
39D4×Q8×C71—24no—
40C2×C4⋊Q8×C71—21no—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C71—22no—
43C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71—21no—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765855—42no—
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—24no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—42no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556116—22no—
64#14556116—22no—
65#14556107—24no—
66#14556107—42no—
67#14556102—24no—
68#14556102—42no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—22no—
77#14556052—24no—
78#14556052—24no—
79#14556052D418yescomplemented
80#14556051—22no—
81#14556048—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—24no—
83C22⋊(C71⋊C8)—24no—
84#14556039—22no—
85C71⋊#95—21no—
86C22×Q8×C71—24no—
87C22×Q8×C71—24no—
88C22×Q8×C71—22no—
89C22×Q8×C71—24no—
90C22×Q8×C71—24no—
91C22×Q8×C71—42no—
92C22×Q8×C71—42no—
93C22×Q8×C71C2312yes—
94C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
95C22×D4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71—22no—
97C23×C4×C71C2312yes—
98C4⋊Q8×C71—28no—
99C4⋊Q8×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
101C22⋊Q8×C71—216no—
102C22⋊Q8×C71—24no—
103C22⋊Q8×C71—24no—
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×Q8×C71D414yescomplemented
106C4×D4×C71—28no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C22⋊C4×C71D412yes—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—22no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133#11765855—48no—
134#11765855—44no—
135#11765852—48no—
136#11765852—44no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8C2×D414yes—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D414yes—
146Dic71⋊C4—44no—
147C22⋊Dic71—44no—
148(C2×D71)⋊C4—44no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151C4×Dic71—81no—
152C24×C71C2×D412yes—
153C2×Q8×C71—28no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—44no—
162C2×Q8×C71—44no—
163C2×Q8×C71—48no—
164C2×Q8×C71—48no—
165C2×Q8×C71—48no—
166C2×Q8×C71—48no—
167C2×Q8×C71C2×D414yes—
168C2×Q8×C71C2×D414yes—
169C2×Q8×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71—24no—
171C2×D4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—28no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—44no—
183C22×C4×C71—44no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—28no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—28no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C42×C71—24no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71#13714yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—22no—
214Q8×C71—24no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—416no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71#12714yes—
221D4×C71—28no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—416no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—88no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—42no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—42no—
259C71⋊C8—24no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71D4212yes—
271C22×C71C2×#13712yes—
272C22×C71#57711yescharacteristic
273C22×C71#57811yescharacteristic
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—82no—
279C4×C71—24no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71C2×#12711yescharacteristic
286C4×C71#53511yescharacteristic
287C4×C71D4212yes—
288Dic71—44no—
289Dic71—81no—
290#25766—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—44no—
292C2×C71#243311yescharacteristic
293C2×C71#300411yescharacteristic
294C2×C71#301311yescharacteristic
295C2×C71#326612yes—
296C2×C71#327012yes—
297D71—161no—
298C2×D4×Q8D7111yescharacteristic, complemented
299C2×#497—711no—
300C2×#464—711no—
301C2×#451—712no—
302C2×#448—712no—
303#2540—711no—
304#2001—712no—
305#2000—712no—
306#1981—711no—
307#1955—711no—
308#1763—711no—
309C71#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8C2×D7112yes—
311C22×Q16—712no—
312C22×Q16—711no—
313C22×SD16—712no—
314C22×SD16—711no—
315D4×Q8—24no—
316D4×Q8—24no—
317C2×C4⋊Q8—21no—
318C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#124—711no—
320C2×C22⋊Q8—22no—
321C2×C22⋊Q8—712no—
322C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
323C2×#121—712no—
324C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4×D4—21no—
326C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
327#497—1424no—
328#464—1424no—
329#451—1428no—
330#448—1428no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×#103—712no—
333C2×#103—712no—
334C2×#103—712no—
335C2×#103—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×C22⋊C8—712no—
338C2×C22⋊C8—712no—
339C2×#97—711no—
340#399—1421no—
341#392—1421no—
342#390—1422no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344#340—712no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—24no—
349C22×Q8—24no—
350C22×Q8—42no—
351C22×Q8—42no—
352C22×Q8—711no—
353C22×Q8C22×D7112yes—
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4—711no—
356C22×D4—1422no—
357C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
358C23×C4—22no—
359C23×C4C22×D7112yes—
360C2×Q16—2842no—
361C2×Q16—1424no—
362C2×Q16—1424no—
363C2×Q16—1422no—
364C2×Q16—1424no—
365C2×SD16—2842no—
366C2×SD16—1424no—
367C2×SD16—1424no—
368C2×SD16—1422no—
369C2×SD16—1424no—
370C22×C8—712no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—711no—
373C4⋊Q8—28no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
376#124—1422no—
377#124—1422no—
378C22⋊Q8—216no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—2842no—
382C22⋊Q8—1424no—
383#121—2842no—
384#121—1424no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
387C4×D4—28no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—1422no—
408#103—718no—
409#103—1424no—
410#103—1424no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413C22⋊C8—1424no—
414C22⋊C8—1424no—
415#97—1422no—
416#95—1421no—
417C24—1421no—
418C24C2×C22⋊D7112yes—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8D4×D7114yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—5682no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1422no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—2844no—
468Q16—2848no—
469SD16—2844no—
470SD16—2848no—
471C2×C8—714no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2844no—
485C4⋊C4—714no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—2844no—
491C22⋊C4—2844no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C42—24no—
495C42—5681no—
496C42C2×C22⋊D7112yes—
497C42C2×C22⋊D7112yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—2842no—
505C23—2841no—
506C23—2842no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23#1455615914yes—
510C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—416no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—2841no—
519Q8—2842no—
520Q8—2841no—
521Q8#1455612414yes—
522D4—28no—
523D4—2841no—
524D4—2842no—
525D4—2841no—
526D4—5688no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—1424no—
551C2×C4#1455609712yes—
552C2×C4#1455609712yes—
553C2×C4C2×D4×D7112yes—
554C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556C2×C4#1455617312yes—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—1424no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—5681no—
568C22—5682no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5682no—
572C22C2×#1455609711yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D7112yes—
574C22C2×#1455615912yes—
575C22#1798680711yescharacteristic
576C22#1798681411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—24no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—2844no—
584C4—5681no—
585C4C2×#1455612411yescharacteristic
586C4#1798656611yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D7112yes—
588C2—44no—
589C2—11361no—
590C2#2259197311yescharacteristic
591C2#2259757411yescharacteristic
592C2#2259765511yescharacteristic
593C2#2259985112yes—
594C2#2259991112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×D4×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593279C2
hypercenterC2×D4×Q8D71
hypocenterC71#25766
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986391C2semidirect
2. C2×#17986221C2semidirect
3. C2×#17986155C2semidirect
4. C2×#17986138C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22589264C2semidirect
9. #22589139C2semidirect
10. #22588170C2semidirect
11. C2×D4×Q8×C71C2semidirect
79. #14556052D4semidirect
100. C4⋊Q8×C71D4semidirect
105. C4×Q8×C71D4semidirect
298. C2×D4×Q8D71semidirect
309. C71#25766semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
386. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863912
C2×#179862212
C2×#179861552
C2×#179861382
#225932792
#225893482
#225893412
#225892642
#225891392
#225881702
C2×D4×Q8×C712
#2576671