Subgroups — #32052682

Order 18176.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	#17986394	—	2	4	no	—
26	#17986218	—	2	4	no	—
27	#17986154	—	2	8	no	—
28	#17986137	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#399×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#392×C₇₁	—	2	1	no	—
45	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
62	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
65	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556128	—	2	2	no	—
71	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
72	#14556127	—	2	8	no	—
73	#14556107	—	2	4	no	—
74	#14556107	—	2	4	no	—
75	#14556105	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	complemented
78	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14556052	—	2	2	no	—
88	#14556051	—	2	4	no	—
89	#14556051	—	2	4	no	—
90	#14556051	D₄	1	8	yes	complemented
91	#14556049	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
94	#14556039	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	#11765855	—	4	8	no	—
143	#11765855	—	4	4	no	—
144	#11765853	—	4	8	no	—
145	#11765853	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
258	Dic₁₄₂	#127	1	4	yes	—
259	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
284	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
287	Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	Dic₇₁	—	4	4	no	—
289	Dic₇₁	—	4	2	no	—
290	#25766	—	71	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
293	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
297	C₂×C₇₁	#3270	1	2	yes	—
298	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂×#497	—	71	1	no	—
300	C₂×#464	—	71	1	no	—
301	C₂×#451	—	71	2	no	—
302	C₂×#448	—	71	2	no	—
303	#2540	D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#2001	—	71	2	no	—
305	#2000	—	71	2	no	—
306	#1981	—	71	1	no	—
307	#1955	—	71	1	no	—
308	#1763	—	71	1	no	—
309	C₇₁	#25766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
315	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
316	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#497	—	142	4	no	—
328	#464	—	142	4	no	—
329	#451	—	142	8	no	—
330	#448	—	142	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
332	C₂×#103	—	71	2	no	—
333	C₂×#103	—	71	1	no	—
334	C₂×#103	—	71	2	no	—
335	C₂×#103	—	71	2	no	—
336	C₂×#102	—	71	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
339	C₂×#97	—	71	1	no	—
340	#399	—	2	1	no	—
341	#392	—	2	1	no	—
342	#390	—	2	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#340	—	71	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	142	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
408	#103	—	71	8	no	—
409	#103	—	142	2	no	—
410	#103	—	142	4	no	—
411	#103	—	142	4	no	—
412	#102	—	142	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
415	#97	—	142	2	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	284	4	no	—
468	Q₁₆	—	284	8	no	—
469	SD₁₆	—	284	4	no	—
470	SD₁₆	—	284	8	no	—
471	C₂×C₈	—	71	4	no	—
472	C₂×C₈	—	142	2	no	—
473	C₂×C₈	—	142	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	1	no	—
475	C₂×C₈	—	142	1	no	—
476	C₂×C₈	—	142	2	no	—
477	C₂×C₈	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
494	C₄²	—	8	1	no	—
495	C₄²	—	142	4	no	—
496	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	#14556158	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	Q₈	—	284	16	no	—
515	Q₈	—	284	2	no	—
516	Q₈	—	284	2	no	—
517	Q₈	—	71	4	no	—
518	Q₈	—	142	4	no	—
519	Q₈	—	142	4	no	—
520	Q₈	—	142	2	no	—
521	Q₈	—	142	4	no	—
522	D₄	—	2	8	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	284	2	no	—
544	C₂×C₄	—	284	1	no	—
545	C₂×C₄	—	284	1	no	—
546	C₂×C₄	—	284	16	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	—	142	4	no	—
549	C₂×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
557	C₈	—	284	1	no	—
558	C₈	—	284	1	no	—
559	C₈	—	142	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
575	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	284	2	no	—
583	C₄	—	284	4	no	—
584	C₄	—	142	4	no	—
585	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#17986634	1	2	yes	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	16	1	no	—
590	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#22597652	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#22599846	1	2	yes	—
594	C₂	#22599906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2540	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2540	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25766
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. C₂×#17986394	C₂	semidirect
3. C₂×#17986218	C₂	semidirect
4. C₂×#17986154	C₂	semidirect
5. C₂×#17986137	C₂	semidirect
6. #22589348	C₂	semidirect
7. #22589343	C₂	semidirect
8. #22589263	C₂	semidirect
9. #22589139	C₂	semidirect
10. #22588173	C₂	semidirect
71. #14556128	D₄	semidirect
77. C₄×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
90. #14556051	D₄	semidirect
309. C₇₁	#25766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986394	2
C₂×#17986218	2
C₂×#17986154	2
C₂×#17986137	2
#22589348	2
#22589343	2
#22589263	2
#22589139	2
#22588173	2
C₇₁×#2540	2
#25766	71