Finite Group Databasebeta

← #32052698

Subgroups — #32052698

Order 18176.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986145C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986139C212yesmaximal, complemented
6#22593282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589342C212yesmaximal, complemented
8#22589337C212yesmaximal, complemented
9#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2212yes—
15C22×#11765852C2212yes—
16C22×#11765850C2212yes—
17#17986657—24no—
18#17986657—24no—
19C2×#14556125—21no—
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556103C2212yes—
25C2×#14556103C2212yes—
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556099C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
31#17986389—24no—
32#17986200—24no—
33#17986145—28no—
34#17986139—28no—
35C2×#14556051C2212yes—
36C2×#14556050C2212yes—
37C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
38C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40#17985909—21no—
41#17985909—21no—
42#17985901—21no—
43#17985761C2212yes—
44C2×#124×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yes—
47C2×#102×C71C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—42no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—24no—
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—42no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284—22no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284D411yescharacteristic
64C22×D284C2312yes—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C4×D71C2311yescharacteristic
71C2×#11765854—24no—
72C2×#11765854—24no—
73C2×#11765854—24no—
74C2×#11765852—24no—
75C2×#11765852—24no—
76C2×#11765852—42no—
77C2×#11765850—24no—
78C2×#11765850—24no—
79C2×#11765850—42no—
80C22×C71⋊C8C2312yes—
81#14556125—22no—
82#14556125—22no—
83#14556125—44no—
84#14556114—28no—
85#14556105—28no—
86#14556104—22no—
87#14556104—22no—
88#14556103—24no—
89#14556103—24no—
90#14556103—42no—
91#14556103—42no—
92#14556101—28no—
93#14556099—22no—
94#14556099—22no—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142D414yescomplemented
97C4×D284—22no—
98C4×D284—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—28no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556051D418yescomplemented
112#14556050—24no—
113(C2×D71)⋊C8—24no—
114(C2×D71)⋊C8—24no—
115#14556039—22no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2312yes—
119#124×C71—22no—
120#124×C71D414yescomplemented
121C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127#103×C71—24no—
128#102×C71—24no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—22no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765864—48no—
134#11765864—44no—
135#11765864—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—44no—
140C2×Dic142C2×D414yes—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142Q8×D71—48no—
143Q8×D71—44no—
144Q8×D71—44no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—44no—
155C2×D284—44no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—44no—
159C2×D284—44no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—82no—
163C2×D284—82no—
164C2×D284—82no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—24no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—24no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—44no—
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—44no—
186#11765854—48no—
187#11765852—48no—
188#11765850—48no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8C2×D414yes—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71C2×D412yes—
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—24no—
197C22⋊Dic71—24no—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—44no—
202(C2×D71)⋊C4—44no—
203C4×Dic71—24no—
204C24×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—22no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—22no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71C2×D414yes—
223C22⋊C4×C71—24no—
224C22⋊C4×C71—24no—
225C42×C71—42no—
226C42×C71C2×D412yes—
227C42×C71C2×D412yes—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Q8×C71—24no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254D4×C71—24no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71#12012yes—
266C2×C4×C71#12012yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D412yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D71—48no—
272C22⋊D71—48no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—48no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283D284—44no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—84no—
289D284—84no—
290D284—88no—
291D284—88no—
292C4×D71—48no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299Dic142—22no—
300Dic142—24no—
301Dic142—48no—
302Dic142#12714yescomplemented
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—24no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71D4212yes—
312C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C71#57511yescharacteristic
314C22×C71#57712yes—
315C2×D71—22no—
316C2×D71—24no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—82no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—44no—
336C4×C71C2×#12711yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71D4212yes—
339Dic71—24no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343#25768—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—82no—
345C2×C71#243311yescharacteristic
346C2×C71#300611yescharacteristic
347C2×C71#301011yescharacteristic
348C2×C71#326512yes—
349C2×C71#327112yes—
350D71—42no—
351D71—81no—
352D71—162no—
353C2×#548—711no—
354C2×#496—711no—
355C2×#460—711no—
356C2×#449—712no—
357C2×#448—712no—
358#2541—711no—
359#2000—712no—
360#1999—712no—
361#1983D7111yescharacteristic, complemented
362#1955—711no—
363#1763—711no—
364C71#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—711no—
366C23×Q8—711no—
367C22×SD16—712no—
368C22×SD16—712no—
369C22×D8—712no—
370#548—1424no—
371#548—1424no—
372C2×#127—711no—
373C2×#127—1421no—
374C2×#124—1421no—
375C2×#124C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—711no—
377C2×C22⋊Q8—1421no—
378C2×#121—711no—
379C2×#121—712no—
380C2×#121—712no—
381C2×#121—1421no—
382C2×C4×Q8—711no—
383C2×C4×D4—711no—
384C2×C4×D4—1421no—
385#496—1424no—
386#460—1424no—
387#449—1428no—
388#448—1428no—
389C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
390C2×#103—712no—
391C2×#103C2×D7112yes—
392C2×#102—712no—
393C2×#102C2×D7112yes—
394C2×C22⋊C8—712no—
395C2×C22⋊C8—712no—
396C2×#97—711no—
397#392—1421no—
398#392—1421no—
399#390—1421no—
400C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
401#340—712no—
402C2×#41—2842no—
403C2×#41—1424no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C22×Q8—2842no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—1421no—
409C22×Q8—1424no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
413C22×D4—711no—
414C22×D4—712no—
415C22×D4—1422no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4C22×D7111yescharacteristic
422C23×C4—711no—
423C23×C4—711no—
424C23×C4—1421no—
425C23×C4—1421no—
426C2×SD16—2842no—
427C2×SD16—1424no—
428C2×SD16—1424no—
429C2×SD16—1424no—
430C2×SD16—1424no—
431C2×SD16—1424no—
432C2×D8—2842no—
433C2×D8—1424no—
434C2×D8—1424no—
435C22×C8—712no—
436C22×C8C22×D7112yes—
437#127—2844no—
438#127—1422no—
439#127—1422no—
440#124—22no—
441#124—1428no—
442#124D28414yescomplemented
443C22⋊Q8—1428no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446#121—2842no—
447#121—2842no—
448#121—1428no—
449#121—1424no—
450#121—1424no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453C4×Q8—714no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×D4—1428no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—711no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1421no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#103—24no—
476#103—718no—
477#102—24no—
478#102—1424no—
479C22⋊C8—1424no—
480C22⋊C8—1424no—
481#97—1422no—
482#95—21no—
483C24—21no—
484C24—711no—
485C24—711no—
486C24—1422no—
487#41—2848no—
488#41—2844no—
489#41—2844no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—2844no—
494C2×Q8—2848no—
495C2×Q8—2844no—
496C2×Q8—2844no—
497C2×Q8—714no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—1424no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8C2×D28412yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—2842no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2844no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—5682no—
519C2×D4—5682no—
520C2×D4—5682no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1424no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4C2×D28412yes—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—2844no—
535C22×C4—2844no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—1424no—
539C22×C4—1424no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553SD16—2848no—
554SD16—2848no—
555D8—2848no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—714no—
560C2×C8—1422no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—1424no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1424no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4D4×D7114yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—2844no—
572C22⋊C4—2844no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—42no—
578C42—1424no—
579C42D4×D7112yes—
580C42C2×D28412yes—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—2842no—
587C23—2842no—
588C23—2842no—
589C23—2842no—
590C23—2842no—
591C23—2842no—
592C23—2842no—
593C23—712no—
594C23—1422no—
595C23—1421no—
596C23—1421no—
597C23—1421no—
598C23—1422no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23—1422no—
603C23C2×D4×D7111yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—2848no—
608Q8—714no—
609Q8—1422no—
610Q8—1424no—
611D4—24no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—2844no—
615D4—2848no—
616D4—2848no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—5684no—
622D4—5684no—
623D4—5688no—
624D4—5688no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—2848no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2848no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1424no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4#1455609812yes—
651C2×C4#1455609812yes—
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7112yes—
654C2×C4C22×D28411yescharacteristic
655C2×C4#1455617412yes—
656C8—42no—
657C8—1424no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—2841no—
664C22—2842no—
665C22—2841no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—5682no—
672C22—5682no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—5682no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—1424no—
679C22—1422no—
680C22C2×#1455609811yescharacteristic
681C22#1798663312yes—
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
683C22#1798679811yescharacteristic
684C22#1798680612yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—2842no—
690C4—2841no—
691C4—2841no—
692C4—1424no—
693C4#127×D7111yescharacteristic
694C4#1798656711yescharacteristic
695C4D4×D28412yes—
696C2—82no—
697C2—2842no—
698C2—5681no—
699C2—11362no—
700C2#2259197611yescharacteristic
701C2#2259759311yescharacteristic
702C2#2259762911yescharacteristic
703C2#2259984112yes—
704C2#2259993112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1983C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#25768
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986657C2semidirect
2. C2×#17986389C2semidirect
3. C2×#17986200C2semidirect
4. C2×#17986145C2semidirect
5. C2×#17986139C2semidirect
6. #22593282C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22589337C2semidirect
9. #22589137C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#1983C2semidirect
96. C4×Dic142D4semidirect
111. #14556051D4semidirect
120. #124×C71D4semidirect
302. Dic142#127semidirect
361. #1983D71semidirect
364. C71#25768semidirect
442. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866572
C2×#179863892
C2×#179862002
C2×#179861452
C2×#179861392
#225932822
#225893422
#225893372
#225891372
#225881732
C71×#19832
#2576871