Finite Group Databasebeta

← #32052675

Subgroups — #32052675

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986153C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986136C212yesmaximal, complemented
5#22593280C211yesmaximal, characteristic
6#22589347C212yesmaximal, complemented
7#22589340C212yesmaximal, complemented
8#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×#11765855C2211yescharacteristic
14C22×#11765853C2211yescharacteristic
15#17986664—24no—
16#17986664—24no—
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556106—22no—
19C2×#14556104C2212yes—
20C2×#14556104C2212yes—
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556090—21no—
25#17986218—24no—
26#17986153—28no—
27#17986136—28no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985935—21no—
37#17985908—21no—
38#17985899—22no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985762C2212yes—
41C22×Q16×C71C2212yes—
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45#497×C71—24no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C2×Q8×D71—42no—
55C22×D284D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765853—24no—
62C2×#11765853—22no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—28no—
66#14556106—216no—
67#14556104—24no—
68#14556104—24no—
69#14556104—24no—
70#14556104—42no—
71#14556099—24no—
72#14556099—42no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142D414yescomplemented
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77#14556090—28no—
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556053D418yescomplemented
92#14556052—24no—
93#14556052—24no—
94#14556052—22no—
95#14556049—22no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C71C2312yes—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C71—24no—
103C2×Q16×C71—24no—
104C2×Q16×C71—42no—
105C2×SD16×C71—24no—
106C2×SD16×C71—24no—
107C2×SD16×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
111#124×C71—22no—
112#124×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#97×C71—22no—
119C23×D71C2×D412yes—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—28no—
123C2×Dic142—44no—
124C2×Dic142—44no—
125C2×Dic142C2×D414yes—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127Q8×D71—48no—
128Q8×D71—48no—
129Q8×D71—48no—
130Q8×D71—48no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—22no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C2×C4×D71—28no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—44no—
149#11765855—44no—
150#11765853—44no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D414yes—
160Dic71⋊C4—28no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—44no—
163C22⋊Dic71—44no—
164(C2×D71)⋊C4—28no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—81no—
169C24×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71C2×D414yes—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189Q16×C71—48no—
190SD16×C71—48no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71C2×D414yes—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71#13714yes—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—24no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—42no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D412yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—88no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—28no—
250C4×D71—416no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255Dic142—22no—
256Dic142—24no—
257Dic142—416no—
258Dic142#12714yes—
259C8×C71—24no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71D4212yes—
269C22×C71C2×#13712yes—
270C22×C71#57711yescharacteristic
271C22×C71#57811yescharacteristic
272C2×D71—24no—
273C2×D71—24no—
274C2×D71—24no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#12711yescharacteristic
284C4×C71#53511yescharacteristic
285C4×C71D4212yes—
286Dic71—24no—
287Dic71—42no—
288Dic71—44no—
289Dic71—42no—
290#25766—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—161no—
292C2×C71#243311yescharacteristic
293C2×C71#300411yescharacteristic
294C2×C71#301311yescharacteristic
295C2×C71#326612yes—
296C2×C71#327012yes—
297D71—44no—
298C2×D4×Q8—711no—
299C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
300C2×#464—711no—
301C2×#451—712no—
302C2×#448—712no—
303#2540—711no—
304#2001—712no—
305#2000—712no—
306#1981—711no—
307#1955—711no—
308#1763—711no—
309C71#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—712no—
311C22×Q16—711no—
312C22×Q16C2×D7112yes—
313C22×SD16—711no—
314C22×SD16C2×D7112yes—
315D4×Q8—1424no—
316D4×Q8—1424no—
317C2×C4⋊Q8—1421no—
318C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#124C2×D7111yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—712no—
321C2×C22⋊Q8—712no—
322C2×C22⋊Q8—1422no—
323C2×#121—712no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×C4×D4—1421no—
327#497—24no—
328#464—1424no—
329#451—1428no—
330#448—1428no—
331C2×C4⋊C8—711no—
332C2×#103—712no—
333C2×#103—712no—
334C2×#103—712no—
335C2×#103—711no—
336C2×#102—711no—
337C2×C22⋊C8—712no—
338C2×C22⋊C8—712no—
339C2×#97C2×D7111yescharacteristic
340#399—1421no—
341#392—1421no—
342#390—1422no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344#340—712no—
345C22×Q8—2842no—
346C22×Q8—2842no—
347C22×Q8—711no—
348C22×Q8—1422no—
349C22×Q8—1424no—
350C22×Q8—1424no—
351C22×Q8—1424no—
352C22×Q8—1424no—
353C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
354C22×Q8C22×D7112yes—
355C22×D4—711no—
356C22×D4—1422no—
357C22×D4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4—712no—
359C23×C4—1422no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—42no—
363C2×Q16—1424no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×SD16—1422no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8C22×D7112yes—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—1428no—
375C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
376#124—22no—
377#124—22no—
378C22⋊Q8—2842no—
379C22⋊Q8—1424no—
380C22⋊Q8—14216no—
381C22⋊Q8—1424no—
382C22⋊Q8—1424no—
383#121—2842no—
384#121—1424no—
385C4×Q8—714no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—1428no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—712no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—712no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—1422no—
408#103—718no—
409#103—1424no—
410#103—1424no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413C22⋊C8—1424no—
414C22⋊C8—1424no—
415#97—22no—
416#95—1421no—
417C24—21no—
418C24—712no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—2844no—
429C2×Q8—2844no—
430C2×Q8—2848no—
431C2×Q8—2848no—
432C2×Q8—2848no—
433C2×Q8—2848no—
434C2×Q8—714no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—1428no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—5682no—
447C2×D4—1424no—
448C2×D4—1422no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—1428no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—2844no—
469SD16—48no—
470SD16—2844no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8D4×D7114yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—2844no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—714no—
483C4⋊C4—1428no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2844no—
491C22⋊C4—2844no—
492C22⋊C4—1428no—
493C22⋊C4—1424no—
494C42—5681no—
495C42—1424no—
496C42D4×D7112yes—
497C42C2×C22⋊D7112yes—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—714no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—28416no—
519Q8—714no—
520Q8—1422no—
521Q8—1424no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—5688no—
526D4—1428no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—28416no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4#1455609612yes—
552C2×C4#1455609612yes—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7112yes—
555C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
556C2×C4#1455617312yes—
557C8—24no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—1424no—
570C22—1424no—
571C22—1424no—
572C22C2×#1455609611yescharacteristic
573C22#1798663412yes—
574C22#137×D7112yes—
575C22#1798680811yescharacteristic
576C22#1798681511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—2842no—
582C4—2844no—
583C4—2842no—
584C4—1424no—
585C4#127×D7111yescharacteristic
586C4#1798656211yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D7112yes—
588C2—161no—
589C2—2844no—
590C2#2259197411yescharacteristic
591C2#2259757211yescharacteristic
592C2#2259765411yescharacteristic
593C2#2259984912yes—
594C2#2259990912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593280C2
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#25766
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986664C2semidirect
2. C2×#17986218C2semidirect
3. C2×#17986153C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
6. #22589347C2semidirect
7. #22589340C2semidirect
8. #22589264C2semidirect
9. #22589138C2semidirect
10. #22588171C2semidirect
11. C2×#497×C71C2semidirect
74. C4×Dic142D4semidirect
91. #14556053D4semidirect
110. C4⋊Q8×C71D4semidirect
299. C2×#497D71semidirect
309. C71#25766semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866642
C2×#179862182
C2×#179861532
C2×#179861362
#225932802
#225893472
#225893402
#225892642
#225891382
#225881712
C2×#497×C712
#2576671