Finite Group Databasebeta

← #32052693

Subgroups — #32052693

Order 18176.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986154C212yesmaximal, complemented
6#22589348C212yesmaximal, complemented
7#22589341C212yesmaximal, complemented
8#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yes—
15C22×#11765855C2212yes—
16C22×#11765852C2212yes—
17#17986658—24no—
18#17986658—24no—
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556114—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556102C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
27#17986391—24no—
28#17986206—24no—
29#17986159—28no—
30#17986154—28no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556051C2212yes—
35C2×#14556048C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38C2×#14556039C2211yescharacteristic
39#17985761C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44#399×C71—21no—
45#399×C71—21no—
46#390×C71—21no—
47#384×C71—21no—
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—42no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—22no—
55C22×Dic142—24no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765855—24no—
66C2×#11765855—24no—
67C2×#11765855—24no—
68C2×#11765855—24no—
69C2×#11765855—24no—
70C2×#11765855—42no—
71C2×#11765852—24no—
72C2×#11765852—24no—
73C2×#11765852—42no—
74C22×C71⋊C8C2312yes—
75C22×C71⋊C8C2312yes—
76#14556116—22no—
77#14556116D414yes—
78#14556114—28no—
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81#14556106—28no—
82#14556102—22no—
83#14556102—22no—
84#14556100—28no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142D414yes—
87(C22⋊D71)⋊C4—28no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556052—24no—
98#14556051—24no—
99#14556051D418yescomplemented
100#14556048—24no—
101C22⋊(C71⋊C8)—24no—
102C22⋊(C71⋊C8)—24no—
103#14556039—22no—
104C22×Q8×C71C2312yes—
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—24no—
111C22⋊Q8×C71—24no—
112C22⋊Q8×C71—42no—
113C22⋊Q8×C71—42no—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—22no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129C23×D71—21no—
130#11765865—48no—
131#11765865—44no—
132#11765865—44no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—48no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142—44no—
142C2×Dic142—44no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142C2×D414yes—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—24no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—44no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—44no—
162#11765855—48no—
163#11765855—48no—
164#11765852—48no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8C2×D414yes—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179C4×Dic71—24no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—41no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—44no—
209C4⋊C4×C71—44no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D414yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—44no—
216C22⋊C4×C71—44no—
217C42×C71—42no—
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71C2×D412yes—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71#13712yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—42no—
240D4×C71—44no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71#12012yes—
261C2×C4×C71#12012yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D71—48no—
267C22⋊D71—48no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—48no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—24no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—48no—
280Dic142—22no—
281Dic142—24no—
282Dic142—24no—
283Dic142—48no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142#12714yes—
287C71⋊C8—24no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—24no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71D4212yes—
301C22×C71C2×#13711yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57812yes—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—44no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71C2×#12711yescharacteristic
316C4×C71#53511yescharacteristic
317C4×C71D4212yes—
318Dic71—24no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321#25767—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—42no—
323C2×C71—81no—
324C2×C71#243311yescharacteristic
325C2×C71#300711yescharacteristic
326C2×C71#301111yescharacteristic
327C2×C71#326912yes—
328C2×C71#327012yes—
329D71—82no—
330C2×#548—711no—
331C2×#497—711no—
332C2×#462—711no—
333C2×#452—712no—
334C2×#451—712no—
335#2542D7111yescharacteristic, complemented
336#2001—712no—
337#2000—712no—
338#1983—711no—
339#1955—711no—
340#1763—711no—
341C71#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—711no—
343C23×Q8—711no—
344C22×Q16—712no—
345C22×Q16—712no—
346C22×SD16—712no—
347#548—1424no—
348#548—1424no—
349C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×#124—711no—
351C2×#124—1421no—
352C2×C22⋊Q8—711no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
355C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
356C2×#121—711no—
357C2×#121—1421no—
358C2×C4×Q8—711no—
359C2×C4×D4—1421no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361#497—1424no—
362#462—1424no—
363#452—1428no—
364#451—1428no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×#103—712no—
367C2×#103—712no—
368C2×#103—712no—
369C2×#102—712no—
370C2×C22⋊C8—712no—
371C2×C22⋊C8—712no—
372C2×#97—711no—
373#399—21no—
374#399—21no—
375#390—21no—
376#384—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378#340—712no—
379C2×#41—2842no—
380C2×#41—1424no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C22×Q8—2842no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—1424no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×Q8—1422no—
389C22×Q8—1421no—
390C22×Q8C22×D7112yes—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×Q16—2842no—
400C2×Q16—1424no—
401C2×Q16—1424no—
402C2×Q16—1424no—
403C2×Q16—1424no—
404C2×Q16—1424no—
405C2×SD16—2842no—
406C2×SD16—1424no—
407C2×SD16—1424no—
408C22×C8—712no—
409C22×C8—712no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412#124—714no—
413#124—1428no—
414#124—1422no—
415C22⋊Q8—24no—
416C22⋊Q8—24no—
417C22⋊Q8—42no—
418C22⋊Q8—42no—
419C22⋊Q8—1428no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1428no—
425C4×Q8—714no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1428no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C4⋊C8—1422no—
451#103—718no—
452#103—1424no—
453#103—1424no—
454#102—1424no—
455C22⋊C8—1424no—
456C22⋊C8—1424no—
457#97—1422no—
458#95—21no—
459C24—1421no—
460C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—2848no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—2844no—
472C2×Q8—2844no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—2848no—
475C2×Q8—714no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1424no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—2844no—
507C22×C4—2844no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518Q16—2848no—
519Q16—2848no—
520SD16—2848no—
521C2×C8—714no—
522C2×C8—1422no—
523C2×C8—1422no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4D4×D7114yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—1424no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—42no—
547C42—1424no—
548C42D4×D7112yes—
549C42D4×D7112yes—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—2842no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2842no—
563C23—1422no—
564C23#1455615912yes—
565C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—2848no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—714no—
574Q8—1424no—
575Q8—1422no—
576Q8—1424no—
577D4—44no—
578D4—2848no—
579D4—2848no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—1424no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2848no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2848no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1424no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4#1455609612yes—
612C2×C4#1455609612yes—
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7112yes—
616C2×C4#1455617312yes—
617C8—2842no—
618C8—1424no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—5682no—
633C22—5682no—
634C22C2×#1455609611yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D7112yes—
636C22C2×#1455615911yescharacteristic
637C22#1798679711yescharacteristic
638C22#1798681412yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—1424no—
648C4#127×D7111yescharacteristic
649C4#1798656211yescharacteristic
650C4#1798663412yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—5682no—
654C2#2259197411yescharacteristic
655C2#2259759811yescharacteristic
656C2#2259763311yescharacteristic
657C2#2259989112yes—
658C2#2259991112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2542C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986658C2
hypercenter#2542D71
hypocenterC71#25767
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986391C2semidirect
3. C2×#17986206C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C2×#17986154C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22589272C2semidirect
9. #22589139C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#2542C2semidirect
99. #14556051D4semidirect
335. #2542D71semidirect
341. C71#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866582
C2×#179863912
C2×#179862062
C2×#179861592
C2×#179861542
#225893482
#225893412
#225892722
#225891392
#225881732
C71×#25422
#2576771