Finite Group Databasebeta

← #32052702

Subgroups — #32052702

Order 18176.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986146C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986140C212yesmaximal, complemented
6#22593286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589345C212yesmaximal, complemented
8#22589338C212yesmaximal, complemented
9#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×#11765854C2212yes—
15C22×#11765854C2212yes—
16C22×D568C2212yes—
17#17986658—24no—
18#17986658—24no—
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20C2×#14556124—21no—
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556114—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556106—21no—
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2212yes—
27C2×#14556102C2212yes—
28C2×#14556100—21no—
29C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
31#17986388—24no—
32#17986200—24no—
33#17986146—28no—
34#17986140—28no—
35C2×#14556053C2212yes—
36C2×#14556053C2212yes—
37C2×#14556050C2212yes—
38C2×#14556050C2212yes—
39#17985908—21no—
40#17985908—21no—
41#17985900—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985762C2212yes—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
48C2×#97×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—42no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—22no—
55C22×Dic142—24no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284C2312yes—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—22no—
67C22×C22⋊D71—22no—
68C23×Dic71—21no—
69C22×C4×D71—21no—
70C2×#11765854—24no—
71C2×#11765854—24no—
72C2×#11765854—24no—
73C2×#11765854—24no—
74C2×#11765854—24no—
75C2×#11765854—42no—
76C2×D568—24no—
77C2×D568—24no—
78C2×D568—42no—
79#14556125—22no—
80#14556125—22no—
81#14556124—44no—
82#14556116—22no—
83#14556116D414yescomplemented
84#14556114—28no—
85#14556107—22no—
86#14556107—22no—
87#14556106—28no—
88#14556102—22no—
89#14556102—22no—
90#14556102—24no—
91#14556102—24no—
92#14556102—42no—
93#14556102—42no—
94#14556100—28no—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142D414yescomplemented
97(C22⋊D71)⋊C4—28no—
98C2×C4⋊Dic71C2312yes—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110#14556053—24no—
111#14556053D418yescomplemented
112#14556050—24no—
113#14556050—24no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×D4×C71D411yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2312yes—
119C22×C8×C71C2312yes—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C22⋊C8×C71—24no—
128C22⋊C8×C71—24no—
129#97×C71—22no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—22no—
132#11765865—48no—
133#11765865—44no—
134#11765865—44no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—48no—
142C2×Dic142—44no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×Dic142C2×D414yes—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—82no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—44no—
171C2×C22⋊D71—44no—
172C2×C22⋊D71—82no—
173C2×C22⋊D71—82no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—24no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—44no—
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—44no—
182#11765854—48no—
183#11765854—48no—
184D568—48no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D414yes—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—24no—
191C22⋊Dic71—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71—42no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—41no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71C2×D414yes—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C42×C71C2×D412yes—
227C42×C71C2×D412yes—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251D4×C71—44no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71#12012yes—
266C2×C4×C71#12012yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D412yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D71—48no—
272C22⋊D71—48no—
273C22⋊D71—88no—
274C22⋊D71—88no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—48no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—42no—
286D284—24no—
287D284—41no—
288D284—42no—
289D284—41no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—42no—
293D284—84no—
294D284—84no—
295C4×D71—48no—
296Dic142—22no—
297Dic142—24no—
298Dic142—24no—
299Dic142—48no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142#12714yescomplemented
303C8×C71—24no—
304C8×C71—42no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—24no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71D4212yes—
317C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C71#57511yescharacteristic
319C22×C71#57712yes—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—82no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71C2×#12711yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71D4212yes—
339Dic71—24no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—44no—
343#25768—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—42no—
345C2×C71—81no—
346C2×C71#243311yescharacteristic
347C2×C71#300611yescharacteristic
348C2×C71#301011yescharacteristic
349C2×C71#326512yes—
350C2×C71#327112yes—
351D71—82no—
352D71—162no—
353C2×#548—711no—
354C2×#496—711no—
355C2×#460—711no—
356C2×#449—712no—
357C2×#448—712no—
358#2541—711no—
359#2000—712no—
360#1999—712no—
361#1983—711no—
362#1955D7111yescharacteristic, complemented
363#1763—711no—
364C71#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—711no—
366C23×Q8—711no—
367C22×SD16—712no—
368C22×SD16—712no—
369C22×D8—712no—
370#548—1424no—
371#548—1424no—
372C2×#127—711no—
373C2×#127—1421no—
374C2×#124—711no—
375C2×#124—1421no—
376C2×C22⋊Q8—711no—
377C2×C22⋊Q8—1421no—
378C2×#121—712no—
379C2×#121—712no—
380C2×#121—711no—
381C2×#121—1421no—
382C2×C4×Q8—711no—
383C2×C4×D4—1421no—
384C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
385#496—1424no—
386#460—1424no—
387#449—1428no—
388#448—1428no—
389C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
390C2×#103—712no—
391C2×#103—712no—
392C2×#102—712no—
393C2×#102—712no—
394C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
395C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
396C2×#97C2×D7111yescharacteristic
397#392—1421no—
398#392—1421no—
399#390—1421no—
400C4×C4⋊C4—711no—
401#340—712no—
402C2×#41—2842no—
403C2×#41—1424no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C22×Q8—2842no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8—711no—
409C22×Q8—1424no—
410C22×Q8—1422no—
411C22×Q8—1422no—
412C22×Q8—1421no—
413C22×D4—711no—
414C22×D4—712no—
415C22×D4—1422no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4D28411yescharacteristic
422C23×C4—1421no—
423C23×C4—1421no—
424C23×C4C22×D7111yescharacteristic
425C23×C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×SD16—2842no—
427C2×SD16—1424no—
428C2×SD16—1424no—
429C2×SD16—1424no—
430C2×SD16—1424no—
431C2×SD16—1424no—
432C2×D8—2842no—
433C2×D8—1424no—
434C2×D8—1424no—
435C22×C8C22×D7112yes—
436C22×C8C22×D7112yes—
437#127—2844no—
438#127—1422no—
439#127—1422no—
440#124—714no—
441#124—1428no—
442#124—1422no—
443C22⋊Q8—1428no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446#121—2842no—
447#121—2842no—
448#121—1424no—
449#121—1424no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1428no—
453C4×Q8—714no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1428no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—712no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
470C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
471C2×C42—1421no—
472C2×C42—1421no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#103—718no—
476#103—1424no—
477#102—1424no—
478#102—1424no—
479C22⋊C8—24no—
480C22⋊C8—24no—
481#97—22no—
482#95—1421no—
483C24—1422no—
484C24—1421no—
485C24C2×D28411yescharacteristic
486C24C2×D28411yescharacteristic
487#41—2844no—
488#41—2844no—
489#41—2848no—
490C2×Q8—2844no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—2844no—
493C2×Q8—2848no—
494C2×Q8—714no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—712no—
497C2×Q8—1424no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—2842no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2844no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2844no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—5682no—
518C2×D4—5682no—
519C2×D4—5682no—
520C2×D4—712no—
521C2×D4—1424no—
522C2×D4—1424no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—2844no—
541C22×C4—2844no—
542C22×C4—1424no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4C2×D28411yescharacteristic
549C22×C4C2×D28411yescharacteristic
550C22×C4C2×D28411yescharacteristic
551C22×C4C2×D28411yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553SD16—2848no—
554SD16—2848no—
555D8—2848no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D4×D7114yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—714no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2844no—
572C22⋊C4—2844no—
573C22⋊C4—1424no—
574C22⋊C4—1424no—
575C22⋊C4—1424no—
576C22⋊C4—1424no—
577C42—2842no—
578C42—1424no—
579C42D4×D7112yes—
580C42D4×D7112yes—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—2842no—
591C23—2841no—
592C23—2841no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—2842no—
596C23—2842no—
597C23—2842no—
598C23—2842no—
599C23—2842no—
600C23—2842no—
601C23—1422no—
602C23#1455615612yes—
603C23C22×D28411yescharacteristic
604Q8—2848no—
605Q8—2841no—
606Q8—2841no—
607Q8—714no—
608Q8—1424no—
609Q8—1422no—
610Q8—1424no—
611D4—44no—
612D4—2848no—
613D4—2848no—
614D4—2841no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2841no—
619D4—2842no—
620D4—5684no—
621D4—5684no—
622D4—5688no—
623D4—5688no—
624D4—1424no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—2848no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2848no—
645C2×C4—1424no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1424no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4#1455609812yes—
651C2×C4#1455609812yes—
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7112yes—
655C2×C4#1455617412yes—
656C8—24no—
657C8—42no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—5682no—
672C22—5682no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—5682no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—5682no—
679C22—5682no—
680C22C2×#1455609811yescharacteristic
681C22D4×D28412yes—
682C22C2×#1455615611yescharacteristic
683C22#1798679911yescharacteristic
684C22#1798681112yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—2844no—
690C4—2842no—
691C4—2842no—
692C4—1424no—
693C4#127×D7111yescharacteristic
694C4#1798656711yescharacteristic
695C4#1798663312yes—
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2—5682no—
699C2—11362no—
700C2#2259197611yescharacteristic
701C2#2259759411yescharacteristic
702C2#2259762811yescharacteristic
703C2#2259984012yes—
704C2#2259993012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1955C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#25768
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986658C2semidirect
2. C2×#17986388C2semidirect
3. C2×#17986200C2semidirect
4. C2×#17986146C2semidirect
5. C2×#17986140C2semidirect
6. #22593286C2semidirect
7. #22589345C2semidirect
8. #22589338C2semidirect
9. #22589270C2semidirect
10. #22588171C2semidirect
11. C71×#1955C2semidirect
83. #14556116D4semidirect
96. C4×Dic142D4semidirect
111. #14556053D4semidirect
302. Dic142#127semidirect
362. #1955D71semidirect
364. C71#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866582
C2×#179863882
C2×#179862002
C2×#179861462
C2×#179861402
#225932862
#225893452
#225893382
#225892702
#225881712
C71×#19552
#2576871