Finite Group Databasebeta

← #32052677

Subgroups — #32052677

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986139C212yesmaximal, complemented
6#22593274C211yesmaximal, characteristic
7#22589349C212yesmaximal, complemented
8#22589342C212yesmaximal, complemented
9#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×Dic284C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yes—
15C22×#11765854C2211yescharacteristic
16C22×#11765852C2212yes—
17#17986664—24no—
18#17986664—24no—
19C2×#14556127—21no—
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2212yes—
22C2×#14556106—22no—
23C2×#14556104C2212yes—
24C2×#14556103C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×#14556090—21no—
28#17986391—24no—
29#17986222—24no—
30#17986156—28no—
31#17986139—28no—
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C2×#14556039C2211yescharacteristic
38#17985936—21no—
39#17985909—21no—
40#17985901—22no—
41#17985761C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71—42no—
55C2×Q8×D71—42no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71C2312yes—
61C2×Dic284—24no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765855—24no—
64C2×#11765855—24no—
65C2×#11765855—42no—
66C2×#11765854—24no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765852—24no—
69C2×#11765852—24no—
70C2×#11765852—42no—
71C22×C71⋊C8C2312yes—
72#14556127—28no—
73#14556116—22no—
74#14556116—22no—
75#14556108—24no—
76#14556108—42no—
77#14556106—216no—
78#14556104—24no—
79#14556104—24no—
80#14556103—24no—
81#14556103—42no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142D414yescomplemented
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86#14556090—28no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556053—22no—
100#14556051D418yescomplemented
101#14556050—22no—
102(C2×D71)⋊C8—24no—
103(C2×D71)⋊C8—24no—
104#14556039—22no—
105C22×Q8×C71C2312yes—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116#103×C71—24no—
117#103×C71—24no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71C2×D412yes—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—28no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—44no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142C2×D414yes—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132Q8×D71—48no—
133Q8×D71—48no—
134Q8×D71—48no—
135Q8×D71—48no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—82no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—28no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158Dic284—44no—
159#11765855—48no—
160#11765854—44no—
161#11765852—48no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8C2×D414yes—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—44no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—28no—
170Dic71⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C4×Dic71—24no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D414yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71C2×D414yes—
197C42×C71—81no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71#13714yes—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—24no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242D284—28no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—42no—
246D284—88no—
247C4×D71—416no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252Dic142—22no—
253Dic142—24no—
254Dic142—416no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—42no—
258Dic142#12714yes—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—24no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71D4212yes—
264C22×C71C2×#13712yes—
265C22×C71#57711yescharacteristic
266C22×C71#57811yescharacteristic
267C2×D71—24no—
268C2×D71—24no—
269C2×D71—24no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—82no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71—44no—
283C4×C71C2×#12711yescharacteristic
284C4×C71#53511yescharacteristic
285C4×C71D4212yes—
286Dic71—24no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290#25766—711nomaximal, Sylow
291C2×C71#243311yescharacteristic
292C2×C71#300411yescharacteristic
293C2×C71#301311yescharacteristic
294C2×C71#326612yes—
295C2×C71#327012yes—
296D71—44no—
297D71—161no—
298C2×D4×Q8—711no—
299C2×#497—711no—
300C2×#464—711no—
301C2×#451—712no—
302C2×#448—712no—
303#2540—711no—
304#2001—712no—
305#2000—712no—
306#1981D7111yescharacteristic, complemented
307#1955—711no—
308#1763—711no—
309C71#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—712no—
311C22×Q16—712no—
312C22×Q16—711no—
313C22×SD16—712no—
314C22×SD16—711no—
315D4×Q8—1424no—
316D4×Q8—1424no—
317C2×C4⋊Q8—1421no—
318C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×#124—711no—
320C2×C22⋊Q8—712no—
321C2×C22⋊Q8—712no—
322C2×C22⋊Q8—1422no—
323C2×#121—712no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×C4×D4—1421no—
327#497—1424no—
328#464—1424no—
329#451—1428no—
330#448—1428no—
331C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
332C2×#103—712no—
333C2×#103—711no—
334C2×#103C2×D7112yes—
335C2×#103C2×D7112yes—
336C2×#102—711no—
337C2×C22⋊C8—712no—
338C2×C22⋊C8—712no—
339C2×#97—711no—
340#399—1421no—
341#392—1421no—
342#390—1422no—
343C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344#340—712no—
345C22×Q8—2842no—
346C22×Q8—2842no—
347C22×Q8—711no—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8—1422no—
350C22×Q8—1424no—
351C22×Q8—1424no—
352C22×Q8—1424no—
353C22×Q8—1424no—
354C22×Q8C22×D7112yes—
355C22×D4—711no—
356C22×D4—711no—
357C22×D4—1422no—
358C23×C4—712no—
359C23×C4—1422no—
360C2×Q16—2842no—
361C2×Q16—1424no—
362C2×Q16—1422no—
363C2×Q16—1424no—
364C2×Q16—1424no—
365C2×SD16—2842no—
366C2×SD16—1424no—
367C2×SD16—1422no—
368C2×SD16—1424no—
369C2×SD16—1424no—
370C22×C8—712no—
371C22×C8C22×D7111yescharacteristic
372C22×C8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—1428no—
375C4⋊Q8D28414yescomplemented
376#124—1422no—
377#124—1422no—
378C22⋊Q8—2842no—
379C22⋊Q8—1424no—
380C22⋊Q8—14216no—
381C22⋊Q8—1424no—
382C22⋊Q8—1424no—
383#121—2842no—
384#121—1424no—
385C4×Q8—714no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—1428no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C22⋊C4—712no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—718no—
411#103—1422no—
412#102—1422no—
413C22⋊C8—1424no—
414C22⋊C8—1424no—
415#97—1422no—
416#95—21no—
417C24—712no—
418C24—1421no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—2844no—
425C2×Q8—2844no—
426C2×Q8—2848no—
427C2×Q8—2848no—
428C2×Q8—2848no—
429C2×Q8—2848no—
430C2×Q8—714no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1428no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8C2×D28414yes—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—5682no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—1428no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467Q16—2844no—
468Q16—2848no—
469SD16—2844no—
470SD16—2848no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—714no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—2844no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1428no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4D4×D7114yes—
488C22⋊C4—2844no—
489C22⋊C4—2844no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2842no—
492C22⋊C4—1428no—
493C22⋊C4—1424no—
494C42—81no—
495C42—1424no—
496C42D4×D7112yes—
497C42C2×D28412yes—
498C23—2842no—
499C23—2841no—
500C23—2842no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—714no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—28416no—
516Q8—2841no—
517Q8—2842no—
518Q8—2841no—
519Q8—714no—
520Q8—1422no—
521Q8—1424no—
522D4—2841no—
523D4—2842no—
524D4—2841no—
525D4—5688no—
526D4—1428no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—28416no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4#1455609812yes—
552C2×C4#1455609812yes—
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7112yes—
555C2×C4C22×D28411yescharacteristic
556C2×C4#1455617412yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1424no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—5681no—
565C22—5682no—
566C22—5681no—
567C22—5681no—
568C22—5682no—
569C22—1424no—
570C22—1424no—
571C22—1424no—
572C22C2×#1455609811yescharacteristic
573C22#1798663312yes—
574C22#137×D7112yes—
575C22#1798680511yescharacteristic
576C22#1798681211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—5681no—
584C4—1424no—
585C4#127×D7111yescharacteristic
586C4#1798656711yescharacteristic
587C4D4×D28412yes—
588C2—2844no—
589C2—11361no—
590C2#2259197611yescharacteristic
591C2#2259757611yescharacteristic
592C2#2259766011yescharacteristic
593C2#2259985612yes—
594C2#2259991612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1981C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593274C2
hypercenter#1981D71
hypocenterC71#25766
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986664C2semidirect
2. C2×#17986391C2semidirect
3. C2×#17986222C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
5. C2×#17986139C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22589342C2semidirect
9. #22589137C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#1981C2semidirect
83. C4×Dic142D4semidirect
100. #14556051D4semidirect
109. C4⋊Q8×C71D4semidirect
306. #1981D71semidirect
309. C71#25766semidirect
375. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866642
C2×#179863912
C2×#179862222
C2×#179861562
C2×#179861392
#225932742
#225893492
#225893422
#225891372
#225881732
C71×#19812
#2576671