Finite Group Databasebeta

← #32052696

Subgroups — #32052696

Order 18176.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986141C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986136C212yesmaximal, complemented
5#22593287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589340C212yesmaximal, complemented
7#22589335C212yesmaximal, complemented
8#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765853C2212yes—
15#17986657—24no—
16#17986657—24no—
17C2×#14556124—21no—
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×#14556101—21no—
22C2×#14556099C2211yescharacteristic
23C2×#14556099C2212yes—
24C2×#14556099C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
28#17986196—24no—
29#17986141—28no—
30#17986136—28no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2212yes—
33C2×#14556052C2212yes—
34C2×#14556049C2212yes—
35C2×#14556049C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
38#17985907—21no—
39#17985907—21no—
40#17985902—21no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985762C2212yes—
43C22×SD16×C71C2212yes—
44C22×D8×C71C2212yes—
45C2×#127×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47#496×C71—24no—
48C2×#97×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—42no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—24no—
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—42no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—22no—
63C22×C22⋊D71—22no—
64C23×Dic71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C2×#11765853—24no—
69C2×#11765853—24no—
70C2×#11765853—24no—
71C22×C71⋊C8C2312yes—
72#14556124—44no—
73#14556114—28no—
74#14556105—28no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556101—28no—
78#14556099—22no—
79#14556099—24no—
80#14556099—24no—
81#14556099—22no—
82#14556099—42no—
83#14556099—42no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142D414yescomplemented
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—28no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2312yes—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556053D418yescomplemented
104#14556052—24no—
105#14556049—24no—
106#14556049—24no—
107(C2×D71)⋊C8—24no—
108(C2×D71)⋊C8—24no—
109C71⋊#95—21no—
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71C2312yes—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—24no—
116C2×SD16×C71—24no—
117C2×SD16×C71—42no—
118C2×D8×C71—24no—
119C2×D8×C71—24no—
120C2×D8×C71—42no—
121C22×C8×C71C2312yes—
122#127×C71—22no—
123#127×C71—22no—
124#124×C71—22no—
125#124×C71D414yescomplemented
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#97×C71—22no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132#11765864—48no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—44no—
139C2×Dic142C2×D414yes—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141Q8×D71—48no—
142Q8×D71—44no—
143Q8×D71—44no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—41no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—44no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—44no—
156C2×C22⋊D71—82no—
157C2×C22⋊D71—82no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—24no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—44no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—24no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—44no—
175#11765853—48no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D414yes—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C22⋊Dic71—44no—
188C22⋊Dic71—44no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—42no—
194C24×C71—21no—
195C24×C71—22no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—82no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219SD16×C71—48no—
220D8×C71—48no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71C2×D414yes—
224C22⋊C4×C71—24no—
225C22⋊C4×C71—24no—
226C42×C71C2×D412yes—
227C42×C71C2×D412yes—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—21no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Q8×C71—24no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254D4×C71—24no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—84no—
262D4×C71—84no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D412yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D71—48no—
275C22⋊D71—48no—
276C22⋊D71—88no—
277C22⋊D71—88no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—48no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291D284—44no—
292C4×D71—48no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299Dic142—22no—
300Dic142—24no—
301Dic142—48no—
302Dic142#12714yescomplemented
303C8×C71—24no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71D4212yes—
319C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C71#57511yescharacteristic
321C22×C71#57712yes—
322C2×D71—22no—
323C2×D71—24no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—42no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71C2×#12711yescharacteristic
336C4×C71#53511yescharacteristic
337C4×C71D4212yes—
338Dic71—24no—
339Dic71—41no—
340Dic71—41no—
341Dic71—42no—
342Dic71—44no—
343#25768—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—82no—
345C2×C71—162no—
346C2×C71#243311yescharacteristic
347C2×C71#300611yescharacteristic
348C2×C71#301011yescharacteristic
349C2×C71#326512yes—
350C2×C71#327112yes—
351D71—42no—
352D71—81no—
353C2×#548—711no—
354C2×#496D7111yescharacteristic, complemented
355C2×#460—711no—
356C2×#449—712no—
357C2×#448—712no—
358#2541—711no—
359#2000—712no—
360#1999—712no—
361#1983—711no—
362#1955—711no—
363#1763—711no—
364C71#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—711no—
366C23×Q8—711no—
367C22×SD16—712no—
368C22×SD16C2×D7112yes—
369C22×D8C2×D7112yes—
370#548—1424no—
371#548—1424no—
372C2×#127—1421no—
373C2×#127C2×D7111yescharacteristic
374C2×#124—1421no—
375C2×#124C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—711no—
377C2×C22⋊Q8—1421no—
378C2×#121—712no—
379C2×#121—712no—
380C2×#121—711no—
381C2×#121—1421no—
382C2×C4×Q8—711no—
383C2×C4×D4—711no—
384C2×C4×D4—1421no—
385#496—24no—
386#460—1424no—
387#449—1428no—
388#448—1428no—
389C2×C4⋊C8—711no—
390C2×#103—712no—
391C2×#103—712no—
392C2×#102—712no—
393C2×#102—712no—
394C2×C22⋊C8—712no—
395C2×C22⋊C8—712no—
396C2×#97C2×D7111yescharacteristic
397#392—1421no—
398#392—1421no—
399#390—1421no—
400C4×C4⋊C4—711no—
401#340—712no—
402C2×#41—2842no—
403C2×#41—1424no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C22×Q8—2842no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1424no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—711no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4—1422no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4C22×D7112yes—
421C22×D4C22×D7111yescharacteristic
422C23×C4—711no—
423C23×C4—711no—
424C23×C4—1421no—
425C23×C4—1421no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—24no—
428C2×SD16—42no—
429C2×SD16—1424no—
430C2×SD16—1424no—
431C2×SD16—1424no—
432C2×D8—24no—
433C2×D8—24no—
434C2×D8—42no—
435C22×C8—712no—
436C22×C8C22×D7112yes—
437#127—22no—
438#127—22no—
439#127—2844no—
440#124—22no—
441#124—1428no—
442#124C22⋊D7114yescomplemented
443C22⋊Q8—1428no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446#121—2842no—
447#121—2842no—
448#121—1428no—
449#121—1424no—
450#121—1424no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453C4×Q8—714no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×D4—1428no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—712no—
460C2×C4⋊C4—711no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—711no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C42—1421no—
472C2×C42—1421no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—1422no—
475#103—718no—
476#103—1424no—
477#102—1424no—
478#102—1424no—
479C22⋊C8—1424no—
480C22⋊C8—1424no—
481#97—22no—
482#95—1421no—
483C24—21no—
484C24—22no—
485C24—711no—
486C24—711no—
487#41—2848no—
488#41—2844no—
489#41—2844no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—2844no—
494C2×Q8—2848no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—2844no—
497C2×Q8—714no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—1424no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—2841no—
518C2×D4—2842no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—2844no—
523C2×D4—2844no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—5682no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1424no—
529C2×D4—1424no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—2844no—
534C22×C4—2844no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—1424no—
538C22×C4—1424no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553SD16—48no—
554SD16—2848no—
555D8—48no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—1422no—
559C2×C8—1422no—
560C2×C8—1422no—
561C2×C8D4×D7114yes—
562C4⋊C4—712no—
563C4⋊C4—714no—
564C4⋊C4—1424no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1424no—
568C4⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—2844no—
572C22⋊C4—2844no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—2842no—
578C42—1424no—
579C42D4×D7112yes—
580C42C2×C22⋊D7112yes—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—712no—
594C23—1422no—
595C23—1421no—
596C23—1421no—
597C23—1421no—
598C23—1422no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23—1422no—
603C23C2×D4×D7111yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—2848no—
608Q8—714no—
609Q8—1422no—
610Q8—1424no—
611D4—24no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—2844no—
621D4—2848no—
622D4—2848no—
623D4—5688no—
624D4—5688no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—2848no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2848no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—1424no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1424no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4#1455609612yes—
651C2×C4#1455609612yes—
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7112yes—
654C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
655C2×C4#1455617312yes—
656C8—24no—
657C8—2842no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—2841no—
671C22—2842no—
672C22—2841no—
673C22—2842no—
674C22—2841no—
675C22—2841no—
676C22—2842no—
677C22—2841no—
678C22—1424no—
679C22—1422no—
680C22C2×#1455609611yescharacteristic
681C22#1798663412yes—
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
683C22#1798679511yescharacteristic
684C22#1798680912yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—2844no—
689C4—2842no—
690C4—2841no—
691C4—2841no—
692C4—1424no—
693C4#127×D7111yescharacteristic
694C4#1798656211yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D7112yes—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2—2842no—
699C2—5681no—
700C2#2259197411yescharacteristic
701C2#2259758811yescharacteristic
702C2#2259762511yescharacteristic
703C2#2259983412yes—
704C2#2259992412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#496×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#496D71
hypocenterC71#25768
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986657C2semidirect
2. C2×#17986196C2semidirect
3. C2×#17986141C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. #22593287C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22589335C2semidirect
8. #22589273C2semidirect
9. #22589138C2semidirect
10. #22588171C2semidirect
11. C2×#496×C71C2semidirect
85. C4×Dic142D4semidirect
103. #14556053D4semidirect
125. #124×C71D4semidirect
302. Dic142#127semidirect
354. C2×#496D71semidirect
364. C71#25768semidirect
442. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866572
C2×#179861962
C2×#179861412
C2×#179861362
#225932872
#225893402
#225893352
#225892732
#225891382
#225881712
C2×#496×C712
#2576871