Subgroups — #32052706

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22593293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#546×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986394	—	2	4	no	—
19	#17986204	—	2	4	no	—
20	#17986161	—	2	8	no	—
21	#17986150	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985935	—	2	1	no	—
31	#17985935	—	2	1	no	—
32	#17985902	—	2	1	no	—
33	#17985868	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
39	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556128	—	2	2	no	—
62	#14556128	—	2	2	no	—
63	#14556107	—	2	4	no	—
64	#14556107	—	2	4	no	—
65	#14556107	—	4	2	no	—
66	#14556107	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14556052	—	2	4	no	—
77	#14556051	—	2	4	no	—
78	#14556049	—	2	4	no	—
79	#14556049	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	#14556039	—	2	2	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
106	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
110	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	#11765855	—	4	8	no	—
138	#11765853	—	4	8	no	—
139	#11765853	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
165	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
166	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
256	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
257	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
258	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
259	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
260	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
261	D₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
294	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
295	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
296	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
297	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
328	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
329	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
334	Dic₇₁	—	4	4	no	—
335	Dic₇₁	—	8	2	no	—
336	#25769	—	71	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
340	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
341	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	#3266	1	2	yes	—
345	C₂×C₇₁	#3267	1	2	yes	—
346	C₂×#546	D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#497	—	71	1	no	—
348	C₂×#461	—	71	1	no	—
349	C₂×#452	—	71	2	no	—
350	C₂×#450	—	71	2	no	—
351	#2542	—	71	1	no	—
352	#2001	—	71	2	no	—
353	#2000	—	71	2	no	—
354	#1983	—	71	1	no	—
355	#1955	—	71	1	no	—
356	#1762	—	71	1	no	—
357	C₇₁	#25769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
363	#546	—	2	4	no	—
364	#546	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#123	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#121	—	2	1	no	—
372	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#120	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	#497	—	142	4	no	—
378	#461	—	142	4	no	—
379	#452	—	142	8	no	—
380	#450	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
382	C₂×#103	—	71	2	no	—
383	C₂×#103	—	71	2	no	—
384	C₂×#102	—	71	2	no	—
385	C₂×#102	—	71	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
388	C₂×#97	—	71	1	no	—
389	#399	—	142	1	no	—
390	#399	—	142	1	no	—
391	#390	—	142	1	no	—
392	#384	—	142	1	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
394	#340	—	71	2	no	—
395	C₂⁵	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	4	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
431	#123	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
438	#121	—	2	8	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#120	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
467	#103	—	142	4	no	—
468	#103	—	142	4	no	—
469	#102	—	71	8	no	—
470	#102	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
473	#97	—	142	2	no	—
474	#95	—	142	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	8	2	no	—
482	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	4	8	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	284	8	no	—
539	SD₁₆	—	284	8	no	—
540	SD₁₆	—	284	8	no	—
541	C₂×C₈	—	71	4	no	—
542	C₂×C₈	—	142	2	no	—
543	C₂×C₈	—	142	2	no	—
544	C₂×C₈	—	142	2	no	—
545	C₂×C₈	—	142	2	no	—
546	C₂×C₈	—	142	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
566	C₄²	—	284	2	no	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	284	2	no	—
599	Q₈	—	284	2	no	—
600	Q₈	—	284	2	no	—
601	Q₈	—	284	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	#14556124	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	284	2	no	—
632	C₂×C₄	—	284	2	no	—
633	C₂×C₄	—	284	2	no	—
634	C₂×C₄	—	284	2	no	—
635	C₂×C₄	—	284	2	no	—
636	C₂×C₄	—	142	4	no	—
637	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
643	C₈	—	284	2	no	—
644	C₈	—	142	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	16	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	284	4	no	—
678	C₄	—	568	2	no	—
679	C₄	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
681	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	8	1	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	#22591973	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22597600	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22597617	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#22599846	1	2	yes	—
690	C₂	#22599861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#546×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25769
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986394	C₂	semidirect
2. C₂×#17986204	C₂	semidirect
3. C₂×#17986161	C₂	semidirect
4. C₂×#17986150	C₂	semidirect
5. #22593293	C₂	semidirect
6. #22589348	C₂	semidirect
7. #22589343	C₂	semidirect
8. #22589273	C₂	semidirect
9. #22589139	C₂	semidirect
10. #22588165	C₂	semidirect
12. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985761	C₂²	semidirect
79. #14556049	D₄	semidirect
357. C₇₁	#25769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986394	2
C₂×#17986204	2
C₂×#17986161	2
C₂×#17986150	2
#22593293	2
#22589348	2
#22589343	2
#22589273	2
#22589139	2
#22588165	2
C₂×#546×C₇₁	2
#25769	71