Finite Group Databasebeta

← #32052708

Subgroups — #32052708

Order 18176.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986643C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22593290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21#17986643—24no—
22#17986643—24no—
23C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556109—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556107C2211yescharacteristic
29C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556100—21no—
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32C2×#14556097—21no—
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊Dic71—21no—
36#17986390—24no—
37#17986202—24no—
38#17986162—24no—
39#17986158—24no—
40#17986150—24no—
41C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556049C2211yescharacteristic
47C2×#14556049C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
52#17985935—21no—
53#17985934—21no—
54#17985899—21no—
55#17985868—21no—
56C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C71C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—24no—
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—41no—
72C2×#11765864—41no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
78C23×Dic71—21no—
79C23×Dic71—21no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×Dic284—22no—
82C2×Dic284—22no—
83C2×Dic284—41no—
84C2×#11765855—22no—
85C2×#11765855—22no—
86C2×#11765855—41no—
87C2×#11765853—22no—
88C2×#11765853—22no—
89C2×#11765853—22no—
90C2×#11765853—22no—
91C2×#11765853—22no—
92C2×#11765853—41no—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556126—22no—
96#14556126—22no—
97#14556115—22no—
98#14556115D414yes—
99#14556109—28no—
100#14556108—22no—
101#14556108—41no—
102#14556107—22no—
103#14556107—22no—
104#14556107—22no—
105#14556107—41no—
106#14556104—22no—
107#14556104—41no—
108#14556100—28no—
109#14556099—22no—
110#14556099—22no—
111#14556097—28no—
112D4×Dic71—22no—
113D4×Dic71D414yes—
114C4×C22⋊D71—22no—
115C4×C22⋊D71—22no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×Dic71⋊C4—21no—
121C2×Dic71⋊C4—21no—
122C2×Dic71⋊C4—21no—
123C2×Dic71⋊C4—21no—
124C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic71—28no—
126C2×C22⋊Dic71—21no—
127C2×C22⋊Dic71—21no—
128C2×C22⋊Dic71—21no—
129C2×C22⋊Dic71—21no—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8—22no—
139#14556053—22no—
140#14556053—22no—
141#14556052—22no—
142#14556051—22no—
143#14556049—22no—
144#14556049D414yescomplemented
145C22⋊(C71⋊C8)—22no—
146(C2×D71)⋊C8—22no—
147(C2×D71)⋊C8—22no—
148#14556038—22no—
149C71⋊#95—21no—
150C25×C71—21no—
151C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71—22no—
153C22×D4×C71—22no—
154C22×D4×C71—22no—
155C22×D4×C71—22no—
156C22×D4×C71—21no—
157C22×D4×C71—41no—
158C22×D4×C71—41no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C71—22no—
163C2×SD16×C71—22no—
164C2×SD16×C71—22no—
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—41no—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71—41no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#102×C71—22no—
176#102×C71D414yescomplemented
177C22⋊C8×C71—22no—
178C23×D71C2×D411yescharacteristic
179#11765864—44no—
180#11765864—44no—
181#11765864—44no—
182#11765864—44no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142C2×D412yes—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—22no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—41no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—42no—
202C2×C22⋊D71—81no—
203C2×C22⋊D71—81no—
204C22×Dic71—24no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—24no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—42no—
211C22×Dic71—42no—
212C22×Dic71—81no—
213C22×Dic71—81no—
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223Dic284—44no—
224#11765855—44no—
225#11765853—44no—
226#11765853—44no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—42no—
236C4⋊Dic71C2×D412yes—
237C4⋊Dic71C2×D412yes—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—42no—
241Dic71⋊C4—42no—
242Dic71⋊C4—42no—
243Dic71⋊C4—42no—
244C22⋊Dic71—24no—
245C22⋊Dic71—24no—
246C22⋊Dic71—22no—
247C22⋊Dic71—24no—
248C22⋊Dic71—24no—
249C22⋊Dic71—24no—
250C22⋊Dic71—42no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—42no—
253(C2×D71)⋊C4—42no—
254C4×Dic71—42no—
255C4×Dic71C2×D412yes—
256C4×Dic71C2×D412yes—
257C24×C71—21no—
258C24×C71—24no—
259C24×C71—21no—
260C24×C71—42no—
261C24×C71—42no—
262C24×C71—42no—
263C24×C71—42no—
264C24×C71—81no—
265C24×C71—81no—
266C24×C71C2×D411yescharacteristic
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—21no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×D4×C71—24no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—21no—
280C2×D4×C71—21no—
281C2×D4×C71—21no—
282C2×D4×C71—42no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—44no—
285C2×D4×C71—44no—
286C2×D4×C71—44no—
287C2×D4×C71—44no—
288C2×D4×C71C2×D412yes—
289C2×D4×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71C2×D412yes—
291C2×D4×C71C2×D412yes—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C71C2411yescharacteristic
302SD16×C71—44no—
303SD16×C71—44no—
304C2×C8×C71—21no—
305C2×C8×C71—21no—
306C2×C8×C71—21no—
307C2×C8×C71—21no—
308C2×C8×C71—21no—
309C2×C8×C71C2×D412yes—
310C4⋊C4×C71—21no—
311C4⋊C4×C71—42no—
312C4⋊C4×C71C2×D412yes—
313C22⋊C4×C71—42no—
314C23×C71—21no—
315C23×C71—22no—
316C23×C71—21no—
317C23×C71—21no—
318C23×C71—22no—
319C23×C71—22no—
320C23×C71—21no—
321C23×C71—21no—
322C23×C71—21no—
323C23×C71—22no—
324C23×C71—48no—
325C23×C71—48no—
326C23×C71—41no—
327C23×C71—41no—
328C23×C71—41no—
329C23×C71—41no—
330C23×C71—41no—
331C23×C71—41no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—84no—
337C23×C71—84no—
338C23×C71—84no—
339C23×C71—84no—
340C23×C71—84no—
341C23×C71#13712yes—
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350Q8×C71—41no—
351Q8×C71—41no—
352Q8×C71—41no—
353Q8×C71—41no—
354D4×C71—22no—
355D4×C71—22no—
356D4×C71—22no—
357D4×C71—22no—
358D4×C71—22no—
359D4×C71—48no—
360D4×C71—41no—
361D4×C71—41no—
362D4×C71#12714yes—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—41no—
371C2×C4×C71—41no—
372C2×C4×C71—41no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—41no—
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—48no—
384C22⋊D71—84no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—21no—
391C2×Dic71—22no—
392C2×Dic71—22no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—48no—
396C2×Dic71—41no—
397C2×Dic71—41no—
398C2×Dic71—41no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71—41no—
401C2×Dic71—41no—
402C2×Dic71—41no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—84no—
406C2×Dic71#12012yes—
407C2×Dic71#12012yes—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411C4×D71—41no—
412Dic142—22no—
413Dic142—22no—
414Dic142—41no—
415Dic142—41no—
416Dic142—41no—
417Dic142—41no—
418Dic142—41no—
419Dic142—41no—
420C8×C71—22no—
421C8×C71—41no—
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8—41no—
424C22×C71—24no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—22no—
427C22×C71—22no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—42no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—42no—
433C22×C71—42no—
434C22×C71—41no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—42no—
437C22×C71—42no—
438C22×C71—42no—
439C22×C71—42no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—816no—
442C22×C71—81no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71C2×#12011yescharacteristic
447C22×C71D4211yescharacteristic
448C22×C71D4211yescharacteristic
449C22×C71C2×#13711yescharacteristic
450C22×C71#57511yescharacteristic
451C22×C71#57711yescharacteristic
452C22×C71#57711yescharacteristic
453C2×D71—41no—
454C2×D71—41no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—41no—
459C2×D71—41no—
460C4×C71—41no—
461C4×C71—42no—
462C4×C71—81no—
463C4×C71C2×#12711yescharacteristic
464C4×C71#53511yescharacteristic
465C4×C71D4211yescharacteristic
466C4×C71D4211yescharacteristic
467Dic71—22no—
468Dic71—22no—
469Dic71—42no—
470Dic71—41no—
471Dic71—42no—
472Dic71—42no—
473Dic71—81no—
474#25769—711nomaximal, Sylow
475C2×C71—42no—
476C2×C71—44no—
477C2×C71—82no—
478C2×C71#243311yescharacteristic
479C2×C71#300711yescharacteristic
480C2×C71#300911yescharacteristic
481C2×C71#326611yescharacteristic
482C2×C71#326611yescharacteristic
483C2×C71#326711yescharacteristic
484C2×C71#326711yescharacteristic
485D71—81no—
486C2×#546—711no—
487C2×#497—711no—
488C2×#461—711no—
489C2×#452—711no—
490C2×#452—711no—
491C2×#450—711no—
492C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
493#2542—711no—
494#2001—711no—
495#2001—711no—
496#2000—711no—
497#2000—711no—
498#1983—711no—
499#1955—711no—
500#1762—711no—
501C71#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22×#41—711no—
503C23×D4C2×D7111yescharacteristic
504C22×Q16—711no—
505C22×Q16—711no—
506C22×SD16—711no—
507C22×SD16—711no—
508C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
509C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
510#546—1424no—
511#546—1424no—
512C2×C4⋊Q8—711no—
513C2×#124—711no—
514C2×#123—1421no—
515C2×C22⋊Q8—711no—
516C2×C22⋊Q8—711no—
517C2×C22⋊Q8—711no—
518C2×C22⋊Q8—711no—
519C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
520C2×#121—711no—
521C2×#121—1421no—
522C2×#120—1421no—
523C2×C4×D4—711no—
524C2×C4×D4—711no—
525C22×C22⋊C4—1421no—
526#497—1424no—
527#461—1424no—
528#452—1424no—
529#452—1424no—
530#450—24no—
531#450—1424no—
532C2×C4⋊C8—711no—
533C2×#103—711no—
534C2×#103—711no—
535C2×#103—711no—
536C2×#103—711no—
537C2×#102—711no—
538C2×#102—711no—
539C2×#102C2×D7111yescharacteristic
540C2×#102C2×D7111yescharacteristic
541C2×C22⋊C8—711no—
542C2×C22⋊C8—711no—
543C2×C22⋊C8—711no—
544C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
545C2×#97—711no—
546#399—1421no—
547#399—1421no—
548#390—1421no—
549#384—1421no—
550C4×C4⋊C4—711no—
551#340—711no—
552#340—711no—
553C25—21no—
554C2×#41—2841no—
555C2×#41—2841no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41—1422no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41—1422no—
560C22×Q8—711no—
561C22×Q8—711no—
562C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4—22no—
564C22×D4—22no—
565C22×D4—22no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4—41no—
569C22×D4—41no—
570C22×D4—711no—
571C22×D4—1421no—
572C22×D4—1421no—
573C22×D4C22×D7111yescharacteristic
574C22×D4C22×D7111yescharacteristic
575C23×C4—711no—
576C23×C4—1421no—
577C23×C4—1421no—
578C23×C4C22×D7111yescharacteristic
579C2×Q16—2841no—
580C2×Q16—2841no—
581C2×Q16—1422no—
582C2×Q16—1422no—
583C2×Q16—1422no—
584C2×Q16—1422no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—22no—
588C2×SD16—22no—
589C2×SD16—22no—
590C2×SD16—41no—
591C2×SD16—2841no—
592C2×SD16—1422no—
593C2×SD16—1422no—
594C2×SD16—1422no—
595C2×SD16—1422no—
596C2×SD16—1422no—
597C22×C8—711no—
598C22×C8—711no—
599C22×C8C22×D7111yescharacteristic
600C22×C8C22×D7111yescharacteristic
601C4⋊Q8—1422no—
602C4⋊Q8—1422no—
603#124—714no—
604#124—1422no—
605#123—1428no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—41no—
608C22⋊Q8—2841no—
609C22⋊Q8—2841no—
610C22⋊Q8—2841no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1422no—
616#121—1422no—
617#121—1428no—
618#121—1422no—
619#120—1428no—
620C4×D4—714no—
621C4×D4—1422no—
622C4×D4—1422no—
623C4×D4—1422no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—711no—
628C2×C4⋊C4—1421no—
629C2×C4⋊C4—1421no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—711no—
637C2×C22⋊C4—711no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C22⋊C4—1421no—
640C2×C22⋊C4—1421no—
641C2×C22⋊C4—1421no—
642C2×C22⋊C4—1421no—
643C2×C22⋊C4—1421no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1428no—
646C2×C22⋊C4—1421no—
647C2×C42—711no—
648C2×C42—1421no—
649C4⋊C8—1422no—
650#103—1422no—
651#103—1422no—
652#103—1422no—
653#103—1422no—
654#102—22no—
655#102—714no—
656#102—1422no—
657#102C22⋊D7114yescomplemented
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1422no—
660C22⋊C8—1422no—
661C22⋊C8—1422no—
662#97—1422no—
663#95—1421no—
664C24—21no—
665C24—24no—
666C24—21no—
667C24—42no—
668C24—42no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—81no—
672C24—81no—
673C24—711no—
674C24D4×D7111yescharacteristic
675#41—2844no—
676#41—2844no—
677#41—2844no—
678#41—2844no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—712no—
686C2×Q8—1421no—
687C2×Q8—1421no—
688C2×Q8—1421no—
689C2×Q8—1421no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8—1421no—
693C2×Q8—1421no—
694C2×Q8—1421no—
695C2×Q8—1421no—
696C2×Q8—1421no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—44no—
712C2×D4—2842no—
713C2×D4—2842no—
714C2×D4—2841no—
715C2×D4—5681no—
716C2×D4—5681no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4—1424no—
719C2×D4—1422no—
720C2×D4—1424no—
721C2×D4D4×D7112yes—
722C2×D4D4×D7112yes—
723C2×D4D4×D7112yes—
724C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—2842no—
734C22×C4—2842no—
735C22×C4—5681no—
736C22×C4—5681no—
737C22×C4—711no—
738C22×C4—711no—
739C22×C4—711no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4—1424no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1424no—
752C22×C4D4×D7111yescharacteristic
753C22×C4C23×D7111yescharacteristic
754Q16—2844no—
755Q16—2844no—
756SD16—44no—
757SD16—44no—
758SD16—2844no—
759SD16—2844no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—712no—
766C2×C8—1421no—
767C2×C8—1421no—
768C2×C8—1421no—
769C2×C8—1421no—
770C2×C8—1421no—
771C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—2842no—
775C4⋊C4—2842no—
776C4⋊C4—2842no—
777C4⋊C4—2842no—
778C4⋊C4—2842no—
779C4⋊C4—712no—
780C4⋊C4—712no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1424no—
783C4⋊C4—1421no—
784C4⋊C4—1421no—
785C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—2842no—
788C22⋊C4—2842no—
789C22⋊C4—2842no—
790C22⋊C4—1422no—
791C22⋊C4—1422no—
792C22⋊C4—1424no—
793C22⋊C4—1424no—
794C22⋊C4—1424no—
795C22⋊C4—1424no—
796C22⋊C4—1424no—
797C42—2842no—
798C42—712no—
799C42—712no—
800C23—21no—
801C23—22no—
802C23—21no—
803C23—22no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—48no—
811C23—48no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—84no—
823C23—84no—
824C23—84no—
825C23—84no—
826C23—84no—
827C23—1421no—
828C23—1421no—
829C23—1421no—
830C23—1421no—
831C23—1421no—
832C23—1421no—
833C23—1421no—
834C23#1455615712yes—
835C23C2×D4×D7111yescharacteristic
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—2841no—
841Q8—2841no—
842Q8—2841no—
843Q8—2841no—
844Q8—2841no—
845Q8—2841no—
846Q8—1422no—
847Q8—1422no—
848D4—22no—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—48no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—2848no—
857D4—2844no—
858D4—5684no—
859D4#1455612414yes—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—2848no—
874C2×C4—2841no—
875C2×C4—2841no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2841no—
879C2×C4—2841no—
880C2×C4—2841no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2841no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2841no—
887C2×C4—5684no—
888C2×C4—712no—
889C2×C4—712no—
890C2×C4—1422no—
891C2×C4—1421no—
892C2×C4—1421no—
893C2×C4—1422no—
894C2×C4—1421no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1421no—
897C2×C4—1421no—
898C2×C4—1421no—
899C2×C4—1421no—
900C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
904C2×C4#1455617311yescharacteristic
905C2×C4#1455617311yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—2841no—
909C8—1422no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—22no—
913C22—24no—
914C22—42no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—42no—
923C22—41no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—816no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—81no—
932C22—2841no—
933C22—2841no—
934C22—2841no—
935C22—2841no—
936C22—2841no—
937C22—2841no—
938C22—2841no—
939C22#120×D7111yescharacteristic
940C22#1798663111yescharacteristic
941C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
942C22C2×#1455615711yescharacteristic
943C22#1798679511yescharacteristic
944C22#1798680511yescharacteristic
945C22#1798680911yescharacteristic
946C4—42no—
947C4—41no—
948C4—81no—
949C4—2842no—
950C4—2841no—
951C4—2842no—
952C4—2842no—
953C4—5681no—
954C4—1422no—
955C4—1422no—
956C4C2×#1455612411yescharacteristic
957C4#1798656411yescharacteristic
958C4#1798663111yescharacteristic
959C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
960C2—42no—
961C2—44no—
962C2—82no—
963C2—5681no—
964C2#2259197511yescharacteristic
965C2#2259759511yescharacteristic
966C2#2259761211yescharacteristic
967C2#2259985011yescharacteristic
968C2#2259985411yescharacteristic
969C2#2259985911yescharacteristic
970C2#2259986311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986643C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#25769
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986390C2semidirect
3. C2×#17986202C2semidirect
4. C2×#17986162C2semidirect
5. C2×#17986158C2semidirect
6. C2×#17986150C2semidirect
7. #22593290C2semidirect
8. #22589350C2semidirect
9. #22589348C2semidirect
10. #22589344C2semidirect
11. #22589340C2semidirect
12. #22589271C2semidirect
13. #22589136C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C2×#450×C71C2semidirect
17. C22×Dic284C22semidirect
18. C22×#11765855C22semidirect
23. C2×#14556126C22semidirect
26. C2×#14556108C22semidirect
29. C2×#14556104C22semidirect
41. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
42. C2×#14556053C22semidirect
43. C2×#14556053C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556051C22semidirect
49. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
51. C2×#14556038C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
144. #14556049D4semidirect
176. #102×C71D4semidirect
492. C2×#450D71semidirect
501. C71#25769semidirect
657. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866432
C2×#179863902
C2×#179862022
C2×#179861622
C2×#179861582
C2×#179861502
#225932902
#225893502
#225893482
#225893442
#225893402
#225892712
#225891362
#225881672
C2×#450×C712
#2576971