Finite Group Databasebeta

← #32052705

Subgroups — #32052705

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765852C2211yescharacteristic
23#17986646—24no—
24#17986646—24no—
25C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556115C2211yescharacteristic
27C2×#14556110—21no—
28C2×#14556108C2211yescharacteristic
29C2×#14556108C2211yescharacteristic
30C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556099—21no—
33C2×#14556096—21no—
34C2×#14556090C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D71—21no—
37#17986390—24no—
38#17986203—24no—
39#17986163—24no—
40#17986159—24no—
41#17986151—24no—
42#17986148—24no—
43C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556050C2211yescharacteristic
48C2×#14556049C2211yescharacteristic
49C2×#14556048C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
54#17985935—21no—
55#17985934—21no—
56#17985899—21no—
57#17985868—21no—
58C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985761C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—41no—
73C2×#11765865—41no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—41no—
85C2×D4×D71—41no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C2×Dic284—22no—
90C2×Dic284—22no—
91C2×Dic284—41no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—22no—
94C2×#11765855—41no—
95C2×#11765854—22no—
96C2×#11765854—22no—
97C2×#11765854—22no—
98C2×#11765853—22no—
99C2×#11765853—22no—
100C2×#11765853—41no—
101C2×#11765852—22no—
102C2×#11765852—22no—
103C2×#11765852—22no—
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106#14556126—22no—
107#14556126—22no—
108#14556115—22no—
109#14556115D414yes—
110#14556110—28no—
111#14556108—22no—
112#14556108—22no—
113#14556108—22no—
114#14556108—41no—
115#14556107—22no—
116#14556107—41no—
117#14556104—22no—
118#14556104—41no—
119#14556099—28no—
120#14556096—28no—
121#14556090—22no—
122#14556090D414yes—
123C4×C22⋊D71—22no—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D71—28no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—22no—
146#14556053—22no—
147#14556051—22no—
148#14556051—22no—
149#14556050D414yescomplemented
150#14556049—22no—
151#14556048D414yescomplemented
152C22⋊(C71⋊C8)—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—22no—
155#14556038—22no—
156C71⋊#95—21no—
157C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C71—22no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—41no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71—41no—
168#121×C71—22no—
169#121×C71—22no—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#103×C71—22no—
176#102×C71—22no—
177C22⋊C8×C71—22no—
178C23×D71—21no—
179C23×D71—24no—
180C23×D71—42no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—42no—
183C23×D71—42no—
184C23×D71—81no—
185C23×D71—81no—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765865—44no—
188#11765865—44no—
189#11765865—44no—
190#11765865—44no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142C2×D412yes—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×D284C2×D412yes—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—22no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218D4×D71—44no—
219D4×D71—44no—
220D4×D71—44no—
221D4×D71—44no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—24no—
236C2×C4×D71—42no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—81no—
239C2×C4×D71—81no—
240Dic284—44no—
241#11765855—44no—
242#11765854—44no—
243#11765853—44no—
244#11765852—44no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊Dic71—24no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—42no—
254C4⋊Dic71C2×D412yes—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—42no—
257Dic71⋊C4—42no—
258Dic71⋊C4—42no—
259Dic71⋊C4—42no—
260C22⋊Dic71—24no—
261C22⋊Dic71—24no—
262C22⋊Dic71—22no—
263C22⋊Dic71—42no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—42no—
268(C2×D71)⋊C4—42no—
269C4×Dic71—42no—
270C4×Dic71C2×D412yes—
271C4×Dic71C2×D412yes—
272C24×C71—21no—
273C24×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C71—21no—
275C2×Q8×C71—21no—
276C2×Q8×C71—21no—
277C2×Q8×C71—21no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×D4×C71—24no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—21no—
284C2×D4×C71—21no—
285C2×D4×C71—21no—
286C2×D4×C71—81no—
287C2×D4×C71—81no—
288C2×D4×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C71C2411yescharacteristic
300SD16×C71—44no—
301C2×C8×C71—21no—
302C2×C8×C71—21no—
303C2×C8×C71—21no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71C2×D412yes—
307C4⋊C4×C71—21no—
308C4⋊C4×C71—21no—
309C4⋊C4×C71—42no—
310C4⋊C4×C71C2×D412yes—
311C4⋊C4×C71C2×D412yes—
312C22⋊C4×C71—24no—
313C22⋊C4×C71—42no—
314C23×C71—22no—
315C23×C71—21no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—21no—
319C23×C71—21no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—41no—
323C23×C71—41no—
324C23×C71—41no—
325C23×C71—41no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—21no—
330C22×D71—22no—
331C22×D71—21no—
332C22×D71—21no—
333C22×D71—22no—
334C22×D71—22no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—48no—
339C22×D71—48no—
340C22×D71—41no—
341C22×D71—41no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—84no—
345C22×D71—84no—
346C22×D71—84no—
347C22×D71—84no—
348C22×D71—84no—
349C22×D71#13712yes—
350Q8×C71—41no—
351Q8×C71—41no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354D4×C71—22no—
355D4×C71—22no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—84no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—22no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—21no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—48no—
383C22⋊D71—48no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—41no—
394C2×Dic71—41no—
395C2×Dic71—41no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71#12012yes—
401C2×Dic71#12012yes—
402D284—22no—
403D284—22no—
404D284—22no—
405D284#12714yes—
406C4×D71—48no—
407C4×D71—41no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411C4×D71—84no—
412Dic142—22no—
413Dic142—22no—
414Dic142—41no—
415Dic142—41no—
416Dic142—41no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—42no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—42no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—41no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71—81no—
436C22×C71—81no—
437C22×C71—81no—
438C22×C71C2×#12011yescharacteristic
439C22×C71D4211yescharacteristic
440C22×C71D4211yescharacteristic
441C22×C71C2×#13711yescharacteristic
442C22×C71#57511yescharacteristic
443C22×C71#57711yescharacteristic
444C22×C71#57711yescharacteristic
445C2×D71—24no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—22no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—42no—
452C2×D71—41no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—42no—
458C2×D71—42no—
459C2×D71—816no—
460C4×C71—41no—
461C4×C71—42no—
462C4×C71—42no—
463C4×C71—81no—
464C4×C71C2×#12711yescharacteristic
465C4×C71#53511yescharacteristic
466C4×C71D4211yescharacteristic
467C4×C71D4211yescharacteristic
468Dic71—22no—
469Dic71—22no—
470Dic71—42no—
471Dic71—41no—
472Dic71—42no—
473Dic71—81no—
474#25769—711nomaximal, Sylow
475C2×C71—82no—
476C2×C71—81no—
477C2×C71#243311yescharacteristic
478C2×C71#300711yescharacteristic
479C2×C71#300911yescharacteristic
480C2×C71#326611yescharacteristic
481C2×C71#326611yescharacteristic
482C2×C71#326711yescharacteristic
483C2×C71#326711yescharacteristic
484D71—42no—
485D71—44no—
486C2×#546—711no—
487C2×#497—711no—
488C2×#461—711no—
489C2×#452—711no—
490C2×#452—711no—
491C2×#450—711no—
492C2×#450—711no—
493#2542—711no—
494#2001—711no—
495#2001—711no—
496#2000—711no—
497#2000D7111yescharacteristic, complemented
498#1983—711no—
499#1955—711no—
500#1762—711no—
501C71#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22×#41—711no—
503C23×D4—711no—
504C22×Q16—711no—
505C22×Q16—711no—
506C22×SD16—711no—
507C22×SD16—711no—
508C22×SD16—711no—
509C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
510#546—1424no—
511#546—1424no—
512C2×C4⋊Q8—711no—
513C2×#124—711no—
514C2×#123—1421no—
515C2×C22⋊Q8—711no—
516C2×C22⋊Q8—711no—
517C2×C22⋊Q8—711no—
518C2×C22⋊Q8—711no—
519C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
520C2×#121—1421no—
521C2×#121C2×D7111yescharacteristic
522C2×#120—1421no—
523C2×C4×D4—711no—
524C2×C4×D4—711no—
525C22×C22⋊C4—1421no—
526#497—1424no—
527#461—1424no—
528#452—1424no—
529#452—1424no—
530#450—1424no—
531#450—1424no—
532C2×C4⋊C8—711no—
533C2×#103—711no—
534C2×#103—711no—
535C2×#103—711no—
536C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102—711no—
540C2×#102C2×D7111yescharacteristic
541C2×C22⋊C8—711no—
542C2×C22⋊C8—711no—
543C2×C22⋊C8—711no—
544C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
545C2×#97—711no—
546#399—1421no—
547#399—1421no—
548#390—1421no—
549#384—1421no—
550C4×C4⋊C4—711no—
551#340—711no—
552#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
553C25—1421no—
554C2×#41—2841no—
555C2×#41—2841no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1422no—
560C22×Q8—711no—
561C22×Q8—711no—
562C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—2841no—
565C22×D4—2841no—
566C22×D4—711no—
567C22×D4—711no—
568C22×D4—1421no—
569C22×D4—1422no—
570C22×D4—1422no—
571C22×D4—1422no—
572C22×D4—1421no—
573C22×D4—1422no—
574C22×D4C22×D7111yescharacteristic
575C23×C4—711no—
576C23×C4—1421no—
577C23×C4—1421no—
578C23×C4C22×D7111yescharacteristic
579C2×Q16—2841no—
580C2×Q16—2841no—
581C2×Q16—1422no—
582C2×Q16—1422no—
583C2×Q16—1422no—
584C2×Q16—1422no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—41no—
588C2×SD16—2841no—
589C2×SD16—1422no—
590C2×SD16—1422no—
591C2×SD16—1422no—
592C2×SD16—1422no—
593C2×SD16—1422no—
594C2×SD16—1422no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C22×C8—711no—
598C22×C8—711no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601C4⋊Q8—1422no—
602C4⋊Q8—1422no—
603#124—714no—
604#124—1422no—
605#123—1428no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—41no—
608C22⋊Q8—2841no—
609C22⋊Q8—2841no—
610C22⋊Q8—2841no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616#121—22no—
617#121—22no—
618#121—1428no—
619#120—1428no—
620C4×D4—714no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—1421no—
628C2×C4⋊C4—1421no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—711no—
638C2×C22⋊C4—711no—
639C2×C22⋊C4—1428no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C42—711no—
648C2×C42—1421no—
649C4⋊C8—1422no—
650#103—22no—
651#103—1422no—
652#103—1422no—
653#103—1422no—
654#102—22no—
655#102—714no—
656#102—714no—
657#102—1422no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661C22⋊C8—1422no—
662#97—1422no—
663#95—1421no—
664C24—21no—
665C24—2842no—
666C24—2842no—
667C24—2842no—
668C24—2842no—
669C24—5681no—
670C24—5681no—
671C24—711no—
672C24—1424no—
673C24—1421no—
674C24D4×D7111yescharacteristic
675#41—2844no—
676#41—2844no—
677#41—2844no—
678#41—2844no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—712no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—81no—
704C2×D4—81no—
705C2×D4—2844no—
706C2×D4—2844no—
707C2×D4—2844no—
708C2×D4—2844no—
709C2×D4—2842no—
710C2×D4—2842no—
711C2×D4—2841no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—712no—
715C2×D4—712no—
716C2×D4—712no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1422no—
719C2×D4—1424no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4D4×D7112yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—2842no—
735C22×C4—2842no—
736C22×C4—5681no—
737C22×C4—5681no—
738C22×C4—711no—
739C22×C4—711no—
740C22×C4—711no—
741C22×C4—1424no—
742C22×C4—1424no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4D4×D7111yescharacteristic
753C22×C4C23×D7111yescharacteristic
754Q16—2844no—
755Q16—2844no—
756SD16—44no—
757SD16—2844no—
758SD16—2844no—
759SD16—2844no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—712no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8D4×D7112yes—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—42no—
775C4⋊C4—2842no—
776C4⋊C4—2842no—
777C4⋊C4—2842no—
778C4⋊C4—2842no—
779C4⋊C4—2842no—
780C4⋊C4—712no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1424no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4D4×D7112yes—
785C4⋊C4D4×D7112yes—
786C22⋊C4—24no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—2842no—
789C22⋊C4—2842no—
790C22⋊C4—2842no—
791C22⋊C4—1422no—
792C22⋊C4—1424no—
793C22⋊C4—1424no—
794C22⋊C4—1422no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1424no—
797C42—2842no—
798C42—712no—
799C42—712no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—22no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—2848no—
815C23—2848no—
816C23—2841no—
817C23—2841no—
818C23—2841no—
819C23—2841no—
820C23—5684no—
821C23—5684no—
822C23—5684no—
823C23—5684no—
824C23—5684no—
825C23—712no—
826C23—1421no—
827C23—1422no—
828C23—1421no—
829C23—1422no—
830C23—1421no—
831C23—1422no—
832C23—1421no—
833C23—1421no—
834C23—1421no—
835C23C2×D4×D7111yescharacteristic
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—2841no—
841Q8—2841no—
842Q8—2841no—
843Q8—2841no—
844Q8—2841no—
845Q8—2841no—
846Q8—1422no—
847Q8—1422no—
848D4—22no—
849D4—22no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—84no—
853D4—2848no—
854D4—2848no—
855D4—2844no—
856D4—714no—
857D4—1422no—
858D4—1422no—
859D4—1422no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—2848no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—2841no—
888C2×C4—5684no—
889C2×C4—712no—
890C2×C4—712no—
891C2×C4—1421no—
892C2×C4—1422no—
893C2×C4—1421no—
894C2×C4—1422no—
895C2×C4—1421no—
896C2×C4—1421no—
897C2×C4—1421no—
898C2×C4—1421no—
899C2×C4—1421no—
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
904C2×C4#1455617311yescharacteristic
905C2×C4#1455617411yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—2841no—
909C8—1422no—
910C22—41no—
911C22—41no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—2842no—
925C22—2842no—
926C22—2842no—
927C22—2841no—
928C22—2842no—
929C22—2841no—
930C22—2842no—
931C22—2841no—
932C22—2842no—
933C22—2841no—
934C22—56816no—
935C22—1422no—
936C22—1422no—
937C22—1422no—
938C22—1424no—
939C22#120×D7111yescharacteristic
940C22#1798663111yescharacteristic
941C22#1798663311yescharacteristic
942C22#137×D7111yescharacteristic
943C22#1798679611yescharacteristic
944C22#1798680511yescharacteristic
945C22#1798680911yescharacteristic
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—42no—
949C4—81no—
950C4—2842no—
951C4—2842no—
952C4—2841no—
953C4—5681no—
954C4—1422no—
955C4—1422no—
956C4#127×D7111yescharacteristic
957C4#1798656511yescharacteristic
958C4#1798663111yescharacteristic
959C4#1798663311yescharacteristic
960C2—81no—
961C2—82no—
962C2—2844no—
963C2—2842no—
964C2#2259197211yescharacteristic
965C2#2259759711yescharacteristic
966C2#2259761211yescharacteristic
967C2#2259985311yescharacteristic
968C2#2259985711yescharacteristic
969C2#2259985811yescharacteristic
970C2#2259986211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986646C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#25769
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986390C2semidirect
3. C2×#17986203C2semidirect
4. C2×#17986163C2semidirect
5. C2×#17986159C2semidirect
6. C2×#17986151C2semidirect
7. C2×#17986148C2semidirect
8. #22593290C2semidirect
9. #22589351C2semidirect
10. #22589349C2semidirect
11. #22589343C2semidirect
12. #22589271C2semidirect
13. #22589136C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
18. C22×Dic284C22semidirect
19. C22×#11765855C22semidirect
25. C2×#14556126C22semidirect
30. C2×#14556107C22semidirect
43. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
44. C2×#14556053C22semidirect
45. C2×#14556051C22semidirect
46. C2×#14556051C22semidirect
50. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. C2×#14556038C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
59. #17985761C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
149. #14556050D4semidirect
151. #14556048D4semidirect
497. #2000D71semidirect
501. C71#25769semidirect
519. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
536. C2×#103C2×D71semidirect
544. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
552. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866462
C2×#179863902
C2×#179862032
C2×#179861632
C2×#179861592
C2×#179861512
C2×#179861482
#225932902
#225893512
#225893492
#225893432
#225892712
#225891362
#225881642
C71×#20002
#2576971